- 1 - 

9.  CHARAKTERYSTYKI CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CIOWE 

WYBRANYCH OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH 

 
 

9.1.  CHARAKTERYSTYKI  CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CIOWE 

OBWODÓW REZONANSOWYCH 

 

Obwody  elektryczne,  w  których  występuje  zjawisko  rezonansu  nazy-

wane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. 

Rozpatrując bezźródłowy obwód elektryczny, przedstawiony schema-

tycznie na rys.9.1. jako dwójnik. 
 

 

Rys. 9.1. 

 

Rozpatrywany dwójnik 

jX

R

Z

I

U

+

=

=

 

jB

G

Z

Y

+

=

=

/

1

 

 

Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycz-
nego,  przy  którym  reaktancja  wypadkowa  X  lub  susceptancja  wy-
padkowa B obwodu jest równa zeru 

 

Warunkiem rezonansu jest 

 

( )

0

Im

=

=

Z

X

 

(9.1) 

lub 

 

( )

0

Im

=

=

Y

B

 

(9.2) 

 

Częstotliwość  (pulsacja),  przy  której  reaktancja  wypadkowa  lub  su-

sceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru nazywana jest cz

ęstotliwo-

ścią (pulsacją) rezonansową. 

Obwód  elektryczny  osiąga  stan  rezonansu,  jeśli  częstotliwość  dopro-

wadzonego  sygnału  sinusoidalnego  jest  równa  częstotliwości  rezonanso-
wej obwodu. 

 

- 2 - 

Ponieważ kąt 

ϕ

  przesunięcia fazowego między napięciem U i prądem 

I jest równy 

•

 

argumentowi impedancji Z, przy czym 

 

( )

R

X

arctg

Z

=

=

arg

ϕ

 

(9.3) 

lub 

•

 

argumentowi  admitancji  Y  wziętemu  ze  znakiem  przeciwnym,  przy 
czym 

 

( )

G

B

arctg

Y

−

=

−

=

arg

ϕ

  ; 

(9.4) 

stąd 

ϕϕϕϕ

  = 0    dla  X = 0  lub  B = 0 

Oznacza to, że 

zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan pracy obwodu elektrycz-
nego, przy którym prąd i napięcie na jego zaciskach są ze sobą w fa-
zie (a argument impedancji lub admitancji obwodu jest równy zeru) 

 

Impedancja  Z  obwodu  w  stanie  rezonansu  równa  się  rezystancji  ob-

wodu 

 

( )

R

Z

Z

=

=

Re

 , 

(9.5) 

a jego admitancja Y , jest równa konduktancji G 

 

( )

G

Y

Y

=

=

Re

. 

(9.6) 

 
 

Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy R, L, C połą-

czone  są  szeregowo,  nazywamy 

rezonansem  napi

ęć

  lub  rezonansem  sze-

regowym. 

Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równole-

gle gałęzie R, L oraz R, C lub gałęzie R, L, C nazywamy 

rezonansem pr

ą-

dów

 lub rezonansem równoległym. 

 

- 3 - 

9.1.1.  REZONANS NAPI

ĘĆ

 

 

PODSTAWOWE ZALE

Ż

NO

Ś

CI 

 

Rozważając obwód składający się z elementów R, L i C połączonych 

szeregowo (rys.9.2) - zakłada się, że przyłożone napięcie jest sinusoidalnie 
zmienne o symbolicznej wartości skutecznej U i o pulsacji 

ω

 = 2

π

f. 

 

R

L

C

  

Rys. 9.2

 

Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności 

 











−

=

=

=

I

jX

U

I

jX

U

I

R

U

C

C

L

L

R

 

(9.7) 

 

(

)

[

]

(

)

I

Z

I

jX

R

I

X

X

j

R

U

U

U

U

C

L

C

L

R

=

+

=

−

+

=

+

+

=

  (9.8) 

Impedancja obwodu wynosi 

 

(

)













−

+

=

−

+

=

+

=

C

L

j

R

X

X

j

R

jX

R

Z

C

L

ω

ω

1

. 

(9.9) 

Warunkiem rezonansu (9.1) jest to, aby X=0, czyli  X

L

=X

C

  lub 

 

C

L

ω

ω

1

=

. 

(9.10) 

Pulsację  rezonansową 

ω

r

  obwodu  szeregowego  RLC  znajduje  się  z 

powyższego równania, otrzymując 

 

LC

r

1

=

ω

, 

(9.11) 

stąd częstotliwość rezonansowa f

r

 wynosi 

LC

f

r

π

2

1

=

. 

