Działania na wektorach. Zastosowania iloczynu skalarnego i wektorowego
1.
Dane są wektory
3
,
2
,
1
,
1
,
3
,
4
,
1
,
6
,
5
c
b
a
. Obliczyć wartość wyrażenia
2
2
2
2
3
c
c
b
b
a
a
.
Odp. 231
2.
Dane są wektory
2
,
1
,
2
,
1
,
0
,
1
,
4
,
3
,
2
c
b
a
. Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
c
b
a
v
b
a
u
2
,
2
.
Odp
.
58
v
u
3. Dane są wektory
1
,
2
,
1
,
1
,
1
,
2
,
2
,
1
,
2
c
b
a
. Znaleźć cosinusy kata między wektorami
a
i
d
, jeżeli
a
c
c
b
b
a
d
2
2
2
.
Odp.
26
3
11
,
cos
d
a
4. Dane są wektory
1
,
2
,
1
,
4
,
3
,
0
,
3
,
3
,
1
c
b
a
. Znaleźć długość wektora
b
c
a
a
b
c
b
a
d
2
25
1
2
.
Odp.
83
5. Czy czworokąt o wierzchołkach
2
,
7
,
4
,
1
,
3
,
8
,
7
,
5
,
1
,
6
,
5
,
3
D
C
B
A
jest kwadratem?
Odp. Tak
6. Obliczyć:
a) pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
k
j
i
v
k
j
i
u
2
,
2
3
. Odp.
3
5
b) pole trójkąta o wierzchołkach
5
,
1
,
0
,
3
,
2
,
6
,
3
,
4
,
3
C
B
A
. Odp. 24,5
7. Dane są wierzchołki trójkąta
1
,
2
,
1
,
5
,
2
,
6
,
1
,
1
,
3
C
B
A
. Oblicz długość wysokości
opuszczonej z wierzchołka B na bok AC. Odp. 5
8. Dany jest czworościan o wierzchołkach
9
,
4
,
3
,
7
,
1
,
1
,
1
,
4
,
1
,
1
,
1
,
3
D
C
B
A
. Obliczyć jego objętość
oraz wysokość poprowadzoną z wierzchołka D. Odp.
14
,
14
h
V
9. Obliczyć objętość równoległościanu wyznaczonego przez punkty
3
,
1
,
0
,
4
,
0
,
3
,
0
,
2
,
1
,
3
,
0
,
1
D
C
B
A
.
Odp. 4
10. Sprawdzić, czy punkty
4
,
0
,
5
,
0
,
3
,
1
,
2
,
1
,
0
,
1
,
1
,
1
D
C
B
A
należą do jednej płaszczyzny.