Plan zajęć

Wstęp teoretyczny
Optymalizacja struktury produkcji

Wstęp teoretyczny

Zagadnienia mieszanek
Wybór procesu technologicznego
Simpleks
Zagadnienie transportowe
Problemy przydziału
Kolokwium I
Programowanie sieciowe
Kolokwium II

CPM

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metody  programowania sieciowego można zdefiniować jako techniki, które umożliwiają sprawne planowanie i 
prowadzenie  przedsięwzięć.  Przedsięwzięcie  jest  to  działanie  człowieka,  które  zmierza  do  określonego  celu, 
jest  zawarte  w  skończonym  przedziale  czasu,  z  wyraźnie  zaznaczonym  początkiem  i  końcem  i  realizowane 
przy użyciu różnych zasobów (ludzkich, rzeczowych,  finansowych itp.). Na przedsięwzięcie składa się szereg 
czynności, które są ze sobą wzajemnie powiązane i są wykonywane w określonej kolejności. Zależność między 
czynnościami i zdarzeniami określa strukturę logiczną modelu sieciowego. 

Budowa modelu sieciowego składa się z następujących etapów:

+  sporządza  się  listę  czynności,  ustala  relację  między  nimi  oraz  czas  ich  trwania  (dla  metod  sieciowych 
deterministycznych  czas  określony  jest  jednoznacznie,  dla  metod  stochastycznych  czas  trwania  czynności 
określony jest z pewnym prawdopodobieństwem).
+ rysuje się wykres sieciowy, używając następujących graficznych symboli:

                     Czynność, część przedsięwzięcia cechująca się czasem trwania i zużywaniem zasobów,
                      
                     Czynność pozorna, typ czynność, która nie zużywa czasu ani zasobów, a służy jedynie do              
                     pokazania zależności między czynnościami,
                      
                     Zdarzenie, określa stan zaawansowania prac. To moment rozpoczęcia lub zakończenia jednej lub  
                     więcej czynności.

Dla  zdarzeń  przypisuje  się  kolejne  numery  identyfikacyjne,  natomiast  czynności  porządkowane  są  parą 
wskaźników i-j (i-numer zdarzenia rozpoczynającego czynność; j-numer zdarzenia kończącego czynność).

 

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zasady konstrukcji sieci (za chwilę kontynuacja etapów):

Wymagane jest, aby:

- istniał dokładnie jeden wierzchołek (zdarzenie) początkowy i jeden wierzchołek (zdarzenie) końcowy (zasadę 
można spełnić wprowadzając czynności pozorne),

-  wierzchołki  i  krawędzie  (zdarzenia  i  czynności)  były  odpowiednio  uporządkowane,  poprzednik  ma  mniejszy 
numer lub wcześniejszą literę od następnika,

- dwa zdarzenia miały połączenie tylko jedną czynnością, jeżeli kilka czynności wykonywanych równolegle jest 
poprzednikami jednej, to należy wtedy wprowadzić czynności pozorne,

- strzałki, symbolizujące czynności, się nie przecinały.

Kolejne etapy:

+  wyznacza  się  podstawowe  charakterystyki  sieci  dla  poszczególnych  czynności  i  zdarzeń  (najwcześniejsze 
możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne momenty zaistnienia zdarzeń, zapasy czasu dla zdarzeń i czynności).,

+ wyznaczenie terminu końcowego dla przedsięwzięcia oraz ścieżki krytycznej.

 

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Przykładowa sieć:

Wykaz czynności

Zdarzenia:                                                                  Sieć:

 

 

Przykład pochodzi z książki: „Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu” 
Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadanie:

Narysować wykres sieciowy znając następujące zależności między czynnościami:

- czynności e i b rozpoczynają się po zakończeniu czynności a,
- czynności c,g rozpoczynają się po zakończeniu czynności b,
- czynność d rozpoczyna się po zakończeniu czynności c,
- czynność f rozpoczyna się po zakończeniu czynności g, ale nie wcześniej niż przed zakończeniem czynności  
  c.

