ELEMENTY ŚCISKANE. SŁUPY
Uwagi ogólne
Słup jest to element o proporcjach pręta, którego głównym obciążeniem jest siła ściskająca.
Słup składa się z głowicy, trzonu i podstawy. Projektowanie słupa należy rozpocząć od ustalenia
jego długości i schematu statycznego.
Słupy dzielimy na jednogałęziowe i dwugałęziowe.
W zależności od smukłości słup pod wpływem obciążenia może stracić swoją nośność w skutek
całkowitego uplastycznienia przekroju lub utraty stateczności ścianki albo wyboczenia globalnego.
Dla przekrojów klasy 1,2,3, gdy nie zachodzi utrata stateczności lokalnej zniszczenie słupa może
nastąpić w skutek uplastycznienia przekroju (a) lub wyboczenia (b).
Nośność słupa jednogałęziowego osiowo ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność przekroju słupa.
Określenie nośności przekroju i sprawdzenie warunku nośności przekroju należy dokonywać
w przekroju o najmniejszej powierzchni, przy czym przed przystąpieniem do sprawdzenia należy
określić klasę przekroju na postawie smukłości ścianki.
Nośność dowolnego przekroju określa zależność:
gdzie:
A – pole powierzchni rozpatrywanego przekroju;
φ
p
– współczynnik niestateczności miejscowej,
f
d
– wytrzymałość obliczeniowa stali
ψ – współczynnik niestateczności lokalnej ścianki przekroju przyjmowany odpowiednio dla
stanów krytycznych i nadkrytycznych w postaci:
•
w stanie krytycznym
dla przekrojów klasy 1,2,3: ψ=1
dla przekrojów klasy: ψ=φ
p
•
w stanie nadkrytycznym:
Nośność słupa jednogałęziowego– z uwzględnieniem wyboczenia
Warunek nośności pręta ściskanego z uwzględnieniem wyboczenia:
φ
i
– współczynnik wyboczenia
Współczynnik φ jest funkcją smukłości sprowadzonej przy wyboczeniu zależnej od postaci
wyboczenia:
Postać wyboczenia zależy od kształtu przekroju:
a) przekroje o dwóch osiach symetrii
b) przekroje o jednej osi symetrii
c) przekroje o symetrii osiowej
Współczynnik wyboczeniowy należy przyjmować w zależności od smukłości względnej z tab.11
w normie według odpowiedniej krzywej wyboczeniowej ustalonej na podstawie tab.10.
Wartości współczynnika wyboczeniowego opisuje zunifikowana formuła wyboczeniowa:
gdzie wartości parametru n określają krzywą wyboczeniową:
n = 2,0 - a
n = 1,6 - b
n = 1,2 - c
n = 2,5 - a
o
Smukłość względna pręta przy wyboczeniu jest określona wzorem:
Dla prętów o stałym przekroju na długości przy wyboczeniu giętnym (dwie osie symetrii) smukłość
można obliczać ze wzoru:
w przypadku przekroju klasy 4:
λ – smukłość pręta (stosunek długości wyboczeniowej do właściwego promienia bezwładności
przekroju)
i
l
i
l
o
e
⋅
=
=
µ
λ
µ – współczynnik długości wyboczeniowej
l
o
– długość obliczeniowa pręta
λ
p
– smukłość porównawcza obliczana ze wzoru:
Nośność słupa dwugałęziowego– z uwzględnieniem wyboczenia
Słupami złożonymi nazywa się ściskane pionowo elementy o przekroju składającym się z dwóch
lub więcej gałęzi, połączonych przewiązkami lub skratowaniem.
Podstawową zaletą złożonych słupów jest możliwość zachowania względem obu osi jednakowej
sztywności. Są jednak bardziej pracochłonne w wykonaniu.
