EWR 2008                                                                                                 F2b _ Ruch po okręgu 

1 

RUCH PO OKRĘGU   

 

Współrzędne cylindryczne  (

ρ, ϕ,  

z

 

)

 

 

 

 

ρ

ϕ

i

i

i

z

×

=

                  

 

 

•

 

przemieszczenie kątowe   

       

 

z

i

d

d

⋅

ϕ

=

ϕ

      

  

•

 

prędkość kątowa 

       

 

dt

d

i

dt

d

z

ϕ

=

ϕ

=

ω

 

cos

sin

x

y

z

z

ρ

ϕ

ρ

ϕ

=

=

=

 

EWR 2008                                                                                                 F2b _ Ruch po okręgu 

2 

PRZEMIESZCZENIE LINIOWE 

 

ρ

ρ

ρ

i

⋅

=

 

ϕ

ρ

ρ

i

d

d

⋅

=

 

 

ϕ

ρ

ρ

d

d

⋅

=

 

ρ

ϕ

i

i

i

z

×

=

 

 

)

(

)

(

)

(

ρ

ρ

ρ

ϕ

ϕ

ρ

ρ

i

i

d

i

i

d

d

z

z





⋅

×

⋅

=

×

⋅

⋅

=

 

•

 

 przemieszczenie liniowe   

 

ρ

ϕ

ρ

×

=

d

d

 

EWR 2008                                                                                                 F2b _ Ruch po okręgu 

3 

PRĘDKOŚĆ LINIOWA 

 

 

W RUCHU PO OKRĘGU

    

∆ρ

ρ

 = 0

 

 

 

•

 

przemieszczenie liniowe     

 

ρ

×

ϕ

=

ρ

d

d

 

 

 

•

 

prędkość liniowa 

 
 
 

ρ

×

ϕ

=

ρ

×

ϕ

=

ρ

=

dt

d

dt

d

dt

d

v

 

 
 
 

ρ

×

ω

=

v

 

EWR 2008                                                                                                 F2b _ Ruch po okręgu 

4 

PRZYSPIESZENIE  

 

•

 

przyspieszenie kątowe 

 

2

2

dt

d

dt

d

ϕ

ω

ε

=

=

 

 

•

 

przyspieszenie liniowe 

 

(

)

dt

d

dt

d

dt

d

dt

v

d

a

ρ

×

ω

+

ρ

×

ω

=

ρ

×

ω

=

=

 

 

v

a

×

ω

+

ρ

×

ε

=

 

 

przyspieszenie styczne 

 

ρ

×

ε

=

s

a

 

 

przyspieszenie normalne  (dośrodkowe) 

 

(

)

ρ

×

ω

×

ω

=

×

ω

=

v

a

n

 

 

ρ

ω

−

=

2

n

a

 

EWR 2008                                                                                                 F2b _ Ruch po okręgu 

5 

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE