Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

35 

3. PROJEKT TECHNICZNY 

3.1. Analiza konstrukcji 

Podstawowym celem analizy konstrukcji jest określenie rozkładu sił wewnętrznych (siły normalne, siły 
tnące, momenty zginające i skręcające) oraz naprężeń, odkształceń i przemieszczeń całej konstrukcji lub jej 
części pod wpływem przyłożonych obciążeń zewnętrznych. Tam gdzie jest to konieczne należy 
przeprowadzić analizę lokalną części konstrukcji (przy podporach, w węzłach ram, w miejscach przyłożenia 
obciążeń itp.), która umożliwi poprawne zaprojektowanie obszarów, w których występują odstępstwa od 
wartości otrzymanych w modelu podstawowym. 
W celu przeprowadzenia analizy konstrukcji należy przyjąć odpowiadający rzeczywistości model 
obliczeniowy, stosując przy tym odpowiednie uproszczenia dotyczące geometrii, obciążeń oraz właściwości 
materiałowych betonu i stali. 
Idealizacja geometryczna polega na zastąpieniu rzeczywistej konstrukcji układem prętów (belki, słupy) 
modelami jednowymiarowymi, ustrojami powierzchniowymi (płyty, tarcze, ściany) modelami 
dwuwymiarowymi a w przypadku fundamentów – trójwymiarowymi. Przyjęcie odpowiedniego modelu 
odpowiadającego rzeczywistości i ustalenie dla niego warunków brzegowych jest podstawowym zadaniem 
projektanta. Dla ustalenia modelu geometrii konieczne jest także przyjęcie obliczeniowych wymiarów 
elementu. 

3.2. Rozpiętości obliczeniowe 

 

Schemat statyczny 

Teoria sprężystości 

Metoda plastycznego 

wyrównania momentów 

a) belka jednoprzęsłowa  

 

 

 

 

 

 

 
 

 

1

2

n

n

eff

a

l

l

+

=

 

(

)

h

t

a

n

5

.

0

 ;

5

.

0

min

1

=

 

gdzie: t – szerokość podpory 

 

h

l

l

n

eff

5

.

0

+

=

 

b) belka ciągła  

 

 

2

1

1

1

n

n

n

eff

a

a

l

l

+

+

=

 

2

2

2

2

n

n

eff

a

l

l

+

=

 

(

)

h

t

a

n

5

.

0

 ;

5

.

0

min

1

=

 

(

)

h

t

a

n

5

.

0

 ;

5

.

0

min

2

=

 

1

1

n

eff

l

l

=

 

2

2

n

eff

l

l

=

 

Rys. 5. Rozpiętości obliczeniowe przyjmowane do wyznaczenia wielkości sił przekrojowych: a) dla belki swobodnie 

podpartej; b) dla belki ciągłej. 

 

W innych przypadkach można przyjmować 

n

n

n

n

l

a

a

a

025

.

0

2

1

=

=

=

. 

Rozpiętość obliczeniowa: 

n

eff

l

l

05

.

1

=

. 

3.3. Tablice Winklera

 

Tablice Winklera można stosować do wyznaczenia wielkości sił przekrojowych jeżeli rozpiętości przęseł są 
równe lub niewiele się różnią miedzy sobą  (

max

min

8

.

0 l

l

≥

). Tablice Winklera opracowane są dla kilku 

najczęściej występujących rodzajów obciążenia. Są to: 

a

n1 

h 

l

eff 

a

n1 

t 

l

n 

a

n2 

a

n2 

t 

l

n1 

a

n1 

h 

t 

l

n2 

t 

l

n2

l

eff1 

l

eff2 

l

eff2

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

36 

-  obciążenie ciągłe rozłożone równomiernie na elemencie, 
-  obciążenie siłami skupionymi: jedną siłą w środku rozpiętości, dwoma siłami w 1/3 rozpiętości  

i trzema w 1/4 rozpiętości elementu. 

Tablice  Winklera  przewidziane są dla belek 2–, 3–, 4–, i 5–przęsłowych. Przy większej liczbie przęseł 
obliczenie przeprowadza się jak dla belki 5–przęsłowej, przyjmując,  że  środkowe przęsła 3 i podpory 
środkowe C powtarzają się kilkakrotnie (rys. 6). 
 
 

 
 

Rys. 6. Sprowadzenie belki wieloprzęsłowej do belki pięcioprzęsłowej. 

Posługując się tablicami Winklera wartości momentów 

Sd

M  i sił poprzecznych 

Sd

V  określa się ze wzorów: 

-  przy obciążeniu równomiernie rozłożonym 

(

)

2

'

1

1

 

eff

Sd

Sd

Sd

l

p

k

g

k

M

+

=

 

(

)

eff

Sd

Sd

Sd

l

p

k

g

k

V

 

'

2

2

+

=

 

-  przy obciążeniu siłami skupionymi 

(

)

eff

Sd

Sd

Sd

l

P

k

G

k

M

 

'

3

3

+

=

 

Sd

Sd

Sd

P

k

G

k

V

'

4

4

+

=

 

gdzie: 

i

k , 

'

i

k  – współczynniki (dla 

4

 ,

3

 ,

2

 ,

1

=

i

) odczytane z tablic Winklera dla rozpatrywanych schematów 

obciążeń (przyjęte z odpowiednim znakiem) w odpowiednich przekrojach belki, 

Sd

g , 

Sd

G  – obciążenie stałe obliczeniowe (lub wyznaczone dla współczynnika obciążenia 0

.

1

=

f

γ

) 

odpowiednio równomiernie rozłożone i siły skupione, 

Sd

p , 

Sd

P , – obciążenie zmienne obliczeniowe (lub wyznaczone dla współczynnika obciążenia 

0

.

1

=

f

γ

) odpowiednio równomiernie rozłożone i siły skupione. 

 

W przypadku przęseł nierównych, lecz nie różniących się między sobą więcej niż 20%, do obliczania 
momentów przęsłowych i sił poprzecznych miarodajna jest rozpiętość rozpatrywanego przęsła, a dla 
momentów podporowych – średnia rozpiętość przyległych przęseł. 
Obliczanie sił przekrojowych przy wykorzystaniu tablic Winklera jest obliczeniem uproszczonym, gdyż przy 
zastosowaniu wyżej podanych wzorów, przy wyznaczaniu momentów przęsłowych dodaje się wartości 
momentów: 

2

,

eff

Sd

g

Sd

l

kg

M

=

 i 

2

'

,

eff

Sd

p

Sd

l

p

k

M

=

, 

występujące w dwóch różnych punktach elementu. Różnice wynikające z tej nieścisłości można zazwyczaj 
pominąć gdyż są one niewielkie i nie mają zbyt wielkiego wpływu na bezpieczeństwo konstrukcji. 

3.4. Metoda plastycznego wyrównania momentów 

Założenia metody plastycznego wyrównania momentów uwzględniające specyfikę pracy konstrukcji 
żelbetowych podane w odniesieniu do płyt ciągłych. 

Płyty ciągłe mogą być obliczane metodą plastycznego wyrównania momentów, gdy spełnione są warunki: 
1.  Zbrojenie płyty wykonane jest ze stali o wysokiej ciągliwości czyli ze stali klasy A0 do AIII. Nie może 

być zastosowana stal klasy AIIIN, ponieważ wykres 

ε

σ

− ma zbyt krótką półkę plastyczną nie 

pozwalającą na dostateczny obrót przegubu plastycznego. Stal klasy AIIIN charakteryzuje się  średnią 
ciągliwością. 

A

B

C

C

C

C

B

A

2

3

3

1

3

2

1

 

A

B

C

C

B

A

2

3

2

1

1

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

37 

2.  Wymiary przekroju betonowego są tak dobrane, że wysokość strefy ciskanej w przekrojach krytycznych 

w stanie granicznym nośności nie przekraczała wartości: 

d

x

25

.

0

=

 

gdzie: d – wysokość użyteczna przekroju. 
 
