1. Schematy podparcia kratownicy
I
II
III
IV
1. Schematy podparcia kratownicy
I
II
III
IV
2. Zebranie obciąŜeń
- Śnieg - C
k
k
k
f
f
k
k
k
k
2
2
2
2
S
2
S
Q
C;
S
S
;
1, 5
Strefa III
Q
0, 006 A 0, 6
0,18
Q
1, 2
A
130 m.n.p.m.
Q
1, 2
spadek 7,14%
4
C
0,8
kN
kN
S
1, 2
0,8
0, 96
m
m
kN
kN
S
0, 96
1, 5 1, 44
m
m
ObciąŜenie na1płatew :
rozstaw dźwigarów a
4, 5m
kN
P
1, 44
4,
m
=
⋅
= ⋅ γ
γ =
→
=
⋅ −
=
≥
=
=
→ α ≅ ° → =
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
⋅
S
kN
5m 2m
12, 96
m
P
kN
6, 48
2
m
⋅
=
=
- Wiatr
(
)
(
)
k
k
e
k
f
f
k
2
e
z
w
w
z
p
q
C C
;
p
p
;
1, 3
Strefa IIb
kN
q
550Pa
0, 55
m
C
1, 0
teren A, wysokość budynku 9m
1,8
C
C
C ;
C
0 budynek zamknięty
C
C
=
⋅ ⋅ ⋅β
=
⋅ γ
γ =
=
=
=
β =
=
−
=
=
I
II
(
)
(
)
b
a
C
0, 4 0, 02 4
10
0, 52
C
1, 3 0, 04 4
10
1, 54
= −
+
⋅ ° − ° = −
= −
+
⋅ ° − ° = −
Obliczenie sił
a) I wariant - B
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
b
b
k
2
2
2
2
I
I
b
b
2
I
I
I
b
b
b
a
a
k
2
2
kN
kN
kN
kN
p
0, 55
1
0, 52 1,8
0, 515
; p
0, 515
1, 3
0, 669
m
m
m
m
F
kN
F
0, 669
4, 5m 2m
6, 021kN;
3, 011kN
m
2
F
F
F 0, 9
6, 021kN 0, 9
5, 419kN;
0, 9
2, 71kN
2
kN
kN
p
0, 55
1
1, 54 1,8
1, 525
; p
m
m
=
⋅ ⋅ −
⋅
= −
= −
⋅
= −
= −
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ = ⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅ −
⋅
= −
=
( )
(
)
( )
2
2
I
I
a
a
2
I
I
I
a
a
a
0,4
0,4
k
2
2
2
2
I
0,4
kN
kN
1, 525
1, 3
1,192
m
m
F
kN
F
1,192
4, 5m 2m
10, 728kN;
5, 364
m
2
F
F
F 0, 9
10, 728kN 0, 9
9, 655;
0, 9
4,828kN
2
kN
kN
kN
kN
p
0, 55
1
0, 4 1,8
0, 396
; p
0, 396
1, 3
0, 515
m
m
m
m
kN
F
0, 515
−
⋅
= −
= −
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ = ⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅ −
⋅
= −
=
⋅
= −
=
( )
( )
I
0,4
2
I
0,4
I
I
0,4
0,4
0,7
0,7
k
2
2
2
2
I
0,7
I
0,7
2
F
4, 5m 3m
6, 953kN;
3, 477kN
m
2
F
F
F
0, 9
6, 953kN 0, 9
