Zadanie transportowe

Łukasz Krzywda Rok II gr 7 2012/2013

Trzy hurtownie (H1,H2,H3) sprzedają opony do 4 sklepów (S1,S2,S3,S4). Jednostkowe koszty
transportu, miesięczne wielkości dostaw oraz zapotrzebowanie sklepów przedstawione są w tabeli.

I przypadek

S1

S2

S3

S4

Ai

H1

8

10

7

12

30

H2

11

9

8

5

20

H3

12

8

13

11

15

Bj

15

8

7

30

60
65

∑Ai=30+20+15=65

∑Bj=15+8+7+30=60

∑Ai>∑Bj

Podaż>Popyt

∑Ai-∑Bj=65-60=5

Wprowadzamy dodatkowy sklep Sd

S1

S2

S3

S4

Sd

Ai

H1

8

10

7

12

7

30

H2

11

9

8

5

9

20

H3

12

8

13

11

4

15

Bj

15

8

7

30

5

65

x

11

+x

21

+x

31

≤ 15

x

12

+x

22

+x

32

≤8

x

13

+x

23

+x

33

≤7

x

14

+x

24

+x

34

≤30

x

15

+x

25

+x

35

≤5

x

11

+x

12+

x

13

+x

14

+x

15

≤30

x

21

+x

12+

x

23

+x

24

+x

25

≤20

x

31

+x

32+

x

33

+x

34

+x

35

≤15

K=f(x)= 8x

11

+10x

12

+7x

13

+12x

14

+7x

15

+11x

21

+9x

12

+8x

23

+5x

24

+9x

25+

12x

31

+8x

32+

13x

33

+11x

34

+4x

35

→min

1. Metoda kąta północno zachodniego

S1

S2

S3

S4

Sd

Ai

H1

15

8

7

30

H2

20

20

H3

10

5

15

Bj

15

8

7

30

5

65

K

kpz

=f(x)=15*8+8*10+7*7+20*5+10*11+5*4=479j

2. Metoda „chybił-trafił”

S1

S2

S3

S4

Sd

Ai

H1

5

25

30

H2

15

5

20

H3

3

7

5

15

Bj

15

8

7

30

5

65

K

ct

=f(x)=15*11+5*10+3*8+7*13+25*12+5*5+5*4=675j

Wnioski:

Koszty w metodzie kąta północno zachodniego: 479j

Koszty w metodzie „chybił-trafił”: 675j

Mniejsze koszty uzyskujemy dzięki zastosowaniu metody kąta północno zachodniego.

II Przypadek

S1

S2

S3

S4

Ai

H1

8

10

7

12

10

H2

11

9

8

5

25

H3

12

8

13

11

20

Bj

15

10

7

30

55
62

∑Ai=10+25+20=55

∑Bj=15+10+7+30=62

∑Ai<∑Bj

Podaż<Popyt

∑Bj-∑Ai=62-55=7

Wprowadzamy dodatkową hurtownie Hd

S1

S2

S3

S4

Ai

H1

8

10

7

12

10

H2

11

9

8

5

25

H3

12

8

13

11

20

Hd

10

9

11

15

7

Bj

15

10

7

30

62

x

11

+x

21

+x

31

+x

41

≤ 15

x

12

+x

22

+x

32

+x

42

≤10

x

13

+x

23

+x

33

+x

43

≤7

x

14

+x

24

+x

34

+x

44

≤30

x

11

+x

12+

x

13

+x

14

≤10

x

21

+x

12+

x

23

+x

24

≤25

x

31

+x

32+

x

33

+x

34

≤20

x

31

+x

32+

x

33

+x

34

≤7

K=f(x)=8x

11

+10x

12

+7x

13

+12x

14

+11x

21

+9x

12

+8x

23

+5x

24

+12x

31

+8x

32

+13x

33

+11x

34

+10x

31

+9x

32+

11x

33

+15

x

34

→min

1. Metoda kąta północno zachodniego

S1

S2

S3

S4

Ai

H1

10

10

H2

5

10

7

3

25

H3

20

20

Hd

7

7

Bj

15

10

7

30

62

K

kpz

=f(x)=10*8+5*11+10*9+7*8+3*5+20*11+7*15=621j

2. Metoda „chybił-trafił”

S1

S2

S3

S4

Ai

H1

4

6

10

H2

5

7

13

25

H3

10

6

4

20

Hd

7

7

Bj

15

10

7

30

62

K

ct

=f(x)=5*11+10*12+4*10+6*8+7*8+6*12+13*5+4*11+7*15=605j

Wnioski:

Koszty w metodzie kąta północno zachodniego: 621j

Koszty w metodzie „chybił-trafił”: 605j

Mniejsze koszty uzyskujemy dzięki zastosowaniu metody „chybił-trafił”.