KRZYWA CZĘSTOŚCI, CZĘSTOLIWOŚCI I SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW 

 

 

 

Wykres codziennych stanów 

 

CZĘSTOŚĆ lub LICZEBNOŚĆ KLASOWA ZBARZEŃ (n), jest to liczba zdarzeń 
przypadających na dany przedział klasowy badanego zjawiska. 
 
WYKRES CZĘSTOŚCI lub ROZDZIAŁU LICZEBNOŚCI, przedstawiony w formie 
diagramu (wieloboku liczebności) albo histogramu (wykresu słupkowego ), wskazuje w jaki 
sposób spostrzeżenia pochodzące z pewnej serii, rozdzielają się ilościowo między poszczególne 
przedziały skali. 

 

*) częstotliwość *10

-2

 

Stan najdłużej trwający NTW

diagram częstości

histogram częstości

krzywa sumowa czasów 
trwania wraz z wyższymi

 

 
CZĘSTOTLIWOŚĆ ZDARZEŃ jest to stosunek liczby zdarzeń n w danym przedziale 

klasowym, do całkowitej liczby zdarzeń N, 

N

n

. Wyrażona może być w liczbach bezwzględnych 

lub procentach. 
 
WYKRES CZĘSTOTLIWOŚCI przedstawia (jak poprzednio), rozdział liczebności. W 
przypadku ugrupowań o różnej liczebności, wykresy częstotliwości można porównywać między 
sobą, co nie jest możliwe dla wykresów częstości. 
 
 

n/N

 

Krzywa częstotliwości 

 
KRZYWA SUM CZASÓW TRWANIA STANÓW wraz z wyższymi lub jest krzywą sumową 
krzywej częstości (częstotliwości) stanów. 
 

Dla wielu zagadnień ważne jest zbadanie, jak często występuje dany przepływ, jaki 

przepływ pojawia się najczęściej w danym cieku i jak długo utrzymuje się powyżej lub poniżej 
określonego poziomu. 
 

Cały obszar zmienności stanów w danym okresie, dzieli się na przedziały o równej 

wielkości oraz oblicza się liczbę spostrzeżeń przypadających na poszczególne przedziały. Jest to 
częstość występowania stanów w tych przedziałach. Częstość podzielona przez całkowitą liczbę 
branych pod uwagę spostrzeżeń stanowi częstotliwość ich występowania. Obliczenia 
najwygodniej jest wykonywać w tabeli. 

Krzywa sum czasów trwania służy do wielu operacji hydrologicznych i 

hydrotechnicznych. Między innymi pozwala wyznaczyć stany okresowe i charakterystyczne oraz 
granice stref stanów. 
 

Stanem okresowym nazywa się stan o określonym czasie trwania (wraz z wyższymi lub 

niższymi). M.in. można wyznaczać stan najdłużej trwający (modalny) z krzywej rozkładu 
częstotliwości, jako ten o największej wartości odciętej lub z krzywej czasów trwania, jako 
przepływ odpowiadający rzędnej punktu przegięcia krzywej. 

Stany charakterystyczne określa się na podstawie zbioru danych dobowych. Stany 

ekstremalne  są to największe i najmniejsze stany wody w badanym okresie. Można je 
wyznaczyć z zestawień liczbowych lub z wykresów. Stan  średni można określić analitycznie 
(jako  średnią arytmetyczną rozpatrywanego zbioru) lub graficznie jako wysokość prostokąta 

odpowiadającego powierzchni figury zawartej pomiędzy wykresem czasów trwania, a osiami 
współrzędnych.  Stan zwyczajny ZW określa się także numerycznie lub graficznie. Jeśli 
wszystkie badane przepływy uporządkujemy ze względu na wielkość, to ten zajmujący miejsce 
środkowe nazywamy zwyczajnym, środkowym lub medianą. Graficznie jest to przepływ 

odpowiadający odciętej równej połowie rozpatrywanego okresu 

2

T

. 

 

 

 

Wyznaczenia  granic stref stanów i podziału obszaru ich zmienności można dokonać 

także analitycznie lub graficznie: metodę stycznych, Rybczyńskiego lub Niesułowskiego.  

Metoda stycznych polega na poprowadzeniu w strefach stanów wysokich, średnich i 

niskich prostych stycznych do krzywej sum czasów trwania. Rzędne punktów przecięcia 
stycznych wyznaczają granice stref. 

Metoda Rybczyńskiego opiera się na odmiennym sposobie wykreślania krzywej - 

obydwie współrzędne przedstawia się procentowo. Łączy się końcowe punkty prostą i prowadzi 
równoległą do niej. styczną do krzywej. Rzędna punktu styczności stanowi granicę stanów 
wysokich i średnich. Granicę średnich i niskich przyjmuje się w punkcie przegięcia krzywej. 

górna granica stanów średnich

dolna granica stanów średnich

 

 

Metoda Niesułowskiego polega na określeniu stanu średniego jako wysokości prostokąta 

o powierzchni równej powierzchni pod krzywą  ΣTH. Tę samą konstrukcję powtarza się dla 
stanów wyższych i niższych od średniego. 
Stan średni roczny: 

365

H

SW

365

1

i

i

∑

=

=

 

Górna granica stanów średnich: 

n

)

SW

H

(

n

1

i

i

∑

=

>

 

Dolna granica stanów średnich: 

n

)

SW

H

(

n

1

i

i

∑

=

<

 

 
 
KRZYWA SUMOWA ODPŁYWU 
 
Krzywa sumowa odpływu (krzywa całkowa), jest to krzywa, której rzędna każdego punktu 
wskazuje, jaka sumaryczna ilość wody przepłynęła przez dany profil od początku do czasu 
kreślonego odciętą tego punktu. 

 

Miesiąc Dekada 

Q

śr dek

 [m

3

/s] V

dek

 [10

6

 m

3

] 

ΣV

dek

 [10

6

 m

3

] 

 

XI 

 

1 
2 
3 

58.061 
60.018 
72.960 

50.165 
51.856 
63.037 

50.165 

102.021 
165.058 

 

XII 

 

1 
2 
3 

58.996 
30.106 
44.642 

50.973 
32.924 
42.428 

216.031 
248.955 
291.383 

. 
. 
. 

. 
. 
. 

. 
. 
. 

. 
. 
. 

. 
. 
. 

 

X 

 

1 
2 
3 

36.255 
29.152 
37.842 

31.324 
25.187 
35.965 

2176.126 
2201.313 
2237.278 

 
 

 

 

 

 
 
 

Analiza fali wezbraniowej