LABORATORIUM
METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
dla kierunku studiów Mechatronika
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy prądu jednofazowego
Opracował: dr inż. Krystian Krawczyk
Wrocław 2012
Instytut Podstaw Elektrotechniki
i Elektrotechnologii
Zakład Elektrotechnologii
Wydział
Elektryczny
2
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za
pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego oraz cyfrowego
miernika parametrów sieci.
2. Aparatura:
watomierz analogowy,
woltomierz analogowy,
amperomierz analogowy,
cyfrowy miernik parametrów sieci,
płytka do konfiguracji układu pomiarowego.
3. Wstęp teoretyczny
Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach
prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej
określonej wzorem
p(t) = u(t)i(t)
(1)
gdzie:
p(t) - moc chwilowa,
u(t) - wartość chwilowa napięcia,
i(t) - wartość chwilowa prądu.
Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze źródła prądu przemiennego, równa
mocy średniej, określa zależność
T
T
dt
t
i
t
u
T
dt
t
p
T
P
0
0
1
1
(2)
gdzie:
P - moc czynna odbiornika,
T - okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy
zależność na moc
cos
UI
P
(3)
gdzie:
U - wartość skuteczna napięcia,
I - wartość skuteczna prądu,
- kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.
3
Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem:
S = UI
(4)
możliwe jest obliczenie mocy biernej z zależności:
sin
cos
1
cos
2
2
2
2
2
UI
UI
UI
UI
P
S
Q
(5)
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną,
bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ
wyższych harmonicznych.
Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może
być realizowany w trzech układach:
układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie
przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,
układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na
tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,
układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem,
niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu
podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu
pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.
W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy
wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym
napięciem. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się dla odbiorników o malej
impedancji, a z poprawnie mierzonym prądem dla odbiorników o dużej impedancji.
4. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy poprawnym
pomiarze prądu (rys. 1) i przy poprawnym pomiarze napięcia (rys. 2) przyjmuje się, że moc
odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz
W
O
P
P
(6)
gdzie:
P
O
- przybliżona wartość mocy odbiornika,
P
W
- wartość mocy, wskazywana przez watomierz.
4
Rys. 1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem prądu:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Rys. 2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy z poprawnym pomiarem napięcia:
a) układ połączeń, b) wykres wskazowy
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe
włączane w obwód badany.
Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się, jako iloczyn wskazań woltomierza i
amperomierza
S
Q
= U
V
I
A
(7)
gdzie:
S'
Q
-
przybliżona wartość mocy pozornej,
U
V
- wskazanie woltomierza,
I
A
- wskazanie amperomierza.
Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (8) i jest to wartość przybliżona.
2
2
W
A
V
O
P
I
U
Q
.
(8)
5
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika
korzystając z zależności
A
V
W
O
W
I
U
P
cos
cos
,
(9)
gdzie
’
o
- przybliżona wartość kąta fazowego.
Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach
małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.
W układzie pokazanym na rysunku 1 – poprawny pomiar wartości prądu - moc P
W
wskazywaną przez watomierz można określić wzorem:
W
O
V
W
I
U
P
cos
(10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
W
O
A
O
O
O
W
V
R
I
R
I
U
U
cos
cos
(11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (10) przyjmuje ona postać
Wp
A
O
Wp
A
O
O
O
W
P
P
P
R
I
R
I
U
I
P
O
O
2
2
cos
,
(12)
gdzie:
o
- kąt przesunięcia fazowego odbiornika,
R
A
- rezystancja amperomierza,
R
Wp
- rezystancja obwodu prądowego watomierza,
P
O
- moc czynna odbiornika,
P
A
- moc czynna pobierana przez amperomierz,
P
Wp
- moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.
Moc czynną odbiornika P
o
można, więc obliczyć z zależności
Wp
A
A
W
O
R
R
I
P
P
2
.
(13)
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki,
określa się w tym przypadku wzorem:
%
100
%
100
O
Wp
A
O
O
W
P
P
P
P
P
P
P
(14)
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika P
O
oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.
