Ruch ładunku elektrycznego w polu magnetycznym.
Wyznaczenie stosunku ładunku do masy elektronu (e/m).
Ćw.9
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z metodą ogniskowania wiązki elektronów w podłużnym polu magnetycznym i wyznaczenie e/m.
Zakres obowiązującego materiału teoretycznego
Ruch cząsteczek naładowanych w polu magnetycznym i elektrycznym. Siła elektromagnetyczna. Lampa
oscyloskopowa.
Przyrządy i materiały
Lampa oscyloskopowa wraz z układem zasilającym, generator, solenoid, zasilacz, amperomierz i woltomierz.
Wprowadzenie
Pole magnetyczne oddziaływuje nie tylko na przewodniki z prądem, lecz również na swobodnie poruszające się
ładunki elektryczne. Wyrażenie na sile Lorentza umożliwia opis ruchu naładowanych cząstek (poruszających się z
prędkością V w polu magnetycznym B), co wykorzystano między innymi przy budowie mikroskopu elektronowego,
spektrografu mas i akceleratorów naładowanych cząstek.
W przypadku lampy próżniowej wyrażenie na siłę Lorentza
F
B
V
e
r
r
r
×
=
, gdzie długość wektora
( )
B
V
eVB
F
r
r
,
sin
=
pozwala wyznaczyć stosunek ładunku e elektronu do jego masy m. Wielkość e/m bywa
nazywana ładunkiem właściwym. Aby wyznaczyć e/m metodą ogniskowania wiązki elektronów w podłużnym polu
magnetycznym stosuje się lampę oscyloskopową, na którą nasunięta jest zwojnica cylindryczna - solenoid. Prąd
stały wytwarza w solenoidzie, a tym samym i we wnętrzu lampy pole magnetyczne B. Linie sil tego pola
przebiegają równolegle do osi lampy, czyli równolegle do kierunku wiązki elektronów biegnących od katody ku
ekranowi fluoryzującemu. W tym przypadku pole magnetyczne nie odchyla strumienia elektronów, gdyż siła
Lorentza F, z jaką pole magnetyczne działa na elektron:
0
r
r
r
r
=
×
=
B
V
e
F
(1)
ponieważ V jest równolegle do B a zatem
( )
0
,
=
B
V
sin
r
r
a stąd F=0.
Jeżeli do pary płytek odchylających Y (płytki odchylania pionowego) lampy oscyloskopowej przyłożyć dowolne
1
napięcie stałe (rys.1a), to elektrony zyskują pod wpływem wytworzonego pola elektrycznego dodatkową prędkość
V
⊥
w kierunku prostopadłym do osi lampy. Siła F nie jest w tym przypadku równa zeru, gdyż V
⊥
jest prostopadła do
B, a zatem
( )
1
,
sin
=
⊥
B
V
r
r
. Wartość siły jest wtedy określona zależnością:
B
eV
F
⊥
=
(2)
Pod wpływem tej siły, prostopadłej do V
⊥
i do B elektrony poruszają się po linii kołowej o promieniu r w kierunku
zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (rys.1b), zależnie od zwrotu przyłożonego do płytek
napięcia, zachowując równocześnie swój ruch ze składową prędkości V
równoległą do osi lampy. Taki ruch
złożony jest ruchem po spirali o promieniu r i o skoku zależnym od składowej równoległej prędkości V
.
Rys.1. Uproszczony schemat układu do wyznaczania e/m w podłużnym polu magnetycznym przy pomocy
lampy oscyloskopowej.
Promień r spirali można wyliczyć, gdyż siła dośrodkowa
r
mV
2
0
⊥
=
F
jest równa sile Lorentza:
B
eV
r
mV
2
⊥
⊥
=
(3)
stąd
eB
mV
r
⊥
=
(4)
Okres T czyli czas jednego pełnego obiegu po spirali wynosi:
eB
m
2
V
r
2
T
π
=
π
=
⊥
(5)
Ze wzoru tego wynika, że okres T jest niezależny od V
⊥
, a tym samym jest niezależny od przyłożonego do płytek
napięcia. Wyższe napięcie powoduje większe V
⊥
, ale wtedy zwiększa się również promień i obwód koła, a czas
obiegu pozostaje stały.
