1
Strop monolityczny płytowo-żebrowy
Zaprojektować monolityczny strop płytowo-żebrowy (między piętrowy) w pomiesz-
czeniu składu podręcznego – środowisko klasy XC1. Do wykonania stropu przewi-
dziano beton
klasy B25 ( f
cd
=13,3 MPa, f
ck
=20 MPa, f
ctd
=1,0MPa).
Do zbrojenia płyt – stal klasy A-I (f
yk
=240 MPa, f
yd
=210 MPa).
Do zbrojenia żeber i podciągów – stal klasy A-III (f
yk
=410 MPa, f
yd
=350 MPa).
Obciążenie zmienne stropu wynosi 3,50 kN/m
2
.
Żebro
Podciąg
Słup
C
B
4
3
2
A
1
19
0
200
200
20
0
20
0
190
558
570
558
1. Obliczanie zbrojenia na moment zginający – stan graniczny nośności.
1.1. Płyta.
Płytę należy obliczać, jak opartą na żebrach belkę ciągłą wieloprzęsłową o szeroko-
ści b=1m, metodą plastycznego wyrównania momentów. Grubość płyty przyjęto h
f
=60mm
1.1.1. Zebranie obciążeń.
0,315
1,2
0,378
0,420
1,3
0,546
1,500
1,1
1,650
2,235
2,574
3,500
1,3
4,550
5,735
7,124
Stałe + zmienne g+q=p
Terakota
0,015*21
Głaź cementowa
0,02*21
RAZEM g=
0,06*25
Ciężar własny płyty
Zmienne q=
3,500
Nazwa obciążenia stropu
Nazwa materiału
Wyrażenie matematyczne
obc.char.
kN/m
2
wsp.obc
g
f
obc.obl. kN/m
2
1.1.2. Rozpiętość obliczeniowa przęseł.
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych.
1,80m
2
0,20
1,90
l
eff
=
−
=
2
Rozpiętość efektywna przęseł środkowych.
1,80m
0,20
2,00
l
eff
=
−
=
Schemat statyczny to belka o sześciu przęsłach, których rozpiętość l
eff
=1,80m i sze-
rokości b=1,00 m
C
f
e
B
d
c
A
leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800
A
c
d
B
e
f
C
1.1.3. Momenty zginające.
Momenty w przęsłach skrajnych Ac i fC oraz nad podporami c i f.
2,10kNm
11
1,80
7,124
11
l
p
M
M
M
M
2
2
eff
c
f
fC
Ac
⇒
⋅
=
⋅
=
−
=
−
=
=
Zasięg momentów ujemnych w przęśle Ac i fC od zastępczego obciążenia oblicze-
niowego
2
2
2
3,71kN/m
4
4,55kN/m
kN/m
,
2
4
q
g
p`
=
+
=
+
=
574
oblicza się wg wzoru:
(
)
0,43m
3,71kN/m
8
1,80m
7,124kN/m
p`
8
l
q
g
x
2
2
eff
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
+
=
Momenty w przęsłach środkowych CD, dB, Be i ef
oraz nad podporami środkowymi d, B, e
1,44kNm
16
1,80
7,124
16
l
q)
(g
M
M
M
M
M
M
M
2
2
eff
e
B
d
ef
Be
dB
cd
⇒
⋅
=
⋅
+
=
−
=
−
=
−
=
=
=
=
Momenty ujemne w przęśle cd i ef oraz ich zasięg oblicza się za pomocą równania:
( )
0
M
x
R
2
x
p`
x
M
c
c
2
α
=
+
⋅
+
⋅
−
=
3,71kN
1,8
1,44kNm
2,10kNm
2
1,8m
3,71kN/m
l
M
M
2
l
p`
R
2
eff
d
c
eff
c
=
−
+
⋅
=
+
−
+
⋅
=
3
Podstawiając do wzoru:
0
2,10)
(
1,86)
(
4
3,71
∆
0
2,10
x
3,71
x
1,86
2
2
<
−
⋅
−
⋅
−
=
=
−
⋅
+
⋅
−
Ponieważ
∆<0 więc na całej długości przęseł momenty mają wartość ujemną.
W połowie rozpiętości tych przęseł (x=0,9m) moment ma wartość:
0,26kNm
M
2,10
0,9m
3,71kN
2
(0,9m)
3,71kN/m
M
x
2
2
x
−
=
−
⋅
+
⋅
−
=
Ponieważ bezwzględna wartość tego momentu zwiększa się w kierunku podpór na-
leży obliczając zbrojenie przęsłowe przyjąć wartość zastępczą momentu:
0,677kNm
M
0,26kNm
2
1,44kNm
2,10kNm
3
1
M
2
M
M
3
1
M
cdzast
x
d
c
cdzast
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⋅
=
1.1.4. Wymiarowanie zbrojenia.
Wymiarowanie zbrojenia przęseł skrajnych Ac i fC oraz podpór przyskrajnych c i f.
Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe
φ8 i otulinę c= 15 mm z odchyłką ∆c= 5 mm.
Wysokość użyteczna przekroju:
0,036m
d
0,005
-
0,008
0,5
0,015
0,060
d
∆c
0,5
-
c
-
h
d
=
⋅
−
−
=
−
⋅
=
ϕ
Współczynnik nośności
µ
sc
(
)
0,122
µ
1,33kN/cm
3,6cm
100cm
210kNcm
µ
f
d
b
M
µ
sc
2
2
sc
cd
2
sc
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Na podstawie
µ
sc
należy obliczyć
ξ
0,131
0,122
2
1
1
ξ
µ
2
1
1
ξ
sc
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
Z wartości
ξ wyznacza się ζ
0,935
0,131
0,5
1
ζ
0,5ξ
1
ζ
=
⋅
−
=
−
=
4
Pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
s1
yd
s1
2,97cm
A
21kN/cm
3,6cm
0,935
210kNcm
A
f
d
ζ
M
A
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
min
s1,
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
yk
ctm
min
s1,
2,97cm
A
0,468cm
A
3,6cm
100cm
0,0013
A
d
b
0,0013
A
oraz
2,97cm
A
0,86cm
A
3,6cm
100cm
240MPa
2,2MPa
0,26
A
d
b
f
f
0,26
A
=
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
≤
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto
φ 8 co 160 mm A
s1
=3,14 cm
2
W miejscu połączenia płyty z żebrem i wieńcem należy zastosować dodatkowe zbro-
jenie górne również przyjęto
φ 8 co 160 mm. Długość tych prętów jest uzależniona od
zasięgu momentów ujemnych i długości zakotwienia prętów.
Wymiarowanie zbrojenia przęseł środkowych cd, dB, Be, i ef oraz podpór przyskraj-
nych d, B i e.
Współczynnik nośności
µ
sc
(
)
0,084
µ
1,33kN/cm
3,6cm
100cm
144kNcm
µ
f
d
b
M
µ
sc
2
2
sc
cd
2
sc
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Na podstawie
µ
sc
należy obliczyć
ξ
0,088
0,084
2
1
1
ξ
µ
2
1
1
ξ
sc
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
Z wartości
ξ wyznacza się ζ
0,956
0,088
0,5
1
ζ
0,5ξ
1
ζ
=
⋅
−
=
−
=
5
Pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
s1
yd
s1
1,99cm
A
21kN/cm
3,6cm
0,956
144kNcm
A
f
d
ζ
M
A
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
min
s1,
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
yk
ctm
min
s1,
1,99cm
A
0,468cm
A
3,6cm
100cm
0,0013
A
d
b
0,0013
A
oraz
1,99cm
A
0,86cm
A
3,6cm
100cm
240MPa
2,2MPa
0,26
A
d
b
f
f
0,26
A
=
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
≤
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto
φ 8 co 160 mm A
s1
=3,14 cm
2
. W miejscu połączenia płyty z żebrem i wień-
cem należy zastosować dodatkowe zbrojenie górne również przyjęto
φ 8 co 160 mm.
Przęsła cd i ef muszą być zazbrojone na momenty ujemne
0,677kNm
M
cdzast
−
=
Współczynnik nośności
µ
sc
(
)
0,039
µ
1,33kN/cm
3,6cm
100cm
67,7kNcm
µ
f
d
b
M
µ
sc
2
2
sc
cd
2
sc
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Na podstawie
µ
sc
należy obliczyć
ξ
0,040
0,039
2
1
1
ξ
µ
2
1
1
ξ
sc
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
Z wartości
ξ wyznacza się ζ
0,980
0,040
0,5
1
ζ
0,5ξ
1
ζ
=
⋅
−
=
−
=
6
Pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
s1
yd
s1
0,91cm
A
21kN/cm
3,6cm
0,980
67,7kNcm
A
f
d
ζ
M
A
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
min
s1,
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
yk
ctm
min
s1,
0,91cm
A
0,468cm
A
3,6cm
100cm
0,0013
A
d
b
0,0013
A
oraz
0,91cm
A
0,86cm
A
3,6cm
100cm
240MPa
2,2MPa
0,26
A
d
b
f
f
0,26
A
=
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
≤
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto
φ 8 co 160 mm A
s1
=3,14 cm
2
.
1.2. Żebro.
