Egzamin dla Aktuariuszy z 2 czerwca 2008 r.
Matematyka Finansowa
Zadanie 1
WART=max(X-ŚR;0)
(
)
3
2
2
2
2
3
15
,
1
1
4
,
1
4
,
0
6
,
0
9
,
30
4
,
0
6
,
0
9
,
17
4
,
0
6
,
0
65
,
1
4
,
0
6
,
0
025
,
65
6
,
0
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
CENA
5
,
17
0
;
4
150
160
120
100
150
max
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
+
−
=
ZWROT
ZWROT
i
CENA
=
+
3
)
1
(
%
6
,
7
%
46
,
7
1
3
1
≈
≈
−
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
CENA
ZWROT
i
ODP
Zadanie 2
)
07
,
0
;
03
,
0
(
10000
;
3
004
,
0
;
36
J
I
Ea
Xs
I
≅
=
ò
ò
ò
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
−
=
+
−
+
=
−
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
−
=
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
−
=
07
,
0
03
,
0
07
,
0
03
,
0
07
,
0
03
,
0
3
3
3
3
3
;
3
)
1
(
1
1
25
)
1
(
1
)
1
(
25
03
,
0
07
,
0
1
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
I
I
E
Ea
I
(
) (
) (
)
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
x
x
Dx
x
x
C
x
x
x
B
x
x
x
A
x
D
x
C
x
B
x
A
x
x
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)
1
(
2
3
3
1
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
1
x
x
A
D
C
B
A
x
C
B
A
x
B
A
x
3
2
3
)
1
(
)
3
(
)
2
3
(
)
(
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
3
2
3
)
1
(
1
)
1
(
1
1
1
1
)
1
(
1
1
0
1
1
3
1
0
2
3
1
1
1
0
3
0
2
3
0
x
x
x
x
x
x
D
D
C
C
B
A
A
D
C
B
A
C
B
A
B
A
+
−
+
−
+
−
=
+
→
ï
ï
ï
ï
î
ïï
ï
ï
í
ì
−
=
=
+
−
−
−
=
=
+
−
−
=
=
→
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
+
+
+
=
+
+
=
+
ò
ò
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
=
=
+
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
+
+
+
=
07
,
0
03
,
0
07
,
1
03
,
1
3
2
3
2
3
1
1
1
25
1
)
1
(
1
)
1
(
1
1
1
25
t
t
t
t
x
x
x
x
Ea
I
ú
û
ù
ê
ë
é
⋅
+
+
−
⋅
−
−
=
úû
ù
êë
é
−
−
=
2
2
07
,
1
03
,
1
2
03
,
1
2
1
03
,
1
1
03
,
1
ln
07
,
1
2
1
07
,
1
1
07
,
1
ln
25
2
1
1
ln
25
t
t
t
705
1
004
,
1
10000
004
,
0
36
3
≈
−
⋅
⋅
=
I
Ea
X
Zadanie 3
53
0
=
S
K=50; T=0,75; r=10%;
S
P
K
R
S
C
K
R
σ
P
C
−
−
=
−
+
=
=
;
%;
20
Chcemy by:
S
P
-K
S
-
C
K
czyli
+
+
=
+
−
=
P
C
R
R
100=P+2S-C
2
100
P
C
S
−
+
=
C,P wyznaczone dla
53
0
=
S
WIEMY:
rT
Ke
S
P
C
−
−
=
−
0
Z tego:
3
,
53
2
50
53
100
075
,
0
≈
−
+
=
−
e
S
czyli zmiana wzrost o 0,3
Zadanie 4
(i)TAK
(
) (
)
0
...
1
1
1
+
=
Φ
+
+
+
=
Φ
+
+
n
n
n
n
n
n
S
X
X
X
E
S
E
(ii)TAK
(
)
(
)
(
)
=
Φ
−
−
+
+
+
=
Φ
−
−
+
+
n
n
n
n
n
n
X
X
X
E
n
S
E
1
...
1
2
1
1
2
1
(
)
(
)
(
)
=
Φ
−
−
+
+
+
+
+
+
=
+
+
n
n
n
n
n
n
X
X
X
X
X
X
E
1
...
2
...
2
1
1
1
2
1
n
S
n
S
S
n
n
n
−
=
−
−
+
⋅
+
=
2
2
1
1
0
2
(iii)TAK
(
)
(
) (
)
n
n
n
X
E
X
E
E
Φ
=
Φ
Φ
+
1
1
1
Zadanie 5
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
=
04
,
1
07
,
1
06
,
1
08
,
1
1
,
1
07
,
1
06
,
1
08
,
1
1
,
1
06
,
1
08
,
1
1
,
1
08
,
1
1
,
1
1
,
1
300000
X
X
X
X
X
+
+
+
+
+
+
⋅
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
3
2
...
1
,
1
1
...
08
,
1
1
,
1
1
1
,
1
1
05
,
1
04
,
1
07
,
1
06
,
1
08
,
1
1
,
1
XA
XA
XAA
XA
XA
X
A
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
2
1
=
+
+
+
+
+
+
5
4
4
3
...
