Systemy MES 

Wykonał: Wojciech Ćwikliński 
ETI, sem. VI 
 

Ćwiczenie nr 5 

Prowadzący: dr inż. P. Wasilewicz 

Data wykonania ćwiczenia: 
4.04.2014 

Podpis: 

 
1.  Na zajęciach badaliśmy zginanie belki przy zastosowaniu obciążenia ciągłego.  
Jako materiał zastosowaliśmy arkusz stali węglowej, a za obciążenie przyjęliśmy wartość 10kN. Długość całej 
belki wynosi 200mm, ale dzięki symetrii możemy do niektórych obliczeń użyć tylko ¼ całego elementu.   

 

  

 

rys.1 Wymiary   

 

rys.2 Belka 

 
Aby wykonać symulację, musimy zdefiniować nasz przedmiot jako belkę. Należy kliknąć  
Część > Traktuj jako belkę. Pojawiły się kule  oznaczające grupę połączeń, do których będziemy przykładać 
obciążenia.   
Na płaszczyźnie symetrii blokujemy translacje w kierunku prostopadłym oraz obroty wzdłużne. Natomiast w 
miejscu umocowania robimy odwrotnie.  
 

        

 

       rys.3 Zginana belka                                                             rys.4 Wykres momentów gnących 
  
Największe naprężenia wyniosły 300 MPa, przemieszczenie 1.227mm. Największy moment gnący wyniósł 
50000Nm. Wykres na rys.4 jest parabolą ze względu na to, że występuję obciążenie ciągłe.  
 

 

rys.5 Wykres sił ścinających                   rys.6 Przemieszczenia z pominięciem ścinani, maks. 1.22mm 
 
Maksymalna siła ścinająca wyniosła 1000N, w dalszych obliczeniach będziemy pomijać jej wpływ.  
 
 
 
 

 
Elementy belkowe można liczyć na wiele sposobów, np. stosując uproszczenie 2D. 

 

rys.7 Naprężenia 2D                                                                   rys.8 Przemieszczenia 2D 
 
W symulacji z uproszczeniem 2D pominęliśmy siły ścinania, a wyniki uzyskaliśmy bardzo zbliżone do 
poprzednich.  
Ostatnią metodą jaką zastosowaliśmy było użycie antysymetrii, czyli zamodelowaliśmy tylko 1/8 całego 
przedmiotu. Wyniki otrzymaliśmy takie same, jak w poprzednich symulacjach, największe przemieszczenie 
wyniosło 1.228mm. 

                  

 

rys.9 Wymiary 1/8 belki 

         

 

rys.10 Przemieszczenia 1/8 belki 

 
2.  Metoda analityczna 

suma sił 

0

:

0













l

q

Rb

Ra

F

y

y

y

      

suma momentów 

0

)

2

(

)

(

:

0















l

l

q

l

Rb

M

y

a

 

   





















mm

N

m

N

F

10

10000

  

N

ql

Rb

y

1000

2

200

10

2









 

N

Ra

y

1000

1000

200

10









 

moment gnący 

Nmm

l

ql

l

Ra

Mg

y

50000

50000

100000

4

200

1000

100

1000

4

2

2























 

moment bezwładności 

33

.

833

12

10000

12

3







bh

I

z

 

naprężenia 





MPa

I

y

Mg

z

300

33

.

833

5

50000

max













 

y=5mm 

 
Stosując metodę analityczną otrzymaliśmy te same wyniki naprężeń oraz momentu gnącego, jak w przypadku 
symulacji.