1
lato 2005/06
Wykład 12-1
1
Cztery fundamentalne oddziaływania:
1. Grawitacyjne
2. Elektromagnetyczne
3. Słabe
4. Silne
Elektromagnetyczne
Równania Maxwella
jądrowe
Elektromagnetyzm
Elektryczność
Magnetyzm
, Q
M
Q
,
B
r
E
r
lato 2005/06
Wykład 12-1
2
POLE
ELEKTROSTATYCZNE –
CZĘŚĆ I
2
lato 2005/06
Wykład 12-1
3
Każdy inny ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego
|Q|= Ne
Kwantyzacja ładunku
p
Każdy elektron ma masę = m i ładunek = - e
Każdy proton ma masę = m i ładunek = e
e
p
e=1,602·10
-19
C
Ładunek elementarny
lato 2005/06
Wykład 12-1
4
Zasada zachowania ładunku
p
p
Całkowity
ładunek
układu
odosobnionego, tzn. algebraiczna
suma
dodatnich
i
ujemnych
ładunków
występujących
w
dowolnej chwili, nie może ulegać
zmianie.
-e
Q
całk
=const
Q
całk
= Q
e
+ Q
p
= - e + e
= 0
3
lato 2005/06
Wykład 12-1
5
Przykłady zasady zachowania ładunku
n
Rozpad promieniotwórczy j
ądra
He
Th
U
238
92
4
2
234
+
→
Emisja cząstki α
Liczba atomowa Z=92
oznacza 92 protony w
jądrze i ładunek 92e
92e=90e+2e
90
Z zasady zachowania ładunku
lato 2005/06
Wykład 12-1
6
Przykłady zasady zachowania ładunku
n
Proces anihilacji elektronu e
-
i antycz
ąstki
pozytonu e+
γ
γ
e
e
+
→
+
+
−
Emisja dwóch kwantów promieniowania
elektromagnetycznego
§ Proces kreacji pary
+
−
+
→
e
e
γ
4
lato 2005/06
Wykład 12-1
7
Empiryczne prawo Coulomba
F = -F
1,2 2,1
III zasada dynamiki
1785 – waga skręceń
2
2
Nm
C
gdzie
πε
k
12
o
10
85
.
8
ε
4
1
−
⋅
=
=
o
2
,
1
2
2
,
1
2
1
2
,
1
2
2
,
1
2
1
2
,
1
ˆ
πε
4
1
ˆ
r
r
F
r
q
q
r
q
q
k
o
=
=
r
Charles Coulomb 1736-1806
lato 2005/06
Wykład 12-1
8
PODOBIEŃSTWA
Oddziaływanie grawitacyjne jest dużo słabsze niż
elektrostatyczne
POLE ELEKTROSTATYCZNE A POLE GRAWITACYJNE
PRAWO COULOMBA
PRAWO NEWTONA
G=6,67·10
-11
N ·m
2
/kg
2
r
F
ˆ
r
q
q
πε
4
1
2
2
1
o
=
r
r
F
ˆ
r
m
m
G
2
2
1
−
=
r
/C
m
N
10
8,99
πε
k
2
2
9
⋅
⋅
=
=
o
4
1
5
lato 2005/06
Wykład 12-1
9
ZASADA SUPERPOZYCJI
oś x
q q q
L 0 R
x
F
F
F
ˆ
0
2
R
L
0
x
)
q
(q
kq
−
=
+
=
L
R
r
r
r
∑
=
i
i
cał
F
F
r
r
F
R
F
L
Ładunki q
L
, q
0
i q
R
są tego samego znaku
lato 2005/06
Wykład 12-1
10
Znajdź wartość i kierunek siły wypadkowej działającej na ładunek q
0
Zadanie domowe 12-1
6
lato 2005/06
Wykład 12-1
11
Definicja wektora natężenia pola elektrycznego
q
r
E
ˆ
2
r
kq
=
r
ładunek próbny q
0
>0
Natężenie pola ładunku punktowego
r
E
∑
∑
=
=
i
i
i
i
r
E
E
ˆ
2
i
r
kq
r
r
Natężenie pola pochodzące od wielu ładunków punktowych
(rozkład dyskretny)
0
q
F
E
r
r
=
lato 2005/06
Wykład 12-1
12
Pole ładunku punktowego
Linie pola –
linie równoleg
łe do wektora natężenia pola
Symetria sferyczna
7
lato 2005/06
Wykład 12-1
13
Dwa jednoimienne
