www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
10
MAJA
2008
C
ZAS PRACY
: 120
MINUT
Z
ADANIE
1
(4
PKT
.)
Obj˛eto´s´c sto ˙zka, w którym wysoko´s´c jest równa promieniowi podstawy, jest równa
8π
3
cm
3
.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sto ˙zka. Przyjmuj ˛
ac przybli ˙zenie π
≈
3, 14 podaj
wynik z dokładno´sci ˛
a do 0,1.
Z
ADANIE
2
(5
PKT
.)
Dla jakich warto´sci parametru m punkt przeci˛ecia si˛e prostych 2x
−
y
−
m
=
0 i 3y
−
x
+
6
=
0 nale ˙zy do prostej 2y
−
x
=
0. Podaj współrz˛edne tego punktu i oblicz jego odległo´s´c od
prostej 12y
−
5x
−
1
=
0.
Z
ADANIE
3
(5
PKT
.)
Stasiu wybrał si˛e na spacer po lesie. Na wykresie przedstawiono przebyt ˛
a przez niego drog˛e
w zale ˙zno´sci od czasu.
a) Oblicz z jak ˛
a ´sredni ˛
a pr˛edko´sci ˛
a poruszał si˛e w trakcie spaceru. Wynik podaj w kilo-
metrach na godzin˛e.
b) W której minucie spaceru przebył dokładnie połow˛e drogi?
c) Z jak ˛
a najwi˛eksz ˛
a, i z jak ˛
a najmniejsz ˛
a pr˛edko´sci ˛
a si˛e poruszał? Wynik podaj w kilo-
metrach na godzin˛e.
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
4
(4
PKT
.)
Ania układa szklane kulki w figury pokazane na rysunku, na którym pokazane s ˛
a pierwsze
trzy figury.
a) Niech a
n
b˛edzie ró ˙znic ˛
a ilo´sci kulek w
(
n
+
1
)
–ej i n–tej figurze. Wypisz pierwszych 5
wyrazów ci ˛
agu
(
a
n
)
.
b) Uzasadnij, ˙ze
(
a
n
)
jest ci ˛
agiem arytmetycznym i oblicz ile potrzeba kulek do uło ˙zenia
20 figury.
Z
ADANIE
5
(6
PKT
.)
Przek ˛
atne rombu ABCD, o k ˛
acie ostrym przy wierzchołku A, maj ˛
a długo´sci 6cm i 8cm.
a) Oblicz cosinus k ˛
ata CAD.
b) Wyznacz promie ´n okr˛egu wpisanego w romb.
Z
ADANIE
6
(5
PKT
.)
W´sród 360 uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankiet˛e, w której jedno z pyta ´n brzmia-
ło czy ogl ˛
adałe´s/ogl ˛
adała´s wczoraj telewizj˛e. Odpowiedzi na to pytanie s ˛
a przedstawione na
wykresach poni ˙zej. Wiedz ˛
ac, ˙ze dziewcz˛eta stanowi ˛
a
5
9
ankietowanych osób odpowiedz na
pytania.
a) Ile sposród ankietowanych osób nie odpowiedziało na zadane pytanie?
b) Jaki procent ankietowanych osób ogl ˛
adało wczoraj telewizj˛e? Wynik podaj z dokład-
no´sci ˛
a do 1%.
c) Jaki procent chłopców, spo´sród tych, którzy udzielili odpowiedzi na pytanie, nie ogl ˛
a-
dało wczoraj telewizji?
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´
N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
7
(4
PKT
.)
Rozwi ˛
a ˙z nierówno´s´c
(
1
−
x
)(
2
+
x
)
2
(
x
−
1
)(
x
−
2
)(
x
−
3
)
2
−
cos
2
x
>
0.
Z
ADANIE
8
(5
PKT
.)
W pewnej klasie okazało si˛e, ˙ze s ˛
a 3 osoby, które urodziły si˛e kwietniu tego samego roku i
s ˛
a dwie osoby, które urodziły si˛e w lipcu tego samego roku. Oblicz prawdopodobie ´nstwo,
˙ze troje z tych 5 uczniów urodziło si˛e tego samego dnia.
Z
ADANIE
9
(3
PKT
.)
W ci ˛
agu geometrycznym
(
a
n
)
, którego ˙zaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch
kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sum˛e 2008 pocz ˛
atkowych wyrazów tego ci ˛
agu.
Z
ADANIE
10
(4
PKT
.)
Rozwi ˛
a ˙z równanie x
4
−
2x
2
−
3x
−
2
=
0.
Z
ADANIE
11
(5
PKT
.)
O liczbach a, b i c wiadomo, ˙ze tworz ˛
a ci ˛
ag arytmetyczny oraz ich suma wynosi 12. Wyznacz
najwi˛eksz ˛
a mo ˙zliw ˛
a warto´s´c wyra ˙zenia ab
+
bc
+
ca. Dla jakich liczb a, b i c warto´s´c ta jest
osi ˛
agana.
Materiał pobrany z serwisu
www.zadania.info
3