LISTA 4. Ekstremum funkcji wielu zmiennych. 

 
Zad 1: Wyznaczyć ekstremum funkcji: 
 

 
Zad 2: Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji: 

 

 
 
Zad.  3:  Znaleźć  najmniejsze  i  największe  wartości  funkcji  w  podanych 
obszarach D: 
 

 

,

)

2

(

4

)

1

(

3

)

,

(

)

2

2

+

+

−

=

y

x

y

x

f

a

),

0

,

0

(

)

6

(

)

,

(

)

2

3

>

>

−

−

=

y

x

y

x

y

x

y

x

f

b

,

2

)

,

,

(

)

2

2

2

z

x

xy

z

y

x

z

y

x

f

c

−

+

−

+

+

=

).

0

,

0

,

0

(

2

4

)

,

,

(

)

2

2

>

>

>

+

+

+

=

z

y

x

z

y

z

x

y

x

z

y

x

f

d

,

5

2

)

2

2

=

+

+

=

y

x

przy

y

x

z

c

),

0

,

0

,

0

(

12

)

3

2

>

>

>

=

+

+

=

z

y

x

z

y

x

przy

z

xy

u

d

),

0

,

0

,

0

(

1

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

>

>

>

=

+

+

+

+

=

c

b

a

c

z

b

y

a

x

przy

z

y

x

u

e

,

1

3

2

)

,

1

)

2

2

=

+

+

=

=

+

=

y

x

przy

y

x

z

b

y

x

przy

xy

z

a

.

8

5

)

=

+

+

=

+

+

=

zx

yz

xy

oraz

z

y

x

przy

xyz

u

f

},

1

,

0

,

0

:

)

,

{(

2

1

)

≤

+

≥

≥

=

+

+

=

y

x

y

x

y

x

D

y

x

z

a

},

1

:

)

,

{(

)

2

2

2

2

≤

+

=

−

=

y

x

y

x

D

y

x

z

b

},

2

0

,

2

0

:

)

,

{(

)

sin(

sin

sin

)

π

π

≤

≤

≤

≤

=

+

+

+

=

y

x

y

x

D

y

x

y

x

z

c

}.

2

1

,

2

0

:

)

,

{(

3

)

3

3

≤

≤

−

≤

≤

=

−

+

=

y

x

y

x

D

xy

y

x

z

d