 

 

 

Przykład pochodzi z książki: „Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu” 

Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

 

 

Jak  zmieni  się  wykres  sieciowy,  gdy  uwzględnimy  zależność,  że  czynność  h  rozpoczyna  się  po  zakończeniu 
czynności g?

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadanie:

Narysować wykres sieciowy znając następujące zależności między czynnościami:

- czynność f rozpoczyna się po zakończeniu czynności b,c,
- czynność e rozpoczyna się po zakończeniu czynności a,b,
- czynność d rozpoczyna się po zakończeniu czynności a.

 

 

 

Przykład pochodzi z książki: „Metody ilościowe w organizacji i zarządzaniu” 

Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Analiza grafów sieciowych:

Analiza taka polega na:

- obliczeniu najkrótszego czasu wykonania programu pracy – określenie tzw. drogi krytycznej,
- wyznaczeniu drogi krytycznej (jej przebiegu) i czynności krytycznych (leżących na tej drodze), biegnących od 
początkowego wierzchołka grafu do wierzchołka końcowego,
-  określeniu  czasów  rozpoczęcia  i  ukończenia  czynności  –  najwcześniejszych  i  najpóźniejszych  terminów  dla 
czynności, będących składowymi grafu.

Analizę  można  przeprowadzić  graficznie  (na  diagramie  sieciowym)  albo  analitycznie  (posługując  się 
algorytmami).

Co to jest droga krytyczna?

Drogą krytyczną nazywamy łańcuch czynności, które ma początek w zdarzeniu rozpoczynającym sieć, a koniec 
w  zdarzeniu  ją  kończącym,  pozwalający  na  realizację  wszystkich  czynności  zawartych  w  sieci.  Jest  to 
najdłuższa  droga  przejścia  przez  sieć,  zgodnie  ze  zwrotem  czynności,  rozpoczynając  od  zdarzenia 
początkowego, a kończąc na końcowym. Na wykresie może być wiele dróg krytycznych, jedna droga może się 
rozgałęzić na wiele dróg lub wiele dróg może się zbiegać w jedną.

 

 

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda CPA – Critical Path Analysis

Drogę  krytyczną  możemy  wyznaczyć  posługując  się  dwiema  metodami,  które  bazują  na  analizie  czasowej 
wykresu sieciowego. 

Pierwsza  metoda  polega  na  przeanalizowaniu  łącznego  czasu  trwania  wszystkich  czynności  leżących  na 
możliwych  do  utworzenia  ścieżkach.  Ścieżki  te  prowadzą  od  początku  wykresu  do  jego  końca,  a 
przemieszczanie się musi być zgodne ze zwrotami linii łączących zdarzenia. Droga, która posiada najdłuższy 
czas przewidziany na wykonanie wszystkich czynności w niej zawartych, stanowi drogę krytyczną. 

Druga  metoda  bazuje  na  obliczeniach,  do  których  używa  się  najwcześniejszych  możliwych  i  najpóźniejszych 
dopuszczalnych terminów zajścia zdarzeń. Wielkości te obliczane są początkowo i na ich podstawie wyznacza 
się zapas całkowity czasu, jakim dysponuje każda czynność. Po obliczeniu zapasu czasu dla każdej czynności, 
czynnościami krytycznymi będą te, które mają wartość zapasu całkowitego równą 0. Czynności krytyczne łączą 
się w łańcuchy (łańcuch), które stanowią drogę krytyczną. 

Opóźnienie  jakiejkolwiek  czynności  krytycznej,  powoduje  opóźnienie  całego  przedsięwzięcia  wyrażonego 
wykresem sieciowym.

 

 

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda CPA – Critical Path Analysis

Graficznie:

gdzie:

i-j – dowolna czynność na wykresie sieciowym
i – numer zdarzenia rozpoczynającego czynność
j – numer zdarzenia kończącego czynność
ti-j – czas trwania czynności i-j
NWi, NWj – najwcześniejsze możliwe terminy zaistnienia zdarzeń i,j
NPi, NPj – najpóźniejsze dopuszczalne terminy zaistnienia zdarzeń i,j
 

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda CPA – Critical Path Analysis

Obliczanie terminów:

Dla zdarzenia rozpoczynającego wykres przyjmuje się NW = 0.

