Nr pary 

Imię i nazwisko studenta 

Wydział 
 
grupa 

data Nazwisko 

prowadzącego Zaliczenie 

 
 

A3.

  Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą naczyń połączonych i katetometru 

 
Gęstość ciała  (inaczej  masa właściwa) – to stosunek masy tego ciała do jego objętości:  
ρ = m/V (1).   Gdy rozkład masy w danym ciele nie jest jednorodny, wówczas gęstość obliczamy 
jako pochodną masy względem objętości:  

ρ = dm/dV  (2).      Gęstość ciała wyrażamy w kg/m

3

. 

Ze względu na rozszerzalność objętościową ciał, {

(

)

t

V

V

o

∆

⋅

+

=

γ

1

, gdzie 

γ oznacza współczynnik 

rozszerzalności objętościowej ciała}  gęstość ciała  zależy od temperatury (na ogół maleje z jej 

wzrostem) zgodnie ze wzorem:  

t

o

∆

⋅

+

=

γ

ρ

ρ

1

  (3) 

ρ

o

 – gęstość w temp. 0

o

C,    

∆

t – przyrost temperatury

 ; 

Ciężar właściwy ciała – to stosunek ciężaru danego ciała do jego objętości: 

γ = Q/V [N/m

3

]. Jest 

wprost proporcjonalny do gęstości ciała: 

γ = ρ⋅g (g – przyśpieszenie ziemskie). 

Ciśnienie hydrostatyczne – to ciśnienie wywierane przez własny ciężar cieczy pozostającej 
w spoczynku  (jednostką jest N/m

2

). Nie zależy ono od kształtu naczynia (tzw. paradoks 

hydrostatyczny), a wyłącznie od wysokości słupa cieczy (h) i jej ciężaru właściwego (

γ): 

 

 

 

 

 

p = h

⋅γ = h⋅ρ⋅g                       (4) 

Naczynia połączone - to układ naczyń dowolnego kształtu (najczęściej jest to szklana rurka 
w kształcie litery U) połączonych tak, aby ciecz wlana do jednego z nich mogła swobodnie 
przepływać do innego z nich, aż do ustalenia się stanu równowagi. W przypadku cieczy 
jednorodnej stan równowagi oznacza równe poziomy cieczy wypełniającej naczynia. 
W przypadku cieczy niejednorodnych poziomy cieczy – mimo stanu równowagi - nie układają się 
jednakowo, co pokazano na rysunku 1. Dwie ciecze mieszające się rozdziela się inną cieczą, 
najczęściej rtęcią (rys.1a). 

 

 

Rys. 1a. Naczynie 1 - z cieczami   

 

 

 

 

Rys.1b. Naczynie 2 - z cieczami 

 rozdzielonymi 

rtęcią 

 

 

 

 

 

 

niemieszającymi się  

Warunkiem równowagi cieczy w naczyniach połączonych jest równość ciśnień hydrostatycznych 
na dowolnym, wspólnym poziomie. Korzystając z tego warunku można wyznaczyć  gęstość 
nieznanej cieczy, znajdującej się w jednym z ramion danego naczynia. 
I tak, dla naczynia 1, przyrównujemy ciśnienia na poziomie D i otrzymujemy: 

 (gdzie: 

3

2

1

p

p

p

=

+

p

1

 – ciśnienie wywierane przez słup wody, p

2

 – przez słup rtęci, p

3

 – przez nieznaną ciecz X) czyli: 

g

h

g

h

g

h

x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

ρ

ρ

ρ

3

2

2

1

1

,  

 

1

skąd wyliczamy gęstość nieznanej cieczy  X:                         

3

2

2

1

1

h

h

h

x

ρ

ρ

ρ

⋅

+

⋅

=

       (5). 

Dla naczynia 2, przyrównujemy ciśnienia na poziomie F i otrzymujemy:    

, czyli: 

5

4

p

p

=

g

h

g

h

y

x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

ρ

5

4

, skąd wyliczamy nieznaną gęstość cieczy Y:     

x

y

h

h

ρ

ρ

5

4

=

        (6). 

Odczyty położenia poziomów cieczy dokonujemy za pomocą katetometru. Składa się on z lunety, 
która może przesuwać się wzdłuż statywu oraz obracać w płaszczyźnie poziomej. Na statywie 
znajduje się podziałka milimetrowa oraz noniusz, który pozwala odczytać poziomy cieczy 
z dokładnością do 0.05 mm. 
 

Wykonanie ćwiczenia 

 
Przyrządy: układ naczyń połączonych, katetometr 
1.  Wykonujemy rysunek dwóch badanych naczyń połączonych: pierwszego, zawierającego dwie różne 

ciecze rozdzielone rtęcią i drugiego, z cieczami nie mieszającymi się (rys.1). 

2.  W obu naczyniach za pomocą katetometru odczytujemy położenia górnych poziomów cieczy i miejsc 

ich styków (na rysunku 1 oznaczone są one literami A, B, C, D, E, F, G). Odczytane wartości 
zapisujemy w odpowiednich miejscach na rysunkach. 

3.  Odejmując odpowiednie wartości poziomów cieczy znajdujemy wysokości słupów cieczy h

1

, h

2

 i h

3

 

dla naczynia pierwszego oraz h

4

 i h

5

 dla naczynia drugiego. Obliczone wartości wpisujemy do tabeli. 

4.  Odczytujemy temperaturę otoczenia i w tabelach fizycznych znajdujemy odpowiadające jej wartości 

gęstości wody 

ρ

1 

 i rtęci 

ρ

2

. 

Opracowanie wyników. 
1.  Obliczamy nieznaną gęstość bezwzględną cieczy X  i  Y  korzystając ze wzorów: 

    

3

2

2

1

1

h

h

h

x

ρ

ρ

ρ

+

=

  

i 

X

Y

h

h

ρ

ρ

5

4

=

 , 

wstawiając odpowiednie wartości wysokości słupów i gęstości cieczy. 

2.  Obliczamy wielkości błędów pomiarowych: 

dla gęstości 

ρ

x

 – metodą różniczki zupełnej: 

 

 

3

2

3

2

2

1

1

2

3

2

1

3

1

3

3

2

2

1

1

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

x

x

x

X

∆

+

+

∆

+

∆

=

∆

+

∆

+

∆

=

∆

ρ

ρ

ρ

ρ

δ

δρ

δ

δρ

δ

δρ

ρ

, 

dla gęstości 

ρ

Y

 – metodą logarytmiczną:  

x

x

Y

Y

h

h

h

h

ρ

ρ

ρ

ρ

∆

+

∆

+

∆

=

∆

5

5

4

4

. 

3.  Zestawiamy otrzymane wyniki gęstości nieznanych cieczy (

ρ

x 

i 

ρ

Y

) z odpowiednimi błędami 

bezwzględnymi. 
Tabela 

Nr 

naczynia 

h

1 

[m] h

2 

[m] h

3 

[m] h

4 

[m] h

5 

[m] 

ρ

x

 [kg/m

3

] 

ρ

y

 [kg/m

3

]

 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2