Kolokwium Wariant
A
Przetwornik Elektromaszynowe
sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 1600 kVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 6300 ±5% / 400 V
poł. - Dy
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u
phN
≈ 21 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,059 m
2
znamionowe,
względne parametry gałęzi poprzecznej schematu zastępczego
wynoszą: r
FeN
= 384 j.w. oraz x
mN
= 66,9 j.w.
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
2. liczbę zwojów strony GN oraz znamionową wartość indukcji w kolumnie
3. znamionowe straty stanu jałowego
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego na jałowo, zasilanego po
stronie GN na zaczepie „+5%” napięciem U = 6,5 kV o znamionowej częstotliwości
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 220 kW
n
N
= 1500 obr/min
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a
= E’ = f(I
f
) zmierzona dla n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
ΣR
a
= 0,006
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 13
Ω
.
Obliczyć:
5. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy n = n
N
6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości
n = n
N
, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości R
ad
= 3
Ω
8. znamionowy prąd wzbudzenia tej maszyny dla pracy silnikowej, zakładając, że
będzie pracować w sieci o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 160 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V (Δ) n
N
= 745 obr/min
cosφ
N
= 0,84
m
bN
= 2,8
η
N
= 0,94
Obliczyć:
9. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana
10. moment krytyczny
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 M
N
Kolokwium Wariant
B
Przetwornik Elektromaszynowe
sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 1600 kVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 6300 ±5% / 400 V
poł. - Dy
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi u
phN
≈ 21 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A
1
= 0,059 m
2
znamionowe,
względne parametry gałęzi podłużnej schematu zastępczego
wynoszą: r
kN
= 0,00863 j.w. oraz x
kN
= 0,0897 j.w.
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy oraz przewodowy strony DN
2. liczbę zwojów strony DN oraz znamionową wartość indukcji w kolumnie
3. znamionowe straty stanu zwarcia
4. napięcie po stronie DN transformatora pracującego na jałowo, zasilanego po
stronie GN na zaczepie „-5%” napięciem U = 6,1 kV o znamionowej częstotliwości
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 220 kW
n
N
= 1500 obr/min
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a
= E’ = f(I
f
) zmierzona dla n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
ΣR
a
= 0,006
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 13
Ω.
Obliczyć:
5. prędkość krytyczną przy R
f
= R
E1E2
6. znamionowy prąd wzbudzenia
7. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8·n
N
, oraz prądzie
wzbudzenia I
f
= 14 A, obciążonej prądem I
a
= I
aN
8. znamionowy prąd tej maszyny dla pracy silnikowej, jeżeli ma pracować w sieci
o napięciu U = 220 V
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 160 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V (Δ) n
N
= 745 obr/min
I
N
= 293 A
m
bN
= 2,8
cosφ
N
= 0,84
Obliczyć:
9. znamionową sprawność silnika
10. znamionowy poślizg
11. moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną
12. moment obciążenia dla silnika wirującego z prędkością n = 747,5 obr/min
Maszyna Prądu Stałego
I
f
A
2 4 6 8 10 12 14 16
E
0
=E
a
V 76 135 174 198 211 219 225 229
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
2
4
6
8
10
12
14
1
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
6
Rozwiązanie Wariant
A
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony GN
6
,
146
10
3
,
6
3
10
1600
U
3
S
I
3
3
N
1
N
N
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie
Δ, więc:
66
,
84
10
3
,
6
3
10
1600
U
3
S
3
I
I
3
3
N
1
N
N
1
phN
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
=
A
Ad. 2 połączenie
Δ, więc:
N
1
phN
1
U
U
=
stąd:
300
21
6300
u
U
u
U
N
phN
N
1
phN
phN
1
N
1
=
=
=
=
zw.