(9.12) 

 

- 4 - 

Jeżeli  częstotliwość  źródła  napięcia  zasilającego  jest  równa  częstotli-

wości rezonansowej obwodu (f = f

r

) to obwód jest w stanie rezonansu sze-

regowego i wówczas: 

•

 

impedancja  obwodu  jest  równa  rezystancji  (impedancja  osiąga 
wartość minimalną) 

 

R

Z

=

 ; 

(9.13) 

•

 

napięcie  na  rezystancji  obwodu  jest  równe  napięciu  przyłożone-
mu do obwodu 

 

U

U

R

=

 ; 

(9.14) 

•

 

suma geometryczna napięć na indukcyjności i pojemności obwo-
du jest równa zeru 

 

0

=

+

C

L

U

U

 ; 

(9.15) 

•

 

napięcie  na  indukcyjności  jest  co  do  modułu  równe  napięciu  na 
pojemności 

 

C

L

U

U

=

 ; 

(9.16) 

•

 

wobec X=0, prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną 

 

R

U

I

=

 ; 

(9.17) 

•

 

kąt  przesunięcia  fazowego  między  przyłożonym  napięciem  a 
prądem jest równy zeru 

 

0

=

ϕ

. 

(9.18) 

 
Wykres wskazowy prądu i napięć dla obwodu szeregowego RLC w stanie 
rezonansu - rys.9.3. 
 

 

Rys. 9.3. 

Ze względu na równość  modułów na-
pięć  na  elementach  reaktancyjnych  i 
fakt,  że  mogą  być  one  wielokrotnie 
większe  od  modułu  napięcia  przyło-
ż

onego  -  rezonans  w  rozpatrywanym 

obwodzie  nazywamy  rezonansem 
napięć. 

 

- 5 - 

Parametrem, który wskazuje ile razy napięcie na indukcyjności lub po-

jemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu w stanie rezonan-
su jest dobroć Q. 

W rozpatrywanym obwodzie szeregowym, w stanie rezonansu dobroć 

definiuje  się  jako  stosunek  modułu  napięcia  na  elemencie  reaktancyjnym 
(kondensatorze lub cewce) do modułu napięcia na rezystancji, czyli 
 

 

RC

R

L

U

U

U

U

Q

r

r

R

C

R

L

ω

ω

1

=

=

=

=

 . 

(9.19)

 

 
Uwzględniając  wzór  na  pulsację  rezonansową  (9.11),  dobroć  przedstawia 
się jako 

 

R

R

C

L

Q

ρ

=

=

 , 

(9.20) 

gdzie 

ρρρρ

 jest reaktancją charakterystyczną obwodu (reaktancją indukcyj-

ną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej) 
 

 

C

L

C

L

r

r

=

=

=

ω

ω

ρ

1

. 

(9.21) 

 

Moduły napięć na elementach reaktancyjnych obwodu w stanie rezo-

nansu można opisać następującą zależnością 
 

 

U

Q

U

R

U

R

C

L

R

U

C

U

R

U

L

U

r

C

r

L

=

=

=

=

=

=

ρ

ω

ω

1

, 

(9.22) 

 
Z powyższego równania wynika, iż dobroć jest miarą przepięcia występu-
jącego w obwodzie w stanie rezonansu (napięcie na indukcyjności lub po-
jemności jest Q razy większe od napięcia na zaciskach obwodu). 

 

- 6 - 

STROJENIE SZEREGOWEGO OBWODU RLC DO REZONANSU 

 

Na podstawie równania (9.10) można stwierdzić, że rezonans w szere-

gowym obwodzie RLC uzyskuje się przez: 

•

 

regulację  pulsacji 

ω

  (częstotliwości)  źródła  napięcia  zasilającego 

(generatora) 

•

 

regulację indukcyjności L bądź pojemności C. 

W pierwszym przypadku mówi się o strojeniu generatorem. Dotyczy 

on sytuacji, w której zmienia się wartość częstotliwości f napięcia zasilają-
cego, tak aby zrównała się ona z daną częstotliwością rezonansową obwo-
du f

r

 - określoną przez wartości parametrów obwodu (L oraz C) zgodnie z 

zależnością (9.12). 