Terminy następnych zdarzeń oblicza się korzystając z następującego wzoru:

NWj = max(NWi + ti-j)

Obliczenia terminów najwcześniejszych dokonuje się „w przód” wykresu sieciowego. 

Gdy  znany  jest  już  termin  najwcześniejszy  zdarzenia  ostatniego,  zaczyna  się  obliczenia  „wstecz”  terminów 
najpóźniejszych.  Przyjmuje  się  jeszcze,  że  termin  najpóźniejszy  zdarzenia  kończącego  jest  terminem 
najwcześniejszym tego zdarzenia. Kolejne terminy oblicza się tak:

NPi = min(NPj - ti-j)  

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda CPA – Critical Path Analysis

Zapasy - obliczanie:

Zapas całkowity – jest to czas, o który może być opóźnione rozpoczęcie danej czynności bez wpływu na termin 
końcowy  całego  przedsięwzięcia.  Wykorzystanie  całego  zapasu  (ZC  =  0)  powoduje,  że  czynność  staje  się 
czynnością krytyczną:

ZCi-j = NPj – NWi – ti-j ; (ZCi-j ≥0)

(zapasy dotyczące pozostałych, poza krytycznymi, czynności)

Zapas  swobodny  –  mówi,  o  ile  maksymalnie  można  opóźnić  termin  zakończenia  czynności  rozpoczętej  w  jej 
terminie  najwcześniejszym  bez  naruszenia  najwcześniejszego  możliwego  terminu  rozpoczęcia  czynności 
następnej:

ZSi-j = NWj – NWi – ti-j ; (ZSi-j ≥0)

Zapas  krytyczny  –  wskazuje,  o  ile  maksymalnie  można  opóźnić  termin  zakończenia  czynności  rozpoczętej  w 
terminie  najpóźniejszym, bez naruszenia najpóźniejszego terminu rozpoczęcia czynności następnej:

ZKi-j = NPj – NPi – ti-j ; (ZKi-j ≥0)

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda CPA – Critical Path Analysis

Zapasy - obliczanie:

Zapas  niezależny –  mówi,  o ile  można maksymalnie  opóźnić termin zakończenia czynności rozpoczętej w jej 
terminie najpóźniejszym bez naruszenia najwcześniejszego terminu rozpoczęcia czynności następnej:

ZNi-j = NWj – NPi – ti-j 

Zapas warunkowy – różnica zapasu całkowitego i swobodnego czasu dla czynności:

ZWi-j = ZCi-j – ZSi-j = NPj – NWj

Jest  to  wielkość  czasu,  która  będąc  wykorzystaną  do  opóźnienia  danej  czynności,  wpłynie  na  opóźnienie 
rozpoczęcia czynności następnej, ale bez wpływu na opóźnienie całego zadania. 

Luz  czasowy  –  określany  jest  dla  zdarzeń  niekrytycznych,  wyrażony  jako  różnica  pomiędzy  terminem 
najpóźniejszym i najwcześniejszym danej czynności:

Li = NPi – NWi 

Lj = NPj– NWj

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Przykład

Narysować wykres sieciowy znając zależności między czynnościami:

- czynności c,d rozpoczynają się po czynności b,
- czynność e rozpoczyna się po zakończeniu czynności a,
- czynności f,g rozpoczynają się po zakończeniu czynności e,c,
- czynność h rozpoczyna się po zakończeniu czynności f,d,

Wykres sieciowy ma jedno zdarzenie rozpoczynające i jedno kończące. 

