Microsoft Word - hih lab zaliczenie

METEO

W termometrach stacyjnych zwykłych cieczą termometryczną jest rtęć. Termometr taki ma
długość 320-370 mm i średnicę 15 mm. Zakres pomiarowy obejmuje przedział temperatur od
-37

C do 60

C. Przy czym w zależności od warunków klimatycznych stosowane są

termometry o mniejszym zakresie pomiarowym. Działka elementarna wynosi 0,2

C lub 0,5

Do  pomiarów  wilgotności  powietrza,  termometr  stacyjny  jest  używany  jako  suchy  lub  jako
zwilżony w psychrometrze Augusta.

Termometr  minimalny  ma  za  zadanie  zarejestrować  minimalną  temperaturę  powietrza  w
okresach pomiędzy kolejnymi obserwacjami. Cieczą termometryczną jest alkohol lub toluen.
Zbiornik  cieczy  w  termometrze  posiada  większą  objętość,  niż  w  termometrze  zwykłym.  W
czasie spadku temperatury menisk słupka cieczy przesuwa wskaźnik w dół kapilary. W czasie
zwiększania  się  temperatury,  ciecz  termometryczna  przeciska  się  opływając  wskaźnik  i  tym
samym  pozostawiając  go  w  położeniu  równym  najniższej  zarejestrowanej  temperaturze.
Termometr  powinien  być  umieszczony  w  pozycji  poziomej,  co  ma  celu  wyeliminowanie
wpływu sił grawitacji na wskaźnik w kapilarze. Po odczycie wartości minimalnej temperatury
powietrza  (z  prawej  strony  wskaźnika),  należy  termometr  pochylić  tak  aby  wskaźnik
pokazywał  temperaturę  bieżącą.  Termometry  minimalne  instalowane  są  w  klatce
meteorologicznej,  przy  gruncie  oraz  jako  termometry  kolankowe  mogą  wskazywać
temperaturę minimalną gruntu na określonej głębokości.

Termometr maksymalny stacyjny ma za zadanie zarejestrować maksymalną temperaturę w
okresie  pomiędzy  kolejnymi  obserwacjami.  Cieczą  termometryczną  jest  rtęć.  Podczas
zwiększania się temperatury otoczenia rtęć przepływa ze zbiornika do rurki kapilarnej przez
pierścieniowe  zwężenie.  Czasami  efekt  zwężenia  uzyskuje  się  poprzez  zamontowanie
szklanego pręcika w kapilarze. Podczas ochładzania się otoczenia rtęć kurczy się i w miejscu
przewężenia  dochodzi  do  przerwania  słupka  rtęci,  która  potem  nie  zmienia  już  swojego
położenia dzięki czemu pozostaje w położeniu odpowiadającym temperaturze maksymalnej.
W kapilarze znajduje się rozszerzenie ekspansyjne, które ma za zadanie umożliwić połączenie
się rtęci w zbiorniku oraz kapilarze w okresie ogrzewania się otoczenia (wzrostu temperatury
powyżej zarejestrowaną temperaturę maksymalną). Termometr maksymalny ustawiony jest
w  pozycji  praktycznie  poziomej  (do  5

względem powierzchni poziomej), co ma na celu

pominięcie siły grawitacji działającej na rtęć w kapilarze.

Termometry  gruntowe  są  to  najczęściej  termometry  rtęciowe  o  rurce  kapilarnej  wygiętej
pod  kątem  odpowiednim  do  przeprowadzania  obserwacji  (najczęściej  pomiędzy  30  a  45°).
Podziałka  zamocowana  jest  na  trwale  nad  powierzchnią  terenu.  Termometry  gruntowe
narażone  są  na  dodatkowe  błędy  przypadkowe  spowodowane  różnymi  temperaturami
zbiornika termometru i podziałki. Istnieją również termometry gruntowe służące do pomiaru
temperatur ekstremalnych (minimalna i maksymalna).

Termometry rezystancyjne (oporowe). Wykorzystują one zjawisko zmiany rezystancji metali
wraz  z  temperaturą  (w  wyższych  temperaturach  wzrasta  opór  danego  metalu).  W
termometrach rezystancyjnych stosuje się najczęściej miedź, nikiel i platynę.
Termometry półprzewodnikowe. Półprzewodnikiem określamy stało krystaliczny element o
własnościach pośrednich pomiędzy przewodnikiem a opornikiem. Zmienia on swój charakter

w  zależności  od  czynnika  zewnętrznego  (np.  temperatura,  oświetlenie).  W  termometrach
półprzewodnikowych  głównym  elementem  jest  termistor,  czyli  półprzewodnik,  którego
rezystywność jest funkcją temperatury.
Termometry  termoelektryczne.  Wykorzystują  one  zjawisko  fizyczne  przepływu  prądu
elektrycznego  w  zamkniętym  obwodzie  składającym  się  z  dwóch  metali  w  sytuacji  różnych
temperatur w miejscach ich styku.
histogram – wykres słupkowy, hietogram – wykres liniowy

Pirometry  -  Są  to  przyrządy  służące  do  bezstykowego  określania  temperatury  ciała  na
podstawie  emitowanego  przez  niego  promieniowania  temperaturowego.  W  zależności  od
temperatury ciała, jego promieniowanie ma różną dominującą długość fali. Im temperatura
ciała jest wyższa, tym maksimum energii promieniowania przypada na krótszą długość fali. W
pirometrii najczęściej dokonuje się pomiarów ciał w zakresie temperatur od -40 do 1500

pluwiometr  Hellmanna  -  Składa  się  on  z  trzech  zasadniczych  części:  walca  metalowego  o
dokładnie  wykończonej,  ostrej,  górnej  krawędzi  (zwykle  z  mosiądzu)  w  dolnej  swej  części
zakończonego  lejkiem,  zbiornika  oraz  podstawy  w  kształcie  metalowego  walca  z  płaskim
dnem. Opad zbierany jest przez górną krawędź walca, którego średnica wynosi 159,6 mm, co
daje  pole  powierzchni  chwytnej  200  cm

. Przechwycona woda spływa za pośrednictwem

lejka  do  zbiornika  umieszczonego  w  podstawie  deszczomierza,  w  zimie  zaś  gromadzi  się  w
postaci  śniegu  w  górnej  części  walca  ponad  lejkiem.  Taka  budowa  deszczomierza  w  dużym
stopniu  redukuje  straty zgromadzonej  wody  wywołane  jej  parowaniem,  bowiem  występuje
tylko niewielka strata wody, związana ze zwilżaniem lejka.