2
Gdyby prędkości V
wszystkich elektronów były równe zeru, wtedy torami elektronów byłyby okręgi o różnych
promieniach mające wspólny punkt na osi lampy (rys.2.).
Rys.2 Rys.3
Elektrony poruszając się po kole, jednocześnie poruszają się ruchem jednostajnym ku ekranowi wzdłuż osi lampy,
w wyniku czego torami elektronów są linie śrubowe. Skoki tych linii będą jednakowe (rys.3), gdyż składowe
prędkości równolegle do osi lampy V
są takie same dla wszystkich elektronów. Tory wszystkich elektronów
przetną się w jednym punkcie. Punkt ten przez analogię do miejsca przecięcia promieni optycznych nazywa się
ogniskiem elektronów. Położenie ogniska zmienia się poprzez zmianę podłużnego pola magnetycznego B. Pole
magnetyczne B może być tak dobrane, aby ognisko wypadło akurat na ekranie fluoryzującym lampy
oscyloskopowej. Jeżeli odległość środka płytek odchylających od ekranu oznaczymy przez L, to czas t przebycia
tej drogi przez elektrony jest określony przez:
II
V
L
t
=
(6)
Zatem wiązka elektronów ulegnie zogniskowaniu (tzn. zbierze się w punkt) na ekranie lampy oscyloskopowej
wtedy, gdy odległość L będzie całkowita wielokrotnością skoku linii śrubowej h. Wzór na skok linii śrubowej h ma
postać:
T
V
h
II
=
(7)
czyli
T
kV
L
II
=
(8)
gdzie: k - liczba całkowita.
Przez dobór natężenia prądu w solenoidzie można uzyskać takie pole magnetyczne, że t będzie równe T i wtedy
3
na ekranie lampy zaobserwujemy jeden wyraźny punkt w osi lampy - obraz pierwszego ogniska elektronów. Przy
spełnieniu tego warunku, elektrony wychodzące z punktu środkowego pomiędzy płytkami odchylającymi wykreśla
jeden pełny zwój spirali i trafia w środek ekranu. Wówczas słuszna jest zależność:
eB
m
2
V
L
II
π
=
(9)
Prędkość V
elektronów możemy wyliczyć na podstawie różnicy potencjałów miedzy katodą a anodą lampy
oscyloskopowej. Praca wykonana przez pole elektryczne jest równa U
A
e i zamienia się na energię kinetyczną
elektronu, wobec czego możemy napisać równość:
2
mV
eU
2
II
A
=
(10)
skąd
m
eU
2
V
A
II
=
(11)
Podstawiając znalezioną wartość V
do równania (9) otrzymujemy po odpowiednich przekształceniach wzór:
2
2
A
2
L
B
U
8
m
e
π
=
(12)
Wartość B wyliczamy ze wzoru na pole magnetyczne we wnętrzu solenoidu:
1
0
L
nI
B
µµ
=
(13)
gdzie:
µ - względny współczynnik przenikalności magnetycznej, dla powietrza µ ≅ 1;
µ
0
- współczynnik przenikalności magnetycznej próżni; w układzie SI µ
0
= 4π×10
-7
[Tm/A];
n - liczba zwojów solenoidu;
I - natężenie prądu płynącego w uzwojeniach solenoidu;
L
1
- długość solenoidu.
Zatem:
2
2
2
2
0
2
1
A
2
L
I
n
L
U
8
m
e
µ
π
=
[C/kg]
(14)
Wykonanie doświadczenia
Zestaw przyrządów podany jest na rys.4. Lampa oscyloskopowa zastosowana w tym doświadczeniu ma średnicę
4
ekranu 60mm i została wydzielona z obudowy oscyloskopu i wsunięta do wnętrza solenoidu. Wobec tego
wszystkie regulacje (m.in. regulacja jasności i ostrości tzw. plamki świetlnej) odbywają się za pomocą
potencjometrów na płycie czołowej oscyloskopu.
Solenoid jest zasilany z zasilacza prądu stałego, który posiada możliwość regulacji napięcia i prądu wyjściowego.
Wymiary solenoidu spełniają warunek jednorodności pola magnetycznego w jego wnętrzu (długość co najmniej
4-krotnie większą od średnicy) co umożliwia stosowania wzoru (13) na wielkość pola magnetycznego.