6, 258kN;
0, 9
3,129kN
2
kN
kN
kN
kN
p
0, 55
1 0, 7 1,8
0, 693
;
p
0, 693
1, 3
0, 901
m
m
m
m
F
kN
F
0, 901
4, 5m 2
8,109kN;
4, 055
m
2
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ =
⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅ =
=
I
0,7
I
I
0,7
0,7
kN
F
F
F
0, 9
8,109kN 0, 9
7, 298kN;
0, 9
3, 65kN
2
⋅ψ =
⋅
=
⋅
=
⋅
=
b) II wariant - A
( )
(
)
( )
( )
(
)
0,5
0,5
k
2
2
2
2
II
0,5
II
0,5
2
II
0,5
II
II
0,5
0,5
a
k
2
kN
kN
kN
kN
p
0, 55
1
0, 5 1,8
0, 495
; p
0, 495
1, 3
0, 644
m
m
m
m
F
kN
F
0, 644
4, 5m 2m
5, 796kN;
2,898kN
m
2
F
F
F
0, 9
5, 796kN 0, 9
5, 214kN;
0, 9
2, 608kN
2
kN
p
0, 55
1
1, 54
m
=
⋅ ⋅ −
⋅
= −
= −
⋅
= −
= −
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ =
⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅ −
( )
( )
(
)
( )
a
2
2
2
II
II
a
a
2
I
II
II
a
a
a
0,4
0,4
k
2
2
2
kN
kN
kN
1,8
1, 525
; p
1, 525
1, 3
1,192
m
m
m
F
kN
F
1,192
4, 5m 2m
10, 728kN;
5, 364kN
m
2
F
F
F
0, 9
10, 728kN 0, 9
9, 655;
0, 9
4,828kN
2
kN
kN
kN
p
0, 55
1
0, 4 1,8
0, 396
; p
0, 396
1, 3
m
m
m
⋅
= −
= −
⋅
= −
= −
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ =
⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅ −
⋅
=
=
⋅
( )
( )
2
II
0,4
II
0,4
2
II
0,4
II
II
0,4
0,4
0,7
0,7
k
2
2
2
2
II
0,7
kN
0, 515
m
F
kN
F
0, 515
4, 5m 2m
4, 635kN;
2, 318kN
m
2
F
F
F
0, 9
4, 635kN 0, 9
4,172kN;
0, 9
2, 086kN
2
kN
kN
kN
kN
p
0, 55
1 0, 7 1,8
0, 693
;
p
0, 693
1, 3
0, 901
m
m
m
m
kN
F
0, 901
m
=
=
⋅
⋅
= −
= −
⋅ψ =
⋅
= −
⋅
= −
⋅
= −
=
⋅ ⋅
⋅
=
=
⋅
=
=
II
0,7
2
II
0,7
II
II
0,7
0,7
F
4, 5m 3m
12,164kN;
6, 082kN
2
F
F
F
0, 9 12,164kN 0, 9
10, 948kN;
0, 9
5, 474kN
2
⋅
⋅
=
=
⋅ψ =
⋅
=
⋅
=
⋅
=
Ekstremalne siły przekrojowe
Pominięto schemat obciąŜenia wiatr (Ψ=1)+śnieg (Ψ=0,9) poniewaŜ zawsze obciąŜenie
ś
niegiem (nawet pomniejszone przez współczynnik Ψ=0,9) jest większe od obciąŜenia
wiatrem.
