1
Wstęp do fizyki kwantowej
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane ciała nazywamy
promieniowaniem termicznym.
1) Promieniowanie (i absorpcja) ciała doskonale czarnego
KWANTOWA TEORIA ŚWIATŁA
Modelowe ciało
doskonale czarne
charakteryzuje
si
ę
tym,
ż
e pochłania całkowicie padaj
ą
ce na
ń
promieniowanie i posiada maksymaln
ą
zdolno
ść
emisyjn
ą
promieniowania.
Dla ciała tego wyst
ę
puje
stan równowagi
, tzn. ciało
w jednostce czasu pochłania tyle energii, ile
wypromieniowuje
Model ciała doskonale czarnego
lawa
sło
ń
ce
rozgrzane żelazo
kaloryfer
żarówka
2
1) Całkowita zdolno
ść
emisyjna zmienia si
ę
wraz z temperatur
ą
według
prawa Stefana-
Boltzmanna.
4
T
R
σ
=
σ
jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67·10
-8
W/(m
2
K
4
).
fakty do
ś
wiadczalne:
2) Widmowa zdolno
ść
emisyjna zale
ż
y tylko od temperatury i jest całkiem niezale
ż
ne od
materiału oraz kształtu i wielko
ś
ci ciała doskonale czarnego.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
T = 3000 K
T = 4000 K
T = 5000 K
T = 6000 K
obszar widzialny
R
λ
λ
(
µ
m)
widmo ciała doskonale
czarnego
K
m
T
⋅
⋅
=
⋅
−
3
max
10
898
.
2
λ
3) Długo
ść
fali dla której przypada maksimum
emisji jest zgodnie z
prawem Wiena
odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
T = 3000 K
T = 4000 K
T = 5000 K
T = 6000 K
obszar widzialny
klasyczna teoria
katastrofa w nadfiolecie
R
λ
λ
(
µ
m)
Rayleigh i Jeans
klasyczne obliczenia
energii promieniowania we wn
ę
ce (teoria
pola elektromagnetycznego, fale stoj
ą
ce)
widmowa zdolno
ść
emisyjna
katastrofa
w nadfiolecie.
Teoria promieniowania we wn
ę
ce, prawo Plancka (1900 rok, Nagroda
Nobla 1918)
Podstawowa ró
ż
nica mi
ę
dzy zdolno
ś
ci
ą
emisyjn
ą
wyliczon
ą
z powy
ż
szych teorii:
Stoj
ą
ce fale
elektromagnetyczne
według Rayleigha i
Jeansa mog
ą
mie
ć
dowolne energie
4
0
λ
λ
T
c
R
=
Fizyka
klasyczna
1
1
2
5
1
−
=
T
c
e
c
R
λ
λ
λ
Oscylatory (oraz fale stoj
ą
ce)
według Plancka, nie mog
ą
mie
ć
dowolnej energii, ale
tylko
ś
ci
ś
le okre
ś
lone warto
ś
ci
dane wzorem E= nh
ν
(n=1,2,.....)
Fizyka
kwantowa
Planck
nowa teoria promieniowania ciała
doskonale czarnego: Ka
ż
dy atom zachowuje si
ę
jak oscylator elektromagnetyczny posiadaj
ą
cy
charakterystyczn
ą
cz
ę
stotliwo
ść
ν
drga
ń
i
energi
ę
E= nh
νννν
(n=1,2,.....). Drgaj
ą
ce atomy
wytwarzaj
ą
stoj
ą
ce fale elektromagnetyczne.
3
ν
h
n
E
=
ν
częstość drgań oscylatora, h jest stałą (zwaną obecnie stałą Plancka)
h = 6.63·10
-34
Js = 4,136 ·10
-15
eV·s (1eV=1.6·10
-19
J)
n
pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie
liczbą kwantową
)
Oscylatory nie wypromieniowuj
ą
energii w sposób ci
ą
gły, lecz porcjami czyli kwantami,
gdy oscylator przechodzi ze stanu (kwantowego ) o danej energii do drugiego o innej,
mniejszej energii.
