WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczn
e
Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Ciśnienie nazywamy granicę do jakiej dąży stosunek siły przypadającej na elementarną
powierzchnię płynu, wg wzoru:
=
=
∆
∆
=
2
m
N
Pa
dA
dF
A
F
p
Prawo Pascala:
Ciśnienie w dowolnym punkcie nieruchomej cieczy jest równe sumie ciśnienia zewnętrznego
oraz ciśnienia słupa cieczy o wysokości h, znajdującej się nad rozważanym punktem:
h
p
p
γ
+
=
0
gdzie:
p
– ciśnienie całkowite, p
0
– ciśnienie zewnętrzne (np. ciśnienie atmosfery),
γ – ciężar
właściwy, h – wysokość słupa cieczy nad punktem badanym.
Gęstość płynu:
V
m
∆
∆
=
→
∆
0
lim
τ
ρ
[kg/m
3
]
Gdzie: m
∆ - masa elementu płynu, V
∆ - objętość elementu płynu.
Ciężar właściwy:
V
G
∆
∆
=
→
∆
0
lim
τ
γ
[N/m
3
]
Gdzie: G
∆ - ciężar elementu płynu, V
∆ - objętość elementu płynu.
Ściśliwością cieczy
(współczynnik ściśliwości):
−
=
N
m
V
dV
dp
p
2
1
β
Moduł sprężystości:
p
K
β
1
=
Rozszerzalność cieplna
=
K
V
dV
dT
T
1
1
β
Prawo naczyń połączonych:
Jeżeli połączyć ze sobą przewodem dwa naczynia wypełnione cieczą to w dowolnej poziomej
płaszczyźnie cząstki cieczy będą poddawane jednakowemu ciśnieniu
Siła naporu hydrostatycznego:
A
z
F
s
γ
=
gdzie: z
s
– odległość środka ciężkości, tu od zwierciadła cieczy, A – pole powierzchni
Położenie siły naporu:
A
z
I
z
z
s
x
s
N
s
+
=
gdzie
x
I - moment bezwładności ściany względem osi x, leżącej na powierzchni cieczy
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Objętościowe natężenie przepływu:
⋅
=
s
m
A
v
Q
3
Równanie Bernoullego dla cieczy doskonałej
const
g
v
p
z
E
=
+
+
=
2
2
γ
Równanie Bernoullego dla cieczy rzeczywistej
∑
+
+
+
=
+
+
str
h
g
v
p
z
g
v
p
z
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
α
γ
α
γ
∑
str
h
- wysokość strat na pokonanie oporów przepływu,
α
- współczynnik Saint Venanta (lub Coriolisa), wyraża stosunek rzeczywistej energii
kinetycznej strumienia do obliczonej na podstawie prędkości średniej.
Wysokości strat
g
v
d
L
h
dl
2
2
λ
=
- straty na długości prostoliniowych odcinków (wzór Darcy-Weisbacha),
g
v
h
lok
2
2
ξ
=
- straty lokalne, spowodowane np. zmianą średnicy.
ξ
- współczynnik oporów miejscowych (lokalnych),
λ
- współczynnik oporów liniowych.
Współczynnik
λ
:
− w ruchu laminarnym (wzór Hagena-Poiseuille’a):
Re
64
=
λ
− przewody hydraulicznie gładkie (wzór Blasiusa):
25
,
0
Re
3164
,
0
−
=
λ
− przewody hydraulicznie szorstkie (wzór Colobrooka-White’a):
+
−
=
d
k
71
,
3
Re
51
,
2
lg
2
1
λ
λ
Właściwości fizyczne powietrza:
- Równanie stanu gazu doskonałego:
dla stałej ilości gazu
2
2
2
1
1
1
T
V
p
T
V
p
=
p – ciśnienie, V – objętość, n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości),
rozważanego gazu), T – temperatura bezwzględna (w Kelwinach)
R – uniwersalna stała gazowa, R=8,314 J/(mol K)
- Prawo Gay-Lussaca, opisuje zmianę stanu gazu w przemianie izobarycznej (stałe ciśnienie)
const
T
V
=
lub
2
2
1
1
T
V
T
V
=
- Prawo Boyle'a-Mariotte'a, dotyczy zmiany stanu gazu w przemianie izotermicznej (w
stałej temperaturze)
const
pV =
lub
2
2
1
1
V
p
V
p
=
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
ZADANIA DO ĆWICZEŃ
Ćwiczenie 4.
Zadanie 3.
Układ hydrauliczny przedstawiony poniżej ma zapewnić ruch tłoka w obu kierunkach.
Rozdzielacz dwupołożeniowy steruje kierunkiem ruchu tłoka.
Obliczyć następujące wartości:
1. maksymalną prędkość ruchu tłoka siłownika nieobciążonego, dla dwóch położeń
rozdzielacza.