pluwiograf  pływakowy  -  Przyrząd,  który  pozwala  na  prowadzenie  ciągłej  rejestracji
wysokości opadu. Składa się on z odbiornika z otworem wlotowym o powierzchni 200 cm

umieszczonego  poziomo  na  wysokości  1  m  nad  terenem.  Woda  opadowa  spływa  rurką  do
cylindra,  w  którym  znajduje  się  pływak.  Do  pływaka  przymocowany  jest  pionowy  pręt  na
którym-  za  pomocą  uchwytu  -  osadzane  jest  ramię  piszące,  zakończone  piórkiem  z
niewysychającym  tuszem.  Ruchy  pionowe  pływaka  rejestruje  piórko  na  pasku  papieru,
owiniętym  dookoła  bębna  napędzanego  mechanizmem  zegarowym.  Cylinder  ma
powierzchnię 20 cm

(10 razy mniejsza od powierzchni chwytnej pluwiografu), i w związku z

tym  opadowi  o  wysokości  1  mm  odpowiada  podniesienie  pisaka  o  1  cm.  Jeśli  deszcz  nie
pada,  piórko  kreśli  linię  poziomą.  Gdy  wielkość  opadu  przekroczy  10  mm  poziom  wody  w
cylindrze  osiąga  wysokość  kolanka  lewara  i  woda  wylewa  się  z  cylindra  do  naczynia
podstawionego  w  dolnej  części  pluwiografu.  Piórko  kreśli  wówczas  linię  pionową  w  dół.  W
przypadku, gdy opad trwa dalej, pływak podnosi się ku górze, a piórko kreśli linię wznoszącą
się.  Pasek  papieru  z  zarejestrowanym  przebiegiem  opadu  nazywa  się  pluwiogramem.  Z
pluwiogramu odczytać można średnie natężenie opadu I

śred

w przedziale czasowym Dt

dzieląc sumę opadu DH przez długość przedziału czasu Dt.

jednostki ciśnienia
1 atm = 1013 hPa = 1,03 at = 760 mmHg = 1033mmH2O=1,01 bar

W barometrach cieczowych ciśnienie atmosferyczne jest równoważone ciężarem kolumny
rtęci. Może ona być ważona za pomocą specjalnej wagi lub, co jest częściej spotykane, może
być mierzona jako wysokość słupa rtęci. Zasadę działania barometru rtęciowego

przedstawiono  na  schemacie  jednostronnie  zamkniętej  rurki  próżniowej,  zanurzonej
otwartym  końcem  w  zbiorniku  z  rtęcią  (rys.  13).  Powierzchnią  jednakowego  ciśnienia  jest
powierzchnia  swobodnego  zwierciadła  rtęci.  W  warunkach  równowagi  ciśnienie
atmosferyczne jest równoważone wysokością słupa rtęci h i zależy również od przyspieszenia
ziemskiego – g oraz gęstości powietrza –

. co można zapisać w postaci:

Prężność pary wodnej – e czyli ciśnienie pary wodnej w powietrzu określana jest jako

ciśnienie cząstkowe wywierane przez parę wodną.
W  warunkach  nasycenia  w  powietrzu  wilgotnym
znajduje  się  największa  możliwa  liczba  molekuł
pary wodnej. Prężność pary wodnej w warunkach
nasycenia  –  E  [hPa]  zmienia  się  wraz  z
temperaturą  powietrza.  Wzrost  temperatury
powoduje,  że  maksymalne  ciśnienie  pary  wodnej
rośnie.  Wartości  maksymalnego  ciśnienia  pary
wodnej

tej

samej

temperaturze

nad

powierzchnią  wody  i  lodu  nieco  różnią  się  od
siebie.

Z  reguły  para  wodna  w  powietrzu  wywiera  niższe
ciśnienie niż w warunkach nasycenia i opisana jest
jako aktualna prężność pary wodnej – e [hPa].

Wilgotność  względna  –  f  [%]  określa  stosunek
aktualnej  prężności  pary  wodnej  w  powietrzu  -  e

do pary wodnej nasyconej w aktualnej temperaturze powietrza – E. Wartość f =100%
oznacza, że aktualna prężność pary wodnej jest równa prężności pary wodnej w warunkach
nasycenia, czyli powietrze jest nasycone parą wodną.

Wilgotność bezwzględna – a [g/m

] zdefiniowana jest jako zawartość pary wodnej w

gramach zawartą w 1 m

powietrza wilgotnego. Jest to zatem gęstość pary wodnej w

powietrzu.
Niedosyt wilgotności powietrza – d [hPa] wyraża różnicę pomiędzy prężnością pary wodnej
nasyconej  –  E  a  aktualną  prężnością  powietrza  wilgotnego  –  e.  Niedosyt  wilgotności
powietrza  określany  również  bywa  jako  deficyt  nasycenia,  bowiem  określa  brakującą  do
nasycenia powietrza w danej temperaturze, ilość pary wodnej.

temperatura  punktu  rosy  –  Określa  ona  temperaturę  przy  której  ochłodzenie  masy
powietrza o określonej wartości prężności pary wodnej – e spowoduje nasycenie powietrza
parą wodną E. Ochłodzenie powietrza poniżej temperatury punktu rosy spowoduje procesy
kondensacji  pary  wodnej  z  powietrza  wilgotnego.  Widoczną  oznaką  procesu  kondensacji
(skraplania)pary  wodnej  jest  powstawanie  mgieł,  chmur  oraz  szronu  (w  temperaturach
ujemnych).

Wszystkie  te  wielkości  określić  można  tzw.  metodą  psychrometryczną  wykorzystując
psychrometr Augusta. Jest on zbudowany z dwóch termometrów: termometru suchego oraz
termometru wilgotnego. Są to typowe przyrządy stacyjne mierzące temperaturę powietrza.
Termometr  wilgotny  posiada  owinięty  wilgotną  szmatką  (batystem)  zbiornik  z  cieczą
termometryczną.  Jego  temperatura  jest  nie  większa  niż  temperatura  termometru  suchego,
bowiem  podczas  procesu  parowania  batystu  ciepło  parowania  obniża  jego  temperaturę.
Różnica między wskazaniami termometrów suchego i wilgotnego jest tym większa, im mniej
pary wodnej jest w powietrzu (tym samym proces parowania jest większy). Dla danej różnicy
temperatur  wilgotność  względną  oraz  inne  parametry  wilgotnościowe  można  odczytać  z
tablic psychrometrycznych.

