Na dobry początek....
WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/14
dr Lech Kujawski
Zad.1 Napisać wzór funkcji liniowej, do wykresu której należą punkty:
1.1
)
4
,
1
(
,
)
5
,
4
(
=
−
=
B
A
1.2
)
6
,
1
(
,
)
2
,
3
(
=
−
=
B
A
1.3
(
)
(
)
2
,
3
,
2
,
1
−
=
=
B
A
.
Zad.2 Wyznaczyć wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przechodzi:
2.1 przez punkt
)
2
,
4
(
−
−
=
A
i jest nachylony do osi OX pod kątem
4
π
rad;
2.2 przez punkt
(
)
5
,
3
2
=
A
i jest nachylony do osi OX pod kątem
3
π
rad;
2.3 przez punkt
(
)
6
,
3 −
−
=
A
i jest nachylony do osi OX pod kątem
π
6
5
rad.
Zad.3 Napisać wzór funkcji liniowej, której wykres jest:
3.1 równoległy do prostej
4
3 +
=
x
y
i przechodzi przez punkt
)
2
,
1
( −
=
A
;
3.2 równoległy do prostej
0
8
2
=
−
+
y
x
i przechodzi przez punkt
)
4
,
4
( −
=
A
;
3.3 prostopadły do prostej
6
4 −
=
x
y
i przechodzi przez punkt
)
0
,
6
(
=
A
;
3.4 prostopadły do prostej
0
2
3
3
=
−
+
y
x
i przechodzi przez punkt
)
1
,
1
( −
=
A
.
Zad.4 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych
3
)
1
(
3
)
(
,
)
1
(
)
(
2
+
−
=
+
−
=
x
m
x
g
m
x
m
x
f
są równoległe.
Zad.5 Wyznaczyć te wartości parametru m, dla których wykresy funkcji liniowych
2
)
5
2
(
)
(
,
4
1
1
)
(
−
+
=
+
−
=
x
m
x
g
x
m
x
f
są prostopadłe.
Zad.6 Dla jakich wartości parametru m funkcja
7
)
6
2
(
)
(
+
+
=
x
m
x
f
jest:
6.1 rosnąca
6.2 malejąca
6.3 stała?
Zad.7 Rozwiązać układy równań liniowych:
7.1
=
−
−
−
=
−
6
5
3
1
3
2
1
2
1
3
2
y
x
y
x
7.2
+
−
=
+
−
+
+
=
+
+
)
1
)(
6
5
(
2
)
7
5
)(
3
2
(
)
8
)(
1
(
)
5
)(
3
(
y
x
y
x
y
x
y
x
.
Zad.8 Na płaszczyźnie układu współrzędnych zaznaczyć punkty, których współrzędne spełniają układy
nierówności:
8.1
≤
+
−
≥
−
+
0
2
2
0
2
2
y
x
y
x
8.2
≤
+
−
≤
+
10
2
5
15
5
3
y
x
y
x
8.3
≤
+
≤
+
−
6
3
2
1
y
x
y
x
8.4
≤
+
≤
−
−
2
2
y
x
y
x
8.5
≤
−
≤
−
−
6
3
2
12
4
3
y
x
y
x
8.6
>
+
>
+
4
4
5
5
y
x
y
x
.
Zad.9 Wyznaczyć współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu:
9.1
0
9
6
4
2
2
=
+
−
+
+
y
x
y
x
9.2
0
8
2
2
=
+
+
y
y
x
9.3
0
7
6
6
2
2
=
−
+
−
+
y
x
y
x
9.4
0
6
2
2
=
−
+
x
y
x
.