2. maksymalną siłę na tłoczysku, dla położenia dwóch położeń. Uwzględnić straty na
mierniku przepływu i rozdzielaczu wg charakterystyk producenta, inne straty pominąć.
Dane:
Ś
rednica tłoka D = 40 mm
Ś
rednica tłoczyska d = 25 mm
Skok siłownika L = 500 mm
Wydajność pompy Q
p
= 6 [litr/min]
Ciśnienie otwarcia zaworu maksymalnego
p
otw
= p
maks
= 6 MPa (manometr M1)
Lepkość cieczy v=41 mm2/s
Temperatura pracy T=323 K
Instrukcja do obliczeń
Na podstawie znajomości pola powierzchni tłoka i pola powierzchni tłoczyska wyznaczyć
wartości prędkości ruchu tłoka ze wzorów:
T
st
v
A
Q
=
[m3/s]
gdzie Qst
–
chłonność siłownika równa wielkości przepływu – przy pominięciu
strat objętościowych,
A
–
czynna powierzchnia tłoka, różna dla położeń rozdzielacza,
v
T
–
prędkość tłoka.
Do obliczenia maksymalnej siły należy uwzględnić sposób podłączenia siłownika oraz
wartości ciśnień. Uwzględnić spadek ciśnienia na mierniku przepływu (Rys. 1. ) oraz
rozdzielaczu (Rys. 2.).
Ciśnienie w przewodzie powrotnym zależy od strat w rozdzielaczu i ciśnienia na przewodzie
zlewnym za rozdzielaczem. Przyjąć ciśnienie na wejściu do zbiornika 1 bar. Straty ciśnienia
w przewodach pominąć
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Sposób włączania w układ siłownika z jednostronnym tłoczyskiem
a) wysuw, b) wsuw
2
2
1
1
1
A
p
A
p
F
−
=
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q [l/min]
Spadek ciśnienia [MPa]]
Rys. 1. Charakterystyka spadku ciśnienia na mierniku przepływu
przy v=41 mm2/s, T=323 K
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P - A; P - B
A - T
B - T
Q [l/min]
Spadek ciśnienia [MPa]]
Rys. 2. Charakterystyka spadku ciśnienia na rozdzielaczu
przy v=41 mm2/s, T=323 K
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Ćwiczenie 5.
Zadanie 3.
Wyznaczyć objętość akumulatora pęcherzowego dla następujących parametrów:
maksymalne ciśnienie cieczy w układzie p
0max
= 9 MPa,
minimalne ciśnienie cieczy w układzie p
0min
= 4 MPa,
wymagana użyteczna objętość cieczy V
u
= 3 dm
3
.
(Wstępne ciśnienie napełnienia p
1
= (0,7 - 0,9) p
0min
).
Obliczenia wykonać analitycznie oraz dobrać z monogramu).
m
m
u
A
p
p
p
p
V
V
max
0
1
min
0
1
−
=
V
A
–
objętość całkowita akumulatora, m = 1,4 – przemiana adiabatyczna, p
1
= (0,7 ÷ 0,9) p
0min
,
Nomogram doboru akumulatora pęcherzowego
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Ćwiczenie 6.
U W A G A :
z a s t o s o w a n e w ć w i c z e n i u w y k r e s y s ą p r z y k ł a d o w e ,
p r z e z n a c z o n e d o n a u k i k o r z y s t a n i a z w y k r e s ó w .
D o d o b o r u u k ł a d ó w r z e c z y w i s t y c h n a l e ż y k o r z y s t a ć
z w y k r e s ó w p r o d u c e n t ó w u r z ą d z e ń .
W układzie pneumatycznym przedstawionym na rysunku dobrać średnicę wewnętrzną
przewodów. W układzie znajdują się 4 jednakowe siłowniki. Siła obciążająca jeden siłownik
jednostronnego działania F=500 N, skok siłownika 1000 mm, tłok wykonuje 6 pełnych
ruchów w czasie minuty. Ciśnienie robocze 6 bar, dopuszczalny spadek ciśnienia w instalacji
0,2 bar. Całkowita długość przewodów 100m.
Uproszczony schemat układu
W układzie znajdują się (nie wszystkie zaznaczone na rysunku):
3 trójniki,
5 kolanek,
1 zawór przelotowy,
4 zawory kątowe.
Dostępne wykonania siłowników:
Lp.
Średnica tłoka [mm]
Średnica tłoczyska [mm]
1.
12
6
2.
25
12
3.
35
16
4.
42
20
5.
50
25
6.
70
32
7.
100
60
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Długości zastępcze
WYKŁADY: Napędy i sterowanie hydrauliczne i pneumatyczne
WNT, UWM w Olsztynie;
Jerzy Domański
Wykres dobory średnicy przewodu