Inną  metodą  służącą  do  pomiaru  wilgotności  względnej  jest  metoda  absorpcyjna
wykorzystywana  w  higrometrach  włosowych  i  w  higrografach.  Metoda  wykorzystuje
zjawisko  wydłużania  się  naturalnego  włosa  (np.  ludzkiego)  pod  wpływem  zwiększania  się
wilgotności  względnej  powietrza.  Jeden  z  końców  pasma  włosów  jest  przytwierdzony  na
sztywno  do  instrumentu  zaś  drugi  obciążony  jest  ciężarkiem  połączonym  ze  wskazówką
(higrometr włosowy), bądź też ramieniem pisaka (higrograf).
Do  pomiaru  temperatury  punktu  rosy  czasami  używa  się  higrometrów  kondensacyjnych,
wykorzystujących  zjawisko  kondensacji  pary  wodnej  na  oziębionej  powierzchni.  Natomiast
automatycznie mierzy się wilgotność względną wykorzystując zjawiska zmiany oporności lub
pojemności elektrycznej czujników elektrycznych.

opad normalny – suma opadów dla danego regionu,  mm/rok. dla polski ok. 650

Równanie ciągłości w ruchu ustalonym dla strumienia bez dopływu bocznego zapisać można
następująco: Q = v × A = const
Q - natężenie przepływu wody w kanale (wydatek) m

/s, A - pole powierzchni przekroju

czynnego m

/cm

, v - prędkość średnia w przekroju poprzecznym kanału m/s lub cm/s.

W obliczeniach prędkości średniej w kanałach otwartych przyjmuje się często założenie, że
przepływ jest ustalony i jednostajny. Przepływ ustalony oznacza niezmienność parametrów
opisujących ruch wody w czasie. Przepływ jednostajny oznacza, że w każdym przekroju
poprzecznym kanału otwartego stałe są wartości napełnienia kanału h, natężenia przepływu
Q oraz prędkości średniej v.

Przy założeniu ruchu ustalonego jednostajnego w kanale otwartym, prędkość średnią wody
wyznaczyć można z formuły Manninga:

n  -  współczynnik  szorstkości,  którego  wartości  zestawione  są  w  tabeli,  I  jest  spadkiem
hydraulicznym,  który  w  warunkach  ruchu  ustalonego  jednostajnego  jest  równy  spadkowi
zwierciadła  wody  oraz  spadkowi  dna  i.  Promień  hydrauliczny  R  wyznaczamy  na  podstawie
znajomości  powierzchni  pola  przekroju  czynnego  A  oraz  obwodu  zwilżonego  Oz  zgodnie  z
relacją:  R= A / Oz

W  pomiarach  za  pomocą  młynków  hydrometrycznych  wykorzystuje  się  wpływ  energii
kinetycznej  wody  na  prędkość  obrotową  śmigła  młynka.  Obroty  młynka  są  zliczane  w
określonym czasie (najczęściej 50 lub 100 sekund). Prędkość wody w punkcie przyłożenia osi
młynka  v

określa się wykorzystując równanie młynka zwane również charakterystyką

młynka.

Rurka  Prandla  jest  wykorzystywana  do  pomiaru  prędkości  lokalnej  w  kanałach
laboratoryjnych, w których woda jest pozbawiona zawiesin. Wewnątrz rurki umieszczone są
dwa  kanaliki.  Pierwszy  z  nich  połączony  jest  z  boczną  ścianką  (pobocznicą)  rurki  i  mierzy
ciśnienie  statyczne  wody  w  rurce,  którego  wysokość  jest  równa  wysokości  warstwy  wody
płynącej  ponad  korpusem  rurki.  Drugi  kanalik  umieszczony  jest  wzdłuż  osi  rurki  i  mierzy
całkowite  ciśnienie  (sumę  ciśnienia  statycznego  i  dynamicznego  wody  płynącej).  Podczas
pomiaru  wykorzystywane  jest  więc  zjawisko  zamiany  energii  kinetycznej  płynącej  cieczy  na
energię  potencjalną  w  postaci  dodatkowego  spiętrzenia  wody  w  rurce.  Pomiar  należy
wykonywać  w  ten  sposób,  aby  oś  przyrządu  była  skierowana  równolegle  do  kierunku
napływającej wody.

Natężenie  przepływu  wody  Q  w  przekroju  poprzecznym  kanału  można  wyznaczyć
wykorzystując  metodę  Culmanna.  Na  podstawie  lokalnych  wartości  prędkości  należy
wyznaczyć  linie  jednakowych  prędkości  zwane  izotachami.  Pomiędzy  sąsiednimi  izotachami
prędkość

przepływu

wody

zawiera

się

przedziale

pomiędzy

prędkościami

odpowiadającymi wartościom izotach. W celu wyznaczenia natężenia przepływu dla obszaru
pomiędzy izotachami wprowadza się średnią prędkość obliczeniową

równą średniej

arytmetycznej z wartości izotach ograniczających rozpatrywany obszar.
Natężenie przepływu z elementarnego obszaru przekroju poprzecznego A

, któremu

przypisuje się średnią prędkość obliczeniową

graficznie stanowi elementarną objętość

natężenia  przepływu.  Całkowite  natężenie  przepływu  stanowi  suma  natężeń  przepływu  z
elementarnych obszarów przekroju poprzecznego.
Znając  natężenie  przepływu  Q  oraz  pole  przekroju  poprzecznego  kanału  otwartego  A
prędkość  średnią  v  w  przekroju  poprzecznym  obliczyć  można  bezpośrednio  z  równania
ciągłości: v=Q/A
Bilans  energii  mechanicznej  na  długości  strumienia  kanału  otwartego  opisuje  równanie
Bernoulliego.  Przy  bilansowaniu  energii  rozpatruje  się  dwa  przekroje  oddalone  od  siebie  o
odległość  L.  W  każdym  z  przekrojów  określa  się  wysokość  energii  mechanicznej  będącej
sumą:  wysokości  energii  potencjalnej  (składającą  się  z  wysokości  położenia  i  wysokości
ciśnienia), oraz wysokości energii kinetycznej (wysokości prędkości). Dla przekroju 1 określa
się  zatem  odpowiednio  wysokość  położenia  z

, wysokość ciśnienia p

, oraz wysokość

prędkości

/2g. Analogicznie wysokości te wyznaczyć można dla przekroju 2.

Występujący w równaniu współczynnik

zwanym jest współczynnikiem de Saint-Venanta.

Zakres jego wartości w kanale laboratoryjnym rzadko przekracza wartość 1,15. W
obliczeniach można przyjmować wartość α= 1,1. Podczas przepływu pomiędzy przekrojami 1-
2 występują straty energii mechanicznej h

str1-2

W przypadku kanału o poziomym dnie, gdzie poziom porównawczy można przyjąć na linii
dna, wysokości położenia z

i z

będą równe 0, zaś wysokości ciśnienia, określone zgodnie z

hydrostatycznym rozkładem ciśnień, będą równe głębokości wody h

i h

Równanie ruchu krytycznego w korytach otwartych
Podczas ustalonego przepływu wody w dowolnym przekroju poprzecznym można wyznaczyć
całkowitą energię mechaniczną właściwą (liczoną w przekroju poprzecznym koryta względem
poziomu dna). Jest ona równa sumie głębokości (reprezentującej wysokość energii
potencjalnej) oraz wysokości prędkości wody (wysokości energii kinetycznej):

W  ruchu  ustalonym  jednostajnym  głębokość  wody  jak  i  energia  kinetyczna  są  stałe  na
długości  przepływu.  Natomiast  w  ruchu  ustalonym,  niejednostajnym,  w  każdym  przekroju
kanału  zmieniają  się  składowe  energii  całkowitej.  W  kanale  o  przekroju  prostokątnym
szerokość  zwierciadła  wody  B  jest  stała  i  nie  zależy  od  głębokości  wody.  Dlatego  pole
przekroju  czynnego  stanowi  iloczyn  stałej  szerokości  kanału  oraz  głębokości  wody  h.  Dla
takiego koryta całkowita energia mechaniczna właściwa w warunkach ruchu ustalonego jest
tylko funkcją napełnienia kanału.