3.  Płyty ciągłe są monolitycznie połączone z belkami spełniającymi rolę podpór tak, że wpływ obciążenia  

w dowolnym przęśle na sąsiednie przęsło jest ograniczony przez opór belek na skręcanie. 

4.  Stosunek wartości momentów w przęśle i na podporze zawiera się w przedziale od 0.5 do 2.0. 

Istotą metody plastycznego wyrównania momentów jest założenie, że w wyniku utworzenia się przegubów 
plastycznych na podporze lub na obu podporach rozpatrywanego przęsła następuje redukcja do 1/3 momentu 
podporowego lub obu momentów w stosunku do wartości wyznaczonej dla układu sprężystego, co prowadzi 
do odpowiedniego zwiększenia momentu przęsłowego. 
Ze względu na możliwość nadmiernej szerokości rys i zbyt dużych ugięć przyjmowany do obliczeń rozkład 
momentów nie może wyraźnie odbiegać od rozkładu momentów ustalonego na podstawie pracy sprężystej. 
Dla płyt zalecana różnica momentów między rozkładem sprężystym a plastycznym nie powinna przekraczać 
±30%. Im ta różnica jest większa, tym większych odkształceń plastycznych należy oczekiwać przy 
redystrybucji momentów. Nie można także dopuścić, by powstanie przegubów plastycznych miało miejsce w 
stadium użytkowania. 
 
 

l

eff 

l

eff 

l

eff 

Oznaczenia przyjęte na rysunku: 

 

l

eff

 = l

n

 

 g

Sd

 = g 

 p

sd

 = p 

 M

Sd

 = M 

 

Rys. 7. Rozkład sił wewnętrznych dla płyty ciągłej wg metody plastycznego wyrównania momentów. 

 

Dla płyt ciągłych o równych rozpiętościach przęseł lub jeśli rozpiętości różnią się od siebie nie więcej niż 
20%, oraz jeżeli obciążenie jest rozłożone równomiernie, momenty wyznaczamy wg następujących wzorów: 
-  moment w przęśle skrajnym oraz moment krawędziowy na podporze przedskrajnej (środkowej  

w przypadku płyty dwuprzęsłowej: 

(

)

11

 

2

1

eff

Sd

Sd

Sd

l

p

g

M

+

±

=

 

-  moment w przęsłach pośrednich oraz momenty krawędziowe na podporach pośrednich: 

(

)

16

 

2

2

eff

Sd

Sd

Sd

l

p

g

M

+

±

=

 

gdzie: g

Sd

, p

Sd

  – obliczeniowe obciążenie stałe i zmienne, 

 l

eff

     – rozpiętość obliczeniowa wyznaczona zgodnie z pkt. 3.1. 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

38 

W przypadku nierównych rozpiętości przęseł (przy 

max

,

min

,

8

.

0

eff

eff

l

l

≥

) moment podporowy należy obliczać 

przyjmując we wzorach do wyznaczania wielkości momentów zginających większą z rozpiętości  l

eff

 obu 

przyległych przęseł do podpory na której wyznaczamy moment. 

Wartości momentów minimalnych w przęsłach pośrednich należy obliczać przy przyjęciu wartości 
momentów podporowych wyznaczonych jak wyżej zakładając,  że przęsła obciążone są zastępczym 
obciążeniem o wartości: 

4

 

 

 

Sd

Sd

p

p

g

q

+

=

. 

Natomiast zasięg w przęśle skrajnym momentu podporowego na podporze przedskrajnej należy wyznaczyć 
ze wzoru: 

(

)

p

eff

Sd

Sd

BA

q

 l

p

 

g

a

8

 

 

 

+

=

. 

Zastosowanie tej metody pozwala zaoszczędzić 15 

÷ 20% zbrojenia. 

Zaletą metody jest ujednolicenie zbrojenia w przęsłach i na podporach (jest to istotne przy zastosowaniu 
siatek zbrojeniowych). 
Wadą – należy się liczyć z większymi ugięciami. 

 

3.5. Projekt techniczny stropu międzykondagnycyjnego 

Uwaga

: W projekcie technicznym wymiarowane elementy budynku oznaczamy tym samym numerem 

pozycji co w projekcie wstępnym. 

Poz. 2. Strop międzykondygnacyjny 

Poz. 2.1. Płyta stropu 

A.  Obciążenia działające na płytę 

Obciążenia stałe i zmienne, charakterystyczne i obliczeniowe według poz. 2.1. projektu wstępnego. 

B.  Obliczenia statyczne 
-  Rozpiętości obliczeniowe należy wyznaczyć zgodnie z zasadami podanymi w 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 

i opisanymi w punkcie 3.2. 

-  Obwiednie momentów i sił tnących. 

Siły wewnętrzne w konstrukcji oblicza się przyjmując modele obliczeniowe odwzorowujące warunki pracy 
konstrukcji w rozpatrywanych stanach granicznych. Analiza konstrukcji poprzedzona jest przyjęciem 
odpowiedniego modelu konstrukcji i podstawowych danych geometrycznych. 

Do obliczania płyt można zastosować następujące metody analizy konstrukcji: 
-  liniowo sprężystą bez redystrybucji i z ograniczoną redystrybucją momentów, 
-  plastyczną – bez bezpośredniego sprawdzania zdolności obrotu przekroju lub w oparciu o modele 

kratownicowe, 

-  nieliniową. 

Płyty traktowane są jako jednokierunkowo zbrojone gdy są podparte na dwóch przeciwległych krawędziach, 
lub gdy oparte są na obwodzie i stosunek większej rozpiętości do mniejszej jest większy od 2. 

Obwiednie momentów i sił tnących można wykonać przy wykorzystaniu tablic Winklera lub metody 
plastycznego wyrównania momentów. 

C.  Wymiarowanie na zginanie 

Wymiarowanie na maksymalne momenty przęsłowe 

max

,

Sd

M

 [kNm/m] 

Beton C 

→ f

cd

, f

ck

, f

ctm 

Stal A 

→ f

yd

, f

yk

,

 

ξ

eff,lim

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

39 

Zbrojenie płyty obliczamy dla pasma płytowego o szerokości m

 

0

.

1

=

b

. 

1

a

h

d

f

−

=

 wysokość użyteczna płyty 

gdzie: h

f

 – grubość płyty 

φ

5

.

0

min

1

+

= c

a

 

w którym: 

(

)

mm

 

12

5

.

4

÷

∈

φ

 

–

 średnica prętów zbrojeniowych stosowanych przy zbrojeniu płyt, 

min

c

 – minimalna grubość otulenia przyjmowana w zależności od klasy środowiska 

zgodnie z punktem 8.1.1.2, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

, (str. 89). 

 

Uwaga

: Zbrojenie płyty wyznaczamy dla trzech przęseł skrajnego, przedskarajnego i środkowego. Zbrojenie 

we wszystkich przęsłach środkowych płyty ciągłej przyjmujemy takie samo jak zbrojenie wyznaczone dla 
przęsła środkowego płyty 5 

– 

przęsłowej. 

Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe 

Jeżeli w rozpatrywanym przęśle płyty maksymalny i minimalny moment są przeciwnego znaku, to zachodzi 
konieczność wymiarowania zbrojenia na minimalny moment przęsłowy. Jednak zbrojenie na momenty 
ujemne w przęśle należy stosować większe niż wynika to z wartości 

min

,

Sd

M

, ponieważ jest to najmniejsza 

co do wartości bezwzględnej wartość momentu w przęśle. 
Potrzebne zbrojenie na moment ujemny w przęśle można obliczać przyjmując moment zastępczy, który nie 
może być mniejszy od minimalnej wartości momentu przęsłowego. 

(

)

min

 

min

 

max

 

 

 

 

3

1

 

 

prz

Sd

prz

Sd

pod

Sd

zast

Sd

M

M

M

M

≥

+

=

 

gdzie: 

min

 prz

Sd

M

  – minimalny moment ujemny w rozpatrywanym przęśle, 

max

 pod

Sd

M

 – maksymalny moment podporowy z dwóch sąsiednich podpór przylegających do 

rozpatrywanego przęsła. 

Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe 

Zbrojenie płyty, dla maksymalnych momentów podporowych, wyznaczamy dla podpory przedskrajnej  
i  środkowej. Dla wszystkich podpór środkowych przyjmujemy takie samo zbrojenie jak wyznaczone dla 
podpory środkowej belki pięcioprzęsłowej. 
 

D.  Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności 

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania 

Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą 
żebrowaną, przy wartości stosunku 

95

.

0

85

.

0

/

÷

=

h

d

 uważać można za ograniczoną do wartości 

mm

 

0.3

 

lim

=

w

, jeśli maksymalna średnica prętów zbrojenia jest nie większa niż podano w tablicy D.1,  

2002

:

03264

B

PN

−

−

, str. 141. 

 
Uwaga:

 Obliczenie szerokości rys można pominąć. 

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć 

Stanu granicznego użytkowania można nie sprawdzać jeżeli 

max













≤

d

l

d

l

eff

eff

, 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

40 

przy czym 

max













d

l

eff

 jest wielkością odczytaną z tab. 13, str. 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 w zależności od 

procentu zbrojenia – 

ρ

, naprężeń w stali 

σ

s

 i klasy betonu. Dla wartości pośrednich graniczne wartości  

z tabeli można interpolować liniowo. 
 
Wartość naprężeń w zbrojeniu rozciąganym 

σ

s

 wyznaczamy ze wzoru: 

1

S

Sd

s

zA

M

σ

 

 

=

 

gdzie: M

Sd

 – moment wyznaczony dla kombinacji obciążeń długotrwałych (

0

.

1

=

f

γ

), 

d

z

9

.

0

≈

. 

 
E.  Dobór zbrojenia dla płyty 

Zbrojenie główne

  płyt jest to zbrojenie, które wymagane jest obliczeniowo dla przejęcia momentów 

zginających, niezależnie od kierunku ich działania. Zbrojenie to w płytach jednokierunkowo zbrojonych 
przyjmowane jest w kierunku mniejszej rozpiętości i kształtowane w oparciu o uzyskane obwiednie 
momentów. 
 
Zbrojenie rozdzielcze

 (drugorzędne) jest to zbrojenie poprzeczne, prostopadłe do głównego, które wymagane 

jest w celu przejęcia efektów nie uwzględnianych w obliczeniach (skurcz, temperatura, lokalne momenty 
poprzeczne). Zbrojenie rozdzielcze przyjmowane jest konstrukcyjnie na podstawie odpowiednich zaleceń. 
 
1.  Grubość otulenia 

min

c

 należy przyjąć zgodnie z punktem 8.1.1.2, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

. 

2.  Średnica prętów nie powinna być mniejsza niż 4.5 mm, w siatkach dopuszcza się średnicę 3 mm. 
3.  Do podpory należy doprowadzić bez odgięć co najmniej 1/3 prętów zbrojenia głównego potrzebnych w 

przęśle i nie mniej niż 3 pręty na jeden metr płyty. 

4.  Odgięcia prętów przechodzących ze strefy rozciąganej do ściskanej należy wykonywać pod kątem 45

°. 

5.  Jeżeli na podporze nie występują warunki zapewniające swobodę obrotu przekroju, należy zastosować 

odpowiednie zbrojenie górne. 

6.  Jeżeli konstrukcja skrajnej podpory nie zabezpiecza płyty przed wystąpieniem momentu ujemnego, 

należy stosować odpowiednie zbrojenie górne. 

7.  Pręty rozdzielcze powinny mieć rozstaw nie większy niż 300 mm, oraz łączną nośność nie mniejszą niż: 

a)  1/10 nośności zbrojenia głównego przy obciążeniu równomiernie rozłożonym, 
b)  1/4 nośności zbrojenia głównego przy obciążeniu równomiernie rozłożonym i obciążeniu siłami 

skupianymi w przypadku, gdy momenty zginające wywołane obciążeniami skupionymi nie są 
większe niż 50% momentów całkowitych. W przeciwnym przypadku zbrojenie prostopadłe do 
zbrojenia głównego należy odpowiednio obliczyć. 

8.  Pręty zbrojenia rozdzielczego należy również umieszczać w miejscu zagięcia zbrojenia głównego płyty. 
9.  Maksymalny i minimalny rozstaw prętów zbrojenia głównego. 

Rys. 8. Rozstaw prętów zbrojenia głównego dla płyt jednokierunkowo zbrojonych.

 

10.  Maksymalny i minimalny rozstaw prętów zbrojenia rozdzielczego. 

h

f 

s

max

 

s

min 

≥ 

φ 

s

min

 

≥ 20 mm  

(najczęściej w praktyce 
stosuje się s

min

 = 50 mm) 

s

max

 (ze względu na skurcz) 

s

max 

≤ 120 mm dla h

f

 

≤ 100 mm  

s

max 

≤ 









mm

 

250

2

.

1

f

h

 dla h

f

 > 100 mm 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

41 

Rys. 9. 

Rozstaw prętów zbrojenia rodzielczego dla płyt jednokierunkowo zbrojonych.

 

 

11.  Maksymalny rozstaw prętów zbrojeniowych poza przekrojami krytycznymi powinien być nie większy niż 30 cm. 

12.  Jeżeli pracujące zbrojenie płyty jest ułożone równolegle do podciągu, w płycie należy stosować 

zbrojenie górne prostopadłe do podciągu. (Rys. 10) 

Dodatkowe zbrojenie górą prostopadłe do podciągu powinno zapewniać nośność nie mniejszą niż 1/3 
nośności zbrojenia głównego płyty i mieć przekrój zdolny przenieść siłę rozciągającą nie mniejszą niż 
40kN/m długości podciągu. Zbrojenie to powinno sięgać na odległość 0.25l

eff

 płyty od lica podpory. 

Na tym odcinku zbrojenie główne płyty można zredukować do 50%. 

 

 

Rys. 10. Połączenie płyty z podciągiem. 

 
Na rysunku 11 przedstawiono rodzaje zbrojenia występujące w płytach jednokierunkowo zbrojonych. 

 

Rys. 11. Zbrojenie płyty jednokierunkowo zbrojonej. 

 
Przykład doboru zbrojenia dla płyty jednokierunkowo zbrojonej 

 
Przy doborze zbrojenia płyty określa jego się intensywność na 1 m długości płyty: 

s

100

 

 

1

1

s

s

a

A

=

  [cm

2

/m] 

gdzie: a

s1

 – pole powierzchni jednego pręta zbrojeniowego , 

s

 – rozstaw prętów zbrojenia płyty w [cm]. 

 

 

s

m ax

 

s

m ax

  

≤   3 0 0   m m

s

m in

 

≥  2 0  m m   

(n a jcz ę ście j w  p rak tyce  
sto su je  się  s

m in

  =   5 0   m m ) 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

42 

 

A B C C’

3.96 

4.40 

4.01 

4.01 

2.76 3.36 

3.36 

zbrojenie A

s1

 w cm

2

/m 

 

 

Intensywność zbrojenia płyty: 
np. 

φ

 6 co 10 cm, intensywność zbrojenia płyty, średnica i rozstaw. 

/m

cm

 

83

.

2

10

100

283

.

0

2

1

=

⋅

=

s

A

 

Przyjęcie zbrojenia najlepiej rozpocząć od uwzględnienia najmniejszej i największej wartości zbrojenia. 

Zbrojenie płyty dobieramy w granicach od – 2.5% (niedozbrojenie) do + 10% (przezbrojenie) w odniesieniu 
do zbrojenia obliczonego A

s1

. 

Rozstaw prętów zbrojeniowych w przęśle i na podporach zakładamy taki sam, np. 10 cm. 
W płytach skok średnicy zbrojenia przyjmujemy co „oczko”, np. średnica 6

 

φ

 i  8

 

φ

 co 10 cm. 

 

Sposób opisania prętów zbrojenia płyty: 
Sposób opisania zbrojenia płyty przy pojedynczym rozstawie prętów: 
 
1

° 

•           •         •          •         •

φ

 6 co 10 cm

 

/m

cm

 

83

.