Określić  terminy  najwcześniejsze,  najpóźniejsze  zaistnienia  zdarzeń,  obliczyć  zapasy  czasu  dla  każdej 
czynności przy następujących czasach ich trwania:

ta = 3, tb = 2, tc = 3, td = 4, te = 4, tf = 5, tg = 3, th = 3

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie:

Wykres:

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie:

Metoda pierwsza wyznaczania ścieżki krytycznej:

Określa się wszystkie możliwe drogi przejścia pomiędzy zdarzeniem 1-6, wraz z ich łącznymi czasami. 

1) 1 – 2 – 4 – 6           t

1

 = 10

2) 1 – 2 – 4 – 5 – 6     t

2

 = 15 – droga krytyczna

3) 1 – 3 – 4 – 6           t

3

 = 8

4) 1 – 3 – 4 – 5 – 6     t

4

 =13

5) 1 – 3 – 5 – 6           t

5

 = 9

Metoda druga:

Określa się najwcześniejsze i najpóźniejsze terminy (są już na wcześniejszym wykresie).
Określa się zapas całkowity czasu dla wszystkich czynności:

ZC1-2 = NP2 – NW1 - t1-2 = 3 – 0 -3 = 0
ZC1-3 = NP3 – NW1 - t1-3 = 4 – 0 -2 = 2
ZC2-4 = NP4 – NW2 - t2-4 = 7 – 3 -4 = 0
ZC3-4 = NP4 – NW3 - t3-4 = 7 – 2 -3 = 2
ZC3-5 = NP5 – NW3 - t3-5 = 12 – 2 -4 = 6
ZC4-5 = NP5 – NW4 - t4-5 = 12 – 7 -5 = 0
ZC4-6 = NP6 – NW4 - t4-6 = 15 – 7 -3 = 5
ZC5-6 = NP6 – NW5 - t5-6 = 15 – 12 -3 = 0

W przypadku, gdy wynik wynosi 0, mamy do czynienia z czynnością krytyczną. 

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie:

Zapasy czasu: 

ZS1-2 = NW2 – NW1 - t1-2 = 0
ZS1-3 = NW3 – NW1 - t1-3 = 0
ZS2-4 = NW4 – NW2 - t2-4 = 0
ZS3-4 = NW4 – NW3 - t3-4 = 2
ZS3-5 = NW5 – NW3 - t3-5 = 6
ZS4-5 = NW5 – NW4 - t4-5 = 0
ZS4-6 = NW6 – NW4 - t4-6 = 5
ZS5-6 = NW6 – NW5 - t5-6 = 0

ZK1-2 = NP2 – NP1 - t1-2 = 0
ZK1-3 = NP3 – NP1 - t1-3 = 2
ZK2-4 = NP4 – NP2 - t2-4 = 0
ZK3-4 = NP4 – NP3 - t3-4 = 0
ZK3-5 = NP5 – NP3 - t3-5 = 0
ZK4-5 = NP5 – NP4 - t4-5 = 0
ZK4-6 = NP6 – NP4 - t4-6 = 5
ZK5-6 = NP6 – NP5 - t5-6 = 0

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

ZN1-2 = NW2 – NP1 - t1-2 = 0
ZN1-3 = NW3 – NP1 - t1-3 = 0
ZN2-4 = NW4 – NP2 - t2-4 = 0
ZN3-4 = NW4 – NP3 - t3-4 = 0
ZN3-5 = NW5 – NP3 - t3-5 = 4
ZN4-5 = NW5 – NP4 - t4-5 = 0
ZN4-6 = NW6 – NP4 - t4-6 = 5
ZN5-6 = NW6 – NP5 - t5-6 = 0

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadania

Na poniższych wykresach wskaż drogę krytyczną, określ terminy najpóźniejsze i najwcześniejsze zdarzeń.

 

Zagadnienia teoretyczne pochodzą z książki: „Metody ilościowe w organizacji 

i zarządzaniu” Pani Prof. L.Zawadzkiej

 

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Metoda PERT:

W  metodzie  PERT  czasy  trwania  poszczególnych  czynności  są  zmiennymi  losowymi.  Rozkład 
prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi 
beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny. 