1
,
1
1
...
1
,
1
1
XA
XA
XA
XA
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ë
é
+
+
+
+
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
+
=
B
A
B
A
B
A
AB
A
X
B
4
3
2
04
,
1
07
,
1
06
,
1
08
,
1
1
,
1
1
...
06
,
1
08
,
1
1
,
1
1
08
,
1
1
,
1
1
1
,
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
2
1
[
]
A
A
XB
B
A
B
A
B
A
AB
B
X
−
−
=
+
+
+
+
=
1
1
5
4
3
2
(
)
24018
1
)
1
(
300000
5
≈
−
−
=
A
B
A
X
Zadanie 6
W (A) (B) i (E) rozpatrujemy 1 zł
W C i D rozpatrujemy 1USD
(A) kredyt w PLN, dep w EUR
27
,
3
04
,
1
7
,
0
2
,
2
1
⋅
⋅
=
DEP
KREDYT=1,09
(DEP – zwrot z depozytu 1 zł w zł; KREDYT>DEP czyli NIE)
analogicznie dalej sprawdzamy
(B) kredyt USD, dep PLN DEP=1,06 KREDYT=1/2,2*1,04*2,35 NIE
kredyt PLN, dep USD
DEP=1/2,2*1,02*2,35 KREDYT=1,09
(C) kredyt USD, dep EUR
DEP=0,7*1,04*1/0,72
KREDYT=1,04 NIE
kredyt EUR, dep USD
DEP=1,02
KREDYT=0,7*1,06*1/0,72 NIE
(D) kredyt EUR, dep USD
DEP=1,02
KREDYT=0,7*1,06*1,039 NIE
kredyt USD, dep EUR
DEP=0,7*1,04*1,39 KREDYT=1,04 NIE
(E) kredyt EUR, dep PLN
DEP=1,06
KREDYT=1/2,2*0,7*1,06*1/0,32=1,05 TAK
czyli odpowied
ź
(E) jest prawidłowa
Zadanie 7
Z – zgromadzone
ś
rodki
+
+
+
⋅
⋅
=
120
119
120
120
0025
,
1
003
,
1
)
30
3500
(
100
0025
,
1
003
,
1
3500
100
K
K
Z
Zadanie 8
P(0,3) – to jest cena jednostkowa czyli jest to dyskonto
Aby policzy
ć
w milionach:
ò
=
−
=
−
=
−
−
−
120
100
2
,
0
12
,
0
08
,
0
)
400
4
(
40
1
)
0
;
400
4
max(
x
x
x
e
x
e
e
X
E
ODP
[
]
[
]
=
−
−
−
−
=
−
−
−
120
100
2
,
0
120
100
2
,
0
2
,
0
5
10
25
5
1
,
0
x
x
x
e
e
xe
(
) (
)
=
−
−
+
+
−
−
=
−
−
−
−
−
−
24
20
20
20
24
24
5
5
10
25
500
25
600
1
,
0
e
e
e
e
e
e
(
)
4
20
20
24
5
1
5
,
2
5
,
2
5
,
12
−
−
−
−
−
=
+
−
=
e
e
e
e
Zadanie 9
(
)
2
M
iM
i
f
M
i
f
i
σ
σ
β
r
r
β
r
r
=
−
=
−
)
1
,
0
22
,
0
(
1
,
0
−
+
=
β
r
X
(
)
5
,
0
6
,
0
14
,
0
cov
25
,
0
36
,
0
,
cov
14
,
0
⋅
⋅
=
→
=
M
X
r
r
%
4
,
11
36
,
0
5
,
0
6
,
0
14
,
0
12
,
0
1
,
0
36
,
0
5
,
0
6
,
0
14
,
0
36
,
0
cov
=
⋅
⋅
+
=
→
⋅
⋅
=
=
ODP
β
Zadanie 10
A= 0,25*110+0,75*80=87,5 NIE
B = 0,25*160+0,75*110=122,5 nie równa si
ę
130 czyli NIE
C
(
)
110
5
,
107
100
75
,
0
130
25
,
0
0
1
≠
=
⋅
+
⋅
=
F
S
E
NIE
D
(
)
110
107,5
bo
0
0
1
<
<
S
F
S
E
NIE
SPRAWDZAMY E
(
)
110
107,5
bo
0
0
1
≤
≤
S
F
S
E
(
)
1
1
1
1
S
S
F
S
E
≤
=
OK.
(
)
110
625
,
75
75
,
0
80
25
,
0
75
,
0
110
25
,
0
160
2
2
0
2
≤
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
F
S
E
OK.
(
)
130
5
,
122
110
75
,
0
160
25
,
0
130
1
2
≤
=
⋅
+
⋅
=
=
F
S
E
OK.
(
)
100
5
,
87
80
75
,
0
110
25
,
0
100
1
2
≤
=
⋅
+
⋅
=
=
F
S
E
OK.
czyli (E) odpowied
ź
prawidłowa