WARIANT I
WARIANT II
PD
PG
K
S
PD
PG
K
S
Ś
nieg
64,026
49,067
21,722
49,067
Ψ
=1
-60,645
-53,182
-45,36
-42,304
-60,645
-53,182
-45,36
Wiatr P
36,561
25,962
35,612
31,797
36,651
25,962
35,612
Ψ
=1
-51,135
-37,607
-13,256
-37,607
Wiatr L
3,477
39,162
39,562
24,438
26,477
39,162
39,562
24,438
Ψ
=1
-38,066
-3,682
-27,346
-15,066
-3,682
-27,346
Ś
nieg +WiatrP ()
17,834
2,278
16,258
9,774
2,278
16,258
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-5,474
-27,957
-29,916
-8,407
-13,534
-28,934
-29,916
-8,407
Ś
nieg +WiatrL
29,746
24,448
8,155
24,448
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-25,931
-17,556
-23,369
-18,462
-25,545
-23,369
WARIANT III
PD (N)
PD (M)
PG (N)
PG (M)
K
S
Ś
nieg
63,242
1,649
1,851
47,166
0,711
Ψ
=1
-59,416
-51,824
-44,535
Wiatr P
35,784
26,185
35,034
Ψ
=1
-50,49
-1,155
-1,231
-36,273
-0,208
Wiatr L
3,447
37,889
38,729
23,968
Ψ
=1
-37,568
-0,941
-3,665
-1,275
-26,283
-0,546
Ś
nieg +WiatrP ()
17,633
0,678
2,275
1,008
15,424
0,463
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-5,474
-28,228
-0,107
-29,67
-8,148
Ś
nieg +WiatrL
29,411
0,802
0,897
23,504
0,22
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-25,405
-16,948
-22,968
WARIANT IV
PD (N)
PD (M)
PG (N)
PG (M)
K
S
Ś
nieg
21,624
1,795
0,006
2,163
46,982
1,754
Ψ
=1
-42,388
-0,131
-59,321
-0,713
-53,176
-44,463
Wiatr P
31,862
0,024
34,898
0,503
27,247
34,969
Ψ
=1
-13,235
-1,286
-1,51
-36,109
-1,141
Wiatr L
26,499
0,167
38,105
0,437
39,463
23,928
Ψ
=1
-14,964
-1,02
-3,684
-1,461
-26,183
-1,112
Ś
nieg +WiatrP ()
9,696
0,744
2,282
1,073
15,082
0,662
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-13,558
-0,089
-28,18
-0,263
-29,928
-8,134
Ś
nieg +WiatrL
8,149
0,876
1,057
23,41
0,753
Ψ
=1
Ψ
=0,9
-18,526
-0,013
-25,304
-17,639
-22,931
Na Ŝółto zaznaczono maksymalne siły rozciągające, na zielono maksymalne siły ściskające, a na beŜowo
momenty odpowiadające ekstremalnym siłom.
3. Wymiarowanie
Wymiarowania dokonano dla I wariantu ze względu na występowanie w nim największych sił
osiowych oraz dla wariantu III Ŝeby sprawdzić wpływ momentów zginających na dobór
przekrojów.
3.1. Wariant I
Pas dolny i górny- przegubowe wiec długości wyboczeniowe pasów z płaszczyzny i w płaszczyźnie kratownicy
wynoszą l=2m.
- dobór przekroju pasa dolnego
t
c
N
64, 026kN
N
51,135kN
=
=
Nośność przekroju na rozciąganie
t
rt
rt
2
t
3
N
1
N
N
64, 026kN
N
A fd
fd
215MPa
N
64, 026kN
1
A
2, 978cm
IPE80 A
3,82cm
fd
215 10 kPa
2
≤
=
= ⋅
=
≥
=
=
→
=
⋅
Nośność przekroju na ściskanie
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
y
y
y
y
Wstepnie przyjęto½I140
N
1
N
N
51,135kN
N
A f
1 9,15cm 10 m
215 10 kPa
196, 725kN
A
9,15cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 2
0, 282
142,857
1, 7
84
l
1 2m
142,857;
1
wyb
i
0, 014m
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ ⋅
⋅
λ =
=
=
µ =
(
)
y
c
rc
oczenie z płaszczyzny kratownicy
l
2m ;
i
1, 40cm
N
51,135kN
0, 92 1warunek spełniony
N
0, 282 196, 725kN
=
=
=
=
<
ϕ⋅
⋅
Przyjęto przekrój ½ I 140.
- dobór przekroju pasa górnego
c
t
N
60, 645kN
N
39,162kN
=
>
=
Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
y
y
y
y
Wstepnie przyjęto½IPE140
N
1
N
N
60, 645kN
N
A f
1 8, 21cm 10 m
215 10 kPa
176, 515kN
A
8, 21cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 2
0, 36
121, 212
1, 44
84
l
1 2m
121, 212;
1
i
0, 0165m
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ ⋅
⋅
λ =
=
=
µ =
(
)
y
c
rc
wyboczenie z płaszczyzny kratownicy
l
2m ;
i
1, 65cm
N
60, 645kN
0, 95 1warunek spełniony
N
0, 36 176, 515kN
=
=
=
=
<
ϕ⋅
⋅
Przyjęto przekrój ½ IPE 140.