ładunki punktowe
Linie pola
lato 2005/06
Wykład 12-1
14
Dipol elektryczny-dwa
różnoimienne ładunki w
bardzo małej odległości
moment dipolowy
Linie pola
8
lato 2005/06
Wykład 12-1
15
Korzystając z zasady superpozycji znajdź
wektor natężenia pola na osi y w punkcie P
3
Zadanie domowe 12-2
lato 2005/06
Wykład 12-1
16
(a) Znajdź natężenie pola w punkcie P gdy x > a
(b) Rozważ przypadek graniczny x >> a
Zadanie domowe 12-3
9
lato 2005/06
Wykład 12-1
17
Ciągły rozkład ładunku
Dla ładunku, dq,
natężenie pola elektrycznego
w punkcie P dane jest
zgodnie z prawem Coulomba
jak dla ładunku punktowego
r
E
ˆ
d
2
r
kdq
=
r
Dla ładunków dyskretnych pole wypadkowe E jest sumą
wektorów natężenia E
i
czyli
∑
=
i
i
E
E
r
r
Dla ciągłego rozkładu ładunku
pole wypadkowe jest całką:
∫
∫
=
=
Q
2
ˆ
r
kdq
d
r
E
E
r
r
lato 2005/06
Wykład 12-1
18
Ciągły rozkład ładunku
W zależności od rozkładu ładunku rozróżniamy:
•gęstość liniową ładunku λ,
•gęstość powierzchniową ładunku σ,
•gęstość objętościową ładunku ρ
+ +
+
+
+
x
dx
dq
λ
=
+
+
+
+
+
+
dS
dS
dq
=
σ
dV
dq
ρ
=
Dla ci
ągłego rozkładu ładunku, w
zale
żności od rodzaju gęstości ładunku,
pole wypadkowe mo
że być całką liniową,
powierzchniow
ą lub objętościową:
∫
∫
=
=
V
r
E
E
ˆ
r
dV
ρ
k
d
2
r
r
10
lato 2005/06
Wykład 12-1
19
Przykład 12-1 Liniowy rozkład ładunku
Z prawa Coulomba
x
E
ˆ
)
x
(x
kdq
2
o
−
=
x
r
d
Z definicji gęstości liniowej ładunku
λdx
dq
=
x
E
ˆ
)
x
(x
x
λd
k
2
o
−
=
x
r
d
Znale
źć wektor natężenia
pola elektrycznego w
punkcie P na osi liniowego
rozk
ładu ładunku
lato 2005/06
Wykład 12-1
20
Wypadkowe natężenie pola jest sumą pól pochodzących od
ładunków elementarnych dq:
∫
∫
−
=
=
L
0
2
o
x
x)
(x
k
dE
E
λdx
L)
(x
x
L
kλ
o
o
−
=
11
lato 2005/06
Wykład 12-1
21
Znale
źć składową E
y
wektora nat
ężenia pola, liniowego rozkładu
ładunku, poza osią
Wielkość składowej pola w kierunku y:
2
2
r
dx
kλ
r
kdq
E
=
=
d
θ
cos
E
y
dE
d
=
ale
r
y
cosθ
=
r
y
d
y
2
r
dx
kλ
E
=
czyli
Całkując:
∫
∫
∫
=
=
=
2
1
x
x
3
y
y
r
dx
y
r
y
d
E
kλ
r
dx
kλ
E
2
gdzie
2
2
y
x
r
+
=
Przykład 12-2 Liniowy rozkład ładunku
lato 2005/06
Wykład 12-1
22
Stosując podstawienie:
tgθ
y
x
=
)
sinθ
(sinθ
Ly
kQ
)
sinθ
(sinθ
y
kλ
dθ
θ
y
kλ
1
2
1
2
θ
θ
−
=
−
=
=
∫
2
1
cos
E
y
∫
∫
∫
=
=
=
2
1
x
x
3
y
y
r
dx
y
r
y
d
E
kλ
r
dx
kλ
E
2
12
lato 2005/06
Wykład 12-1
23
Wykaza
ć, że (a) wartość
wypadkowego wektora nat
ężenia
pola elektrycznego na symetralnej
pr
ęta od długości L, naładowanego
jednorodnie o ca
łkowitym ładunku
Q wynosi
Wykorzysta
ć rezultaty przykładu 5.
(b) Przeprowadzi
ć analizę
otrzymanego wzoru dla L
→∞
2
2
o
L
y
4
Q
y
πε
2
1
E
+
=
Zadanie domowe 12-4