Dla każdej czynności znane są trzy oceny czasu jej trwania:

a – czas optymistyczny (tyle może trwać czynność w najbardziej sprzyjających warunkach)
b – czas pesymistyczny (czas trwania czynność w niesprzyjających warunkach)
m – czas modalny – najbardziej prawdopodobny, czas najczęściej występujący przy wielokrotnym powtarzaniu 
czynności

Między ocenami zachodzi relacja: a ≤ m  ≤ b.

Oczekiwany czas trwania czynności oblicza się ze wzoru:

natomiast  odchylenie  (wariancję)  rzeczywistego  czasu  trwania  czynności  od  wyznaczonego  czasu 
oczekiwanego: 

 

t

e

=

a +4m+b

6

σ

ij

2

=

(

b−a

6

)

2

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Zadanie:

Mając dane czynności składające się na przedsięwzięcie P, ich następstwo oraz czasy trwania określ:

a) czas oczekiwany t

e

b) najkrótszy czas trwania przedsięwzięcia
c) prawdopodobieństwo dotrzymania założonego terminu t

d 

= 30 dni

Narysuj wykres sieciowy i wyznacz drogę krytyczną.

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

Czasy oczekiwane t

e

:

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

Wykres sieciowy:

 

:

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

Wykres sieciowy:

Najwcześniejszy oczekiwany termin zakończenia przedsięwzięcia wynosi 32 dni.

Droga krytyczna prowadzi przez czynności: 1-4-5-6-7-8

 

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

W  naszej  sytuacji  termin  zakończenia  przedsięwzięcia  jest  wielkością  losową,  może  się  różnić  od  terminu 
rzeczywistego. Dlatego też potrzebujemy znać odchylenie od tego terminu. W tym celu posłużymy się wariancją 
terminu wykonania (σ

2

Tw

), która jest sumą wariancji czynności krytycznych. 

Obliczamy wariancje dla czynności krytycznych:

Sumujemy poszczególne wariancje:

 

 

σ

14

2

=

(

7−1

6

)

2

=

1

σ

45

2

=

(

15−5

6

)

2

=

25

9

σ

56

2

=

(

14−2

6

)

2

=

4

σ

67

2

=

(

6−6

6

)

2

=

0

σ

78

2

=

(

4−4

6

)

2

=

0

σ

Tw

2

=

1+

25

9

+

4+0+0=

70

9

zatem σ=2,78

 

 

Programowanie sieciowe

Optymalizacja

 struktury produkcj

i

Zagadnienia 

mieszanek

Wybór procesu 

technologicznego

Simpleks

Wstęp teoretyczny

Problem przydziału

Kolokwium I

Programowanie 

sieciowe

Kolokwium II

Zagadnienie 
transportowe

Rozwiązanie zadania:

Obliczmy prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w pewnym narzucanym z góry terminie 
t

d 

(30 dni z treści zadania).

Skorzystamy ze wzoru:

td – narzucony z góry termin, 

tw  –  oczekiwany  termin  wykonania przedsięwzięcia  –  najwcześniejszy  możliwy termin  zakończenia  zdarzenia 
końcowego (z naszej sieci 32 dni)

σ

2

Tw  

wariancja terminu wykonania

Dla  obliczonego  współczynnika  x  =  -0,71  z  tablic  dystrybuanty  standaryzowanego  rozkładu  normalnego 
odczytujemy prawdopodobieństwo dotrzymania narzuconego z góry terminu:

W  praktyce  przyjmuje  się,  że  gdy  wartość  F(x)  (dla  naszego  zadania  F(-0,71)  =  0,23885)  jest  w  przedziale 
(0,25;0,6), to termin dyrektywny nie jest zagrożony. Gdy jest ≤0,25 termin dyrektywny jest zagrożony, natomiast 
gdy ≥0,6, to w przedsięwzięciu występuje duży zapas czasu.

 

 
:

 

x=

(

t

d

−

t

w

)

√

σ

TW

2

P

{

t

d

⩽

t

w

}

=

F ( x)