2

10

100

283

.

0

2

1

=

⋅

=

s

A

 

 
2

° 

 

 

 

 

 

 

8 co 10 cm 

/m

cm

 

03

.

5

10

100

503

.

0

2

1

=

⋅

=

s

A

 

 
Sposób opisania zbrojenia płyty przy podwójnym rozstawie prętów: 
 
3

° 

•          •          •          •         •

φ

 6 co 20 cm

φ

 6 co 20 cm

 

/m

cm

 

83

.

2

20

100

283

.

0

20

100

283

.

0

2

1

=

⋅

+

⋅

=

s

A

 

 

4

° 

 

 

 

 

 

 

φ

 6 co 20 cm 

φ

 8 co 20 cm

/m

cm

 

93

.

3

20

100

503

.

0

20

100

283

.

0

2

1

=

⋅

+

⋅

=

s

A

 

 

5

° 

 

 

 

 

 

 

φ

 8 co 20 cm 

φ

 8 co 20 cm

/m

cm

 

03

.

5

20

100

503

.

0

2

2

1

=

⋅

⋅

=

s

A

 

 

Sposób opisania zbrojenia płyty przy potrójnym rozstawie prętów: 
 
6

° 

 

 

 

 

 

 

2 

φ

 6 co 30 cm

φ

 8 co 30 cm

/m

cm

 

56

.

3

30

100

503

.

0

30

100

283

.

0

2

2

1

=

⋅

+

⋅

⋅

=

s

A

 

 
7

° 

 

 

 

 

 

 

1 

φ

 6 co 30 cm

2 

φ

 8 co 30 cm

/m

cm

 

30

.

4

30

100

503

.

0

2

30

100

283

.

0

2

1

=

⋅

⋅

+

⋅

=

s

A

 

 

8

° 

 

 

 

 

 

 

3 

φ

 8 co 30 cm

/m

cm

 

03

.

5

30

100

503

.

0

3

2

1

=

⋅

⋅

=

s

A

 

 
 
Dobór zbrojenia płyty dla przykładu podanego wyżej 

 Niedozbrojenie 

Zbrojenie 

płyty Przezbrojenie 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

43 

 2.5 % 

(obliczone) 

10 % 

Przęsło A-B 

3.76 cm

2

 3.96 

cm

2

 4.36 

cm

2

 

Przęsło B-C 

2.69 cm

2

 2.76 

cm

2

 3.04 

cm

2

 

Przęsło C-C’ 

3.28 cm

2

 3.36 

cm

2

 3.70 

cm

2

 

Podpora B 

4.29 cm

2

 4.40 

cm

2

 4.84 

cm

2

 

Podpora C 

3.91 cm

2

 4.01 

cm

2

 4.41 

cm

2

 

 

Przęsło A-B: 1 

φ

 6 + 2 

φ

 8 co 30 cm     0.96 + 2 

× 1.68 = 4.30 cm

2

/m 

Przęsło B-C: 3 

φ

 6   co 30 cm                                             2.83 cm

2

/m 

Przęsło C-C’: 2 

φ

 6 + 1 

φ

 8 co 30 cm   2 

× 0.96 + 1.68 = 3.56 cm

2

/m 

Podpora B: 1 

φ

 6 + 2 

φ

 8 co 30 cm       0.96 + 2 

× 1.68 = 4.30 cm

2

/m 

Podpora C: 1 

φ

 6 + 2 

φ

 8 co 30 cm       0.96 + 2 

× 1.68 = 4.30 cm

2

/m 

 
F.  Konstruowanie zbrojenia płyty 

Przy oparciu płyt na podporach, które stanowią belki lub ściany, szerokość oparcia eliminuje praktycznie 
wpływ sił poprzecznych w strefie przypodporowej. Warunkiem determinującym głębokość oparcia płyty na 
podporze jest prawidłowe zakotwienie prętów zbrojeniowych. 

Zgodnie z zaleceniami 

2002

:

03264

B

PN

−

−

  głębokość oparcia powinna spełniać warunki zakotwienia 

prętów zbrojeniowych według punktu 8.1.3 i powinna być nie mniejsza niż: 
8 cm – przy oparciu na murze lub ścianie z betonu lekkiego lub zwykłego klasy C12/15, 
6 cm – przy oparciu na ścianie z betonu zwykłego klas wyższych niż C12/15, 
4 cm – przy oparciu na belkach stalowych. 

Zbrojenie przęsłowe doprowadzone do podpory, należy przedłużyć poza jej krawędź o odcinek nie krótszy 
niż: 
-  2/3 l

bd

 przy podparciu bezpośrednim 

-  l

bd

 przy podparciu pośrednim 

Długość tego odcinka dla płyt równomiernie obciążonych przy (

12

≥

h

l

eff

) można przyjmować 5

φ

. 

Długość zakotwienia prętów zbrojenia rozciąganego elementów zamocowanych w murze powinna być nie 
mniejsza niż 

bd

l

h

+

3

.

0

(Rys. 47 

2002

:

03264

B

PN

−

−

). 

W przypadku zakotwienia zbrojenia dolnego na podporze pośredniej długość zakotwienia powinna być nie 
mniejsza niż 10

φ

. 

Zazwyczaj wystarczające są minimalne wartości ale czasami potrzebna jest dokładniejsza analiza długości 
zakotwienia prętów zbrojeniowych. 
 
G.  Przykłady zbrojenia płyty ciągłej 

 

≥

 l

bd

 

Rys. 12. Zbrojenie płyty ciągłej wkładkami nieodginanymi o stałej intensywności. 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

44 

 

Rys. 13. Zbrojenie płyty ciągłej wkładkami nieodginanymi o zmiennej intensywności. 

 

 

Rys. 14. Zbrojenie płyty ciągłej odginane na deskowaniu: 1– wkładka dodatkowa przenosząca ujemne 

momenty przęsłowe. 

 

PRZYKAD 

Poz. 2.1. Pyta stropu 

A.  Obciążenia działające na płytę 

g

kpł

 = 2.87 kN/m

2

  

 

g

Sdpł

 

= 3.33 kN/m

2

 

p

kpł

 

= 3.60 kN/m

2

 

 

p

Sdpł

 = 4.68 kN/m

2

 

B.  Statyka 

- Rozpiętości obliczeniowe 

38 

20 

20

20 

60 

8 

40

l

1

 =210 

l

2

 =230 

l

2

 =230 

l

2

 =230 

l

n2

 =210

l

n2

 =210 

l

n2

 =210 

l

n2

 =181 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

45 

Wartości momentów wyznaczono przy wykorzystaniu metody plastycznego wyrównania momentów. 

m

 

1.81

 

1

1

=

=

n

eff

l

l

 

m

 

2.10

 

2

2

=

=

n

eff

l

l

 

l

n1 

l

n2 

l

n2 

l

n2 

A

 

B

 

C

 

D

 

1

 

2

 

3

 

4

 

g

Sd

p

Sd

 

Wartości maksymalne momentów: 
- moment w przęśle skrajnym 

(

)

(

)

m

kNm

38

.

2

11

81

.

1

68

.

4

33

.

3

11

2

2

1

1

=

×

+

=

+

=

n

Sd

Sd

Sd

l

p

g

M

 

- moment krawędziowy na podporze przedskrajnej 

(

)

(

)

m

kNm

21

.

3

11

10

.

2

68

.

4

33

.

3

11

2

2

2

−

=

×

+

−

=

+

−

=

n

Sd

Sd

SdB

l

p

g

M

 

- momenty w przęsłach pośrednich oraz momenty krawędziowe na podporach środkowych 

(

)

(

)

m

kNm

 

21

.

2

16

10

.

2

68

.

4

33

.

3

16

2

2

2

2

±

=

×

+

±

=

+

±

=

n

Sd

Sd

Sd

l

p

g

M

 

Wartości momentów minimalnych w przęsłach pośrednich 

2

m

kN

50

.

4

4

68

.

4

33

.

3

4

=

+

=

+

=

Sd

Sd

Sd

p

g

q

 

m

kNm

 

24

.