Przy ustalonym przepływie istnieje pewna głębokość wody, dla której całkowita energia
mechaniczna właściwa osiąga minimum. Głębokość ta nazywana jest głębokością krytyczną
h

. Głębokość krytyczną wyznaczamy znajdując minimum funkcji E

(h). Dla kanału

prostokątnego o stałej szerokości (B=const) głębokość krytyczna jest równa:

oraz B

oznaczają odpowiednio pole przekroju czynnego oraz szerokość zwierciadła wody

przy głębokości krytycznej.

Jeżeli rzeczywista głębokość wody jest mniejsza od głębokości krytycznej (h<h

), w kanale

panują warunki ruchu podkrytycznego (rwącego).

Jeżeli rzeczywista głębokość wody jest większa od głębokości krytycznej (h>h

), w kanale

panują warunki ruchu nadkrytycznego (spokojnego).

Kryterium ruchu określa także bezwymiarowa wartość liczby Froude’a określająca stosunek
średniej prędkości przepływu wody v do prędkości rozchodzenia się zaburzenia c: Fr = v/c
W  ruchu  nadkrytycznym  (spokojnym)  Fr  <  1  co  oznacza,  że  prędkość  rozchodzenia  się
zaburzenia  c  jest  większa  od  prędkości  przepływu  wody  v.  Wynika  z  tego,  że  zaburzenie
przepływu wpływa na warunki przepływu zarówno powyżej jak i poniżej miejsca wystąpienia
samego zaburzenia.
W ruchu podkrytycznym (rwącym) Fr > 1, zatem prędkość przepływu wody v jest większa od
prędkości  rozchodzenia  się  zaburzenia  c  czyli  jego  wpływ  odczuwalny  jest  tylko  poniżej
miejsca wystąpienia zaburzenia.

PRZEPUST

Przepływ ze swobodną powierzchią wody, niezatopiony wlot i wylot
Przypadek ruchu rwącego
Przepływ ze swobodną powierzchnią może wystąpić, gdy spełnione są następujące warunki
niezatopienia wlotu oraz wylotu: H /D < 1.5, h

< h

gdzie: H – głębokość wody przed wlotem do przepustu (nad dnem wlotu),
D – wysokość przepustu, h

– głębokość wody dolnej (nad dnem wylotu),

– głębokość krytyczna.

W przypadku przepływu ze swobodną powierzchnią przed przepustem występuje
przeważnie ruch spokojny (liczba Froude’a Fr < 1, h > h

). W wyniku przewężenia strumienia

na wlocie przepustu następuje wzrost prędkości oraz wartości liczby Froude’a przy
jednoczesnym zmniejszeniu głębokości wody h. W efekcie następuje stopniowe przejście od
ruchu spokojnego do ruchu rwącego. Takie przejście jest możliwe jeśli spadek przepustu i

jest większy od spadku krytycznego i

: i

> i

Wówczas zakłada się, że głębokość krytyczna h

występuje w pobliżu przekroju wlotowego,

który staje się jednocześnie dolnym przekrojem kontrolnym (DPK), a w samym przepuście
występuje przepływ rwący (Fr > 1, h < h

). W takim układzie warunki hydrauliczne panujące

na wylocie przepustu nie mają wpływu na zjawiska zachodzące w samym przepuście,
ponieważ żadne zaburzenie (np. zmiana głębokości na wylocie h

w odpowiednim zakresie)

nie może przenosić się w kierunku wlotu. Wynika to z faktu, że średnia prędkość przepływu
wody w przepuście V jest większa od prędkości rozchodzenia się zburzenia c, co potwierdza
także wartość liczby Froude’a dla ruchu rwącego:

Dla  takiego  schematu  natężenie  przepływu  Q  oblicza  się  jak  w  przypadku  niezatopionego
przelewu  o  szerokiej  koronie  z  założeniem  warunków  ruchu  krytycznego  (Fr=1).  Równanie
Bernoulliego  zapisane  dla  dwóch  przekrojów  poprzecznych  strumienia  -  przekroju  1  przed
wlotem  oraz  przekroju  2  na  wlocie  (z  pominięciem  strat  energii)  przyjmuje  następującą
postać:

Współczynnik wydatku μ

uwzględnia straty energii mechanicznej w obrębie wlotu

spowodowane zawirowaniami oraz kontrakcją (dławieniem) strumienia. Wartość
współczynnika



zależy przede wszystkim od geometrii przepustu, konstrukcji wlotu oraz od

napełnienia kanału H przed wlotem odniesionego do wysokości przepustu D. Dla przekroju
prostokątnego współczynnik ten uzależnia się od liczby Froude’a. W przyjętym schemacie

obliczeniowym przepustu zakłada się warunki ruchu krytycznego (Fr = 1), w związku z tym
można przyjąć stałą wartość współczynnika wydatku



0.95 dla przekroju prostokątnego.

Przypadek ruchu spokojnego
Przepływ w przepuście ze swobodnym zwierciadłem dla ruchu spokojnego (Fr < 1, h>h

)

występuje wtedy, gdy spełnione są warunki niezatopienia wlotu (1a) i wylotu (1b) oraz gdy
dodatkowo spadek przepustu i

jest mniejszy od spadku krytycznego i

: i

< i

Jeśli powyższe warunki są spełnione, to zakłada się że głębokość krytyczna h

występuje w

pobliżu przekroju wylotowego (rys. 6a). Podczas analizy przepływu spokojnego przez
przepust należy jeszcze wyróżnić sytuację gdy wylot jest niezatopiony, ale głębokość wody
jest większa od głębokości krytycznej, tzn: D > h

> h

Profil zwierciadła wody wytworzony dla takich warunków przedstawia rysunek 6b.

