mgr Grzegorz Stolarczyk
1
Ekonometria 1
BLOK 6
Predykcja na podstawie ekonometrycznych modeli liniowych
Przykład 1.
Dany jest model ekonometryczny opisuj
ą
cy wydajno
ść
pracy w zale
Ŝ
no
ś
ci od technicznego
uzbrojenia pracy (x
2
) oraz liczby zatrudnionych (x
3
).
26
9
,
0
8
,
4
3
2
^
+
⋅
−
⋅
=
x
x
y
Prosz
ę
na podstawie danych z lat 1996 – 2005 wyznaczy
ć
prognoz
ę
wydajno
ś
ci pracy
w przedsi
ę
biorstwie na 2 kolejne lata.
y
x
2
x
3
14
0,4
15
17
0,6
13
14,5
0,4
15
20
0,7
11
21,6
1
10
23
1,2
10
24,5
1
7
28
1,5
6
26,4
1,5
8
29
1,7
5
Rozwi
ą
zanie:
Model opisuj
ą
cy wydajno
ść
pracy przeszedł pomy
ś
lnie cały etap weryfikacji i mo
Ŝ
e by
ć
u
Ŝ
ywany
do tworzenia prognoz.
1. Wyznaczamy warto
ś
ci prognozowane zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych x
1
i x
2
z modeli trendu
x
2
t
0,4
1
0,6
2
0,4
3
0,7
4
1
5
1,2
6
1
7
1,5
8
1,5
9
1,7
10
mgr Grzegorz Stolarczyk
2
Ekonometria 1
Model trendu dla zmiennej x
2
:
b
t
a
x
+
⋅
=
^
2
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
18
,
0
149
,
0
^
2
+
⋅
=
t
x
Prognozy zmiennej obja
ś
niaj
ą
cej x
2
na dwa kolejne lata 2006-2007wynosz
ą
:
82
,
1
18
,
0
11
149
,
0
^
2
=
+
⋅
=
x
, dla t=11
97
,
1
18
,
0
12
149
,
0
^
2
=
+
⋅
=
x
, dla t=12
x
3
t
15
1
13
2
15
3
11
4
10
5
10
6
7
7
6
8
8
9
5
10
Model trendu dla zmiennej x
3
:
b
t
a
x
+
⋅
=
^
3
Po obliczeniu a i b otrzymujemy model:
067
,
16
103
,
1
^
3
+
⋅
−
=
t
x
Prognozy zmiennej obja
ś
niaj
ą
cej x
3
na dwa kolejne lata 2006-2007wynosz
ą
:
93
,
3
067
,
16
11
103
,
1
^
3
=
+
⋅
−
=
x
, dla t=11
83
,
2
067
,
16
12
103
,
1
^
3
=
+
⋅
−
=
x
, dla t=12
mgr Grzegorz Stolarczyk
3
Ekonometria 1
2. Wyznaczamy prognoz
ę
zmiennej obja
ś
nianej y
Prognoza na rok 2006:
20
,
31
26
93
,
3
9
,
0
82
,
1
8
,
4
2006
^
=
+
⋅
−
⋅
=
y
Prognoza na rok 2007:
91
,
32
26
83
,
2
9
,
0
97
,
1
8
,
4
2007
^
=
+
⋅
−
⋅
=
y
3. Wyznaczamy bł
ę
dy prognozy
Bł
ą
d prognozy V
t
wyznaczamy wg wzoru:
(
)
T
pr
T
pr
t
X
X
X
X
Se
V
⋅
⋅
+
⋅
=
−
1
1
gdzie:
Se – odchylenie standardowe składnika losowego
X
pr
– wektor prognozowanych zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych
Obliczenia (korzystamy cz
ęś
ciowo z oblicze
ń
z wcze
ś
niejszych
ć
wicze
ń
):
Se = 0,421
[
]
1
93
,
3
82
,
1
=
pr
X
, dla t = 11
[
]
1
83
,
2
97
,
1
=
pr
X
, dla t = 12
−
−
−
−
=
−
662
,
18
062
,
1
937
,
7
062
,
1
062
,
0
437
,
0
937
,
7
437
,
0
562
,
3
)
(
1
X
X
T
Liczymy bł
ą
d prognozy na 2006 rok (t = 11):
[
]
041
,
0
021
,
0
266
,
0
)
(
1
−
=
⋅
−
X
X
X
T
pr
443
,
0
)
(
1
=
⋅
⋅
−
T
pr
T
pr
X
X
X
X
506
,
0
443
,
0
1
421
,
0
2006
=
+
⋅
=
V
Bł
ą
d wzgl
ę
dny prognozy liczymy wg wzoru:
%
100
^
⋅
=
pr
t
t
y
V
η
%
62
,
1
%
100
20
,
31
506
,
0
2006
=
⋅
=
η
mgr Grzegorz Stolarczyk
4
Ekonometria 1
Liczymy bł
ą
d prognozy na 2007 rok (t = 12):
[
]
019
,
0
024
,
0
319
,
0
)
(
1
−
=
⋅
−
X
X
X
T
pr
579
,
0
)
(
1
=
⋅
⋅
−
T
pr
T
pr
X
X
X
X
529
,
0
579
,
0
1
421
,
0
2007
=
+
⋅
=
V
Bł
ą
d wzgl
ę
dny prognozy:
%
61
,
1
%
100
91
,
32
529
,
0
2007
=
⋅
=
η
Zadanie 1.
Prosz
ę
na
podstawie
modelu
ekonometrycznego
opisuj
ą
cego produkcj
ę
w pewnym
przedsi
ę
biorstwie w mld zł w latach 1996 – 2005 wyznaczy
ć
prognoz
ę
produkcji oraz bł
ą
d prognozy
na rok 2008.
Lata
y
x
1
x
2
1996
10
6
8
1997
10
6
8
1998
16
10
12
1999
16
10
12
2000
12
8
8
2001
14
10
8
2002
20
12
14
2003
20
12
16
2004
20
12
16
2005
22
14
18
252
,
0
447
,
0
039
,
1
2
1
^
+
⋅
+
⋅
=
x
x
y