ν
h
E
=
∆
zmiana liczby kwantowej n o jedno
ść
Energia oscylatora mo
ż
e przyjmowa
ć
tylko
ś
ci
ś
le okre
ś
lone warto
ś
ci, jest skwantowana;
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani
nie absorbuje energii. Mówimy,
ż
e znajduje si
ę
w
stanie stacjonarny
.
Zastosowanie prawa promieniowania
Pomiar tempetatury:
porównanie promieniowania jasno
ś
ci (i barwy) włókna lampy z
promieniuj
ą
cym ciałem
University of California
Berkeley, CA, USA
"for their discovery
of the blackbody form and
anisotropy of the cosmic
microwave background
radiation"
John C. Mather
George F. Smoot
NASA
Goddard Space Flight Center
Greenbelt, MD, USA
The Nobel Prize in Physics 2006
K
T
7
.
2
=
λ
max
=
1,1 mm
4
Zjawisko fotoelektryczne zewn
ę
trzne polega na wyrzucaniu elektronów
(zwanych fotoelektronami) z powierzchni ciała stałego pod wpływem
padaj
ą
cego promieniowania.
2) Zjawisko fotoelektryczne zewn
ę
trzne
Dwie krzywe dla tej
samej cz
ę
stotliwo
ś
ci
i ró
ż
nych nat
ęż
e
ń
padaj
ą
cego
ś
wiatła.
h
eU
E
=
kmax
Einstein:
energia wi
ą
zki
ś
wietlnej rozchodzi si
ę
w przestrzeni w
postaci sko
ń
czonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami
hv
E
=
energia fotonu:
Einstein:
•
Kwanty
ś
wiatła rozchodz
ą
si
ę
w przestrzeni jak cz
ą
stki materii.
•
Gdy foton zderzy si
ę
z elektronem w metalu to mo
ż
e zosta
ć
przez elektron
pochłoni
ę
ty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi.
Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego ( Nagroda
Nobla 1921)
kmax
E
W
hv
+
=
h
eU
E
=
kmax
e
W
v
e
h
U
h
−
=
Je
ż
eli do wyrwania elektronu z metalu potrzebna jest energia
W
to wówczas:
kmax
E
W
hv
+
=
Praca wyj
ś
cia
W
to energia potrzebna do wyrwania elektronu z metalu - jest ona charakterystyczna dla
danego metalu.
np. Cez W = h
ν
0
= 2.14 eV (
λ
0
~ 0. 581
µ
m =>
ν
0
=c/
λ
0
~ 5.16*10
14
Hz)
Z regresji liniowej mo
ż
na wyznaczy
ć
:
α
tg
e
h
=
0
hv
W
=
oraz
Zjawisko fotoelektryczne zachodzi
dla promieniowania ultrafioletowego i widzialnego
Teoria Einsteina: wyja
ś
nienie osobliwych wła
ś
ciwo
ś
ci zjawiska fotoelektrycznego:
1.
Dla cz
ę
stotliwo
ś
ci
ν
<
ν
0
niezale
ż
nie od nat
ęż
enia
ś
wiatła fotony nie maj
ą
dosy
ć
energii do
wywołania fotoemisji.
2.
Wi
ę
ksze nat
ęż
enie
ś
wiatła
wi
ę
cej fotonów (wi
ę
kszy fotopr
ą
d), ale nie zmieniona energia
E
kmax
,
nie zale
ż
y od nat
ęż
enia
ś
wiatła ale od cz
ę
stotliwo
ś
ci
ν
i pracy wyj
ś
cia W.
3.
Energia jest dostarczana w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozło
ż
onej (fala);
elektron pochłania
natychmiast
cały kwant
brak opó
ź
nienia czasowego emisji elektronu.