znamionowa indukcja w kolumnie
603
,
1
50
059
,
0
44
,
4
21
f
A
44
,
4
u
N
f
A
44
,
4
U
B
N
1
phN
N
1
N
1
phN
1
mN
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
T
Ad. 3 bezwzględna wartość rezystancji gałęzi poprzecznej liczona od strony GN
58
,
28
10
1600
6300
3
384
S
U
3
r
I
U
r
Z
r
R
3
2
N
2
N
1
FeN
phN
1
phN
1
FeN
phN
1
FeN
FeN
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
k
Ω
znamionowe straty stanu jałowego
4167
384
10
1600
r
S
R
U
3
P
3
FeN
N
FeN
2
phN
1
N
0
=
⋅
=
=
⋅
=
W
Ad. 4 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „+5%”
N
2
N
1
2
1
U
05
,
1
U
U
U
⋅
=
stąd:
393
05
,
1
10
3
,
6
10
5
,
6
400
05
,
1
U
U
U
U
3
3
N
1
1
N
2
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
V
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E
0
= f(I
f
)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku
38
2
76
I
E
R
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
cr
=
=
=
Ω
Ad. 6 I iteracja, przyjmujemy
N
a
I
I
=
1000
220
10
220
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
228
2
006
,
0
1000
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla
228
E
a
=
V prąd wzbudzenia
15,5
I
f
=
A
II
iteracja
1016
5
,
15
1000
I
I
I
f
N
aN
≅
+
=
+
=
A
228
1
,
228
2
006
,
0
1016
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
N
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
stąd:
5
,
15
I
fN
=
A
znamionowa rezystancja obwodu wzbudzenia
19
,
14
5
,
15
220
I
U
R
R
R
fN
N
ad
2
E
1
E
fN
=
=
=
+
=
Ω
stąd:
19
,
1
13
19
,
14
R
R
R
2
E
1
E
fN
ad
=
−
=
−
=
Ω
Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charkterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
16
3
13
R
R
R
ad
2
E
1
E
f
=
+
=
+
=
Ω
przecięcie występuje przy prądzie wzbudzenia
14
I
f
≅
A, stąd:
224
16
14
R
I
E
U
f
f
0
0
=
⋅
=
⋅
≅
=
V
Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
9
,
211
2
006
,
0
1016
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
M
aM
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla
212
E
a
≅
V prąd wzbudzenia
10,2
I
f
=
A, stąd
znamionowy prąd przy pracy silnikowej:
1026
2
,
10
1016
I
I
I
fM
aN
MN
≅
+
=
+
=
A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 znamionowy prąd fazowy twornika (stojana) - P
N
jest mocą mechaniczną na wale!
połączenie
Δ, więc:
9
,
168
94
,
0
84
,
0
400
3
10
160
cos
U
3
P
U
3
S
3
1
U
3
S
3
I
3
I
I
3
N
N
N
N
N
N
N
N
N
sN
sphN
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
⋅
ϕ
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
=
=
A
Ad. 10 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
2051
745
2
60
10
160
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
5743
2051
8
,
2
M
m
M
M
N
bN
bN
b
=
⋅
=
⋅
=
=
Nm
Ad. 11 prędkość synchroniczna
750
4
60
50
p
60
f
n
s
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
stąd poślizg znamionowy:
00667
,
0
750
745
750
n
n
n
s
s
N
s
N
=
−
=
−
=
znamionowy poślizg krytyczny
(
)
0361
,
0
1
8
,
2
8
,
2
00667
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
znamionowy moment rozruchowy
414
0361
,
0
0361
,
0
1
5743
2
s
s
1
M
2
M
bN
bN
bN
N
1
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Ad. 12 poślizg przy obciążeniu momentem
N
M
0,5
M
⋅
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
1
M
5
,
0
M
M
5
,
0
M
s
1
M
M
M
M
s
s
2
N
bN
N
bN
bN
2
bN
bN
bN
(
)
(
)
00327
,
0
1
8
,
2
2
8
,
2
2
1
036
,
0
1
m
2
m
2
s
s
2
2
bN
bN
bN
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
−
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
−
⋅
⋅
=
stąd prędkość:
( )
(
)
5
,
747
00327
,
0
1
750
s
1
n
n
s
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Rozwiązanie Wariant
B
Transformatory
Ad. 1 znamionowy prąd przewodowy strony DN, połączenie Y, więc:
2309
400
3
10
1600
U
3
S
I
I
3
N
2
N
phN
2
N
2
=
⋅
⋅
=
⋅
=
=
A
Ad. 2 połączenie Y, więc:
3
U
U
N
2
phN
2
=
stąd:
11
21
3
400
u
3
U
u
U
N
phN
N
2
phN
phN
2
N
2
=
⋅
=
⋅
=
=
zw. (zaokr. do liczby calk.)