Na żebro działa obciążenie z pasma szerokości równej osiowemu rozstawowi żeber
a=2,00m. Wysokość żebra przyjęto z warunku
38cm
15
570
15
l
h
eff
=
⇒
=
szerokość
ostateczną wysokość przyjęto h= 400mm, a szerokość
20cm
2
40
2
h
b
=
⇒
=
1.2.1. Zebranie obciążeń.
4,470
5,148
1,700
1,1
1,870
6,170
7,018
7,000
1,3
9,100
13,170
16,118
Nazwa obciążenia żebra
Nazwa materiału
Wyrażenie matematyczne
obc.char.
kN/m
2
wsp.obc
g
f
obc.obl. kN/m
2
Stałe + zmienne g+q=p
Obciążenia od płyty
2,235*2,0
Ciężar żebra
0,20*(0,40-0,06)*25
RAZEM g=
Zmienne q=
3,5*2,0
1.2.2. Rozpiętość obliczeniowa przęseł.
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych.
5,50m
l
eff
=
7
Schemat statyczny i wykres momentów zginających.
leff=5500
leff=5500
leff=5500
4
3
2
1
1
2
3
4
1.2.3. Siły przekrojowe.
Momenty zginające:
85,493kNm
M
8
6,50m
16,188kN/m
M
8
l
p
M
α
α
2
α
=
⋅
=
⋅
=
Siły tnące:
52,611kN
V
V
2
6,50m
16,188kN/m
V
V
2
l
p
V
V
Sd
α
Sd
α
Sd
α
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
1.2.4. Wymiarowanie zbrojenia.
Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe głównego
φ20, strzemion φ
1
10 oraz otulinę
c=15mm z odchyłką
∆c= 5 mm.
Wysokość użyteczna przekroju:
0,36m
d
0,02
0,5
0,01
0,005
0,015
0,4
d
φ
0,5
φ
∆c
c
h
d
1
=
⋅
−
−
−
−
=
⋅
−
−
−
−
=
Określenie szerokości b
eff
płyty współpracującej z żebrem:
0,92m
0,06
6
2
0,20
b
h
6
2
b
b
2
b
b
2,0m
1,5m
5
6,50m
0,20m
b
b
5
l
b
b
eff
f
w
eff1
w
eff
eff
eff
w
eff
=
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
⋅
+
=
≤
=
+
=
≤
+
=
8
Należy przyjąć wartość mniejszą, czyli b
eff
=0,92m
Obliczenie momentu zginającego przenoszonego przez przekrój.
242,273kNm
cm
24227,28kN
M
2
6cm
36cm
1,33kN/cm
6cm
92cm
M
2
h
d
f
h
b
M
f
2
f
f
cd
f
eff
f
⇒
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
⋅
⋅
=
Ponieważ M
f
=272,273kNm
> M=85,493kNm to oś obojętna jest usytuowana w płycie
a przekrój należy wymiarować jako pozornie teowy o wymiarach b
eff
x d,
czyli 0,92m x 0,36m. Stal klasy A-III f =410MPa, f =350MPa
yk
yd
Współczynnik nośności
µ
sc
(
)
0,054
µ
1,33kN/cm
36cm
92cm
8549,3kNcm
µ
f
d
b
M
µ
sc
2
2
sc
cd
2
eff
sc
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Na podstawie
µ
sc
należy obliczyć
ξ
0,056
0,054
2
1
1
ξ
µ
2
1
1
ξ
sc
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
Z wartości
ξ wyznacza się ζ
0,972
0,056
0,5
1
ζ
0,5ξ
1
ζ
=
⋅
−
=
−
=
Pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
s1
yd
s1
6,98cm
A
35kN/cm
36cm
0,972
8549,3kNcm
A
f
d
ζ
M
A
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
9
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
min
s1,
2
s1
2
min
s1,
min
s1,
yk
ctm
min
s1,
6,98cm
A
4,31cm
A
36cm
92cm
0,0013
A
d
b
0,0013
A
oraz
6,98cm
A
5,41cm
A
36cm
92cm
350MPa
2,2MPa
0,26
A
d
b
f
f
0,26
A
=
≤
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
≤
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto 5
φ 14 co A
s1
=7,70 cm
2
2. Obliczenia zbrojenia na siłę poprzeczną.
2.1. Żebro.
Maksymalna wartość siły poprzecznej przy podporach V =V = 52,611kN.
1
2
Przyjęto strzemiona dwuramienne
φ6
2.2. Wymiarowanie zbrojenia.
Graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne rozciąganie w przekroju bez po-
przecznego zbrojenia na ścinanie.
(
)
(
)
1,0
1,24
0,36
-
1,6
d
-
1,6
k
d
b
0,15σ
ρ
40
1,2
f
k
0,35
V
w
cp
l
ctd
Rd1
≥
=
⇒
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie.
