Zadanie 1. Rozwiąż nierówności lub równości logarytmiczne:

1. log

5

(5 − x) ­ 1 + log

5

(2x + 4)

2. log(4x + 6) = 1 + log(10 − 2x)

3. log(4x + 6) ­ 1 + log(10 − 2x)

4. 2 log

4

(7 − 2x) ¬ 2 + log

4

(x − 1)

5. log

2

(1 − 4x) − log

2

(2 − 4x) ¬ 2

6. 2 log

25

(x − 2) > log

25

(3 − 2x) +

1
2

7. log(5x + 2) ­ 2 + log(10 − 3x)

8. log

4

(6 − 2x) − log

4

(1 + x) ¬ 1

9. log

3

(2x − 2) ­ log

3

(−x + 3) − 1

10. log

3

(2x − 1) = 2 + log

3

(x + 2)

11. log

25

(3x − 4) =

1
2

− log

25

(1 − 2x)

12. log

25

(4 − 3x) =

1
2

− log

25

(1 − 2x)

13. log

8

(2x − 1) = 2 log

8

(x + 1) − 2

14. log

8

(2x − 1) ­ 2 log

8

(x + 1) − 2

15. log

4

(2 − 3x) = 1 + log

4

(2x − 1)

Odpowiedzi:

1. x ∈ −2,

−15

11



2. D =

−3

2

, 5

 ,

x =

47
12

3. x ∈

47
12

, 5

4. D = 1,

7
2

 ,

x ∈

1
8

(44 −

√

896),

7
2

5. D = −∞,

1
4

 ,

x ∈ −∞,

1
4

6. D = ∅,

brak rozwiązań

7. D =

−2

5

,

10

3

 ,

x ∈

998
205

,

10

3

8. D = (−1, 3) ,

x ∈

1
3

, 3

9. D = (1, 3) ,

x ∈

9
7

, 3

10. D =

1
2

, +∞

 ,

−

19

7

/

∈

1
2

, +∞

 , brak rozwiązań

11. D = ∅

12. D = −∞,

1
2

 ,

x =

11−

√

145

12

∈ D

13. D =

1
2

, ∞

 ,

x =

126+

√

15616

2

∈ D

14. x ∈



1
2

,

126+

√

15616

2

E

15. D =

1
2

,

2
3

 ,

x =

6

11

1