1
MATEMATYKA FINANSOWA
W
YKŁAD
3
Z DNIA 14.04.2012
Zadanie 1
Przez 40 lat składamy na emeryturę co roku z dołu po R złotych. Przez 20 lat będziemy
otrzymywać emeryturę E, gdy stopa roczna wynosi i %.
??
R R
E E ……………… E
25
65
85
Wartość przyszła renty płatnej:
[
(
)
]
z dołu
̈
̈
[
(
)
]
z góry
Wartość obecna renty płatnej:
[
(
)
]
z dołu
̈
̈
[
(
)
]
z góry
z dołu
̈
z gór
y
2
Zadanie 2
Oblicz zakumulowaną wartość renty 10 –letniej o płatnościach po 400zł co kwartał z dołu gdy
i
(4)
= 4%. ( > 16000)
[
(
)
]
[
(
)
]
[
]
Zadanie 3
Oblicz wartość renty 8-letniej o płatnościach z góry 200 zł gdy i
(12)
= 12%.
̈
̈
[
(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
Zadanie 4
Oblicz zakumulowaną wartość renty 5 –letniej o płatnościach po 400zł co pół roku z góry gdy
i
(4)
= 4%.
i
(4) =>
i
(2)
(
) (
) √
[
(
)
]
[
√
√
]
3
Zadanie 5
Począwszy od 01.01.2005 roku wpłacamy po 200zł co kwartał z góry, gdy i(4)=4%. Oblicz
zakumulowaną wartość na 14.04.2012
200
?
01.01
01.04
01.04 14.04
2005
2005
2012
2012
̈
̈
(
)
Renty płatne mniej często niż oprocentowanie składane
R
R
R
R
R
0
4
8
12
16
20
Wartość obecna
renty płatnej
z dołu
K
1
K 2k 3k …………….. k n/k n/k całk.
[
] [
]
[
]
[
]
[
]
Zadanie 6
Oblicz wartość renty 50-letniej o płatnościach po 100zł co 5 lat gdy i=0,04.
[
(
)
]
4
Wartość obecna
renty płatne
z góry
R R R R
K 2K 3K …………………….. K n/k
[
] [
]
[
(
)
(
)
]
[
]
Zadanie 7
Oblicz obecną wartość renty 40-letniej o płatnościach 5000zł z góry co 8 lat gdy i=0,04.
Wartość obecna
renty nieskończonej płatnej
z dołu
(
)
Wartość obecna
renty nieskończonej płatnej
z góry
Zadanie 8
Oblicz obecną wartość renty nieskończonej o płatnościach co 5 lat z góry po 600zł gdy i=3%.
[
(
)
]
5
Wartość przyszła
renty płatnej
z dołu
𝒂
𝒏
𝟏 𝒊
𝒏
(
𝟏 𝑽
𝒏
𝒊
) 𝟏 𝒊
𝒏
𝟏 𝒊
𝒏
(
𝟏
𝟏 𝒊)
𝒏
𝟏 𝒊
𝒏
𝒊
𝟏 𝒊
𝒏
𝟏
𝒊
𝒔
𝒏
Wartość przyszła
renty płatnej
z góry
Zadanie 9
Oblicz zakumulowaną wartość renty 30-letniej o płatnościach po 500zł co 6lat z dołu, gdy
i=2%.
[
]
Zadanie 10
Oblicz obecną wartość tej renty gdy i=3%, płatnej z dołu.
?? co 4 lata 200zł 300 zł co 8lat co 6 lat 600zł
0 20 60 90 lat
(
)
(
)
(
)
6
Renty płatne częściej niż oprocentowanie składane
1/m 1/m 1/m 1/m ……. 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m
1 2 n-1 n
[
]
Płatne z dołu
[
(
)
]
[
(
)
]
[
]
obecna
wartość renty n-letniej o płatnościach m razy w roku. R – płatność roczna
Zadanie 11
Oblicz obecną wartość renty 15-letnije o płatnościach 400zł w dwóch równych regularnych
ratach z dołu, gdy i=3%.
[
(
)
]