1
BLOK 4 ODPOWIEDZI
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
Odpowiedzi do zada
ń
do samodzielnego rozwi
ą
zania:
1. II zasada dynamiki Newtona dla całego układu:
)
m
m
(
a
R
R
F
F
F
2
1
2
1
2
c
1
c
+
⋅
=
+
+
+
+
Poniewa
Ŝ
ruch odbywa si
ę
w poziomie, to interesuje nas
tylko równanie na iksow
ą
składow
ą
siły wypadkowej działaj
ą
cej na ten układ klocków:
2
1
2
1
m
m
F
a
)
m
m
(
a
F
+
=
⇒
+
=
.
Uwaga: siła reakcji podło
Ŝ
a przyło
Ŝ
ona do ka
Ŝ
dego z klocków równowa
Ŝ
ona jest przez sił
ę
ci
ęŜ
ko
ś
ci tego klocka, bo
Ŝ
aden z klocków nie porusza si
ę
(a tym bardziej nie przyspiesza) w
kierunku pionowym.
II zasada dynamiki Newtona dla klocka o masie
1
m
:
⇒
⋅
=
1
m
a
N
1
2
1
1
m
m
m
F
m
a
N
⋅
+
=
⋅
=
5
F
4
N
=
⇒
odp. D
2. II zasada dynamiki Newtona dla całego układu:
m
3
a
)
m
m
m
(
a
R
R
R
F
F
F
F
C
B
A
C
B
A
cC
cB
cA
⋅
⋅
=
+
+
⋅
=
+
+
+
+
+
+
(bo ka
Ŝ
dy z klocków ma t
ę
sam
ą
mas
ę
m).
Pami
ę
taj: w wyra
Ŝ
eniu na sił
ę
wypadkow
ą
działaj
ą
c
ą
na cały układ nie uwzgl
ę
dniamy sił
wewn
ę
trznych, czyli tych działaj
ą
cych pomi
ę
dzy elementami układu (czyli np. siły napi
ę
cia nici).
Uwaga: siła reakcji podło
Ŝ
a przyło
Ŝ
ona do ka
Ŝ
dego z klocków równowa
Ŝ
ona jest przez sił
ę
ci
ęŜ
ko
ś
ci tego klocka, bo
Ŝ
aden z klocków nie porusza si
ę
(a tym bardziej nie przyspiesza) w
kierunku pionowym.
Poniewa
Ŝ
ruch odbywa si
ę
w poziomie, to interesuje nas tylko równanie na iksow
ą
składow
ą
siły
wypadkowej działaj
ą
cej na ten układ klocków:
m
a
3
F
⋅
⋅
=
m
3
/
F
a
=
⇒
.
Wypadkowa siła działaj
ą
ca na klocek B nadaje temu klockowi przyspieszenie o warto
ś
ci a
obliczonej powy
Ŝ
ej. Zatem warto
ść
tej siły
3
F
m
3
F
B
m
ma
F
=
⋅
=
=
Uwaga: zauwa
Ŝ
,
Ŝ
e nie musieli
ś
my zna
ć
warto
ś
ci poszczególnych sił działaj
ą
cych na klocek B, a i
tak mogli
ś
my obliczy
ć
warto
ść
siły wypadkowej.
odp. B
3. II zasada dynamiki dla klocka (1):
a
m
N
F
1
1
1
c
⋅
=
+
, czyli wzdłu
Ŝ
nici:
a
m
N
F
1
1
1
c
⋅
=
−
II zasada dynamiki dlaklocka (2):
a
m
T
N
R
F
2
2
2
2
c
⋅
=
+
+
+
Prostopadle do nici:
0
F
R
2
c
=
−
. Wzdłu
Ŝ
nici:
a
m
T
N
2
2
⋅
=
−
i
R
F
T
N
µ
=
µ
=
, a poniewa
Ŝ
z
równania w kierunku prostopadłym wiemy,
Ŝ
e
2
c
F
R
=
, to wnioskujemy,
Ŝ
e
2
c
F
T
µ
=
. Wiemy
tak
Ŝ
e,
Ŝ
e
2
1
N
N
=
.
Zatem przekształcaj
ą
c, otrzymujemy:
)
m
m
(
a
F
T
2
1
1
c
+
−
=
)
m
m
(
a
g
m
g
m
2
1
1
2
+
−
=
µ
⇒
g
m
)
m
m
(
a
g
m
2
2
1
1
+
−
=
µ
⇒
.
Blok 4:
Dynamika ruchu post
ę
powego
.
Równia,
wielokr
ąŜ
ki, układy ciał
