Kolokwium Wariant
A
Przetworniki Elektromaszynowe
sem. IV 2009/2010
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 30 kVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 1000 ±5% / 400 V
poł. - Yd
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów GN wynosi N
1N
= 280 zw.
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,0055 m
2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN oraz znamionowe napięcie
fazowe strony GN
2. liczbę zwojów regulacyjnych N
a
3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie „+5%” napięciem U
1
= 1040 V o częstotliwości
znamionowej
4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 70 kW
n
N
= 1000 obr/s
U
N
= 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz wartości
rezystancji obwodu twornika
ΣR
a
= 0,02
Ω
i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 30
Ω
.
Obliczyć:
5. rezystancje krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = n
N
6. znamionową rezystancje obwodu wzbudzenia
7. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8·n
N
, oraz prądzie
wzbudzenia I
f
= 8 A , obciążonej prądem I
a
= I
aN
8. znamionowy prąd tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że będzie
pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 100 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V
poł. – Δ
cosφ
N
= 0,89
n
N
= 975 obr/min
η
N
= 0,94
m
bN
= 2,5
Obliczyć:
9. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana
10. znamionowy moment krytyczny
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik zasilany z przetwornika napięciem U = 320 V
o częstotliwości f = 40 Hz , obciążony momentem M = M
N
Kolokwium Wariant
B
Przetworniki Elektromaszynowe
sem. IV 2009/2010
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 30 kVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 1000 ±5% / 400 V
poł. - Yd
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów GN wynosi N
1N
= 280 zw.
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,0055 m
2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN oraz znamionowe napięcie
fazowe strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. napięcie po stronie DN transformatora pracującego bez obciążenia, zasilanego
po stronie GN na zaczepie „-5%” napięciem U
1
= 960 V o częstotliwości
znamionowej
4. indukcję w kolumnie transformatora przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 70 kW
n
N
= 1000 obr/s
U
N
= 230 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, ze reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz wartości
rezystancji obwodu twornika
ΣR
a
= 0,02
Ω
i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 30
Ω
.
Obliczyć:
5. prędkość krytyczną przy rezystancji obwodu wzbudzenia R
f
= R
E1E2
6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym przy prędkości
n = n
N
, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości R
ad
= 4,4 Ω
8. znamionowy prąd wzbudzenia tej maszyny przy pracy silnikowej, zakładając, że
będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 100 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V
poł. – Δ
I
N
= 172,5 A
n
N
= 975 obr/min
cosφ
N
= 0,89
m
bN
= 2,5
Obliczyć:
9. znamionową sprawność silnika
10. znamionowy poślizg i znamionowy moment obciążenia
11. znamionowy moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną
12. moment obciążenia dla silnika zasilanego z przetwornika napięciem U = 320 V
o częstotliwości f = 40 Hz , wirującego z prędkością n = 775 obr/min
Maszyna Prądu Stałego
I
f
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E
0
=E
a
V 100 158 188 206 220 231 241 251 260
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
Rozwiązanie Wariant
A
Transformatory
Ad. 1 znamionowy
prąd przewodowy strony GN
32
,
17
1000
3
10
30
U
3
S
I
3
N
1
N
N
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie Y, więc:
32
,
17
1000
3
10
30
U
3
S
I
I
3
N
1
N
N
1
phN
1
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
A
znamionowe
napięcie fazowe strony GN, połączenie Y, więc:
4
,
577
3
1000
3
U
U
N
1
phN
1
=
=
=
V
Ad. 2 liczba
zwojów
regulacyjnych
14
%
100
%
5
280
%
100
%
5
N
N
N
1
a
=
⋅
=
⋅
=
zw.
Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „+5%”
N
2
N
1
2
1
U
%
100
%
5
1
U
U
U
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⋅
=
stąd:
2
,
396
05
,
1
1000
1040
400
05
,
1
U
U
U
U
N
1
1
N
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
V
Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
05
,
1
N
f
A
44
,
4
3
U
N
f
A
44
,
4
U
B
N
1
N
1
1
1
N
1
ph
1
m
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
673
,
1
05
,
1
280
50
0055
,
0
44
,
4
3
1040
B
m
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
T
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E
0
= f(I
f
)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku
7
,
106
75
,
0
80
I
E
R
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
cr
=
=
=
Ω
Ad. 6 I iteracja I
a
= I
N
3
,
304
230
10
70
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
1
,
238
2
02
,
0
3
,
304
230
u
2
R
I
U
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 238,1 V I
f
= 6,73 A
II iteracja
311
73
,
6
3
,
304
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
≅
A
1
,
238
2
,
238
2
02
,
0
311
230
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
stąd:
73
,
6
I
fN
=
A
znamionowa rezystancja obwodu wzbudzenia
18
,
34
73
,
6
230
I
U
R
fN
N
fN
=
=
=
Ω
Ad. 7 przy wzbudzeniu I
f
= 8 A i znamionowej prędkości n = n
N
siła elektromotoryczna
E
a(nN)
= 251 V
przy tych samych warunkach wzbudzenia oraz obciążenia i zmianie prędkości siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości obrotowej
8
,
200
251
8
,
0
E
8
,
0
n
n
8
,
0
E
n
n
E
E
)
n
(
a
N
N
)
n
(
a
N
)
n
(
a
)
n
8
,
0
(
a
N
N
N
N
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
V
napięcie na zaciskach prądnicy
6
,
192
2
02
,
0
311
8
,
200
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
)
n
8
,
0
(
a
N
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
8
,
211
2
02
,
0
311
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
aM
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 211,8 V prąd wzbudzenia I
f
= 4,4 A, stąd
znamionowy prąd przy pracy silnikowej:
4
,
315
4
,
4
311
I
I
I
fNM
aN
MN
≡
+
=
+
=
A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 znamionowy
prąd fazowy stojana - P
N
jest mocą mechaniczną na wale!
połączenie
Δ, więc:
61
,
99
94
,
0
89
,
0
400
3
10
100
cos
U
3
P
U
3
S
3
1
U
3
S
3
I
3
I
I
3
N
N
N
N
N
N
N
N
N
sN
sphN
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
⋅
ϕ
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
A
Ad. 10 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
4
,
979
975
2
60
10
100
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)
2449
4
,
979
5
,
2
M
m
M
N
bN
bN
=
⋅
=
⋅
=
Nm
Ad. 11 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy
025
,
0
1000
975
1000
n
n
n
s
s
N
s
N
=
−
=
−
=
znamionowy
poślizg krytyczny
(
)
1198
,
0
1
5
,
2
5
,
2
025
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
znamionowy moment rozruchowy
5
,
578
1198
,
0
1198
,
0
1
2449
2
s
s
1
M
2
M
bN
bN
bN
N
1
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Ad. 12 moment maksymalny zależy od częstotliwości i napięcia zasilania
2
N
2
N
bN
b
f
f
U
U
M
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
stąd przy
U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz
:
2449
M
40
400
50
320
M
f
f
U
U
M
M
bN
2
bN
2
N
2
N
bN
b
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
Nm
bo
został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję) i stały
moment maksymalny.
poślizg krytyczny zależy od częstotliwości zasilania
f
f
s
s
N
bN
b
=
stąd przy
U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz
:
1498
,
0
40
50
1198
,
0
f
f
s
s
N
bN
b
=
⋅
=
⋅
=
przy
obciążeniu momentem M = M
N
(
)
0313
,
0
1
5
,
2
5
,
2
1498
,
0
1
m
m
s
1
M
M
M
M
s
s
2
2
bN
bN
b
2
N
bN
N
bN
b
=
−
−
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
przy zmianie częstotliwości zmienia się również prędkość synchroniczna:
800
50
40
1000
f
f
n
p
60
f
n
N
sN
s
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
stąd prędkość:
( )
(
)
775
0313
,
0
1
800
s
1
n
n
s
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Rozwiązanie Wariant
B
Transformatory
Ad. 1 znamionowy
prąd przewodowy strony DN
3
,
43
400
3
10
30
U
3
S
I
3
N
2
N
N
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie Δ, więc:
25
400
3
10
30
U
3
S
3
I
I
3
N
2
N
N
2
phN
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
A
znamionowe
napięcie fazowe strony DN, połączenie Δ więc:
400
U
U
N
2
phN
2
=
=
V
Ad. 2 liczba zwojów strony DN
194
1000
400
3
280
U
U
3
N
3
U
U
N
U
U
N
N
N
1
N
2
N
1
N
1
N
2
N
1
phN
1
phN
2
N
1
N
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
zw.