W  przypadku  drugim,  nazywanym  strojeniem  obwodu,  zmienia  się 

wartość częstotliwości rezonansowej obwodu f

r

 tak aby zrównała się z da-

ną częstotliwością f napięcia zasilającego. Zmianę częstotliwości rezonan-
sowej  obwodu  dokonuje  się  poprzez  zmianę  wartości  indukcyjności  L,  a 
stan rezonansu uzyskuje wówczas dla  

 

2

2

4

1

f

C

L

π

=

 

(9.23) 

lub pojemności C - stan rezonansu uzyska się gdy 

 

2

2

4

1

f

L

C

π

=

 . 

(9.24) 

 

 

- 7 - 

CHARAKTERYSTYKI CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CIOWE I KRZYWE 

REZONANSOWE SZEREGOWEGO OBWODU RLC 

 

Charakterystyki  częstotliwościowe  określają  zależność  parame-

trów  wtórnych  obwodów  (impedancji,  reaktancji  itd.)  od  częstotliwości 
(lub pulsacji). 

 
Wykresy  zależności  wartości  skutecznych  napięć  i  prądów  obwo-

dów rezonansowych od częstotliwości (lub pulsacji) noszą nazwę krzy-
wych rezonansowych. 
 

Dla szeregowego obwodu rezonansowego RLC można określić nastę-

pujące charakterystyki częstotliwościowe: 

 

•

 

charakterystykę reaktancji indukcyjnej obwodu 

 

( )

L

X

L

ω

ω

=

 ; 

(9.25) 

•

 

charakterystykę reaktancji pojemnościowej obwodu 

 

( )

C

X

C

ω

ω

1

=

 ; 

(9.26) 

•

 

charakterystykę reaktancji wypadkowej obwodu 

 

( )

C

L

X

ω

ω

ω

1

−

=

 ; 

(9.27) 

•

 

charakterystykę impedancji (modułu impedancji) obwodu 

 

( )

2

2

1













−

+

=

C

L

R

Z

ω

ω

ω

 ; 

(9.28) 

•

 

charakterystykę kąta przesunięcia fazowego (argumentu impedancji) 
obwodu 

 

( )

R

C

L

arctg

ω

ω

ω

ϕ

1

−

=

 . 

(9.29) 

 

- 8 - 

 
Na rysunku 9.4 przedstawiono przykładowe przebiegi wymienionych wy-
ż

ej charakterystyk. Wynika z niego, że  

 

 

 

R

ω

r

X( )

ω

X ( )

L

ω

X ( )

C

ω

ω

 

 

0

ω

r

ω

π/2

 

 

-

π/2

Z( )

ω

ϕ

a)

b)

       

Rys. 9.4.

 

 

Dla pulsacji mniejszych od 

pulsacji rezonansowej, re-

aktancja wypadkowa i kąt 

przesunięcia fazowego ob-

wodu są mniejsza od zera 

W miarę zbliżania się do 

pulsacji rezonansowej, mo-

duł impedancji obwodu 

maleje do wartości mini-

malnej (do wartości rezy-

stancji R obwodu), 

Dla pulsacji większych od 

pulsacji rezonansowej, re-
aktancja wypadkowa i kąt 

przesunięcia fazowego ob-

wodu są większe od zera 

– obwód ma charakter 

pojemno

ś

ciowy. 

natomiast argument impe-

dancji (kąt przesunięcia 

fazowego) obwodu zbliża 

się do zera. 

– obwód ma charakter 

indukcyjny. 

 

 

- 9 - 

W przypadku obwodu szeregowego RLC rozważa się na ogół następu-

jące krzywe rezonansowe: 

•

 

krzywą rezonansową prądu 

 

( )

2

2

1













−

+

=

C

L

R

U

I

ω

ω

ω

 ; 

(9.30) 

•

 

krzywe rezonansowe napięć na elementach obwodu, jako: 

 

( )

2

2

1













−

+

=

C

L

R

R

U

U

R

ω

ω

ω

 , 

(9.31) 

 

( )

2

2

1













−

+

=

C

L

R

L

U

U

L

ω

ω

ω

ω

 , 

(9.32) 

 

( )

2

2

1













−

+

=

C

L

R

C

U

U

C

ω

ω

ω

ω

 . 

(9.33) 

 

 

 

U

ω

r

ω

U ( )

R

ω

ω

 Cmax

QU

U

=U

Lmax

Cmax

U ( )

C

ω

U ( )

L

ω

ω

 Lmax

     

Rys. 9.5.

 

 

- 10 - 

Wartość skuteczna napięcia na indukcyjności osiąga maksimum po re-

zonansie, zaś napięcie na pojemności osiąga maksimum przed rezonansem 
(rys.9.5). 

