1. Obliczyć det(A
−1
· B
T
), gdzie
A =
1
0 −1
−2 3
4
−1 2
0
,
B =
1
−2 −1
0
3
2
−1
4
0
.
2. Rozwiązać układ równań
x
+ 2y −
z
=
1
2x + 4y + 3z = −2
3x + 6y + 2z = −1
.
3. Obliczyć granice:
(a) ciągu
a
n
=
√
4n
2
+ n − 1 − 2n;
(b)
lim
x→0
e
3x
− x − sin(2x) − 1
tg
2
(3x)
.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji
f (x) =
e
2x
x
.
5. Obliczyć pochodne funkcji
(a)
f (x) =
3
p
5x
2
+ 1 · arctg (2
x
+ 1) .
(b)
f (x) = arccos (sin(ln(tg(3x)))) .
(c)
f (x) =
3
√
x + cos
2
x + 1
e
x
2
+ e
−x
+
2
x
.
1. Obliczyć det(A
−1
· B
T
), gdzie
A =
1
0 −1
−2 3
4
−1 2
0
,
B =
1
−2 −1
0
3
2
−1
4
0
.
2. Rozwiązać układ równań
x
+ 2y −
z
=
1
2x + 4y + 3z = −2
3x + 6y + 2z = −1
.
3. Obliczyć granice:
(a) ciągu
a
n
=
√
4n
2
+ n − 1 − 2n;
(b)
lim
x→0
e
3x
− x − sin(2x) − 1
tg
2
(3x)
.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji
f (x) =
e
2x
x
.
5. Obliczyć pochodne funkcji
(a)
f (x) =
3
p
5x
2
+ 1 · arctg (2
x
+ 1) .
(b)
f (x) = arccos (sin(ln(tg(3x)))) .
(c)
f (x) =
3
√
x + cos
2
x + 1
e
x
2
+ e
−x
+
2
x
.