W przepływie spokojnym na zdolność przepustową mają wpływ warunki panujące zarówno
przed wlotem jak i za wylotem przepustu. W związku z tym dolny przekrój kontrolny (DPK)
znajduje się w pobliżu wylotu przepustu co należy odpowiednio uwzględnić podczas zapisu
równania Bernoulliego:

Wykorzystanie przekształconego równania Bernoulliego (17) i uwzględnienie strat na
wlocie oraz kontrakcji strumienia poprzez współczynnik wydatku

ostatecznie prowadzi do

następującej formuły na natężenie przepływu:

Jeśli spełnione są warunki, tzn. głębokość krytyczna wystąpi w pobliżu wylotu przepustu, to
wówczas możemy przyjąć, że głębokość wody na wylocie h

równa jest głębokości krytycznej

, co prowadzi także do relacji A

= A

Przepływ ze swobodnym zwierciadłem wody, zatopiony wlot i niezatopiony wylot
Wlot przepustu uważa się zatopiony, gdy spełniony jest następujący warunek: H/D > 1.5
Zatopienie  wlotu  nie  musi  oznaczać,  że  przepust  na  całej  długości  będzie  całkowicie
wypełniony  wodą.  Jeśli  wlot  jest  zatopiony  oraz  dodatkowo  spełniony  jest  następujący
warunek  niezatopienia  wylotu:  h

< D to w przepuście również wystąpi przepływ ze

swobodną powierzchnią (rys. 7).

Analogicznie  jak  w  przypadku  niezatopionego  wlotu,  tak  i  tutaj  na  skutek  kontrakcji
strumienia  na  wlocie  do  przepustu  następuje  gwałtowny  wzrost  prędkości  przepływu  przy
jednoczesnym  zmniejszeniu  głębokości  wody  do  wartości  poniżej  głębokości  krytycznej  w
przepuście. W związku z tym dolny przekrój obliczeniowy (DPK) znajduje się w pobliżu wlotu
do przepustu. W takim układzie natężenie przepływu Q można określać jak dla tzw. wypływu
niezatopionego spod zasuwy, a równanie Bernoulliego (zapisane z pominięciem strat energii)
przyjmuje następującą postać:

Pomijając wysokość prędkości wody przed wlotem i uwzględniając straty energii możemy
zapisać następującą formułę na wydatek przepustu:

μ -

współczynnik wydatku przepustu zależny od typu konstrukcji wlotowej, przyjmuje

wartości 0.58 - 0.70, A

– pole przekroju porzecznego przepustu (przy pełnym napełnieniu).

Przepływ pod ciśnieniem
Przepływ  pod  ciśnieniem  występuje  wtedy,  gdy  przekrój  poprzeczny  całkowicie  wypełniony
jest  wodą.  W  takim  przypadku  wlot  przepustu  jest  zawsze  zatopiony.  Przyjmując
odpowiednie  kryterium  na  zatopienie  wlotu  należy  tutaj  dodatkowo  uwzględnić  zatopienie
bądź  niezatopienie  wylotu  przepustu.  Zakłada  się,  że  wlot  do  przepustu  jest  zatopiony  jeśli
spełniony jest następujący warunek H/D > 1.0, dla przypadku wylotu zatopionego h

> D

Gdy wylot jest niezatopiony h

< D to należy stosować kryterium na zatopienie wlotu w

postaci relacji H/D > 1.5
Natężenie przepływu w takim układzie hydraulicznym wyznaczamy jak dla przewodu
zamkniętego, tzn. pracującego pod ciśnieniem. Równanie Bernoulliego dla strumienia
przechodzącego przez przekrój 1 przed wlotem oraz przekrój 3 za wylotem ma następującą
postać:

Wysokość strat na długości h

można wyznaczyć na podstawie równania. Straty lokalne

uwzględnia się w obrębie wlotu oraz wylotu przepustu. Wysokość strat na wlocie, gdzie
występują zawirowania i miejscowy znaczny wzrost prędkości, wyznacza się na podstawie
następującej formuły:

Wysokość strat lokalnych na wlocie i wylocie uwzględnia się zazwyczaj poprzez współczynnik
wydatku i wówczas odpowiednia formuła przyjmuje postać:

Wartość współczynnika wydatku μ

zmienia się w granicach od 0.84 do 0.98 i można go

uzależnić od stopnia zaokrąglenia krawędzi wlotowej r przepustu odniesionego do jego
wysokości D. W przypadku wylotu niezatopionego (rys. 8b) jeśli nie znamy głębokości h

, to

za wartość tą można przyjąć wysokość przepustu D (h

= D).

W celu wyznaczenia spadku krytycznego i

można posłużyć się przekształconym równaniem

Manninga zapisanym w następującej formie:

ReRSz

W  ruchu  laminarnym,  zwanym  także  ruchem  uwarstwionym,  ciecz  porusza  się  wzdłuż
regularnie,  płynnie  ułożonych  warstw,  między  którymi  nie  następuje  makroskopowe
mieszanie  elementów  płynu  (elementy  z  poszczególnych  warstw  nie  wykonują  ruchów
poprzecznych).
Ruch  taki  możliwy  jest  przy  spełnieniu  pewnych  warunków,  z  których  podstawowym  jest
odpowiednio  niska  prędkość  przepływu.  Jeśli  jednak  prędkość  jest  dostatecznie  duża,
elementy  płynu  oprócz  przemieszczenia  w  głównym  kierunku  przepływu  zaczynają
wykonywać  również  ruchy  poprzeczne,  wskutek  czego  dochodzi  do  wzajemnego  mieszania
się warstw cieczy. Te poprzeczne ruchy cząsteczek nazywane są fluktuacjami turbulentnymi,
a ruch określany jest mianem turbulentnego lub burzliwego.
W  przeważającej  części  zagadnień  praktycznych,  w  przypadku  przepływu  cieczy  w
rurociągach  i  kanałach  otwartych  mamy  do  czynienia  z  ruchem  turbulentnym.  Ruch
laminarny może wystąpić tylko przy bardzo małych prędkościach oraz/albo w strumieniach o
bardzo  małych  wymiarach  geometrycznych,  rzadko  obserwowanych  w  praktycznych
zagadnieniach  przepływu  pod  ciśnieniem,  a  jeszcze  trudniejszych  do  zrealizowania  w

przypadku  kanałów  otwartych.  Natomiast  jest  on  powszechnie  obserwowany  podczas
przepływu cieczy przez ośrodki porowate.

Kryterium  umożliwiającym  określenie  rodzaju  ruchu  cieczy  jest  tzw.  liczba  Reynoldsa  (Re),
będąca bezwymiarowym wyrażeniem postaci Re = UL/ ν = ro*U*L/μ
U jest prędkością reprezentatywną (charakterystyczną, typową, przeciętną) dla badanego
zjawiska, L jest reprezentatywnym wymiarem liniowym, ρ jest gęstością cieczy, zaś ν oraz μ
są  odpowiednio  kinematycznym  i  dynamicznym  współczynnikiem  lepkości,  przy  czym  μ

= ρ

ν. Zarówno ρ jak i μ zależne są od temperatury. Można je wyznaczyć z

odpowiednich wzorów, mając temperaturę wody.