Aby uzyskać potrzebną w doświadczeniu wartość pola magnetycznego B, równą około 1,5×10
-2
T na solenoid
nawinięto trzy warstwy uzwojeń, które należy połączyć szeregowo, zwracając uwagę na układ połączeń (koniec
pierwszego uzwojenia z początkiem drugiego itd.). Dokładną wartość natężenia prądu I płynącego przez solenoid
odczytujemy na amperomierzu połączonym szeregowo z solenoidem.
Rys.4. Schemat układu doświadczalnego do wyznaczenia e/m.
Do płytek odchylania pionowego Y dołączamy napięcie zmienne z generatora. Jak było wyjaśnione wyżej,
wartość i zwrot przyłożonego napięcia nie odgrywają w pomiarach znaczącej roli. Lepiej jest stosować
napięcie zmienne, gdyż wtedy na ekranie otrzymujemy nie jedną plamkę święcąca, lecz kreskę pionową (w
przypadku fali sinusoidalnie zmiennej) lub dwie plamki (w przypadku fali prostokątnej).
Dla wyznaczenia e/m na podstawie podanego wzoru (14), poza odczytanymi wartościami: natężenia prądu I
płynącego w uzwojeniach solenoidu i napięcia U
A
na anodzie w stosunku do katody lampy (przy których na
ekranie lampy oscyloskopowej uzyskamy ostrą plamkę), należy posiadać następujące dane:
- odległość
L, mierzoną od środka płytek odchylających do ekranu lampy;
- liczbę wszystkich zwojów solenoidu
n;
- długość solenoidu
L
1
;
Kolejność wykonywanych czynności
5
1. Zapoznać się z danymi technicznymi przyrządów potrzebnych do wykonania tego ćwiczenia (nie kręcić gałkami i
nie włączać przyrządów do sieci).
2. Połączyć układ zasilania solenoidu z trzema uzwojeniami wg schematu 1. (bez włączania przyrządów do sieci).
Uwaga:
- początki uzwojeń solenoidu oznaczono gniazdami koloru czerwonego a końce koloru czarnego (obwodu zasilania
solenoidu nie należy początkowo włączać do zasilacza);
- woltomierz podłączony jest na stale do wyprowadzeń z oscyloskopu i przełączony jest na największy zakres
pomiarowy;
- amperomierz należy przełączyć na zakres 7.5 A;
- początkowo nie należy podłączać generatora do płytek odchylania pionowego oscyloskopu.
Schemat 1.
3. Po sprawdzeniu układu połączeń przez prowadzącego pracownie, włączyć wtyczki przyrządów do sieci i
wyłączniki sieciowe przełączyć w odpowiednia pozycje.
OSCYLOSKOP
Przyrząd włącza się do sieci przez włożenie wtyczki do gniazda sieciowego (oscyloskop nie posiada wyłącznika
sieciowego). Przełącznik podstawy czasu ustawić na jeden z zakresów I-IV. Gałkę regulacji jasności Ä ustawić w
skrajne lewe położenie, natomiast gałki: ostrości , przesuwania pionowego
R, synchronizacji /SYNCH/, regulacji
częstotliwości podstawy czasu /I,II,III, IV/ - ustawić w środkowe położenie, a gałkę regulacji wzmocnienia
pionowego /WZM/ - w skrajne lewe położenie. Po rozgrzaniu się przyrządu (1-2 minuty) regulować gałką jasności
Ä
aż do pokazania się na ekranie lampy poziomej linii podstawy czasu. Regulując gałką ostrości
nastawić
należytą ostrość linii i gałką regulacji
R ustawić linie na środku ekranu. Po zakończeniu regulacji ustawić
przełącznik podstawy czasu w położenie /ZEWN/; zamiast poziomej linii pojawi się plamka na środku ekranu.
UWAGA! Nie należy nastawiać zbyt dużej jasności obrazu, gdyż może to powodować trwałe wypalanie ekranu
6
lampy.
Odległość ekranu od środka płytek odchylania pionowego: L=0.070±0.002m.