Ad. 3 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „-5%”
N
2
N
1
2
1
U
%
100
%
5
1
U
U
U
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
=
stąd:
2
,
404
95
,
0
1000
960
400
95
,
0
U
U
U
U
N
1
1
N
2
2
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
V
Ad. 4 indukcja w kolumnie przy warunkach zasilania jak w punkcie 3
95
,
0
N
f
A
44
,
4
3
U
N
f
A
44
,
4
U
B
N
1
N
1
1
1
N
1
ph
1
m
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
707
,
1
95
,
0
280
50
0055
,
0
44
,
4
3
960
B
m
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
T
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E
0
= f(I
f
) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
5
,
22
30
75
,
0
R
I
E
2
E
1
E
.)
pocz
(
f
)
n
(
0
cr
=
⋅
=
⋅
=
V
przy tych samych warunkach wzbudzenia, prędkość obrotowa jest proporcjonalna do
siły elektromotorycznej, stąd:
3
,
281
80
5
,
22
1000
E
E
n
n
)
n
(
0
)
n
(
0
N
cr
N
cr
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
Ad. 6 I iteracja I
a
= I
N
3
,
304
230
10
70
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
1
,
238
2
02
,
0
3
,
304
230
u
2
R
I
U
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 238,1 V I
f
= 6,73 A
II iteracja
311
73
,
6
3
,
304
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
≅
A
1
,
238
2
,
238
2
02
,
0
311
230
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
stąd:
73
,
6
I
fN
=
A
rezystancja dodatkowa w obwodzie wzbudzenia
18
,
4
30
73
,
6
230
R
I
U
R
R
R
2
E
1
E
fN
N
2
E
1
E
fN
ad
=
−
=
−
=
−
=
Ω
Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
4
,
34
4
,
4
30
R
R
R
ad
2
E
1
E
f
=
+
=
+
=
Ω
z charakterystyki odczytujemy przy I
f
= 7 A
241
8
,
240
4
,
34
7
R
I
E
f
f
0
≈
=
⋅
=
⋅
≅
V
Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
8
,
211
2
02
,
0
311
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
aM
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 211,8 V prąd wzbudzenia I
f
= 4,4 A, stąd
znamionowy prąd wzbudzenia przy pracy silnikowej:
4
,
4
I
fNM
=
A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 znamionowa
sprawność silnika – sprawność przetwarzania mocy (energii)
elektrycznej na moc (energię) mechaniczną na wale.
P
N
jest mocą mechaniczną na wale!
połączenie
Δ, więc:
94
,
0
89
,
0
5
,
172
400
3
10
100
cos
I
U
3
P
cos
S
P
P
P
3
N
N
N
N
N
N
N
.
el
N
N
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
=
=
η
Ad. 10 prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy
025
,
0
1000
975
1000
n
n
n
s
s
N
s
N
=
−
=
−
=
moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
4
,
979
975
2
60
10
100
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
Ad. 11 moment krytyczny (maksymalny, utyku)
2449
4
,
979
5
,
2
M
m
M
M
N
bN
bN
b
=
⋅
=
⋅
=
=
Nm
znamionowy
poślizg krytyczny
(
)
1198
,
0
1
5
,
2
5
,
2
025
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
prędkość krytyczna
(
)
(
)
2
,
880
1198
,
0
1
1000
s
1
n
n
bN
s
bN
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Ad. 12 moment maksymalny zależy od częstotliwości i napięcia zasilania
2
N
2
N
bN
b
f
f
U
U
M
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
stąd przy
U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz
:
2449
M
40
400
50
320
M
f
f
U
U
M
M
bN
2
bN
2
N
2
N
bN
b
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
Nm
bo
został zachowany stosunek U/f = const. co zapewnia stały strumień (indukcję) i stały
moment maksymalny.
poślizg krytyczny zależy od częstotliwości zasilania
f
f
s
s
N
bN
b
=
stąd przy
U = 320 V o częstotliwości f = 40 Hz
:
1498
,
0
40
50
1198
,
0
f
f
s
s
N
bN
b
=
⋅
=
⋅
=
przy zmianie częstotliwości zmienia się również prędkość synchroniczna:
800
50
40
1000
f
f
n
p
60
f
n
N
sN
s
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
stąd poślizg przy prędkości n = 775 obr/min:
0313
,
0
800
775
800
n
n
n
s
s
s
=
−
=
−
=
moment
obciążenia
6
,
980
0313
,
0
1498
,
0
1498
,
0
0313
,
0
2449
2
s
s
s
s
M
2
s
s
s
s
M
2
M
b
b
bN
b
b
b
=
+
⋅
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Moment obciążenia jest praktycznie równy momentowi nominalnemu, czyli
dopuszczalny!
Rozwiązania graficzne dla maszyny prądu stałego
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]