Katedra Transportu 

Szynowego 

LABORATORIUM 

ELEKTROTECHNIKI 

WYDZIAŁ 

TRANSPORTU 

 

ĆWICZENIE 

4 

POMIAR INDUKCYJNOŚCI - 

INDUKCJA WŁĄSNA, INDUKCJA 

WZAJEMNA 

 

STRONA 

1 z 7 

 

I. 

CEL ĆWICZENIA  



 

Poznanie zjawiska indukcji własnej i indukcji wzajemnej, 



 

Praktyczne aspekty pojęcia przenikalności magnetycznej. 

II. 

ZESTAW OPRZYRZĄDOWANIA DO ĆWICZENIA 



 

Zestaw cewek, rdzenie: aluminiowy i stalowy. 



 

Zestaw przewodów łączeniowych, 



 

Multimetr, 

III. 

SPOSÓB POSTĘPOWANIA 

1. 

Zapoznać się ze schematem pomiarowym (rys. 3.1), gdzie: 

Cewka L1 („większa”) – cewka pierwotna, liczba zwojów:  Z = 1140, średnica drutu 

miedzianego d = 0,4 mm, długość l = 100 mm. Opór tej cewki wynosi 30 Ω.  

Cewka  L2  („mniejsza”)  –  cewka  wtórna,  liczba  zwojów:    Z  =  340,  średnica  drutu 

miedzianego d = 0,8 mm, długość l = 100 mm. Opór tej cewki wynosi 0,98 Ω. 

Cewki przedstawione są na rysunku 3.2. 

 

Rys. 3.1. Schemat pomiarowy 

 

 

 

2 

 

 

Rys. 3.2. Cewki indukcyjne 

 

2. 

Przeprowadzić  pomiar  napięcia  za  pomocą  miernika  uniwersalnego  Escort  3136A 

(instrukcja w załączniku), w obwodzie dla cewki powietrznej, przy różnym położeniu 

cewek, tj.: 



 

cewka wtórna przed cewką pierwotną na odległość: 5 cm, 2 cm i 0,5 cm, 



 

cewka wtórna w cewce na głębokość: 1 cm, 3 cm i 5 cm, 



 

cewka wtórna równolegle z cewką pierwotną, oddalona o 5 cm, 2 cm i 0,5 cm, 



 

cewka wtórna prostopadle do cewki pierwotnej, oddalona o 5 cm, 2 cm i 0,5 cm. 

Pomiary  dla  nawinięcia  uzwojenia  cewek  zgodnym  i  przeciwnym  cewki  pierwotnej  

z wtórną.  

 

3. 

Pomiary powtórzyć dla cewki wtórnej (L2) z rdzeniem stalowym i aluminiowym. 

 

 

 

 

 

 

3 

IV.    WSTĘP TEORETYCZNY 

 

4.1. Indukcja elektromagnetyczna 

Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego φ 

powstającego w wyniku przepływania przez obwód prądu i. 

Inaczej - jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy strumieniem indukcji magnetycznej, a 

natężeniem prądu płynącego przez obwód: 

                                                             

                                                         (4.1) 

Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten 

obwód, wywołuje siłę elektromotoryczną SEM a własność obwodu jest nazywana samoindukcją: 

                                               

                                                       (4.2)                         

Symbolem indukcyjności jest L, jednostką - henr, a jego symbolem H. 

Przybliżone wzory na indukcyjność w µH: 

Prostego drutu: 

                                                                                              (4.3) 

Pojedynczego zwoju: 

Okrągłego: 

 

                                                                                           (4.4) 

Trójkątnego: 

                                                                                          (4.5) 

Kwadratowego: 

                                                                                             (4.6) 

Pięciokątnego: 

                                                                                               (4.7) 

Sześciokątnego: 

                                                                                             (4.8) 

 

4 

Ośmiokątnego: 

                                                                                                      (4.9) 

Gdzie: 

wymiary w cm:  

l - długość drutu 

a - długość boku 

d - średnica drutu 

D - średnica zwoju 

 

W  przewodzie  umieszczonym  w  polu  magnetycznym  indukuje  się  napięcie  źródłowe  e,  

w przypadku gdy: 

 

1) przewód (ruchomy lub nieruchomy) znajduje się w zmiennym polu magnetycznym; 

2) przewód porusza się w stałym polu magnetycznym, przecinając linie pola; 

3) występuje ruch magnesu względem nieruchomego przewodu. 

