1. Obliczyć det(A

−1

· B

T

), gdzie

A =





1

0 −1

−2 3

4

−1 2

0



 ,

B =





1

−2 −1

0

3

2

−1

4

0



 .

2. Rozwiązać układ równań







x

+ 2y −

z

=

1

2x + 4y + 3z = −2
3x + 6y + 2z = −1

.

3. Obliczyć granice:

(a) ciągu

a

n

=

√

4n

2

+ n − 1 − 2n;

(b)

lim

x→0

e

3x

− x − sin(2x) − 1

tg

2

(3x)

.

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji

f (x) =

e

2x

x

.

5. Obliczyć pochodne funkcji

(a)

f (x) =

3

p

5x

2

+ 1 · arctg (2

x

+ 1) .

(b)

f (x) = arccos (sin(ln(tg(3x)))) .

(c)

f (x) =

3

√

x + cos

2

x + 1

e

x

2

+ e

−x

+

2

x

.

1. Obliczyć det(A

−1

· B

T

), gdzie

A =





1

0 −1

−2 3

4

−1 2

0



 ,

B =





1

−2 −1

0

3

2

−1

4

0



 .

2. Rozwiązać układ równań







x

+ 2y −

z

=

1

2x + 4y + 3z = −2
3x + 6y + 2z = −1

.

3. Obliczyć granice:

(a) ciągu

a

n

=

√

4n

2

+ n − 1 − 2n;

(b)

lim

x→0

e

3x

− x − sin(2x) − 1

tg

2

(3x)

.

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji

f (x) =

e

2x

x

.

5. Obliczyć pochodne funkcji

(a)

f (x) =

3

p

5x

2

+ 1 · arctg (2

x

+ 1) .

(b)

f (x) = arccos (sin(ln(tg(3x)))) .

(c)

f (x) =

3

√

x + cos

2

x + 1

e

x

2

+ e

−x

+

2

x

.