1

16

10

.

2

50

.

4

16

2

2

2

min

−

=

×

−

=

−

=

n

Sd

Sd

l

q

M

 

Zasięg momentu w przęśle skrajnym 

(

)

(

)

m

 

40

.

0

50

.

4

8

81

.

1

68

.

4

33

.

3

8

1

=

×

×

+

=

+

=

Sd

n

Sd

Sd

BA

q

l

p

g

a

 

 

C.  Dane materiałowe 

Beton C20/25: 

MPa

20

=

ck

f

, 

MPa

3

.

13

=

cd

f

, 

MPa

2

.

2

=

ctm

f

, 

MPa

0

.

1

=

ctd

f

, 

GPa

 

30

=

cm

E

 

Stal AII (18G2): 

MPa

355

=

yk

f

, MPa

310

=

yd

f

, GPa

 

200

=

s

E

, 0.55

lim

,

=

eff

ξ

 

 

D.  Przekrój 

b = 1.0 m 

A

S1

  

a

1

  

d  

h

f

  

 

cm

 

8

=

f

h

 

c = 1.5 cm  

– otulina zbrojenia przyjęta zgodnie z tab. 21, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 

φ

  = 6 mm  

– wstępnie przyjęta średnica zbrojenia płyty  

cm

 

1.8

 

6

.

0

5

.

0

5

.

1

5

.

0

1

=

×

+

=

+

=

φ

c

a

 

cm

 

6.2

 

8

.

1

8

1

=

−

=

−

=

a

h

d

f

 

E.  Minimalny procent zbrojenia 













=

×

=

×

=

=

×

=

×

×

×

×

=

≥

−

−

m

cm

81

.

0

m

m

10

06

.

8

062

.

0

0013

.

0

0013

.

0

m

cm

99

.

0

10

99

.

9

062

.

0

10

355

10

2

.

2

26

.

0

26

.

0

2

2

5

2

2

5

3

3

min

,

1

d

m

m

d

f

f

A

yk

ctm

s

 

 
Uwaga:

 Dla płyt minimalny procent zbrojenia wyznaczamy na 1 m szerokości płyty.\\ 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

46 

F.  Wymiarowanie na zginanie 

Wymiarowanie na momenty maksymalne 
 

Przęsło skrajne: 

m

kNm

38

.

2

=

Sd

M

 

047

.

0

10

3

.

13

062

.

0

0

.

1

38

.

2

3

2

2

=

×

×

×

=

=

cd

Sd

cc

f

bd

M

s

→

lim

,

048

.

0

eff

eff

ξ

ξ

<

=

,

976

.

0

=

eff

ζ

 

min

,

1

2

2

4

3

1

m

cm

27

.

1

m

m

10

27

.

1

10

310

062

.

0

976

.

0

38

.

2

s

yd

eff

Sd

s

A

df

M

A

>

=

×

=

×

×

×

=

=

−

ζ

 

 

Podpora przedskrajna: 

m

kNm

21

.

3

=

Sd

M

 

063

.

0

10

3

.

13

062

.

0

0

.

1

21

.

3

3

2

=

×

×

×

=

cc

s

→

lim

,

065

.

0

eff

eff

ξ

ξ

<

=

,

968

.

0

=

eff

ζ

 

min

,

1

2

2

4

3

1

m

cm

72

.

1

m

m

10

72

.

1

10

310

062

.

0

968

.

0

21

.

3

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 

Przęsła środkowe i podpory środkowe: 

m

kNm

21

.

2

=

Sd

M

 

043

.

0

10

3

.

13

062

.

0

0

.

1

21

.

2

3

2

=

×

×

×

=

cc

s

→

lim

,

044

.

0

eff

eff

ξ

ξ

<

=

,

978

.

0

=

eff

ζ

 

min

,

1

2

2

4

3

1

m

cm

17

.

1

m

m

10

17

.

1

10

310

062

.

0

978

.

0

21

.

2

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 

Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe: 

m

kNm

24

.

1

=

Sd

M

 

Moment zastępczy 

(

)

(

)

m

kNm

 

24

.

1

m

kNm

 

48

.

1

24

.

1

21

.

3

3

1

3

1

min

,

min

,

max

,

,

=

>

=

+

=

+

=

przesl

Sd

przesl

Sd

pod

Sd

zast

Sd

M

M

M

M

 

029

.

0

10

3

.

13

062

.

0

0

.

1

48

.

1

3

2

=

×

×

×

=

cc

s

→

lim

,

029

.

0

eff

eff

ξ

ξ

<

=

,

985

.

0

=

eff

ζ

 

min

,

1

2

2

4

3

1

m

cm

78

.

0

m

m

 

10

78

.

0

10

310

062

.

0

985

.

0

48

.

1

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 

G.  Dobór zbrojenia 

 

Niedozbrojenie

: 2.5%  A

s1 

[cm

2

/m] 

Przezbrojenie:

 10% 

Zbrojenie dobrane 

Przęsło skrajne 

1.24 

1.27 

1.40 

φ 4.5 co 10 cm  
o A

s1,prov

=1.59 cm

2

/m 

Przęsła środkowe 1.14 

1.17  1.29 

φ 4.5 co 10 cm  
o A

s1,prov

=1.59 cm

2

/m 

Podpora 
przedskrajna 

1.68 1.72 

1.89 

2 

φ 4.5 co 30 cm  

+ 6 co 30 cm  
o A

s1,prov

= 2.0 cm

2

/m  

Podpory środkowe 1.1 

1.17 

1.29 

φ 4.5 co 10 cm o 
A

s1,prov

=1.59 cm

2

/m 

Przęsła środkowe 

(zbrojenie wyznaczone dla 
momentów minimalnych)

 

0.76 0.78 

0.86 

φ 4.5 co 10 cm o 
A

s1,prov

=1.59 cm

2

/m 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

47 

H.  Stan graniczny użytkowalności 

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności można pominąć. 
 

I.  Połączenie płyty z podciągiem 

m

cm

 

53

.

0

3

59

.

1

3

1

2

,

=

=

≥

pł

s

s

A

A

 

m

kN

 

40

=

=

yd

s

s

f

A

F

→

m

cm

 

29

.

1

10

310

40

40

2

3

=

×

=

=

yd

s

f

A

 

Przyjęto zbrojenie: 

φ 4.5 co 10 cm o A

s1,prov

=1.59 cm

2

/m 

 

φ4.5 co 10 cm 

φ4.5 co 20 cm

φ4.5 co 10 cm 

φ4.5 co 30 cm

 

 

Poz. 2.2. Żebro stropu 

A.  Obciążenia działające na żebro 

Obciążenia stałe i zmienne, charakterystyczne i obliczeniowe według poz. 2.2. projektu wstępnego. 

B.  Statyka 
-  Rozpiętości obliczeniowe należy wyznaczyć zgodnie z przepisami 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 i opisanymi 

w punkcie 3.2. 

-  Obwiednie momentów i sił tnących 
Obwiednie momentów i sił tnących można wyznaczyć przy wykorzystaniu tablic Winklera.  Żebro 
wieloprzęsłowe o liczbie przęseł większej niż 5 korzystając z tablic Winklera  zamieniamy w obliczeniach 
statycznych na 5

–

przęsłowe. 

C.  Wymiarowanie na zginanie 

Wymiarowanie na maksymalne momenty przęsłowe 

Przy wymiarowaniu zginanych przekrojów przęsłowych należy  uwzględnić współpracę płyty z żebrem. 

Uwaga

: Zbrojenie wyznaczamy dla każdego przęsła  żebra, gdyż zmieniają się wartości maksymalnych 

momentów zginających. 

 

Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe 

Patrz punkt 2.1. (C) projektu technicznego. 

 

Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe 

Zbrojenie wyznaczamy dla każdej podpory, gdzie zmieniają się wartości maksymalnych momentów 
podporowych. 
 