ZASILACZ
Po włożeniu wtyczki do gniazda sieciowego przełączyć wyłącznik sieciowy w pozycje /220V/ (zapali się lampka
kontrolna). Zasilacz posiada możliwość regulacji napięcia wyjściowego (od 0V do 10V) i prądu (od 0A do 20A),
początkowo obie gałki regulacyjne ustawić w lewe skrajne położenie.
GENERATOR
Wcisnąć klawisz wyłącznika sieciowego (zapali się lampka kontrolna), nastawić częstotliwość 100Hz, gałkę
regulacji amplitudy nastawić w lewe skrajne położenie, wybrać kształt sygnału (sinusoida lub prostokąt). Sygnał
wyjściowy z generatora będzie włączony do oscyloskopu do gniazda 1:1.
SOLENOID
Posiada trzy uzwojenia nawinięte warstwowo:
I uzwojenie n
1
=155 zwojów,
II uzwojenie n
2
=153 zwoje,
III uzwojenie n
3
=152 zwoje.
Długość solenoidu L
1
=0.283
±
0.002m
4. Po ponownym sprawdzeniu wszystkich połączeń przez prowadzącego ćwiczenie uzyskać efekt 1-go ogniska
elektronów i zanotować w tabeli wielkości potrzebne do wyliczenia e/m na podstawie wzoru (14): U
A
(z
woltomierza
),
n (sumaryczna liczba zwojów) oraz I (z amperomierza) Narysować odręcznie uzyskany na ekranie
obraz. Wykonać również pomiary oraz obrazy widziane na oscyloskopie dla pośrednich wartości prądu I. Wyniki
oraz zaobserwowane obrazy umieścić w tabeli I dla sygnału o kształcie sinusoidy oraz w tabeli II dla sygnału o
kształcie prostokąta.
7
Tabela I (sygnał sinusoidalny)
U
A
= .…... [V]
n= .........
L.p.
I [A]
obraz (rysunek odręczny)
1. 0
2.
3.
4.
5.
(1-sze ognisko)
Tabela II (sygnał prostokątny)
U
A
= .…... [V]
n= .........
L.p.
I [A]
obraz (rysunek odręczny)
1. 0
2.
3.
4.
5.
(1-sze ognisko)
Po wyznaczeniu wartości I i U
A
dla 1-go ogniska, zwiększając prąd płynący przez solenoid uzyskać obraz 2-go
ogniska. Ta cześć ćwiczenia ma charakter jedynie demonstracyjny ze względu na wzrastający błąd pomiaru przy
wyznaczaniu 2-go i następnych ognisk (e/m wyznaczamy tylko dla I-go ogniska).
8
5. Połączyć układ zasilania solenoidu z dwoma uzwojeniami wg schematu 2.
Schemat 2.
6. Po sprawdzeniu układu połączeń przez prowadzącego pracownie, wykonać pomiary wg. punktu 4.
7. Po wyliczeniu wartości e/m na podstawie wzoru (14) dla trzech i dwóch uzwojeń oraz dla sygnału sinusoidalnego
i prostokątnego, wykonać rachunek błędów metoda różniczki zupełnej (patrz instrukcja nr 17).
Błąd bezwzględny wielkości e/m obliczanej na podstawie pomiarów I wykonanych z błędem ∆I; U
A
wykonanych z
błędem ∆U
A
, biorąc pod uwagę ponadto błąd ∆L wyznaczenie wielkości L oraz błąd ∆L
1
wyznaczenie wielkości L
1
wynosi:
( )
( )
( )
1
1
A
A
L
L
m
e
L
L
m
e
U
U
m
e
I
I
m
e
m
e
∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
∂
∂
)
∂(
∂
∂
∂
∂
∂
(15)
Korzystając ze wzoru (14) otrzymujemy:
∆
+
∆
+
∆
+
∆
=
∆
L
L
2
I
I
2
L
L
2
U
U
m
e
m
e
1
1
A
A
(16)
Błędy wielkości mierzonych wynoszą:
∆I=0.05A; ∆U
A
=5V; ∆L=0.002m; ∆L
1
=0.002m.
Wyniki obliczeń i wnioski
Obliczyć błędy bezwzględne ∆(e/m) dla poszczególnych pomiarów i wyniki zapisać w postaci e/m±∆(e/m).
Porównać ze znaną wartością e/m=1.7588×10
11
C/kg
9
Document Outline