Dla przepływu pod ciśnieniem w rurociągu o przekroju kołowym za L przyjmuje się średnicę
rurociągu  d,  zaś  U  jest  równe  średniej  prędkości  w  przekroju  poprzecznym  rurociągu  v:
Re=prędkość*d/v = ro*prędkość*d/v
wyznaczenie  laboratoryjne  polega  na  zaobserwowaniu,  dla  jakiej  prędkości  przepływu  ruch
zmieni się w turbulentny, obliczenie współczynnika i podstawienie do wzoru.

Liczba  Reynoldsa  określa  stosunek  sił  bezwładności  do  sił  lepkości  (sił  tarcia  wewnętrznego
cieczy). Im większa jest jej wartość, tym siły lepkości odgrywają mniejszą rolę w ruchu cieczy,
a  cząsteczki  mogą  łatwiej  przemieszczać  się  w  kierunkach  poprzecznych  do  głównego
kierunku  przepływu.  Ogólnie,  jeśli  Re  jest  mniejsza  od  pewnej  wartości  granicznej  to  ruch
jest laminarny, natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny.

Ta  graniczna  wartość  liczby  Re,  przy  której  ruch  zmienia  charakter  z  laminarnego  w
turbulentny  lub  odwrotnie,  nosi  nazwę  krytycznej  liczby  Reynoldsa  (Rekr).  Należy  zwrócić
uwagę,  że  krytyczna  liczba  Reynoldsa  przyjmuje  różne  wartości  w  zależności  od  rodzaju
badanego  zjawiska.  Przejście  z  ruchu  laminarnego  w  turbulentny  realizuje  się  przy  innej
wartości  wyrażenia  w  przypadku  przepływów  w  rurociągu,  przy  innej  dla  przepływu  w
kanałach i jeszcze innej dla przepływu cieczy w ośrodku porowatym.

W  przypadku  rurociągów  wykazano  doświadczalnie  (doświadczenie  Osborne’a  Reynoldsa,
1883  r.),  że  przejście  z  ruchu  laminarnego  w  turbulentny  może  wystąpić  w  relatywnie
szerokim  zakresie  liczb  Re.  Najmniejszą  wartością  Re,  przy  której  można  zaobserwować  to
przejście jest wartość 2320. Jest to tzw. dolna krytyczna liczba Reynoldsa (Rekr  d). Poniżej
tej wartości zawsze obserwuje się ruch laminarny.
Jeśli  jednak  prędkość  cieczy  poruszającej  się  początkowo  ruchem  laminarnym  będzie
stopniowo wzrastała w sposób bardzo delikatny (łagodny), a w czasie trwania eksperymentu
nie  wystąpią  nawet  drobne  zewnętrzne  zakłócenia,  przejście  z  ruchu  laminarnego  w
turbulentny może nastąpić później, przy większej wartości liczby Reynoldsa.
Maksymalna  wartość  liczby  Reynoldsa,  przy  której  może  nastąpić  przejście  z  ruchu
laminarnego w turbulentny nosi nazwę górnej krytycznej liczby Reynoldsa (Rekr g)  i wynosi
ok. 50000.
Strefa pomiędzy wartościami Rekr d= 2320 a Rekr g= 50000 nosi nazwę strefy przejściowej.

W praktyce jednak zaledwie niewielkie zakłócenie zewnętrzne w strefie przejściowej

powoduje utratę laminarnego charakteru przepływu, a raz wytworzony ruch turbulentny

przy liczbach Reynoldsa większych niż 2320 utrzymuje się już w sposób trwały.

Z  kolei  jeśli  doświadczenie  prowadzone  jest  w  sposób  odwrotny,  to  znaczy  następuje
stopniowe  zmniejszanie  prędkości  przepływu,  a  co  za  tym  idzie  −  wartości  liczby  Re,
począwszy od poziomu przekraczającego 50000 aż do liczb mniejszych niż 2320, obserwacje
dowodzą,  że  dla  wartości  liczb  Re  powyżej  2320  nie  można  zaobserwować  ruchu
laminarnego,  nawet  jeśli  występował  on  przy  tej  wartości  Re  przy  zwiększaniu  prędkości
przepływu.  Potwierdza  to  poprzednie  stwierdzenie,  że  powyżej  wartości  Re  =  2320  raz
wywołany ruch turbulentny nie może już przejść w ruch laminarny. Dopiero przy Re = 2320
następuje przejście  w  ruch  laminarny,  który  utrzymuje  się    także  poniżej  tej  wartości  liczby
Reynoldsa.  Ze  względu  na  fakt,  że  ruch  laminarny  w  strefie  przejściowej  jest  niestabilny,  w
przypadkach  praktycznych  za  ostateczną  wartość  krytycznej  liczby  Reynoldsa  przyjmuje  się
2320.

W  trakcie  przepływu  cieczy  możliwe  są  wzajemne  przemiany  form  energii  mechanicznej  –
potencjalnej  w  kinetyczną  i  odwrotnie  (np.  na  skutek  zmiany  geometrii  przewodu),  a
ponadto  część  energii  mechanicznej  cieczy  jest  tracona  na  pokonanie  oporów  tarcia  przy
przepływie,  co  określane  jest  stratami  energii  mechanicznej  lub  stratami  hydraulicznymi
h

str

Wysokość liniowych strat energii przy przepływie zależna jest od szeregu czynników, przede
wszystkim  od  rodzaju  przepływającej  cieczy,  prędkości  jej  przepływu,  rodzaju  ruchu
panującego  w  przewodzie  (ruch  laminarny  lub  turbulentny),  geometrii  przewodu  (długości
przewodu,  kształtu  i  wymiarów  przekroju  poprzecznego)  oraz  chropowatości  wewnętrznej
powierzchni  rury.  Najczęściej  stosowanym  wzorem  umożliwiającym  określenie  wysokości
strat energii w przewodzie kołowym o stałej średnicy d i długości L jest formuła Darcy’ego-
Weisbacha:
hstr = λ*L*v

/d*2g

λ jest współczynnikiem oporów liniowych, uwzględnia wpływ rodzaju ruchu i chropowatości
materiału  przewodu  na  wysokość  strat  energii.  przykładowe  wartości  np.  0,020m
odczytywane z wykresu po obliczeniu wartości k/d
Z technicznego punktu widzenia każdy materiał, z którego wykonany jest przewód, wykazuje
pewną  chropowatość.  Zależy  ona  nie  tylko  od  wysokości  nierówności  na  ściance,  czyli
wzniesień i wgłębień na wewnętrznej powierzchni rury, ale także od kształtu i rozmieszczenia
tych nierówności. Jest więc ona związana zarówno z rodzajem materiału jak i stopniem jego
zużycia (np. korozja przewodów).
Za  miarę  chropowatości  przyjmuje  się  pewną  wartość  k  (wyrażaną  w  milimetrach),  która
określa  średnią  wysokość  nierówności  na  powierzchni  przewodu,  z  uwzględnieniem
nierównomierności  ich  rozmieszczenia.  Wielkość  k  nazywana  jest  chropowatością
bezwzględną.  Orientacyjne  jej  wartości  można  znaleźć  w  odpowiednich  tabelach.
Przykładowo,  dla  nowych  rur  stalowych  k  może  być  mniejsze  od  0,1  mm,  podczas  gdy  dla
skorodowanych rur żeliwnych z inkrustacjami może osiągać wartość nawet do 3 mm.