Przy wymiarowaniu na maksymalne momenty podporowe należy zwrócić uwagę na szerokość podpory (t), 
na której opiera się płyta, i tak jeżeli: 
-  t = b 

≤ h – wymiarujemy przekrój z uwzględnieniem tzw. skosu ukrytego (rys. 15) 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

48 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rys. 15. Strefa przypodporowa belki ciągłej dla t = b 

≤ h. 

 

 

W tym przypadku wyczerpanie nośności występuje zazwyczaj w licu podpory (rys. 15b). Dlatego zbrojenie 
powinno być obliczone w licu podpory dla działających w tym przekroju momentów krawędziowych M

k

 

L

k

M

 

= 

±

M 

m

 0.5 V

L

 b

 

P

k

M

 

= 

±

M 

m

0.5 V

P

 b

 

gdzie V

L

 i V

P

 są to siły poprzeczne „lewe” i „prawe” w stosunku do rozważanej podpory. 

Należy również sprawdzić, czy obliczone w ten sposób zbrojenie nie jest mniejsze niż w osi podpory dla 
maksymalnego momentu podporowego M oraz wysokości  h’ w osi podpory. Wysokość  h’ określa się z 

uwzględnieniem skosu ukrytego, pochylonego pod kątem 

3

1

, czyli 

6

 

 

 

 '

b

h

h

+

=

, 

-  t = b  > h – wymiarujemy na maksymalne momenty podporowe odczytane z obwiedni momentów. 
 
D.  Wymiarowanie na ścinanie 

Wymiarowanie na maksymalne siły poprzeczne

 

Wymiarowanie na ścinanie należy wykonać zgodnie z obowiązującymi przepisami normowymi 

2002

:

03264

B

PN

−

−

. 

Uwaga

: Nośność na ścinanie sprawdzamy z każdej strony podpory i dla wszystkich podpór gdzie zmienia się 

wartość siły tnącej V

Sd

. 

Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami

 

Monolityczne połączenie żebra z płytą powoduje, że na styku tych elementów występują naprężenia styczne 

τ

, których wypadkową jest siła rozwarstwiająca T. 

Polska norma 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 nośność półki przekroju teowego na podłużne ścinanie zaleca obliczać 

traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych połączonych cięgnami w postaci zbrojenia 
poprzecznego, przy czym zakład się,  że stan graniczny może być osiągnięty ze względu na ściskanie 
krzyżulców betonowych lub rozciąganie zbrojenia w postaci cięgien. 

Ponieważ ścinanie wynika ze zmiany naprężeń (momentów), podłużną siłę ścinającą na jednostkę długości 
oblicza się ze wzoru 

x

F

V

d

Sd

∆

∆

= 

 

 

gdzie: 

∆F

d

 – zmiana siły podłużnej (ściskającej lub rozciągającej) w półce po jednej stronie środnika na 

długości odcinka 

∆x, wyznaczona z zależności: 

a)  gdy półka jest ściskana i 

f

eff

h

x

<

 to: 

 

(

)

w

eff

eff

cd

d

b

b

x

f

F

−

=

∆

5

.

0

 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

49 

b)  gdy półka jest ściskana i 

f

eff

h

x

≥

 to: 

 

(

)

w

eff

f

cd

d

b

b

h

f

F

−

=

∆

5

.

0

 

 

c)  gdy półka jest rozciągana to: 

s

yd

d

A

f

F

=

∆

 

 

w którym: A

s

 – zbrojenie podłużne półki w przekroju podporowym (po jednej stronie półki). 

∆x – odległość pomiędzy miejscami występowania maksymalnego i zerowego 

momentu. 

Długość odcinka 

∆x przyjmuje się nie większą niż: 

–  połowa odległości między przekrojami 

0

=

M

 oraz 

max

M

M

=

 

–  odległość między siłami skupionymi. 

 

W belkach swobodnie podpartych oraz ciągłych wartość podłużnej siły ścinającej można również obliczać ze 
wzoru: 

z

V

V

Sd

t

Sd

β

=

 

gdzie: V

Sd

 – uśredniona wartość obliczeniowej siły poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku ścinania, 

z – ramię sił wewnętrznych, 

β

t

 – stosunek siły normalnej (ściskającej przenoszonej przez beton lub rozciągającej przenoszonej 

przez zbrojenie) w półce po jednej stronie środnika do siły całkowitej w rozpatrywanym 
przekroju zginanym. 

 

Siła ta jest przenoszona w przyjętym modelu przez ściskane krzyżulce betonowe i rozciągane cięgna stalowe. 
W belkach teowych role tych cięgien spełniają zwykle strzemiona znajdujące się w półce, a w stropach 
płytowo-belkowych – zbrojenie płyty nad belką. 

Nośność krzyżulców betonowych sprawdza się z warunku 

θ

θ

h

νf

V

V

f

cd

Rd

Sd

2

2

cot

1

cot

+

=

≤

, 

drugi warunek dotyczy rozciągania i ma postać 

cotθ

f

s

A

  

 

 V

 

V

yd

f

sf

Rd

Sd

=

≤

3

 

w których: A

sf

 – pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce na grubości h

f

, 

s

f

 – rozstaw prętów zbrojenia A

sf

, 

h

f

 – grubość półki, 

ν

 – współczynnik:











 −

=

250

1

6

.

0

ck

f

ν

 

Wartości kąta 

θ

  przyjmuje się: 

0

.

2

cot

0

.

1

≤

≤

θ

 dla 

półki ściskanej, 

0

.

1

cot

=

θ

  

dla 

półki rozciąganej. 

 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

50 

+∆F

d

+∆F

d

∆x

 

Rys. 16. Oznaczenia dotyczące połączenia półki ze środnikiem 

 

E.  Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności 

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania 

Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą 
żebrowaną, przy wartości stosunku 

95

.

0

85

.

0

/

÷

=

h

d

uważać można za ograniczoną do wartości 

mm

 

3

.

0

lim

=

w

, jeśli maksymalna średnica prętów zbrojenia jest nie większa niż podano w tablicy D.1 – 

2002

:

03264

B

PN

−

−

, str. 141. 

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć 

Stanu granicznego użytkowania można nie sprawdzać jeżeli 

max













≤

d

l

d

l

eff

eff

, 

przy czym (

d

l

eff

)

max

 jest wielkością odczytaną z tab. 13, str. 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 w zależności od 

procentu zbrojenia – 

ρ

, naprężeń w stali 

σ

s

 i klasy betonu. Dla wartości pośrednich graniczne wartości  

z tablicy można interpolować liniowo. 

 

F.  Dobór zbrojenia dla żebra 

Zbrojenie należy dobrać i rozmieścić w przekroju belki zgodnie z obowiązującymi przepisami normowymi 

2002

:

03264

B

PN

−

−

. 

Przy rozmieszczeniu zbrojenia nadpodporowego belki ciągłej czasami spotykamy się z problemem 
rozmieszczenia dużej ilości prętów w środniku belki. Istnieje możliwość rozdzielenia całkowitego przekroju 
zbrojenia rozciąganego 

A

s

 pomiędzy środnik i części przyległe szerokości współpracującej płyty (rys. 17). 

 
 
 
 

Rys. 17. Sposób rozmieszczenia zbrojenia górnego żebra w płycie 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

51 

Ma to jednak znaczenie przy sprawdzaniu ścinania pomiędzy  środnikiem a półkami. Usytuowanie w tym 
obszarze zbrojenia głównego  żebra powoduje wystąpienie siły 

F

d

, a tym samym konieczność obliczenia 

dodatkowego zbrojenia poprzecznego w półce przekroju teowego.  

 

PRZYKAD 

Poz. 2.2. Żebro stropu 

A.  Obciążenia działające na żebro 

g

żł

 = 8.33 kN/m 

 

g

Sdż

 = 9.60 kN/m 

p

kż

 = 8.28 kN/m 

 

p

Sdż

 = 10.76 kN/m

 

B.  Statyka 

- Rozpiętości obliczeniowe 

38 

25

25

60 

40 

60

l

1

 =530 

l

2

 =550 

l

2

 =550 

l

n2

 =525 

l

n2

 =525 

l

n2

 =498.5 

 

m

 

30

.