Napięcie  na  indukcyjności  osiąga  wartość  maksymalną  przy  pulsacji 

ω

Lmax

 równej 

 

r

r

L

Q

ω

ω

ω

>

−

=

2

max

2

1

1

1

 , 

(9.34) 

natomiast napięcie na pojemności dla pulsacji 

ω

Cmax

 wynoszącej 

 

r

r

C

Q

ω

ω

ω

<

−

=

2

max

2

1

1

 . 

(9.35) 

Obie wartości maksymalne napięć są sobie równe 

 

QU

U

Q

Q

U

U

C

L

>

−

=

=

2

max

max

4

1

1

 

(9.36) 

i są większe od wartości QU w stanie rezonansu. 

 
 

PASMO PRZEPUSTOWE SZEREGOWEGO OBWODU 
REZONANSOWEGO 

 

W  przypadku  obwodów  rezonansowych  za  pasmo  przepustowe  (pa-

smo przenoszenia) przyjmuje się z reguły tzw. trzydecybelowe (3-dB) pa-
smo przepustowe. 

Pasmem  przepustowym  3-dB  szeregowego  obwodu  rezonansowego 

nazywa  się  przedział  pulsacji,  dla  których  wartość  skuteczna  I  prądu  w 
obwodzie (przy założonej stałej wartości skutecznej napięcia przyłożonego 
do obwodu) maleje nie więcej niż 

2

-krotnie w stosunku do wartości sku-

tecznej I

r

 prądu w rezonansie, tzn. dla których spełniona jest nierówność 

 

 

- 11 - 

 

( )

2

1

≥

r

I

I

ω

. 

(9.37) 

Dla pulsacji granicznych (dolnej 

ω

d

 i górnej 

ω

g

) spełniona jest równość 

 

( )

( )

2

=

=

g

r

d

r

I

I

I

I

ω

ω

 . 

(9.38) 

Bardzo ważnym parametrem obwodu rezonansowego charakteryzują-

cym  jego  właściwości  selektywne  jest  szerokość  pasma  przepustowego, 
zdefiniowana jako 
 

d

g

dB

S

ω

ω

−

=

)

3

(

. 

(9.39) 

Parametr ten zależy od pulsacji rezonansowej i dobroci obwodu w na-

stępujący sposób 

 

Q

S

r

dB

ω

=

)

3

(

. 

(9.40) 

Podobnie wygląda zależność pasma przepustowego wyrażonego w hercach 

 

Q

f

S

r

dB

p

=

)

3

(

. 

(9.41) 

Wpływ  dobroci  na  kształt  krzywej  rezonansowej  prądu  ilustrują  wy-

kresy przedstawione na rysunku 9.6. Wykreślono je przyjmując, że dobroć 
obwodu jest zmieniana tylko przez dobór indukcyjności L i pojemności C 
przy zachowaniu stałej pulsacji rezonansowej 

ω

r

. 

 

 

 

Q

 1

ω

Q

Q

Q

 

 

 

1 

2 

3

< 

< 

I

r

I

ω

r

Q

 2

Q

 3

 

Rys. 9.6. 

Dobroć  Q

 

jest  pod-

stawowym  parame-
trem  obwodu  rezo-
nansowego  decydu-
jącym o jego jakości 
jako  obwodu  selek-
tywnego. 

 

 

- 12 - 

9.1.2.  REZONANS PR

Ą

DÓW 

 

PODSTAWOWE ZALE

Ż

NO

Ś

CI 

 

Rozważając obwód składający się z elementów R, L i C połączonych 

równolegle (rys.9.7) -  zakłada się, że przyłożone napięcie jest sinusoidal-
nie zmienne o symbolicznej wartości skutecznej U i o pulsacji 

ω

 

= 2

π

f

. 

 

R

L

C

  

Rys. 9.7

 

Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności 

 











=

−

=

=

U

jB

I

U

jB

I

U

G

I

C

C

L

L

R

 

(9.42) 

 

(

)

[

]

(

)

U

Y

U

jB

G

U

B

B

j

G

I

I

I

I

L

C

C

L

R

=

+

=

−

+

=

+

+

=

 

(9.43) 

Admitancja obwodu wynosi 

 

(

)













−

+

=

−

+

=

+

=

L

C

j

G

B

B

j

G

jB

G

Y

L

C

ω

ω

1

. 