W przypadku przekrojów słupów złożonych wyróżnia się osie:
−
materiałową x-x
−
swobodną y-y
−
własną, pojedynczej gałęzi 1-1
Do projektowania prętów złożonych wykorzystuje się wzory jak dla prętów prostych. Wprowadza
się jednak dodatkowe zasady.
Smukłość słupa względem osi x materiałowej (x-x) wyznacza się z zależności jak dla prętów
prostych:
x
o
x
x
ex
x
i
l
i
l
⋅
=
=
µ
λ
Przewiązki lub skratowania znacznie zwiększają sztywność przekrojów względem osi swobodnej,
stąd też uwzględnia się ich wpływ na wartość smukłości względem tej osi obliczając smukłość
zastępczą pręta względem osi y-y:
λ
m
– smukłość zastępcza elementu wielogałęziowego
m – liczba gałęzi w płaszczyźnie skratowania, równoległej do kierunku wyboczenia
λ
v
– smukłość postaciowa
dla elementów z przewiązkami:
l
1
– osiowy rozstaw przewiązek
i
1
– najmniejszy promień bezwładności przekroju gałęzi
dla elementów kratowych:
n – liczba płaszczyzn skratowania w kierunku wyboczenia
A
D
– pole przekroju krzyżulca w przedziale skratowania
α – kąt między osiami krzyżulca i gałęzi
W pierwszej kolejności przy projektowaniu słupów złożonych sprawdzamy warunek nośności
na wyboczenie słupa w płaszczyźnie. x-x ( oś x-x przecina materiał) obliczając φ
x
i N
Rc
z zależności:
p
x
λ
λ
λ
=
Nośność na wyboczenie w płaszczyźnie y-y (oś y-y nie przecina materiału) wyznaczamy
z zależności:
y
o
y
y
ey
y
i
l
i
l
⋅
=
=
µ
λ
Jeżeli:
- λ
x
>λ
m
to słup wyboczy się względem osi x
- λ
x
<λ
m
to słup wyboczy się względem osi y.
Zasady projektowania słupów złożonych
1)
Tak jak przy projektowaniu słupów pełnościennych dobór przekroju trzonu słupa złożonego
zaczyna się od obliczenia wymaganego pola przekroju według wzoru:
2)
Po obliczeniu pola przekroju złożonego dobiera się kształtownik z tablic i określa klasę
przekroju.
3)
Następnie sprawdza się nośność z uwzględnieniem wyboczenia względem osi materiałowej x-x
ze wzoru:
4)
Jeżeli warunek nośności jest spełniony to należy dobrać rozstaw gałęzi a. Gałęzie należy
rozstawić tak aby λ
x
>λ
m .
Smukłość postaciową można przyjąć wstępnie: λ
v
=30-40. Wymaganą
smukłość można wówczas obliczyć ze wzoru:
Po obliczeniu λ
y.wym
oblicza się promień bezwładności i
y
, moment bezwładności J
y
i odpowiednio
ze wzoru na J
y
rozstaw gałęzi a:
5)
Następnie należy przyjąć rozstaw stężeń lub w przypadku słupów ze skratowaniem
zaprojektować pręty skratowania.
6)
Mając zaprojektowany rozstaw gałęzi a oraz stężeń l
1
lub skratowania należy obliczyć
rzeczywiste wartości λ
y
, λ
v
, λ
m
(
)
d
f
8
,
0
7
,
0
N
A
⋅
÷
>
2
v
2
x
wym
.
y
λ
λ
λ
−
=
1
1
y
1
2
y
min
A
J
A
i
2
a
−
⋅
=
8) Następnie sprawdzamy nośność słupa z uwzględnieniem wyboczenia względem osi y-y:
7)
Kolejnym krokiem jest sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi ze wzoru:
Należey pamiętać, że jeżeli λ
m
>λ
x
to współczynnik redukcyjny ψ przyjmuje się jako wartość
z warunku:
( )
1
1
λ
φ
( )
m
y
λ
ϕ
)
,
min(
p
1
ϕ
φ
=
ψ