5

 

 

m

 

5.23

 

  

4.985

1.05

 

05

.

1

1

1

1

=

<

=

×

=

=

l

l

l

n

eff

 

m

 

50

.

5

 

 

m

 

5.51

 

5.25

1.05

 

05

.

1

2

2

2

=

>

=

×

=

=

l

l

l

n

eff

 do dalszych obliczeń przyjęto m

 

50

.

5

 

2

2

=

= l

l

eff

 

C.  Wyznaczenie obwiedni sił tnących i momentów zginających od obciążeń obliczeniowych 

Wartości sił tnących i momentów zaginających wyznaczono przy wykorzystaniu Tablic Winklera. 
 
Schemat 1 

l

eff1

A

 

B

 

C

 

B’

 

1

 

2

 

2’

 

1’

 

l

eff1

l

eff2

l

eff2

A

 

p

Sd

g

Sd

 

kNm

 

65

.

49

23

.

5

76

.

10

100

.

0

23

.

5

60

.

9

077

.

0

2

2

1

max

,

=

×

×

+

×

×

=

Sd

M

 

kNm

 

82

.

36

50

.

5

76

.

10

081

.

0

50

.

5

60

.

9

036

.

0

2

2

'

2

max

,

=

×

×

+

×

×

=

Sd

M

 

kNm

 

19

.

4

50

.

5

76

.

10

045

.

0

50

.

5

60

.

9

036

.

0

2

2

2

min

,

−

=

×

×

−

×

×

=

Sd

M

 

kNm

 

42

.

13

23

.

5

76

.

10

023

.

0

23

.

5

60

.

9

077

.

0

2

2

'

1

min

,

=

×

×

−

×

×

=

Sd

M

 

kN

 

83

.

44

23

.

5

76

.

10

446

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

=

×

×

+

×

×

=

SdA

V

 

kN

 

65

.

61

23

.

5

76

.

10

554

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

37

.

29

50

.

5

76

.

10

018

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

43

.

23

50

.

5

76

.

10

018

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

+

×

×

−

=

L

SdC

V

 

kN

 

02

.

53

50

.

5

76

.

10

482

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdC

V

 

kN

 

96

.

58

50

.

5

76

.

10

518

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

'

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

52

.

33

23

.

5

76

.

10

054

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

'

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

52 

kN

 

69

.

16

23

.

5

76

.

10

054

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

'

=

×

×

−

×

×

=

SdA

V

 

 
Schemat 2 

l

eff1

A

 

B

 

C

 

B’

 

1

 

2

 

2’

 

1’

 

l

eff1

l

eff2

l

eff2

A

 

p

Sd

g

Sd

 

kNm

 

04

.

67

2

5

.

5

23

.

5

76

.

10

121

.

0

2

5

.

5

23

.

5

60

.

9

107

.

0

2

2

max

,

−

=













+

×

×

−













+

×

×

−

=

B

Sd

M

 

kN

 

12

.

41

23

.

5

76

.

10

380

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

=

×

×

+

×

×

=

SdA

V

 

kN

 

37

.

65

23

.

5

76

.

10

620

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

99

.

63

50

.

5

76

.

10

603

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

99

.

47

50

.

5

76

.

10

397

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdC

V

 

kN

 

13

.

22

50

.

5

76

.

10

040

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

=

×

×

−

×

×

=

P

SdC

V

 

kN

 

67

.

30

50

.

5

76

.

10

040

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

'

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

88

.

61

23

.

5

76

.

10

558

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

'

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

61

.

44

23

.

5

76

.

10

442

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

'

=

×

×

+

×

×

=

SdA

V

 

 
Schemat 3 

l

eff1

A

 

B

 

C

 

B’

 

1

 

2

 

2’

 

1’

 

l

eff1

l

eff2

l

eff2

A

 

p

Sd

g

Sd

 

kNm

 

77

.

9

2

5

.

5

23

.

5

76

.

10

013

.

0

2

5

.

5

23

.

5

60

.

9

107

.

0

2

2

min

,

−

=













+

×

×

−













+

×

×

−

=

B

Sd

M

 

kN

 

46

.

20

23

.

5

76

.

10

013

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

=

×

×

+

×

×

=

SdA

V

 

kN

 

21

.

31

23

.

5

76

.

10

013

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

27

.

32

50

.

5

76

.

10

067

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

53

.

20

50

.

5

76

.

10

067

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

+

×

×

−

=

L

SdC

V

 

kN

 

33

.

5

50

.

5

76

.

10

504

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

−

×

×

=

P

SdC

V

 

kN

 

05

.

1

50

.

5

76

.

10

496

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

'

=

×

×

+

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

72

.

27

23

.

5

76

.

10

049

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

'

=

×

×

−

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

97

.

16

23

.

5

76

.

10

049

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

'

=

×

×

−

×

×

=

SdA

V

 

 
Schemat 4 

l

eff1

A

 

B

 

C

 

B’

 

1

 

2

 

2’

 

1’

 

l

eff1

l

eff2

l

eff2

A

 

p

Sd

g

Sd

 

kNm

 

45

.

55

5

.

5

76

.

10

107

.

0

50

.

5

60

.

9

071

.

0

2

2

max

,

−

=

×

×

−

×

×

−

=

C

Sd

M

 

kN

 

71

.

17

23

.

5

76

.

10

036

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

=

×

×

−

×

×

=

SdA

V

 

kN

 

50

.

32

23

.

5

76

.

10

036

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

69

.

53

50

.

5

76

.

10

429

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

53 

kN

 

29

.

58

50

.

5

76

.

10

571

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdC

V

 

kN

 

29

.

58

50

.

5

76

.

10

571

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

=

×

×

+

×

×

=

P

SdC

V

 

kN

 

69

.

53

50

.

5

76

.

10

429

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

'

−

=

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

50

.

32

23

.

5

76

.

10

036

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

'

=

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

17

.

17

23

.

5

76

.

10

036

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

'

=

×

×

−

×

×

=

SdA

V

 

 
Schemat 5 

l

eff1

A

 

B

 

C

 

B’

 

1

 

2

 

2’

 

1’

 

l

eff1

l

eff2

l

eff2

A

 

p

Sd

g

Sd

 

kNm

 

90

.

8

5

.

5

76

.

10

018

.

0

50

.

5

60

.

9

071

.

0

2

2

min

,

−

=

×

×

+

×

×

−

=

C

Sd

M

 

kN

 

87

.

43

23

.

5

67

.

10

004

.

0

23

.

5

76

.

10

433

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

=

×

×

−

×

×

+

×

×

=

SdA

V

 

kN

 

16

.

62

23

.

5

76

.

10

004

.

0

23

.

5

76

.

10

567

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

−

=

×

×

+

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

03

.

32

50

.

5

76

.

10

022

.

0

50

.

5

76

.

10

085

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

=

×

×

−

×

×

+

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

77

.

20

50

.

5

76

.

10

022

.

0

50

.

5

76

.

10

085

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

−

=

×

×

−

×

×

+

×

×

−

=

L

SdC

V

 

kN

 

77

.

20

50

.

5

76

.

10

022

.

0

50

.

5

76

.

10

085

.

0

50

.

5

60

.

9

464

.

0

=

×

×

+

×

×

−

×

×

=

P

SdC

V

 

kN

 

03

.

32

50

.

5

76

.

10

022

.

0

50

.

5

76

.

10

085

.

0

50

.

5

60

.

9

536

.

0

'

−

=

×

×

+

×

×

−

×

×

−

=

L

SdB

V

 

kN

 

16

.

62

23

.

5

76

.

10

567

.

0

23

.

5

76

.

10

004

.

0

23

.

5

60

.

9

607

.

0

'

=

×

×

+

×

×

−

×

×

=

P

SdB

V

 

kN

 

87

.

43

23

.

5

76

.

10

433

.

0

23

.

5

76

.

10

004

.

0

23

.

5

60

.

9

393

.

