1
Fizyka jądrowa
– poziom rozszerzony
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. (14 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 31.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
Zadanie 2. (9 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 28.
b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy
rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v
wzgl
= v
I
+ v
i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci
s
km
36
,
8
wzgl
v
1
Podanie odpowiedzi: Start w kierunku
zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego
Ziemi (z zachodu na wschód)
1
Dopuszcza siĊ
odpowiedĨ:
W przypadku
a).
27.4 Podanie uzasadnienia np.:
Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci
kosmicznej (w tych warunkach) wymaga
zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.
1
2
Razem 9
Numer zadania
CzynnoĞci
Punktacja
Uwagi
Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s
Plutona
= 0,5·11,2·10
9
km = 5,6·10
9
km
1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Plutona:
roku
6
,
13
s
10
43
7
|
Plutona
t
1
Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s
Aldebarana
= 71 lat Ğwietlnych =
= 6717168·10
8
km
1
28.1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Aldebarana:
lat
10
164
s
10
5167052
4
7
|
Aldebarana
t
1
4
28.2
Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów
energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ
ĺ elektromagnetyczna
1
1
Z
ad
an
ie
2
8.
Sonda
Pioneer
28.3 a)
Zapisanie reakcji:
He
Th
U
He
U
Pu
4
2
230
90
234
92
4
2
234
92
238
94
o
o
1
1
Dopuszcza siĊ
zamiast
zapis Į .
He
4
2
5
Za oszacowanie stosunku mocy
2500
|
U
Pu
P
P
1
Za stwierdzenie, Īe uran nie moĪe byü
wydajnym Ĩródáem energii.
1
28.3 b)
Uzasadnienie, Īe moc dla uranu jest mniejsza
od mocy dla plutonu.
1
3
Dopuszcza siĊ
uzasadnienie,
Īe czas
poáowicznego
rozpadu jest
dla uranu
znacznie
wiĊkszy niĪ
dla plutonu.
Razem 9
6
2.1
2.2
2.3a
2.3b
Zad
anie 2
3
Zadanie 3. (12 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 5.
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
6
Zadanie
Punktowane elementy odpowiedzi
Liczba
punktów
Zapisanie warunku ruchu po okrĊgu
qvB
R
mv
2
.
1
Uzyskanie zaleĪnoĞci
qB
mv
R
.
1
5.1
Podanie uzasadnienia np.
W warunkach opisanych w zadaniu wszystkie wielkoĞci są staáe zatem war-
toĞü
R nie ulega zmianie.
1
3
ZauwaĪenie, Īe w opisanej sytuacji naáadowana cząstka porusza siĊ
w oĞrodku (np. w cieczy), a nie w próĪni, co powoduje oddziaáywanie
z materią i zmniejszanie wartoĞci prĊdkoĞci.
1
5.2
Odwoáanie siĊ do zaleĪnoĞci
qB
m
R
ǖ
i wykazanie, Īe wraz ze zmniejsza-
niem siĊ wartoĞci prĊdkoĞci maleje promieĔ toru cząstki.
1
2
Skorzystanie z zaleĪnoĞci
qB
m
R
ǖ
i wyraĪenie stosunku promieni
D
E
E
D
E
D
q
m
q
m
R
R
.
1
Wykorzystanie informacji z tekstu o masach i áadunkach cząstek.
1
5.3
Oszacowanie/obliczenie stosunku promieni
Į
ȕ
= 3600
R
R
.
1
3
Zapisanie równania reakcji
A
A-4
4
Z
Z-2
2
X
Y + He
o
.
1
5.4
Zapisanie równania reakcji
A
A
0
Z
Z+1
-1
X
Y + e
o
.
1
2
Podanie nazwy - zasada zachowania áadunku.
1
Zadanie 5
5.5 Podanie nazwy - zasada zachowania liczby nukleonów.
1
2
Razem za zadanie
12
Zad
anie 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Zadanie 4. (12 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 4.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
9
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)
SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.
W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy
235
U i
238
U. W wyniku rozpadów
promieniotwórczych uran
238
U przechodzi w tor
234
Th, a nastĊpnie w proaktyn
234
Pa.
4.1 (2 pkt)
Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.
238
234
90
92
4
2
U
T
e
h
H
o
234
234
90
91
0
e
1
Th
Pa
e
Q
o
Dopuszcza siĊ w zapisie reakcji pominiĊcie antyneutrina
Rozszczepienie jądra uranu
U
235
92
moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi
neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.
Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu
235
U przedstawiono poniĪej: Przez x i y
oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów
235
1
140
94
1
0
92
0
58
40
0
1
U
n
Ce
Zr
n
e
x
y
o
4.2 (2 pkt)
Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu
235
U.
4.3 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu
235
U.
Nr zadania
3.4
3.5
4.1
4.2
4.3
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
235+1 = 140+94+xǜ1+yǜ0
x = 236 – 234 = 2
92+0 = 58+40 +xǜ0+ yǜ(–1)
y = 98 – 92 = 6
2
19
19
27
4
2
2
1eV 1,6 10 J
2 1,6 10 J
1,68 10 kg
m
1,38 10
s
n
n
k
n
k
n
E
m
E
m
|
v
v=
v
v
Zadanie 4.1 (2 pkt)
4
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
9
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)
SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.
W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy
235
U i
238
U. W wyniku rozpadów
promieniotwórczych uran
238
U przechodzi w tor
234
Th, a nastĊpnie w proaktyn
234
Pa.
