mgr inż. Anna Jabłonka 

 

 

 

Zadanie 2 

Obliczyć reakcje w podporach ramy. 

  

Rozwiązanie: 

Ramę  umieszczamy  w  układzie  współrzędnych  {x,y}  i  w  miejscu  podpór  zakładamy  reakcje. 
Podpora A  jest  nieprzesuwna,  zatem  zakładamy  w  niej  dwie  składowe  reakcji  R

A

,  zaś  w  podporze 

przesuwnej B reakcja R

B

 jest pionowa. 

Siłę  P

3

,  która  jest  prostopadła  do  pręta,  rozkładamy  na  składowe:  poziomą  P

3x

  i  pionową  P

3y

. 

Zależności pomiędzy składowymi a wypadkową P

3

 zapisujemy w postaci funkcji trygonometrycznych 

dla pomocniczo oznaczonego kąta α: 

       

 

  

 

 

      ⇒      

  

   

 

     , 

       

 

  

 

 

      ⇒      

  

   

 

      

Funkcje trygonometryczne dla kąta α wyznaczamy z geometrii układu:  

       

 
 

 ,         

 
 

  

Stąd składowe siły P

3

 są równe:   

 

  

      

 
 

     kN,    

  

      

 
 

    kN 

 

 

 

 

mgr inż. Anna Jabłonka 

 

 

 

Wyznaczamy wypadkową obciążenia trójkątnego 

   

 
 

         

 
 

             kN 

którą umieszczamy w środku ciężkości trójkąta. 

Reakcje w podporach wyznaczamy z równań równowagi, którymi mogą być:  



  Sumy  rzutów  sił  na  oś  x  (lub y)  –  dodajemy  do  siebie  wszystkie  siły  działające  równolegle  do 

osi x  (lub y)  oraz  składowe  sił  ukośnych  równoległe  do  osi x  (lub y);  znak  siły  przyjmujemy 
dodatni,  kiedy jej  zwrot jest taki sam jak  zwrot  osi x  (lub y).  UWAGA:  Momentów  skupionych 
nie rzutujemy na o oś x (lub y). 



  Sumy  momentów  sił  względem  punktu  –  dodajemy  do  siebie  momenty  wszystkich  sił 

działających  względem  danego  punktu  oraz  momenty  skupione.  Zakładamy,  że  momenty  sił, 
działające  przeciwnie  do  ruchu  wskazówek  zegara  są  dodatnie,  a  momenty  działające  zgodnie 
z ruchem wskazówek zegara są ujemne. 

Aby układ był w równowadze, sumy rzutów sił / momentów muszą być równe zero. 

Równania możemy zapisywać w dowolnej kolejności. Pisząc sumę rzutów sił na oś x mamy 

∑  

 

   

  

   

 

   

  

          ⇒     

  

   

 

   

  

              kN 

Z równania sumy momentów względem punktu A otrzymujemy 

∑  

 

   

  

       

  

       

 

               

 

            

  

       

  

         

 

              

      ⇒     

 

 

 

  

(  

 

               

 

            

  

       

  

     )    

                      

 

  

(                                                 )  

    

  

 

   

  

       kN 

Aby obliczyć wartość reakcji R

Ay

 możemy zapisać równanie sumy rzutów sił na oś y 

∑  

 

   

  

       

 

   

  

   

 

        

      

  

⇒     

  

       

 

   

  

   

 

               

   

  

 

   

  

       kN 

W  celu  sprawdzenia  poprawności  wykonanych  obliczeń,  układamy  sumę  momentów  względem 
innego niż wcześniej punktu, np. względem punktu B 

∑  

 

   

  

       

  

        

 

               

 

           

  

       

  

         

 

       

                    

   

  

                                                        

   

  

         

Otrzymaliśmy ∑

 

 

   , zatem równanie sprawdzające zostało spełnione. 

 

 

 

mgr inż. Anna Jabłonka 

 

 

 

 

Ostatecznie otrzymaliśmy układ, w którym wszystkie obciążenia i reakcje podporowe się równoważą. 

Odp. Reakcje w podporach ramy wynoszą: 

 

  

     kN,  

  

 

   

  

       kN,  

 

 

   

  

       kN.