0

'

=

×

×

+

×

×

−

×

×

=

SdA

V

 

 
Obwiednia momentów zginających: kNm]

[

Sd

M

                          Obwiednia sił tnących: kN]

[

Sd

V

 

                

44.83

63.99

65.37

20.77 

17.71

58.29 

32.27

17.71

44.83

20.77 

58.29 

63.99

32.27

65.37

31.27

31.27 

 

 

D.  Dane materiałowe 
Beton C20/25: 

MPa

20

=

ck

f

, MPa

3

.

13

=

cd

f

, MPa

2

.

2

=

ctm

f

, MPa

0

.

1

=

ctd

f

, GPa

 

30

=

cm

E

 

Stal AII (18G2): 

MPa

355

=

yk

f

, MPa

310

=

yd

f

, GPa

 

200

=

s

E

, 0.55

lim

,

=

eff

ξ

 

 

E.  Przekrój 

cm

 

0

.

8

=

f

h

 

cm

 

0

.

40

=

h

 

cm

 

20

=

w

b

 

cm

 

0

.

4

40

1

.

0

1

=

×

=

a

 

cm

 

36.0

 

 

0

.

4

0

.

40

=

−

=

d

 

 
 
 

Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką: 

 

b

eff 

A

s1 

h

f 

b

w 

d

 

a

1 

h

 

13.45 

13.45

67.04 

67.04 

4.19 

4.19 

49.65 

49.65

36.82 

36.82 

9.77 

9.77 

8.90 

55.45 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

54 

-  dla przęsła skrajnego 

m

 

46

.

4

23

.

5

85

.

0

0

=

×

=

l

 







=

×

+

×

+

=

×

+

×

+

≤

=

+

=

m

 

1.16

0.08

6

0.08

6

0.2

m

 

2.15

2.10

0.5

1.81

0.5

0.2

m

 

09

.

1

5

46

.

4

20

.

0

eff

b

 

-  dla przęsła środkowego 

3.85m

 

50

.

5

7

.

0

0

=

×

=

l

 







=

+

≤

=

+

=

m

 

1.16

m

 

2.30

2.10

0.2

m

 

97

.

0

5

85

.

3

20

.

0

eff

b

 

Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego 











=

×

×

×

=

=

×

×

=

=

2

2

min

,

1

cm

 

16

.

1

36

20

355

2

.

2

26

.

0

26

.

0

cm

 

94

.

0

36

20

0013

.

0

0013

.

0

bd

f

f

bd

A

yk

ctm

s

 

F.  Wymiarowanie ze względu na zginanie 
Wymiarowanie na momenty maksymalne przęsłowe 
 
Przęsło 1: 

kNm

 

65

.

49

=

Sd

M

 

Zakładamy: 

f

eff

h

x

≤

 

027

.

0

026

.

0

10

3

.

13

36

.

0

09

.

1

65

.

49

3

2

=

→

=

×

×

×

=

eff

cc

s

ξ

 

cm

 

8

 

 

cm

 

97

.

0

36

027

.

0

=

<

=

×

=

eff

eff

x

x

 

min

,

1

2

2

4

3

3

1

 

 

cm

 

54

.

4

m

 

10

54

.

4

10

310

10

3

.

13

09

.

1

0097

.

0

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

×

=

−

 

 
Przęsło 2: 

kNm

 

82

.

36

=

Sd

M

 

Zakładamy: 

f

eff

h

x

≤

 

022

.

0

022

.

0

10

3

.

13

36

.

0

97

.

0

82

.

36

3

2

=

→

=

×

×

×

=

eff

cc

s

ξ

 

cm

 

8

 

 

cm

 

79

.

0

36

022

.

0

=

<

=

×

=

eff

eff

x

x

 

min

,

1

2

2

4

3

3

1

 

 

cm

 

29

.

3

m

 

10

29

.

3

10

310

10

3

.

13

97

.

0

0079

.

0

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

×

=

−

 

 
Wymiarowanie na momenty minimalne przęsłowe 
 
Przęsło 2: 

kNm

 

19

.

4

=

Sd

M

 

(

)

Sd

zast

M

M

 

kNm

 

74

.

23

04

.

67

19

.

4

3

1

>

=

+

=

 

964

.

0

     

          

          

          

          

          

          

 

 

071

.

0

069

.

0

10

3

.

13

36

.

0

20

.

0

74

.

23

lim

,

3

2

=

<

=

→

=

×

×

×

=

eff

eff

eff

cc

s

ζ

ξ

ξ

 

min

,

1

2

2

4

3

1

cm

 

21

.

2

m

 

10

21

.

2

10

310

36

.

0

964

.

0

74

.

23

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 
 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                             Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt techniczny       STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

55 

Wymiarowanie na momenty maksymalne podporowe 
Podpora B: 

kNm

 

04

.

67

=

Sd

M

 

W osi podpory 

cm

 

17

.

44

6

25

40

'

=

+

=

h

 

cm

 

42

.

4

1

=

a

 

cm

 

75

.

39

42

.

4

17

.

44

'

=

−

=

d

 

913

.

0

         

          

          

          

          

          

          

175

.

0

160

.

0

10

3

.

13

3975

.

0

2

.

0

04

.

67

eff

lim

,

3

2

=

<

=

→

=

×

×

×

=

ζ

ξ

ξ

eff

eff

cc

s

 

min

,

1

2

2

4

3

1

cm

 

96

.

5

m

 

10

96

.

5

10

310

3975

.

0

913

.

0

04

.

67

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

Na krawędzi podpory 

kN

 

04

.

59

99

.

63

25

.

0

5

.

0

04

.

67

=

×

×

−

=

kr

M

 

905

.

0

    

          

          

          

          

          

          

189

.

0

171

.

0

10

3

.

13

36

.

0

2

.

0

04

.

59

eff

lim

,

3

2

=

<

=

→

=

×

×

×

=

ζ

ξ

ξ

eff

eff

cc

s

 

min

,

1

2

2

4

3

1

cm

 

84

.

5

m

 

10

84

.

5

10

310

36

.

0

905

.

0

04

.

59

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 
Podpora C: 

kNm

 

45

.

55

=

Sd

M

 

W osi podpory 

929

.

0

         

          

          

          

          

          

          

142

.

0

132

.

0

10

3

.

13

3975

.

0

2

.

0

45

.

55

eff

lim

,

3

2

=

<

=

→

=

×

×

×

=

ζ

ξ

ξ

eff

eff

cc

s

 

min

,

1

2

2

4

3

1

cm

 

84

.

4

m

 

10

84

.

4

10

310

3975

.

0

929

.

0

45

.

55

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

Na krawędzi podpory 

kN

 

16

.

48

29

.

58

25

.

0

5

.

0

45

.

55

=

×

×

−

=

kr

M

 

924

.

0

    

          

          

          

          

          

          

151

.

0

140

.

0

10

3

.

13

36

.

0

2

.

0

16

.

48

eff

lim

,

3

2

=

<

=

→

=

×

×

×

=

ζ

ξ

ξ

eff

eff

cc

s

 

min

,

1

2

2

4

3

1

cm

 

67

.

4

m

 

10

67

.

4

10

310

36

.

0

924

.

0

16

.

48

s

s

A

A

>

=

×

=

×

×

×

=

−

 

 

G.  Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych do osi żebra 
Dopuszczalną szerokość rys sprawdzono zgodnie z załącznikiem D, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 

Dopuszczalna szerokość rysy: 

mm

 

3

.

0

lim

=

w

 

 
Przęsło 1 
Moment maksymalny wywołany obciążeniami charakterystycznymi 

kNm

 

19

.

40

23

.

5

28

.

8

100

.

0

23

.

5

33

.

8

077

.

0

2

2

1

max

,

=

×

×

+

×

×

=

Sd

M

 

85

.

0

 

 

%

63

.

0

%

100

36

20

54

.

4

=

→

=

×

×

=

ζ

ρ

 

MPa

 

30

.

289

kPa

 

87

.

289294

10

54

.

4

36

.

0

85

.

0

19

.

40

4

1

=

=

×

×

×

=

=

−

s

Sd

s

dA

M

ζ

σ

 

A

s1 

h

 

h’

 

M

Sd

1:3

 

1:3