 

Zjawisko powstawania w przewodzie napięcia nosi nazwę indukcji elektromagnetycznej. 

Indukowaną wartość napięcia źródłowego wskutek zmian strumienia określa prawo Faradaya: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          (4.10) 

Znak  minus  we  wzorze  określa  przeciwdziałanie  wynikające  z  zasady  bezwładności  stanów 

energetycznych.  Jeżeli  przewód  stanowi  obwód  zamknięty,  to  pod  wpływem  indukowanego 

napięcia źródłowego popłynie w nim prąd elektryczny. 

W  pojedynczym  przewodzie,  poruszającym  się  z  prędkością  υ,  w  polu  magnetycznym  

o  indukcji  B.  który  można  traktować  jako  obwód  otwarty  wysuwający  się  z  obszaru  pola,  na 

odcinku dl indukuje się napięcie źródłowe 

      

 

 

 

 

 

          (4.11) 

 

5 

Rys. 4.1. Reguła prawej dłoni 

 

Zwrot  indukowanego  napięcia  E  można  wyznaczyć  na  podstawie  reguły  prawej  dłoni  

(rys.  4.1):  jeżeli  linie  pola  B  są  skierowane  ku  wewnętrznej  części  dłoni,  a  odchylony  pod  kątem 

prostym duży palec (kciuk) wskazuje dodatni zwrot wektora prędkości  v, to cztery złączone palce 

wyznaczają zwrot indukowanego napięcia źródłowego. 

 

4.2.  Obwody z indukcyjnością wzajemną 

 

Jeśli dwie cewki są tak usytuowane, że strumień magnetyczny  Ф wytworzony przez jedną  

z nich kojarzy się z drugą, oznacza to, że cewki te są sprzężone magnetycznie. Stosunek strumienia 

magnetycznego  wytworzonego  w  cewce  pierwszej  i  skojarzonego  z  cewką  drugą  ψ

12 

do  prądu 

płynącego w cewce pierwszej jest nazywany indukcyjnością wzajemną 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          (4.12) 

przy  czym  ψ

12

  -  strumień  skojarzony  z  cewką  drugą,  wytworzony  przez  prąd  i

1

  płynący  w  cewce 

pierwszej. 

Zjawisko indukowania się napięcia w jednym elemencie indukcyjnym na skutek zmian 

prądu w drugim elemencie jest nazywane zjawiskiem indukcji wzajemnej 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

          (4.13) 

 

Na  rysunku  4.2a  przedstawiono  dwie  cewki  nawinięte  na  wspólnym  rdzeniu,  sprzężone 

magnetycznie, a na rys. 4.2b schemat zastępczy. Strumienie skojarzone 

 

6 

 

 

 

 

 

Rys.  4.2.  Dwie  cewki  sprzężone  magnetycznie  nawinięte  na  wspólnym  rdzeniu:  a)  obwody 

sprzężone; b) schemat zastępczy 

 

Istnieje związek pomiędzy indukcyjnością wzajemną a indukcyjnościami własnymi 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          (4.14) 

przy czym k — współczynnik sprzężenia zawarty w granicach 0 ≤ k ≤ 1. 

 

Dwa  zaciski  należące  do  dwóch  różnych  cewek  sprzężonych  magnetycznie  nazywamy 

zaciskami jednoimiennymi i oznaczamy jednakowymi wskaźnikami, jeśli przy jednakowym zwrocie 

prądów  względem  tych  zacisków  strumienie  magnetyczne  indukcji  własnej  i  wzajemnej  w  każdej 

cewce mają jednakowe zwroty. Na rysunku 4.3 zaciski jednoimienne oznaczono kropkami (●). W 

obwodach  elektrycznych,  w  których  istnieje  sprzężenie  magnetyczne  elementów  indukcyjnych, 

występują napięcia indukcji wzajemnej. 