Za miarodajną uznaje się zatem tzw. chropowatość względną, czyli odniesioną do liniowego
wymiaru  charakteryzującego  przekrój  poprzeczny  rurociągu.  W  przypadku  rur  kołowych
chropowatość względna

ε = k/d, d – średnica rury

Badania oporów w zależności od Re i ε jako jeden z pierwszych prowadził Nikuradse.
Sztuczną chropowatość przewodu imitował on ziarnami piasku przyklejanymi na
wewnętrznej powierzchni rury.

Miejscowe  opory  przy  przepływie  związane  są  z  lokalnie  występującymi  „przeszkodami”,
takimi  jak  zmiany  średnic  przewodu  (gwałtowne  lub  łagodne  –  rys.  5a,b)  zmiany  kierunku
przepływu (np. kolanka trójniki a także czwórniki, rozdzielacze itp.), armatura zamontowana
na  przewodzie  (regulacyjna  –  np.  wszelkiego  typu  zawory,  zasuwy,  kurki,  pomiarowa–  np.
wodomierze itp.), wloty ze zbiornika do rurociągu i z rurociągu do zbiornika i inne.
Mimo  znacznego  zróżnicowania  typu  przeszkody,  a  co  za  tym  idzie  –  lokalnego  charakteru
przepływu  (tzn.  układu  linii  prądu  w  obrębie  przeszkody,  ewentualnego  powstawania  stref
zawirowań  lokalnego  wzrostu  prędkości  itp.),  miejscowe  straty  energii  obliczane  są  ze
stosunkowo prostego wzoru, jednakowego dla wszystkich typów przeszkody:

hstr =

ζ*v

2222

/2g

w  którym  ζ  jest  współczynnikiem  oporów  lokalnych,  zależnym  od  typu  przeszkody.  W
przypadku zmiany średnicy rurociągu na mniejszą, wartość wsp waha się od 0,5 do 0,1.

Ze względu na fakt, iż w przypadku niektórych kształtek następuje zmiana średniej prędkości
przepływu  (np.  przy  rozszerzeniu  przewodu),  najczęściej  przyjmuje  się,  że  prędkość
występująca w formule oznacza prędkość za przeszkodą, i dla takiego założenia wyznaczane
są wartości współczynników oporu.
Warto  natomiast  zwrócić  uwagę,  że  współczynniki  przyjmowane  na  podstawie  tabel
(współczynniki  teoretyczne)  nie  zależą  od  prędkości  przepływu.  Oznacza  to,  że  wysokość
strat  energii  na  oporze  lokalnym  jest  proporcjonalna  do  kwadratu  prędkości  strumienia
cieczy, co jest charakterystyczne dla ruchu turbulentnego. Z praktycznego punktu widzenia
jest to założenie słuszne, gdyż w typowych instalacjach i sieciach mamy zawsze do czynienia
z  ruchem  turbulentnym.  Nie  mniej  jednak  z  formalnego  punktu  widzenia  należy  wziąć  pod
uwagę  także  przypadki  mniej typowe,  w  których  wystąpi  ruch  laminarny  lub turbulentny  w
strefie  przejściowej,  a  wówczas  wartości  współczynników  podawane  w  tabelach  mogą
znacznie odbiegać od rzeczywistych.

Wyznaczenie  współczynnika  oporów  lokalnych  lub  liniowych  metodą  laboratoryjną
przebiega w stosunkowo prosty sposób. Badaną kształtkę lub odcinek rury umieszcza się w
przewodzie o znanej geometrii. W przekrojach i oraz i + 1 na końcach analizowanego wycinka
rurociągu  (czyli  przed  i  za  kształtką  lub  na  początku  i  końcu  badanego  odcinka  rury  –  rys.
6a,b)  montuje  się  piezometry  (cienkie  przezroczyste  rurki  umożliwiające  obserwację
poziomu  zwierciadła  wody)  lub  inne  urządzenia  do  pomiaru  ciśnienia.  Po  uruchomieniu
zasilania  następuje  przepływ  cieczy,  którego  natężenie  Q  należy  pomierzyć,  tak  by  na  tej
podstawie określić prędkości przepływu w przewodzie. Dla 10 przekrojów i oraz i+1 określa
się  odpowiadające  im  wysokości  energii  mechanicznej,  wyrażone  wartościami  trójmianu
Bernoulliego  Bi  i  Bi+1.  Różnica  tych  wartości  pozwala  ocenić  wysokość  strat  energii  między
przekrojami i oraz i + 1:

Jednym  z podstawowych  parametrów  charakteryzujących  filtracyjne  własności  ośrodka  jest
porowatość.  Współczynnik  porowatości  objętościowej  (współczynnik  porowatości)
definiowany  jest  jako  graniczna  wartość  stosunku  objętości  porów  ΔVp  w  ośrodku
porowatym do objętości całej próbki ośrodka ΔV.

Prędkość filtracji
Jak  już  wspomniano,  decydującą  rolę  w  ruchu  cieczy  odgrywa  układ  kanalików  przestrzeni
porowej. Linie prądu przepływu rzeczywistego mają bardzo skomplikowany kształt. Jednakże
podczas  przepływu  woda  przemieszcza  się  w  określonym  kierunku  zgodnie  z  działającymi
czynnikami  wymuszającymi  przepływ  (spadek  ciśnienia,  siła  ciężkości).  Z  uwagi  na  fakt,  iż
prędkość przepływu w poszczególnych kanalikach jest praktycznie niemożliwa do określenia,
do  obliczeń  przyjmuje  się  uproszczenie  polegające  na  przyjęciu  „uśrednionej”  prędkości
przepływu  zwanej  prędkością  filtracji.  Prędkość  filtracji  jest  to  zatem  pewna  fikcyjna
prędkość, z jaką płynęłaby dana ilość wody, gdyby przepływ odbywał się w całej objętości,
a  nie  tylko  w  przestrzeni  porów  (czyli  tak,  jakby  z  gruntu  usunięto  wszystkie  ziarna,  nie
zmieniając wydatku).
Wielkość  vf  określana  jest  również  jako  wydatek  jednostkowy  (strumień  jednostkowy,
strumień Darcy’ego), ponieważ określa wydatek cieczy z uwzględnieniem kierunku jej ruchu
przez jednostkowe pole powierzchni prostopadłe do tego kierunku. W rzeczywistości jednak
ciecz  przepływa  tylko  przez  przestrzenie  między  ziarnami  szkieletu  gruntowego,  a  zatem
rzeczywista  uśredniona  prędkość  przepływu  przez  grunt,  tzw.  prędkość  porowa  Prędkość
filtracji i prędkość porową łączy następująca zależność:
vp = vf / ne,