(9.44) 

Warunkiem rezonansu (9.1) jest to, aby B=0, czyli  B

C

=B

L

  lub 

 

L

C

ω

ω

1

=

. 

(9.45) 

Pulsację  rezonansową 

ω

r

  obwodu  równoległego  RLC  znajduje  się  z 

powyższego równania, otrzymując 

 

LC

r

1

=

ω

, 

(9.46/9.11) 

stąd częstotliwość rezonansowa f

r

 wynosi 

LC

f

r

π

2

1

=

.  (9.47/9.12) 

 

- 13 - 

Jeżeli  częstotliwość  źródła  napięcia  zasilającego  jest  równa  częstotli-

wości  rezonansowej  obwodu  (f  =  f

r

)  to  obwód  jest  w  stanie  rezonansu 

równoległego i wówczas: 

•

 

admitancja  obwodu  jest  równa  konduktancji  (admitancja  osiąga 
wartość minimalną) 

 

G

Y

=

 ; 

(9.48) 

•

 

prąd w gałęzi rezystancyjnej jest równy prądowi obwodu 

 

I

I

R

=

 ; 

(9.49) 

•

 

suma  geometryczna  prądów  w  gałęzi  indukcyjności  i  pojemno-
ściowej

 

obwodu jest równa zeru 

 

0

=

+

C

L

I

I

 ; 

(9.50) 

•

 

prąd  w  gałęzi  indukcyjnej  jest  co  do  modułu  równy  prądowi  w 
gałęzi pojemnościowej 

 

C

L

I

I

=

 ; 

(9.51) 

•

 

wobec B=0, prąd w obwodzie osiąga wartość minimalną 

 

G

U

I

=

 ; 

(9.52) 

•

 

kąt  przesunięcia  fazowego  między  przyłożonym  napięciem  a 
prądem jest równy zeru 

 

0

=

ϕ

. 

(9.53) 

 

Wykres  wskazowy  napięcia  i  prądów  dla  obwodu  równoległego

 

RLC

 

w stanie rezonansu - rys.9.8. 
 

 

Rys. 9.8. 

Ze  względu  na  równość  modułów 
prądów w gałęziach reaktancyjnych i 
fakt,  że  mogą  być  one  wielokrotnie 
większe  od  modułu  prądu  dopływa-
jącego do obwodu - rezonans w roz-
patrywanym  obwodzie  nazywamy 
rezonansem prądów 

 

 

- 14 - 

Parametrem,  który  wskazuje  ile  prąd  w  gałęzi  z  indukcyjnością  lub 

pojemnością  jest  większy  od  prądu  dopływającego  do  obwodu  w  stanie 
rezonansu

 

jest dobroć Q. 

W rozpatrywanym obwodzie równoległym, w stanie rezonansu dobroć 

definiuje  się  jako  stosunek  modułów  prądu  w  elemencie  reaktancyjnym 
(kondensatorze lub cewce) do prądu w gałęzi z rezystorem, czyli 
 

 

G

C

LG

I

I

I

I

Q

r

r

R

C

R

L

ω

ω

=

=

=

=

1

. 

(9.54)

 

 
Uwzględniając  wzór  na  pulsację  rezonansową  (9.46),  dobroć  przedstawia 
się jako 

 

ρ

R

C

L

R

Q

=

=

, 

(9.55) 

gdzie 

ρρρρ

 jest reaktancją charakterystyczną obwodu równoległego (reak-

tancją  indukcyjną  lub  pojemnościową  obwodu  przy  częstotliwości  rezo-
nansowej), zdefiniowaną identycznie jak dla obwodu szeregowego (9.21). 
 

Moduły prądów w elementach reaktancyjnych w stanie rezonansu

 

opi-

sać następującą zależnością 
 

 

I

Q

I

R

I

C

L

R

R

I

C

I

L

R

I

I

r

C

r

L

=

=

=

=

=

=

ρ

ω

ω

, 

(9.56) 

Z powyższego równania wynika, iż dobroć jest miarą przetężenia występu-
jącego w obwodzie w stanie rezonansu (prąd w gałęzi indukcyjnej lub po-
jemnościowej jest Q razy większy od prądu dopływającego do obwodu). 
 

 

- 15 - 

STROJENIE OBWODU RÓWNOLEGŁEGO DO REZONANSU 

 

Na  podstawie  równania  (9.46)  -  identycznie  jak  to  miało  miejsce  w 

przypadku obwodu szeregowego - można stwierdzić, że w celu uzyskania 
rezonansu w obwodzie równoległym RLC należy dokonać strojenia gene-
ratora (zmiana f) bądź strojenia obwodu (zmiana L lub C). 