Moc bierna odbiornika Q
O
jest określona zależnością:
6
O
O
O
O
I
U
Q
sin
(15)
Z wykresu wskazowego (rys. 1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że
Wp
A
O
W
V
O
O
X
X
I
U
U
sin
sin
(16)
Podstawiając zależność (16) do zależności (15) otrzymuje się
Wp
A
O
O
Wp
A
O
W
O
V
Wp
A
O
W
O
V
Wp
A
O
W
O
V
O
X
X
I
Q
X
X
I
P
I
U
X
X
I
I
U
X
X
I
I
U
Q
2
2
2
2
2
2
cos
1
sin
(17)
Jeśli nie uwzględni się poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć
ze wzoru:
%
100
%
100
2
O
Wp
A
O
O
O
O
Q
X
X
I
Q
Q
Q
Q
(18)
Moc pozorną odbiornika
2
2
O
O
O
Q
P
S
(19)
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej z zależności (7) popełnia się błąd
%
100
O
O
O
S
S
S
S
(20)
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru
2
2
cos
O
O
O
O
O
O
Q
P
P
S
P
(21)
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (9) określa wzór
%
100
cos
cos
cos
O
O
O
(22)
W układzie poprawnego pomiaru wartości napięcia (rysunek 2) moc wskazywana przez
watomierz wyraża się zależnością
7
W
A
O
W
I
U
P
cos
(23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie
wykresu wskazowego (rys. 2b) moc czynna P
w
wskazywana przez watomierz wyraża się
wzorem:
Wn
V
O
Wn
V
O
O
O
W
P
P
P
I
I
I
U
P
cos
(24)
gdzie:
P
V
- strata mocy w woltomierzu,
P
Wn
- strata mocy w obwodzie napięciowym watomierza.
Przy czym straty mocy w woltomierzu i watomierzu można obliczyć odpowiednio ze wzorów:
V
V
V
R
U
P
2
Wn
V
Wn
R
U
P
2
(25)
Moc czynną pobieraną przez odbiornik oblicza się zgodnie ze wzorem:
Wn
V
V
W
Wn
V
W
O
R
R
U
P
P
P
P
P
1
1
2
(26)
natomiast moc pozorna liczona jest ze wzoru:
2
2
2
O
W
A
V
O
P
P
I
U
S
(27)
a moc bierną w układzie przy zadanym napięciu policzymy ze wzoru:
2
2
2
2
W
A
V
O
O
O
P
I
U
P
S
Q
(28)
Zależności na wartość współczynnika mocy, jak i jego wartość przybliżoną oraz wartości
przybliżone mocy czynnej, biernej i pozornej dla układu przy poprawnie mierzonym napięciu,
są liczone na podstawie tych samych wzorów, jakie obowiązują dla układu przy poprawnie
mierzonym prądzie. Błędy popełniane przy obliczeniach mocy czynnej, biernej i pozornej,
wskutek nieuwzględnienia poboru mocy przez przyrządy, można obliczyć ze wzorów:
%
100
%
100
O
Wn
V
O
O
O
P
P
P
P
P
P
P
(29)
%
100
O
O
O
S
S
S
S
(30)
8
%
100
O
O
O
Q
Q
Q
Q
(31)
5. Opis wykonania ćwiczenia
a) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym prądzie
Rys. 3. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze prądu: W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Zmontować układ zgodnie ze schematem (rys. 3). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego, gdy odbiornikiem jest żarówka oraz silnik. Wyniki zanotować w tabeli 1 i w
tabeli 2. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy przedstawia tabela 1.
Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze
prądu, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy przedstawia tabela 2.
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze prądu, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
Tabela 1. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy
poprawnym pomiarze prądu, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
9
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 1 i 2.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
b) Pomiar mocy przy poprawnie mierzonym napięciu
Rys. 4. Schemat połączeń układu do pomiaru mocy przy poprawnym pomiarze napięcia:
W - watomierz,
A - amperomierz, V - woltomierz, Atr - autotransformator, w - wyłącznik.
Połączyć układ zgodnie ze schematem (rys. 4). Pomiar przeprowadzić dla napięcia
sieciowego gdy odbiornikiem jest żarówka, żarówka energooszczędna oraz silnik. Wyniki
zanotować w tabeli 3 i w tabeli 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu
bezpośredniego, przy poprawnym pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez
przyrządy przedstawia tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego,
przy poprawnym pomiarze napięcia, uwzględniające pobór mocy przez przyrządy
przedstawia tabela 4.
Tabela 3. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, bez uwzględniania poboru mocy przez przyrządy
10
Tabela 4. Pomiary i wyniki obliczeń mocy dla układu bezpośredniego, przy poprawnym
pomiarze napięcia, z uwzględnieniem poboru mocy przez przyrządy
Wykonać obliczenia wartości mocy czynnej, biernej i pozornej oraz współczynnika mocy
i wpisać do tabel 3 i 4. Podać wzory i przykłady obliczeń tych wielkości.
Następnie do układu, zamiast przyrządów analogowych, należy włączyć cyfrowy miernik
parametrów sieci i za jego pomocą wykonać analogiczne pomiary, otrzymane wyniki należy
porównać z wcześniejszymi.
Uwaga: Obliczyć samodzielnie niepewności pomiarów mocy czynnej, biernej i
pozornej oraz współczynnika mocy cos
. W obliczeniach niepewności pominąć
poprawki na pobór mocy przez przyrządy.