Arkusz nr 1. 

 
 
1. Wykonać  działania: 

a)  (

2

+ i) (3-

8

i ) 

 

b)  

i

i

i

4

5

)

10

1

(

)

3

4

(









 

 

c)  

i

i

i

)

1

(

1





 

d)  

i

i

i

2

)

3

2

)(

1

(





   

 

e)  (

2

+ i) (

2

- i) 

a następnie znaleźć część rzeczywistą i urojoną otrzymanych liczb zespolonych. 
 
2. Obliczyć: 

a) 

i

   

b)

i

4

3





 

 

c)

4



   

d) ( 1+ 2i)

2

 

 

e)  ( 2i )

3

 

 
3. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych  równania: 
 
a)  z

2

- z + 1 = 0 

 

b)  (i -3) z = 5 + i – z 

 

c)  (z+3i) (z

2

- 2i z + 3) = 0 

 

d)  ( z

2

+ 1) (z

3

-2z

2

+5z) = 0   

e)  (z

4

- 16) (3i z +15) = 0 

 
4. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podane warunki: 
 

a)  im [(1+2i)z – 3i] 



0   

b)  re z < 2 oraz 

z



1  

 

c)  2<

z

<4  oraz   im z >0 

 

d)    0<arg z < 



 oraz  im z <1 

e)  

z

> 2 oraz  1<re z <2 

 
5. Zapisać w postaci  kartezjańskiej  podane  liczby: 
 
a)  2 (cos   + i sin 

 

 

b)  5 cos   

 

c) 7 ( cos 

 

 
6. Zapisać w postaci  trygonometrycznej  podane liczby zespolone: 
 

a)  - 2 i   

 

b)  - 5    

 

c) 1 – i    

 

d)    - i 

 

 
7)  Podane wielomiany rozłożyć  na czynniki w dziedzinie zespolonej: 

 

a)  W(z) = z

2 

 - 16 i  

 

b) W(z) = z

2

 + ( 1+ 4 i) z – (5 + i) 

 
8)  Napisać  równanie kwadratowe, którego pierwiastkami są liczby  
  
a)  z = 4 – i oraz  z = 1 + 3 i 

 

b)  z = 1 – i  oraz  z = - 2 – 3 i 

 
9)  Napisać  równanie okręgu o środku w punkcie   z = 3 + 2 i   oraz o promieniu 5.