LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ć
wiczenie N 17
BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ć
wiczenie N 17
BADANIE MODELOWE PRZELEWU MIERNICZEGO
1. Cel ćwiczenia
Sporządzenie charakterystyki rzeczywistego mierniczego przelewu na podstawie
pomiarów wykonanych na modelu o znanej skali liniowej.
2. Podstawy teoretyczne:
Przelew jest przegrodą ustawioną w poprzek przewodu otwartego i powodującą
spiętrzenie swobodnej powierzchni cieczy. Wysokość strugi przelewowej h, mierzoną w
odległości w przekroju, w którym zaczyna się silniejszy spadek powierzchni swobodnej,
nazywamy wysokością spiętrzenia (rys. poniŜej).
Kształt strugi przelewowej zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu, a ponadto od
stosunku wysokości h do wysokości przelewu w oraz od warunków zewnętrznych
normujących ruch (np. doprowadzenie powietrza pod strugę).
Przelewy, słuŜące do pomiaru strumienia objętości, nazywają się przelewami
mierniczymi. Są to ostrobrzeŜne przelewy niezatopione, w których struga przelewowa opada
swobodnie, nie zwilŜając ściany przelewu połoŜonej po stronie wody dolnej.
Strumień objętości przepływającej cieczy przez przelew określamy jako funkcję
wysokości spiętrzenia –
( )
h
f
q
V
=
.
Krzywa przedstawiająca tę zaleŜność dla przelewu o określonych kształtach i
wymiarach geometrycznych nazywa się charakterystyką przelewu. Przebieg funkcji
( )
h
f
Q
=
zaleŜy przede wszystkim od kształtu otworu przelewowego. Kilka podstawowych
charakterystyk przedstawiono poniŜej.
Elementarny strumień objętości:
dA
dq
µυ
υ
=
(1)
gdzie:
µ
- współczynnik przepływu przelewu
υ
- prędkość wypływu
dA – pole elementu powierzchniowego
Po uwzględnieniu wzoru Torricellego
gz
2
=
υ
oraz zaleŜności dA=b(z)dz otrzymamy:
( )
dz
gz
z
b
dq
2
⋅
⋅
=
µ
υ
(2)
Więc całkowity rzeczywisty strumień objętości wypływu:
( )
dz
z
z
b
g
dq
q
h
A
∫
∫
=
=
0
2
µ
µ
υ
υ
(3)
przy czym np.:
−
dla przelewu prostokątnego b(z) = b,
−
dla przelewu trójkątnego b(z) = b/h(h-z).
W przypadku wykonania przelewu o kształtach niespotykanych, naleŜy przelew
wywzorcować, korzystając z metody zapewniającej dokładność wskazań większą niŜ
dokładność jaką ma on osiągnąć. NaleŜy zatem wykonać model przelewu i przeprowadzić
jego badania w laboratorium wodnym.
Podobieństwo dynamiczne dwu zjawisk przepływu przez przelew zachodzi wówczas,
gdy przelewy są do siebie geometrycznie podobne oraz gdy są spełnione warunki
podobieństwa tych wszystkich sił, które wpływają w wyczuwalny sposób na przebieg
zjawiska.
PoniewaŜ przepływ przez przelew odbywa się pod wpływem sił cięŜkości i są one
tutaj dominujące, warunkiem częściowego podobieństwa jest równość liczb Froudea w
przepływie rzeczywistym i modelowym.
PoniewaŜ Fr = Fr’, więc:
'
'
'
2
2
l
a
gl
υ
υ
=
(3)
gdzie:
υ
,
υ
’ – prędkości średnie przepływu rzeczywistego i modelowego,
g, a’ – przyspieszenie,
l, l’ – charakterystyczny wymiar liniowy obiektu rzeczywistego i modelu.
lub:
1
1
2
=
ξ
ξ
ξ
υ
a
(4)
przy czym:
'
υ
υ
ξ
υ
=
(5)
'
a
g
a
=
ξ
(6)
'
l
l
l
=
ξ
(7)
PoniewaŜ obiekt rzeczywisty i model znajdują się w polu przyciągania ziemskiego, więc:
1
=
a
ξ
a zatem:
1
1
2
2
1
2
1
2
1
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
υ
υ
=
⇒
=
=
=
t
t
l
a
(8)
Stosunek strumieni przepływu:
2
'
'
'
l
q
A
A
q
q
ξ
υ
υ
ξ
υ
υ
υ
=
=
=
(9)
5
2
l
t
l
l
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
υ
=
=
(10)
gdzie:
A – pole przekroju,
υ
, – prędkość średnia.
3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe, przedstawione schematycznie na rys.2, składa się z
następujących elementów:
−
układu zasilającego z zaworem regulacyjnym,
−
koryta modelowego z umieszczonym w nim przelewem mierniczym,
−
wodowskazu kolcowego,
−
urządzeń do pomiaru strumienia przepływu,
−
termometru.
Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Przed uruchomieniem pompy sprawdzić czy zawory Z
1
, Z
2
, Z
3
są zamknięte.
Uruchomić pompę.
Płynnym ruchem otworzyć zawór Z
1
.
Odczekać do ustabilizowania się poziomu cieczy w zbiorniku.
Wykonać pomiar strumienia objętości poprzez pomiar czasu, w jakim przepłynie przez
wodomierz zadana objętość cieczy.
Zmierzyć suwmiarką wysokość spiętrzenia wody.
Przestawić zawór regulacyjny w nowe połoŜenie.
Po ustaleniu się poziomu cieczy w zbiorniku wykonać pomiar strumienia objętości i
wysokości spiętrzenia.
Łączna liczba wykonanych pomiarów nie mniejsza niŜ 10.
Po ostatnim pomiarze zamknąć zawór Z
1
. Wyłączyć pompę.
Otwierając zawór Z
3
, spuścić wodę do poziomu, w którym lustro wody znajdzie się na jednej
wysokości z dolną krawędzią otworu przelewu.
Odczytać wskazanie suwmiarki.
Otworzyć całkowicie zawór Z
3
.
Sporządzić:
−
charakterystykę przelewu modelowego q
υ
’=f(h’),
−
charakterystykę przelewu rzeczywistego q
υ
=f(h) dla zadanej skali podobieństwa
geometrycznego
l
ξ
.
Z
1
Z
2
Z
3
Charakterystykę q
υ
=f(h) otrzyma się przez odpowiednią zmianę podziałek na osiach
q
υ
’ i h’ (wspólna krzywa dla q
υ
=f(h) i q
υ
’=f(h’)).
Wzory wynikowe:
Strumień objętości dla przegrody trójkątnej:
Skala strumienia objętości:
5
l
q
ξ
ξ
υ
=
5. Przykładowe obliczenia
Lp.
V, dm
3
τ
, s
h, mm
h
0
, mm
1
30
45,75
82,96
7,90
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Strumień objętości:
Skala strumienia objętości
( )
5
2
8
2
15
2
v
sr
q
h
g tg
α
µ
=
(
)
(
)
5
3
3
2
8
30
0, 68 83, 0 7, 9 10
2
0, 62
/
15
2
vm
q
g tg
dm
s
−
=
−
=
5
5
1, 73
3,94
q
l
ξ
ξ
=
=
=
Charakterystyka przelewu mierniczego