 

7 

 

Rys. 4.3. Dwie cewki sprzężone połączone szeregowo: a) zgodnie; b) przeciwnie 

 

Przy  przebiegach  sinusoidalnych  -  analogicznie  jak  dla  indukcyjności  własnej  mamy 

reaktancję indukcji własnej:  

                                             X

L

 = ωL = 2πƒL                                                               (4.15) 

 

 dla indukcyjności wzajemnej wprowadzamy reaktancję indukcji wzajemnej: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (4.16) 

lub impedancję indukcji wzajemnej 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (4.17) 

 

I odpowiednio napięcie 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         (4.18) 

 

Przykładowo,  jeśli  dwie  cewki  o  indukcyjnościach  własnych  L

1

  i  L

2

  oraz  rezystancjach 

odpowiednio  R

1

  i  R

2

  są  sprzężone  magnetycznie  i  połączone  zgodnie  (zgodny  jest  kierunek 

nawinięcia), rys. 4.3a, to 

 

 

           (4.9) 

 

 

 

8 

 

Jeśli połączenie jest przeciwne (przeciwny jest kierunek nawinięcia), rys. 5.3b, to 

 

 

        (4.10) 

 

Występowanie  indukcyjności  wzajemnej  przy  zgodnym  połączeniu  cewek  zwiększa 

indukcyjność  układu,  a  przy  przeciwnym  połączeniu  cewek  zmniejsza  indukcyjność  układu.  W 

pierwszym przypadku reaktancja układu wzrasta, a w drugim - maleje. 

 

4.3. Metoda techniczna pomiaru indukcyjności 

 

 Metoda techniczna jest metodą pośrednią, polegającą na pomiarze indukcyjności 

cewki  za  pomocą  pomiaru  prądu,  napięcia  i  częstotliwości.  Z  układu  przedstawionego  na  rys.  4.4 

wynika, że 

                              

                                   (4.11) 

 

gdzie (X

L

)

2

 = (ωL)

2

, ω = 2πƒ 

przy czym U

V

, I

A

 — wskazania przyrządów. 

 

 

Rys. 4.4. Układ do pomiaru indukcyjności metodą techniczną 

 

Indukcyjność cewki 

                                 

                                                                (4.12) 

Układ jest zasilany napięciem o częstotliwości przemysłowej ƒ = 50 Hz. Rezystancję cewki 

 

9 

R  można  zmierzyć  dowolną  metodą  przy  stałym  prądzie  I.  Dokładność  pomiaru  indukcyjności 

cewki wynosi 1,5...2%. 

 

V. 

OPRACOWANIE WYNIKÓW 

 

1.  Opisać przebieg ćwiczenia, 

2.  Dokonać zestawienia wyników, 

3.  Obliczyć za pomocą wzorów (4.4) i (4.6) indukcyjność cewki L1 i cewki L2, 

4.  Obliczyć reaktancję cewki L1 i L2 dla parametru częstotliwości sieciowej (wzór 4.15),  

5.  Analiza i interpretacja uzyskanych wyników - wnioski. 

 

VI. 

ZAGADNIENIA DO ZALICZENIA ĆWICZENIA 



 

Indukcja magnetyczna, 



 

Prawo Faraday’a 



 

Indukcyjność własna cewki, 



 

Indukcyjność wzajemna, 

 

VII.  LITERATURA 

1.  B. Miedziński „Elektrotechnika podstawy i instalacje elektrotechniczne” PWN Warszawa 2000 

2.  H. Rawa „Elektryczność i magnetyzm w technice” PWN Warszawa 2001 

3.  G. Łomnicka-Przybyłowska „Pomiary elektryczne. Obwody prądu zmiennego” PWN  

Warszawa 2000 

4.  S. Bolkowski „Teoria obwodów elektrycznych” WNT, Warszawa 2001 

5.    R. Sikora „Teoria pola elektromagnetycznego” WNT Warszawa 1997