Przy  strojeniu  (zarówno  obwodu  szeregowego  jak  i  równoległego) 

znamienne jest to, iż częstotliwość rezonansowa jest odwrotnie proporcjo-
nalna do pierwiastka kwadratowego z indukcyjności lub pojemności: 

 

L

k

f

r

1

=

 

(9.57) 

lub 

C

k

f

r

2

=

 

(9.58) 

gdzie k

1

 i k

2

 są wielkościami stałymi. 

 
 

CHARAKTERYSTYKI CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CIOWE I KRZYWE 

REZONANSOWE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC 

 

Charakterystyki częstotliwościowe: 

•

 

charakterystykę susceptancji

 

indukcyjnej obwodu 

 

( )

L

B

L

ω

ω

1

=

; 

(9.59) 

•

 

charakterystykę susceptancji

 

pojemnościowej obwodu 

 

( )

C

B

C

ω

ω

=

 ; 

(9.60) 

•

 

charakterystykę susceptancji

 

wypadkowej obwodu 

 

( )

L

C

B

ω

ω

ω

1

−

=

; 

(9.61) 

•

 

charakterystykę admitancji (modułu admitancji) obwodu 

 

( )

2

2

1













−

+

=

L

C

G

Y

ω

ω

ω

; 

(9.62) 

 

- 16 - 

•

 

charakterystykę  kąta  przesunięcia  fazowego  (argumentu  admitancji 
wziętego ze znakiem przeciwnym) obwodu 

 

( )

G

L

C

arctg

ω

ω

ω

ϕ

1

−

−

=

. 

(9.63) 

Na  rysunku  9.10  przedstawiono  przykładowe  przebiegi  wymienionych 
wyżej charakterystyk. Wynika z niego, że  
 

 

 

G

ω

r

B( )

ω

B ( )

L

ω

B ( )

C

ω

ω

 

 

0

ω

r

ω

π/2

 

 

-

π/2

Y( )

ω

ϕ

a)

b)

    

Rys. 9.10.

 

 

Dla pulsacji mniejszych od 

pulsacji rezonansowej: su-

sceptancja wypadkowa jest 

mniejsza od zera a kąt 

przesunięcia fazowego ob-

wodu jest większy od zera 

w miarę zbliżania się do 

pulsacji rezonansowej, mo-

duł admitancji obwodu ma-

leje do wartości minimalnej 

(do wartości konduktancji 

G obwodu), 

Dla pulsacji większych od 

pulsacji rezonansowej, re-

aktancja wypadkowa jest 

większa od zera a kąt prze-
sunięcia fazowego obwodu 

jest mniejszy od zera 

– obwód ma charakter 

indukcyjny. 

natomiast kąt przesunięcia 

fazowego obwodu zbliża 

się do zera. 

– obwód ma charakter 

pojemno

ś

ciowy. 

 

 

- 17 - 

W  przypadku  obwodu  równoległego  RLC,  krzywe  rezonansowe 

przedstawiają  wartości  skuteczneh  prądów  występujących  w  obwodzie  w 
funkcji pulsacji (lub częstotliwości). Jest to zatem 

•

 

zależność prądu obwodu od pulsacji 

 

( )

2

2

1













−

+

=

=

L

C

G

U

Y

U

I

ω

ω

ω

; 

(9.64) 

•

 

zależność prądu w gałęzi indukcyjnej od pulsacji 

 

( )

L

U

I

L

ω

ω

=

, 

(9.65) 

•

 

zależność prądu w gałęzi pojemnościowej od pulsacji 

 

( )

CU

I

C

ω

ω

=

. 

(9.66) 

 
 

 

 

ω

r

ω

I =GU

R

I ( )

C

ω

I ( )

L

ω

I( )

ω

QI =QGU

R

     

Rys. 9.11.

 

 

Przy rezonansie prąd I dopływający do obwodu osiąga wartość  mini-

malną (rys.9.11), równą wartości prądu występującego w gałęzi rezystan-
cyjnej  (I  =  I

R

  =  GU).  Oznacza  to,  że  w  przypadku  bardzo  małej  konduk-

tancji jest prawie równy zeru. Natomiast prądy w gałęziach reaktancyjnych 
są sobie równe i Q-krotnie większe od prądu dopływającego do obwodu.