5
Wi
ą
zka promieni X
strumie
ń
fotonów o energii
h
ν
.
Fotony (
jak cz
ą
stki
) zderzaj
ą
si
ę
z elektronami
swobodnymi w bloku grafitu.
Efekt Comptona (1922,
Nagroda Nobla 1927)
Arthur Holly Compton
(1892 – 1962)
/
/
/
f
f
f
E
h
hc
p
E
c
h
ν
λ
λ
=
=
=
=
Z zasady zachowania p
ę
du i energii wynika przesuni
ę
cie Comptona
∆λ
.
0
0
(1 cos )
e
e
h
m c
m
masa spoczynkowa elektronu
λ λ λ
ϕ
′
∆ = − =
−
−
Promieniowanie rentgenowskie
lub
γ
keV-MeV
2
2
2
2
4
0
0(
)
(
) :
:
0
fotonu
dla fotonu TW
E
p c
m c
gdzie m
−
=
=
Teoria promieniowanie ciała doskonale czarnego,zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona
teoria fotonowa
Zjawiska dyfrakcji, interferencji, polaryzacji
teoria falowa.
Natura
ś
wiatła jest zło
ż
ona (dualizm korpuskularno-falowy) :
w pewnych warunkach zachowuje si
ę
jak fala, w innych jak cz
ą
stka,
czyli foton.
WNIOSKI WYNIKAJ
Ą
CE Z OMAWIANYCH ZJAWISK:
6
Model Thomsona:
ujemnie naładowane elektrony s
ą
równomiernie rozło
ż
one wewn
ą
trz
obszaru wypełnionego w sposób ci
ą
gły ładunkiem dodatnim. Ładunek dodatni tworzył kul
ę
o
promieniu rz
ę
du 10
-10
m.
Model Rutherforda:
ładunek dodatni nie jest rozło
ż
ony równomiernie wewn
ą
trz atomu, ale
skupiony w małym obszarze zwanym j
ą
drem (o rozmiarze 10
-15
- 10
-14
m) le
żą
cym
w
ś
rodku atomu.
Do
ś
wiadczenie
:
rozpraszania cz
ą
stek alfa
na atomach złota
MODEL BOHRA ATOMU WODORU
Model atomu
Zgodnie z modelem j
ą
drowym Rutherforda:
•
Masa jądra jest w przybliżeniu równej masie całego atomu,
•
Ładunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku
elektronu e,
•
Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest
obojętny. Elektrony krążą po orbitach.
1) Problem
Zgodnie elektrodynamik
ą
klasyczn
ą
ka
ż
de
naładowane ciało poruszaj
ą
ce si
ę
ruchem przyspieszonym
wysyła promieniowanie elektromagnetyczne
elektron
kr
ążą
cy po orbicie traci energi
ę
mechaniczn
ą
„spada” na
j
ą
dro
Problemy z planetarnym modelem atomu atomu
2) Przełomowe do
ś
wiadczenie
:
pomiar
promieniowania emitowanego
przez gazy
pobudzone do
ś
wiecenia metod
ą
wyładowania elektrycznego.
widmo ciągłe
(np. ciała ogrzane do
wysokich temperatur ,)
emisyjne widmo
liniowe
atomu wodoru
absorpcyjne widmo
liniowe
atomu wodoru
Pojedyncze atomy (cz
ą
steczki) emituj
ą
i
absorbuj
ą
promieniowanie
o
ś
ci
ś
le
okre
ś
lonych długo
ś
ciach fal
.
7
Drugie przełomowe do
ś
wiadczenie
:
DO
Ś
WIADCZENIE FRANCKA-HERTZA (1914)
Atomy rt
ę
ci absorbuj
ą
ś
ci
ś
le okre
ś
lone porcje
energii elektronów podczas
zderze
ń
niespr
ęż
ystych.
