Fizyka

• wykład

• ćwiczenia laboratoryjne

dr Bohdan Bieg

p. 39

Literatura

• D. Halliday, D. Resnick, J. Walker Fizyka t.1,2,3

• C. Bobrowski Fizyka – krótki kurs

• J. Orear Fizyka t.1,2

• Tablice Fizyczno – Astronomiczne wyd. Adamantan

WEKTOR

WEKTOR 

– uporządkowana para punktów

• kierunek

• zwrot

• wartość (długość)

B

A

A



A



A

u

A







A

A

u

 

A









DODAWANIE WEKTORÓW

- REGUŁA RÓWNOLEGŁOBOKU

A



B



B



:

B

A







A



B



:

A

B







A



A

B

B

A















A



A

B







A



B



B



B

A







WEKTOR WYPADKOWY

A



B



C



D



w

D

F

A B C

   

A



B



C



D



Wektor wypadkowy

:

– suma wektorowa wektorów składowych

w

F

Q

Q

Q

N

w

Q

F

N

 

o

F

Q

o

F

w

o

Q

F

F

 

N

w

F

0

w

F



ILOCZYN

SKALARA I WEKTORA



= 0



= 2



= –2



= 1



= – 1

Mnożenie wektora przez liczbę:      

C

A





2

2

C

A

C

A

  



1

C

A

C

A

  



0

0

C

A

C

 



1

C

A

C

A

 



2

2

C

A

C

A

 



A

Mnożenie wektora przez liczbę nie zmienia jego kierunku.

w

F

a

w

F

ma



1

w

a

F

m



Przyspieszenie ma:

- taki sam kierunek i zwrot 

jak wektor siły wypadkowej

- wartość określoną równaniem 

w

F

a

m



C

A





ODEJMOWANIE WEKTORÓW

A



B



?





A

B





A



B



B





 

A

B

A

B

















?





B

A





 

B

A

B

A

















A



B



A





B

A

ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW



90

180

270

360

-1

0

1

 

 

cos(



)

C

A B

 

cos

C

AB





Iloczyn skalarny wektorów 

równoległych

A B

AB

 

1

)

cos(

0













90

180

270

360

-1

0

1

 

 

cos(



)

B

A

Iloczyn skalarny wektorów 

antyrównoległych

A B

AB

  

180º

B

A

1

)

cos(

180















90

180

270

360

-1

0

1

 

 

cos(



)

Iloczyn skalarny wektorów 

prostopadłych

0

A B

 

90º

B

A

0

)

cos(

270

90





















90

180

270

360

-1

0

1

 

 

cos(



)



A

B

ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW

1) kierunek

2) zwrot

B

C

A

C













A

C

B

 

a) reguła śruby

prawoskrętnej

b) reguła prawej dłoni

c) reguła lewej dłoni

B

C

=

A



B

C

A

B

C

A

A

B

C

B

C

A



A

B

ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW

 



sin

AB

B

A

C

C















1) kierunek

2) zwrot

3) długość

B

C

A

C













A

C

B

 

a) reguła śruby

prawoskrętnej

b) reguła prawej dłoni

c) reguła lewej dłoni

90

180

270

360

-1

0

1

 

 

sin(



)

Iloczyn wektorowy wektorów 

równoległych i antyrównoległych

180º

B

A

A

B

0

A B

 

0

)

sin(

180

0





















90

180

270

360

-1

0

1

 

 

sin(



)

0

A B

 

Iloczyn wektorowy wektorów 

prostopadłych  + :

1

)

sin(

90













90

180

270

360

-1

0

1

 

 

sin(



)

A B

AB

 



B

A

A

B

C



A

C

B

 

A

C

B

 

Iloczyn wektorowy wektorów 

prostopadłych  – :

1

)

sin(

270















90

180

270

360

-1

0

1

 

 

sin(



)



A

B

B A

AB

  

A

B

C



B

C

A

 

B

C

A

 

A

B

B

A















Iloczyn skalarny:         - SKALAR

C

A

B

B

A

















Iloczyn wektorowy:     - WEKTOR

C