4.1 (2 pkt)
Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.
238
234
90
92
4
2
U
T
e
h
H
o
234
234
90
91
0
e
1
Th
Pa
e
Q
o
Dopuszcza siĊ w zapisie reakcji pominiĊcie antyneutrina
Rozszczepienie jądra uranu
U
235
92
moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi
neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.
Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu
235
U przedstawiono poniĪej: Przez x i y
oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów
235
1
140
94
1
0
92
0
58
40
0
1
U
n
Ce
Zr
n
e
x
y
o
4.2 (2 pkt)
Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu
235
U.
4.3 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu
235
U.
Nr zadania
3.4
3.5
4.1
4.2
4.3
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
235+1 = 140+94+xǜ1+yǜ0
x = 236 – 234 = 2
92+0 = 58+40 +xǜ0+ yǜ(–1)
y = 98 – 92 = 6
2
19
19
27
4
2
2
1eV 1,6 10 J
2 1,6 10 J
1,68 10 kg
m
1,38 10
s
n
n
k
n
k
n
E
m
E
m
|
v
v=
v
v
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran
235
U
mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbĊ jąder uranu
235
U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20
o
C do 100
o
C. Do obliczeĔ
przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy siá jądrowych.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.
Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.
.
.
poj rozp
w
Q n E
Q m c
T
'
.
.
poj rozp
w
n E
m c
T
'
.
.
w
poj rozp
m c
T
n
E
'
19
1eV 1,6 10 J
.
.
6
19
11
210 10 eV 1,6 10 J
210MeV
3,36 10 J
1eV
poj rozp
E
11
11
16
J
1kg 4200
80K
kg K
3,36 10 J
336000J
3,36 10 J
10
n
n
n
jąder
|
KrótkozasiĊgowe.
NiezaleĪne od áadunku.
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Zadanie 4.4 (2 pkt)
5
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran
235
U
mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbĊ jąder uranu
235
U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20
o
C do 100
o
C. Do obliczeĔ
przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy siá jądrowych.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.
Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.
.
.
poj rozp
w
Q n E
Q m c
T
'
.
.
poj rozp
w
n E
m c
T
'
.
.
w
poj rozp
m c
T
n
E
'
19
1eV 1,6 10 J
.
.
6
19
11
210 10 eV 1,6 10 J
210MeV
3,36 10 J
1eV
poj rozp
E
11
11
16
J
1kg 4200
80K
kg K
3,36 10 J
336000J
3,36 10 J
10
n
n
n
jąder
|
KrótkozasiĊgowe.
NiezaleĪne od áadunku.
Zadanie 4.5 (4 pkt)
Zadanie 5. (12 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran
235
U
mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbĊ jąder uranu
235
U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20
o
C do 100
o
C. Do obliczeĔ
przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy siá jądrowych.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.
Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.
.
.
poj rozp
w
Q n E
Q m c
T
'
.
.
poj rozp
w
n E
m c
T
'
.
.
w
poj rozp
m c
T
n
E
'
19
1eV 1,6 10 J
.
.
6
19
11
210 10 eV 1,6 10 J
210MeV
3,36 10 J
1eV
poj rozp
E
11
11
16
J
1kg 4200
80K
kg K
3,36 10 J
336000J
3,36 10 J
10
n
n
n
jąder
|
KrótkozasiĊgowe.
NiezaleĪne od áadunku.
Zadanie 5.1 (2 pkt)
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
11
Poziom rozszerzony
5.2 (3 pkt)
WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj
zaáoĪenia podane poniĪej.
1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli
3
4
3
V
R
S
).
2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r
3
A
, gdzie r = 1,2·10
-15
m, zaĞ A jest liczbą masową.
3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.
Nr zadania
4.4
4.5
5.1
5.2
Maks. liczba pkt
2
4
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
3
4
3
m
V
V
R
U
S
3
3
3
;
4
4
3
m
m
R
R
U
U
S
S
,
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
4
3
4
n
n
n
n
n
n
m Am gdzie m masa neutronu
Am
R
Am
r A
Am
r A
m
r
U
S
U
S
U
S
U
S
Zadanie 5.2 (3 pkt)
7
12
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii
i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy
jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,
który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii
nie moĪe jej opuĞciü.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10
29
kg i Ğredniej gĊstoĞci
równej 3·10
17
kg/m
3
.
5.4 (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10
29
kg i promieniu 1 km.
Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe
byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.
Nr zadania
5.3
5.4
Maks. liczba pkt
3
4
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
3
4
3
M
V
V
R
U
S
3
3
4
M
R
U
S
3
3
29
29
3
12 3
4
3
3
17
3
17
m
3
4
3 12,56 10 kg
3 12,56 10
;
m ;
10 m ;
10
kg
12,56 3 10
4 3,14 3 10 m
M
R
R
R
R
R
SU
II
II
II
II
2
11
29
2
16
8
;
2
Nm
2 6,67 10
12,56 10 kg
kg
1000m
m
m
16,76 10
4,09 10
s
s
GM
R
|
v
v
v
v
Otrzymany wynik (4,1ǜ10
8
m/s) jest wiĊkszy od prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni.
Opisana w treĞci zadania gwiazda moĪe byü „czarną dziurą”.
PoniewaĪ wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu przekracza
prĊdkoĞü Ğwiatáa w próĪni, zatem nawet fotony nie mogą opuĞciü tej gwiazdy.
Zadanie 5.3 (3 pkt)
Zadanie 5.4 (4 pkt)