1,0MPa
f
ctd
=
Założono doprowadzenie do podpory wszystkich prętów z przęsła, czyli 4
φ 14.
Stopień zbrojenia.
0,009
ρ
36cm
20cm
6,16cm
ρ
d
b
A
ρ
l
2
l
w
sL
l
=
⋅
=
⋅
=
Wartość granicznej siły poprzecznej.
(
)
(
)
48,767kN
V
52,611kN
V
V
36cm
20cm
0
0,15
0,009
40
1,2
0,1kN/cm
1,24
0,35
V
Rd1
Sd
1
2
Rd1
=
≥
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
10
Ponieważ warunek
nie jest spełniony występuje tu odcinek drugiego ro-
dzaju.
Rd1
Sd
V
V
≤
Nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu.
52,611kN
V
V
179,263kN
V
2
1
2
32,4cm
20cm
cm
kN
1,33
0,52
V
0,52
250
20MPa
0,6
250
f
0,6
ν
32,4cm
36cm
0,9
d
0,9
z
Θ
ctg
1
ctgΘ
z
b
f
ν
V
Sd
1
Rd2
2
2
Rd2
ck
2
w
cd
Rd2
=
=
≥
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
⇒
−
=
=
⋅
⇒
⋅
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Długość odcinak ścinania (odcinek 2 rodzaju)
1,08m
6,5m
6
1
l
6
1
0,238m
c
16,118kN/m
48,767kN
52,611kN
c
p
V
V
c
eff
s
s
Rd1
Sd
s
=
⋅
⇒
≤
=
−
=
−
=
Ponieważ obliczony odcinek ścinania c
s
jest mniejszy od wartości minimalnej, przyję-
to zagęszczony rozstaw strzemion na odcinku 1,10m
Siła poprzeczna, jaką mają przenieść strzemiona
46,809kN
V`
V
0,36m
16,118kN/m
52,611kN
V`
V
d
p
V
V`
V
Sd
Rd3
Sd
Rd3
1
Sd
Rd3
=
=
⋅
−
=
=
⋅
−
=
=
Wymagany rozstaw strzemion s
1
(
)
14,73cm
s
2
36cm
0,9
46,809kN
19kN/cm
0,56cm
s
ctgθ
z
V
f
A
s
1
2
2
1
Rd3
ywd1
sw1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
Rozmieszczenie strzemion.
Maksymalny dopuszczalny odstęp strzemion s
max
40cm
27cm
s
27cm
36cm
0,75
s
40cm
d
0,75
s
max
max
max
≤
=
⇒
⋅
=
≤
⋅
=
11
Maksymalny rozstaw strzemion s
max
ze względu na wymagany minimalny stopień
zbrojenia na ścinanie.
17,18cm
s
20cm
0,00163
0,56cm
s
b
ρ
A
s
0,00163
220MPa
20MPa
0,08
ρ
f
f
0,08
ρ
max
2
max
w
w1min
sw1
max
w1min
yk
ck
w1min
=
⋅
=
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
=
W strefie przypodporowej na odcinku c
s
=110cm przyjęto zagęszczony rozstaw
strzemion s=14cm
3. Stan graniczny użytkowalności – obliczenie ugięć.
06
18
cm
36
cm
650
d
l
eff
,
=
=
Stopień zbrojenia
ρ
l
0,856%
ρ
100
36cm
20cm
6,16cm
ρ
100
d
b
A
ρ
l
2
l
s1
l
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Ponieważ spełniony jest warunek
06
18
d
l
22
d
l
eff
eff
,
max
=
≥
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
nie jest konieczne szczegółowe obliczanie ugięcia żebra.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych.
ck
s
w
2
k
f
E
ρ
λ
τ
4
w
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Stopień zbrojenia strzemionami.
002
,
0
20cm
14cm
0,56cm
ρ
b
s
A
ρ
2
w
w
1
sw1
w
⇒
⋅
=
⋅
=
12
Współczynnik
λ
00mm
0
1
λ
6mm
1,0
0,002
3
1
λ
φ
η
ρ
3
1
λ
1
1
w
=
⇒
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
Szerokość rozwarcia rys ukośnych wynosi
2
w
Sd
0,073kN/cm
τ
36cm
20cm
52,611kN
τ
d
b
V
τ
=
⋅
=
⋅
=
(
)
0,3mm
w
0,266mm
0,0266cm
w
2kN/cm
20000kN/cm
0,002
100cm
0,073kN/cm
4
w
lim
k
2
2
2
2
k
=
≤
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Szerokość rys jest mniejsza od szerokości granicznej.