znamionowa indukcja w kolumnie
603
,
1
50
059
,
0
44
,
4
21
f
A
44
,
4
u
N
f
A
44
,
4
U
B
N
1
phN
N
2
N
1
phN
2
mN
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
T
Ad. 3 bezwzględna wartość rezystancji gałęzi podłużnej liczona od strony DN
863
,
0
10
1600
400
00863
,
0
S
U
r
I
U
r
Z
r
R
3
2
N
2
N
2
kN
phN
2
phN
2
kN
phN
2
kN
kN
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
m
Ω
znamionowe straty stanu zwarcia
8
,
13
400
10
1600
00863
,
0
U
S
r
r
U
3
S
3
R
I
3
P
2
3
2
N
2
N
kN
kN
2
N
2
N
kN
2
phN
2
kN
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
kW
Ad. 4 przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie „-5%”
N
2
N
1
2
1
U
95
,
0
U
U
U
⋅
=
stąd:
7
,
407
95
,
0
10
3
,
6
10
1
,
6
400
95
,
0
U
U
U
U
3
3
N
1
1
N
2
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
V
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E
0
= f(I
f
) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia, dla
2
I
.)
pocz
(
f
=
A
26
13
2
R
I
E
2
E
1
E
.)
pocz
(
f
)
n
(
0
=
⋅
=
⋅
=
V
z charakterystyki odczytujemy dla
2
I
.)
pocz
(
f
=
A siła elektromotoryczna
V
76
E
)
n
(
0
N
=
ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:
N
)
n
(
0
)
n
(
0
n
c
n
c
E
E
N
⋅
Φ
⋅
⋅
Φ
⋅
=
stąd:
2
,
513
76
26
1500
E
E
n
n
)
n
(
0
)
n
(
0
N
N
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
Ad. 6 I iteracja, przyjmujemy
N
a
I
I
=
1000
220
10
220
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
228
2
006
,
0
1000
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla
228
E
a
=
V prąd wzbudzenia
15,5
I
f
=
A
II
iteracja
1016
5
,
15
1000
I
I
I
f
N
aN
≅
+
=
+
=
A
228
1
,
228
2
006
,
0
1016
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
N
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
′
=
∑
V
stąd:
5
,
15
I
fN
=
A
Ad. 7 przy wzbudzeniu
A i znamionowej prędkości
14
I
f
=
N
n
n
=
siła elektromotoryczna
V
225
E
)
n
(
a
N
=
przy tych samych warunkach wzbudzenia oraz obciążenia i zmianie prędkości siła
elektromotoryczna jest proporcjonalna do prędkości obrotowej
180
225
8
,
0
E
8
,
0
n
n
8
,
0
E
n
n
E
E
)
n
(
a
N
N
)
n
(
a
N
)
n
(
a
)
n
(
a
N
N
N
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
V
napięcie na zaciskach prądnicy
172
9
,
171
2
006
,
0
1016
180
u
2
R
I
E
U
tc
a
aN
)
n
8
,
0
(
a
≈
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
∑
V
Ad. 8 przy pracy silnikowej musi być zachowana ta sama znamionowa prędkość obrotowa
oraz ten sam znamionowy prąd twornika, stąd siła elektromotoryczna przy pracy
silnikowej:
9
,
211
2
006
,
0
1016
220
u
2
R
I
U
E
E
tc
a
aN
M
aM
=
−
⋅
−
=
Δ
−
⋅
−
=
′
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla
212
E
a
≅
V prąd wzbudzenia
10,2
I
f
=
A, stąd:
10,2
I
fMN
=
A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 znamionowa sprawność silnika – sprawność przetwarzania mocy (energii)
elektrycznej na moc (energię) mechaniczną P
N
na wale
połączenie
Δ, więc:
938
,
0
84
,
0
293
400
3
10
160
cos
I
U
3
P
cos
S
P
P
P
3
N
N
N
N
N
N
N
.
el
N
N
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
=
=
η
Ad. 10 prędkość synchroniczna
750
4
60
50
p
60
f
n
s
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
stąd poślizg znamionowy:
00667
,
0
750
745
750
n
n
n
s
s
N
s
N
=
−
=
−
=
Ad. 11 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
2051
745
2
60
10
160
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
moment maksymalny (krytyczny, utyku)
5743
2051
8
,
2
M
m
M
M
N
bN
bN
b
=
⋅
=
⋅
=
=
Nm
znamionowy poślizg krytyczny
(
)
0361
,
0
1
8
,
2
8
,
2
00667
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
stąd prędkość krytyczna:
(
)
(
)
9
,
722
0361
,
0
1
750
s
1
n
n
bN
s
bN
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Ad. 12 poślizg przy prędkości 747,5 obr/min
00333
,
0
750
5
,
747
750
n
n
n
s
s
s
=
−
=
−
=
moment obciążenia
1051
00333
,
0
0361
,
0
0361
,
0
00333
,
0
5743
2
s
s
s
s
M
2
M
bN
bN
bN
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
2
4
6
8
10
12
14
1
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
6
P3
P2
P4
P1
P1
Document Outline