Mechanika 

 

Kinematyka

 

 

Ruch postępowy

: 

 

 

 
 

Ruch  obrotowy: 

 

 

 

 

.

nx

x

1

n

'

n





.            

.

C

1

n

1

n

x

xdx











 

Prędkość:   

v

dt

r

d







;                                           

.

r

v

;

dt

d















             

 

Przyspieszenie:   

a

dt

v

d







   lub   

a

dt

r

d

2

2







;                  

.

2

n

a

2

s

a

a

.

2

r

r

2

v

n

a

;

dt

v

d

s

a





















 

 
Tor ruchu.

    

Przykłady torów: 



 

Parabola - w jednorodnym polu sił. Przykładowo - rzut kamieniem w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej 
powierzchni na niewielką odległość z pominięciem sił oporu ośrodka. 



 

Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły oporu powietrza. 



 

Elipsa- w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę. 

 

 

 

 

 

 

Przykład: 

 

1.  Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=3ti+4t

3

j+5k. Znajdź 

zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia. (v=3i+12t

2

j.     a=24tj.). 

 

2.  Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zależy od x i określona jest wzorem v=ax 

gdzie a to dodatni współczynnik. Wyznacz zależność prędkości v i przyspieszenia a od czasu. (x=x

0

e

at 

;    

a=x

0

a

2

e

at

.). 

 

3.  Z wierzchołka góry wyrzucono ciało w kierunku poziomym z prędkością v

0

=19,6ms

-1

. Znaleźć składowe 

wektora przyspieszenia, styczną i normalną do toru, po czasie t=2s od chwili wyrzucenia. (g=9,8ms

-2

).  

 

4.  Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu, którego położenie określa promień wodzący r(t) = x(t)i+y(t)j, gdzie: 

a)  x(t) = t, y(t) = 2t

2

; 

b)  x(t) = bcosωt, y(t) = c sinωt,                     b,c, ω – stałe 
c)  x(t) = v

0

tcosα, y(t) = v

0

tsinα – gt

2

/2,         v

0,

 α,g – stałe. 

 
 
 
 
 

5.  Promień wodzący punktu materialnego zmienia się w czasie w następujący sposób: r=5ti+exp(-t)j+sin(4t)k. 

Znajdź zależność od czasu prędkości punktu materialnego oraz jego przyspieszenia. 

 

 
 
Rozwiązanie umieść na odwrocie. 
(Zrób sobie kopię i zachowaj!).