Kwantowy model Bohra atomu wodoru
Emisja fotonu przy zmianie orbity elektronu
h
E
E
v
j
k
−
=
h
ν
jest energi
ą
fotonu, który zostaje w trakcie
przej
ś
cia wypromieniowany przez atom.
j
k
E
E
h
−
=
ν
Kwantowe postulaty Bohra:
1. Elektron mo
ż
e porusza
ć
si
ę
tylko po pewnych
dozwolonych orbitach
.
2. Atom wodoru mo
ż
e znajdowa
ć
si
ę
tylko
ś
ci
ś
le
okre
ś
lonych stacjonarnych
stanach energetycznych
(całkowita energia pozostaje stała). Elektron
mimo,
ż
e doznaje przyspieszenia do
ś
rodkowego nie wypromieniowuje
energii.
3. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy
elektron poruszaj
ą
cy si
ę
po orbicie o całkowitej energii E
k
zmienia swój ruch
skokowo
, tak
ż
e porusza si
ę
nast
ę
pnie po orbicie o ni
ż
szej energii E
j
.
8
r
e
E
0
2
p
4
πε
−
=
r
e
m
E
0
2
2
8
2
1
πε
=
=
v
k
Hipoteza Bohra dotycz
ą
ca kwantyzacji parametrów orbity
moment p
ę
du elektronu
musi by
ć
całkowit
ą
wielokrotno
ś
ci
ą
stałej Plancka podzielonej przez 2
π
(elektron mo
ż
e
porusza
ć
si
ę
tylko po takich orbitach).
r
m
r
e
2
2
2
0
v
4
1
=
πε
,.....
2
,
1
,
2
v
=
=
=
n
h
n
r
m
L
π
energia
całkowita < 0
r
e
E
E
E
p
k
0
2
8
πε
−
=
+
=
Elektron porusza si
ę
po orbitach kołowych o promieniu
r pod wpływem siły Coulomba.
mr
e
0
2
4
v
πε
=
mr
h
n
π
2
v
=
1
2
2
0
2
2
r
n
me
h
n
r
n
=
=
π
ε
,....
2
,
1
=
n
n = 1 tzw. stan podstawowy, E
1
= −13.6 eV; n
∞
E = 0, elektron usuni
ę
ty poza atom
kwantowanie orbitalnego momentu p
ę
du elektronu
kwantowanie energii całkowitej
(warto
ś
ci
r, E
k
, E
p
, E, L
s
ą
równie
ż
skwantowane).
2
1
2
2
2
0
4
1
8
n
E
n
h
me
E
n
=
−
=
ε
,....
2
,
1
=
n
E
1
= −13.6 eV
wartości energii dozwolonych stanów stacjonarnych
Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru
,.....
2
,
1
8
2
1
2
2
2
0
4
=
=
−
=
n
n
E
n
h
me
E
n
ε
−
=
−
=
−
=
=
2
2
2
2
1
1
1
*
[eV]
13.6
1
1
k
j
j
k
E
E
E
c
h
h
j
k
λ
ν
Kwantowy model Bohra budowy atomu
pozwala zrozumie
ć
własno
ś
ci widm
emisyjnych i absorpcyjnych atomu wodoru i
jonów jednoelektronowych.
Model Bohra nie wyja
ś
nia dlaczego poj
ęć
mechaniki klasycznej nie mo
ż
na
stosowa
ć
w
ś
wiecie atomów (cz
ą
stek elementarnych).
Przej
ś
cia pomi
ę
dzy stanami stacjonarnymi
i odpowiadaj
ą
ce im linie widmowe tworz
ą
serie widmowe.
91-122 nm
nadfiolet
365-656 nm
nadfiolet
i światło
widzialne
820-1875 nm
podczerwień
4
7
1
2
3
0
1.1*10
8
me
R
m
h c
ε
−
=
=
stała Rydberga
2
2
1
1
1
R
j
k
λ
=
−