vf = prędkość filtracji, vp – prędkość porowa

Prawo Darcy’ego
Przy  rozwiązywaniu  problemów  dotyczących  filtracji  zasadniczą  rolę  odgrywa  podstawowe
prawo  filtracji,  które  mówi,  że  strumień  jednostkowy  wody  przepływający  przez  grunt
(prędkość  filtracji)  jest  wprost  proporcjonalny  do  spadku  hydraulicznego  I,  czyli  różnicy
wysokości piezometrycznych Δϕ na dystansie ΔL na którym ta różnica występuje:

vf = K * I
Wielkość K jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym współczynnikiem przewodności
hydraulicznej lub też współczynnikiem filtracji. Jednostka współczynnika filtracji odpowiada
jednostce  prędkości.  Jego  wartość  uzależniona  jest  od  własności  ośrodka  porowatego  (n  –

współczynnik porowatości, dm – średnica miarodajna) oraz od własności fizycznych
przesączającej się cieczy (ρ – gęstość, μ – dynamiczny współczynnik lepkości)

gdzie k [m2] jest współczynnikiem przepuszczalności (współczynnik Darcy’ego) uzależnionym
tylko od własności ośrodka porowatego.
Współczynnik  filtracji  wyznacza  się  w  rzeczywistości  doświadczalnie  (laboratoryjnie  albo  w
warunkach polowych) lub też przy użyciu uproszczonych wzorów teoretycznych.

Prawo  Darcy’ego  podlega  pewnym  ograniczeniom.  Aby  możliwy  był  przepływ  wody,
niezbędne jest przekroczenie minimalnej wartości gradientu wysokości piezometrycznej. To
„dolne  ograniczenie”  prawa  Darcy’ego  związane  jest  z  działaniem  sił  adhezji.  W  praktyce
inżynierskiej utrudnienie stanowi „górne ograniczenie” prawa Darcy’ego, co związane jest z
pojawieniem się ruchu turbulentnego przy większych prędkościach przepływu. Informacji o
tym,  czy  rozważany  przepływ  ma  charakter  laminarny  czy  turbulentny,  dostarcza  liczba
Reynoldsa, która dla przepływu przez ośrodek porowaty definiowana jest najczęściej jako

W  powyższym  wzorze  de  oznacza  średnicę  efektywną  ziaren,  która  określa  średnicę  ziaren
kulistych  fikcyjnego  gruntu  idealnie  jednorodnego,  który  wykazuje  taką  samą
przepuszczalność i stawia taki sam opór przepływającej wodzie jak grunt rzeczywisty.

Krytyczna  liczba  Reynoldsa  w  przypadku  ruchu  filtracyjnego  wynosi  w  przybliżeniu  5.
Wartości  powyższe  stanowią  górne  ograniczenie  stosowalności  liniowego  prawa  Darcy’ego.
Ze względu na wspomniane wcześniej „ograniczenie dolne” związane z działaniem sił adhezji,
ostatecznie  można  uznać,  że  zakres  stosowalności  prawa  Darcy’ego  ogranicza  się  do
przedziału liczb Reynoldsa 〈〈〈〈1,5〉〉〉〉.

Aby  możliwe  było  opisanie  ruchu  krążącej  wody  w  ośrodku  porowatym  równaniami  fizyki
matematycznej wprowadzono pojęcie prędkości filtracji vf, która (będąc wielkością fikcyjną)
w pewnym uproszczeniu pozwala rozwiązać zagadnienia praktyczne.
W  trójwymiarowym,  ustalonym  przypadku  ruchu  wód  gruntowych  w  każdym  punkcie
obszaru filtracji zmieniają się prędkość i potencjał filtracyjny ϕ uzależniony od ciśnienia p.
(od tego krzywa depresji zależy)
Przesączanie  wody  przez  zaporę  ziemną  jest  w  istocie  rzeczy  zagadnieniem
dwuwymiarowym.

Woda

przepływa

wzdłuż

linii

prądu

ograniczonych

dolną

nieprzepuszczalną  powierzchnią  oraz  linią  swobodnego  zwierciadła  wody,  zwaną  krzywą
depresji. Jak widać na rys. 8, linie prądu nie są wzajemnie równoległe do siebie. W równaniu
opisującym  przesączanie  wody  przez  zaporę  ziemną,nie  występuje  współczynnik  filtracji.
Stwierdzić  zatem  można  iż  kształt  krzywej  depresji  nie  jest  tu  uzależniony  od  warunków
filtracyjnych gruntu.

Założenie Dupuita: Omówiony wyżej typ zadania dwuwymiarowego, opisanego równaniem
(23),  jest  dość  złożony.  W  celu  jego  uproszczenia  często  możemy  wykorzystać  pewną
regularność  przepływu.  Jeżeli  mianowicie  krzywizny  linii  prądu  nie  są  znaczne,  to  możemy
pominąć  zmienność  prędkości  w  poprzek  strumienia  i  posłużyć  się  prędkością  średnią  vf.
Innymi  słowy  –  możemy  wtedy  potraktować  ruch  płaski  (dwuwymiarowy)  jako  ruch
jednowymiarowy.

Dodatkowym elementem wynikającym z tego założenia jest pominięcie w obliczeniach tzw.
obszaru wysączania zwanego inaczej zeskokiem hydraulicznym (rys. 8). Porównując krzywą
depresji  z  obliczoną  przy  uwzględnieniu  założenia  Dupuita  z  krzywą  rzeczywistą,  widać  że
krzywa depresji łączy się bezpośrednio z punktem W2 podczas gdy krzywa rzeczywista zwilża
krawędź  grobli  na  odcinku  pomiędzy  punktami  W1,  W2.  Jest  to  efekt  zdecydowanej
niejednostajności ruchu w tym rejonie, ponieważ w rzeczywistości ciśnienie piezometryczne
poniżej punktu W1 musi być większe, niż poniżej punktu W2. Wynika to z prostopadłości linii
prądu  do  „zakrzywionych”  linii  potencjału  piezometrycznego.  Tak  więc  strefa  wysięku  wód
gruntowych ograniczona punktami W1, W2 przy uproszczonych obliczeniach nie występuje.