- dobór przekroju słupków
c
t
N
45, 36kN
N
35, 612kN
=
>
=
Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
c
rc
N
1
N
N
45, 36kN
N
A f
1 9, 04cm 10 m
215 10 kPa
194, 36kN
A
9, 04cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 6
0, 245
163, 934
1, 95
84
l
1 3m
163, 934;
i
0, 0183m
l
3m ;
i
1,83cm
N
45, 36kN
N
0, 2
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ⋅
⋅
λ =
=
=
=
=
=
ϕ⋅
0, 95 1warunek spełniony
45 194, 36kN
=
<
⋅
Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6.
- dobór przekroju krzyŜulców
c
t
N
53,182kN
N
49, 067kN
=
>
=
Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
c
rc
N
1
N
N
53,182kN
N
A f
1 9,19cm 10 m
215 10 kPa
197, 585kN
A
9,19cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 6
0, 317
141, 346
1, 68
84
l
1 2, 94m
141, 346;
i
0, 0208m
l
2, 94m
;
i
2, 08cm
N
53
N
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ⋅
⋅
λ =
=
=
=
=
=
ϕ⋅
,182kN
0,85 1warunek spełniony
0, 317 197, 585kN
=
<
⋅
Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5.
3.2. Wariant III
Zastosowano stęŜenia połaciowe poprzeczne więc długość wyboczeniowa pasa górnego
wynosi l=2m oraz stęŜenia podłuŜne co 4m więc długość wyboczeniowa pasa dolnego wynosi
l=4m.
- dobór przekroju pasa dolnego
c
t
N
50, 49kN; M
1,155kNm
N
63, 242kN; M
1, 649kNm
=
=
=
=
Warunek nośności przekroju ściskanego i zginanego:
Wstępnie przyjęto ½ IPE 220
(
)
( )
( )
Rc
L
R
2
4
2
3
Rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
y
y
y
y
y
N
M
1 ;
N
M
N
50, 49kN; M
1,155kNm
N
A f
1 16, 7cm 10 m
215 10 kPa
359, 05kN
A
16, 7cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 2
0, 231
161, 29
1, 92
84
l
1 4m
161, 29;
1
i
0, 0248m
l
4m
rozs
−
−
⋅
+
≤
ϕ⋅
ϕ ⋅
=
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ ⋅
⋅
λ =
=
=
µ =
=
(
)
(
)
(
)
y
p
d
d
x
y
L
taw stęŜeń podłuŜnych ; i
2, 48cm
215
215
84
84
84;
f
215MPa
f
215
smukłość
jest mniejsza od
, po min ięto
1
przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem
=
λ = ⋅
= ⋅
=
=
λ
λ
ϕ =
6
3
3
R
x
d
3
p
x
M
W f
1 19,3 10 m 215 10 kPa
4,15kNm
1;
W
19,3cm
50, 49kN
1,155kNm
0,89 1
0, 231 359, 05kN
1 4,15kNm
−
= Ψ ⋅
⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
Ψ = α =
=
+
=
<
⋅
⋅
Przyjęto przekrój ½ IPE 220.
