h

2











2



2m



2



e

2

4

 

0 r























r

( )



E



r

( )

25. Równanie Schrödingera elektronu w potencjale kulombowskim, współrzędne sferyczne, ogólna postać 
rozwiązania, liczby kwantowe i ich znaczenie. 
 
Potencjał kulombowski zależy tylko od promienia r – odległość elektronu od jądra 

 

Równanie Schrodingera  

 

 

 

 

 

 

Współrzędne sferyczne 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x, y, z) -> (r, Θ, φ) 

x=rcosφsinΘ 

y=rsinφcosΘ 

z=rcosΘ 

We współrzędnych sferycznych tylko od r zależy energia potencjalna. 

 

 

r

x

2

y

2



z

2



 

    z 

 

 

         Θ 

        φ   

 

 

y 

x 

 

 

 

 

Liczby kwantowe i ich znaczenie: 

- g

łówna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu 

(numer orbity) 
-poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n 

− 1) oznacza wartość 

bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na której 
znajduje się elektron) 
-magnetyczna liczba kwantowa (m

l 

= − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut 

orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. 
-spinowa liczba kwantowa s 

oznacza spin elektronu. Jest on stały dla 

danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2. 
-magnetyczna spinowa liczba kwantowa (m

s 

= − m, m = 1 / 2, − 1 / 2) 

pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin 

Energia elektronu zależy od liczby głównej n  

 

 

Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest 
związana z momentem pędu elektronu  
 
Energia elektronu w polu 
magnetycznym zależy od liczby m 
(zjawisko Zeemana). 
 
Całkowity 
moment magnetyczny atomu srebra jest równy 
spinowemu momentowi magnetycznemu 
pojedynczego elektronu μ

s

. Może on przyjmować 

dwie wartości : +1/2 i –1/2