Warunek nośności przekroju rozciąganego i zginanego:
(
)
(
)
rt
L
R
t
2
4
2
3
Rt
d
2
L
N
M
1 ;
N
M
N
63, 242kN; M
1, 649kNm
N
A f
1 16, 7cm 10 m
215 10 kPa
359, 05kN
A
16, 7cm ;
1
przekrójklasy
4
1
przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem
63, 242kN
1, 649kNm
0, 57 1
359, 05kN
1 4,15kNm
−
+
≤
ϕ ⋅
=
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ =
+
=
<
⋅
- dobór przekroju pasa górnego
c
t
N
59, 416kN; M
1,851kNm
N
37,889kN; M
1, 275kNm
=
=
>
=
=
Warunek nośności przekroju ściskanego i zginanego:
Wstępnie przyjęto ½ IPE 200
(
)
( )
( )
Rc
L
R
c
2
4
2
3
Rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
y
y
y
y
y
N
M
1 ;
N
M
N
59, 416kN; M
1,851kNm
N
A f
1 14, 2cm 10 m
215 10 kPa
305, 3kN
A
14, 2cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 2
0, 527
89, 286
1, 063
84
l
1 2m
89, 286;
1
i
0, 0224m
l
2m;
i
−
−
⋅
+
≤
ϕ⋅
ϕ ⋅
=
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ ⋅
⋅
λ =
=
=
µ =
=
(
)
(
)
y
x
y
L
2, 24cm
smukłość
jest mniejsza od
, po min ięto
1
przekrójzabezpieczony przed zwichrzeniem
=
λ
λ
ϕ =
6
3
3
R
x
d
3
p
x
M
W f
1 14, 3 10 m 215 10 kPa
3, 075kNm
1;
W
14, 3cm
59, 416kN
1,851kNm
0,97 1
0,527 305,3kN
1 3, 075kNm
−
= Ψ ⋅
⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
Ψ = α =
=
+
=
<
⋅
⋅
Przyjęto przekrój ½ IPE 200.
- dobór przekroju słupków
c
t
N
44, 535kN
N
35, 034kN
=
>
=
Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
c
rc
N
1
N
N
44, 535kN
N
A f
1 9, 04cm 10 m
215 10 kPa
194, 36kN
A
9, 04cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 6
0, 245
163, 934
1, 95
84
l
1 3m
163, 934;
i
0, 0183m
l
3m ;
i
1,83cm
N
44, 535kN
N
0
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ⋅
⋅
λ =
=
=
=
=
=
ϕ⋅
0, 94 1warunek spełniony
, 245 194, 36kN
=
<
⋅
Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 57x5,6.
- dobór przekroju krzyŜulców
c
t
N
51,824kN
N
47,166kN
=
>
=
Wymiarowanie tylko z warunku nośności na ściskanie
Wstępnie przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5
(
)
( )
( )
c
rc
c
2
4
2
3
rc
d
2
1
2 n
n
y
y
p
y
c
rc
N
1
N
N
51,824kN
N
A f
1 9,19cm 10 m
215 10 kPa
197, 585kN
A
9,19cm ;
1
przekrójklasy
4
1
;
n
1, 6
0, 317
141, 346
1, 68
84
l
1 2, 94m
141, 346;
i
0, 0208m
l
2, 94m
;
i
2, 08cm
N
51
N
−
−
⋅
≤
ϕ⋅
=
= Ψ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Ψ =
<
ϕ λ = + λ
=
ϕ =
λ
λ =
=
=
λ
µ⋅
⋅
λ =
=
=
=
=
=
ϕ⋅
,824kN
0,83 1warunek spełniony
0, 317 197, 585kN
=
<
⋅
Przyjęto przekrój zamknięty okrągły 63,5x5.
Do dalszych obliczeń ze względu na większe przekroje wybrano wariant III.
4. Obliczenie energii układu E
Odczytano przemieszczenia wywołane obciąŜeniem – śniegiem poniewaŜ właśnie pod
wpływem tego obciąŜenia powstaje większość maksymalnych sił osiowych.
Wariant III
w
ę
zeł
przemieszczenie [m] siła [kN]
Energia [kNm]
1
0,00007
6,48
0,371952
2
0,00291
12,96
3
0,00508
4
0,00592
12,96
5
0,00611
12,96
6
0,00491
7
0,00337
12,96
8
0,00073
6,48
i
i
E
S V
0,372kNm
=
⋅ =
∑