Elementy liniowe układów automatyki
Elementy inercyjne wy szych rz dów
ELEMENTY INERCYJNE WY SZYCH RZ DÓW
W układach sterowania bardzo cz sto wyst puj elementy proporcjonalne
opisywane równaniami ró niczkowymi wy szego rz du.
t
k
0
X
t
k
0
1
2
3
Y
Odpowied skokowa elementu wieloinercyjnego:
a) symbol elementu wieloinercyjnego; b) wymuszenie skokowe;
c) odpowied na wymuszenie skokowe elementu: 1 - jednoinercyjnego, 2 -
oscylacyjnego tłumionego krytycznie, 3 - wieloinercyjnego
Elementy liniowe układów automatyki
Elementy inercyjne wy szych rz dów
Czwórnik RC
C
1
U
we
(t)
U
wy
(t)
C
2
R
1
R
2
I(t)
I
1
(t)
I
2
(t)
Czwórnik RC
Dla nieobci onego czwórnika RC (przy zerowych warunkach pocz tkowych)
otrzymuje si równanie:
τ
τ
+
=
t
0
1
1
1
we
d
)
(
I
C
1
R
)
t
(
I
)
t
(
U
;
τ
τ
=
t
0
2
2
wy
d
)
(
I
C
1
)
t
(
U
;
)
t
(
I
R
)
t
(
U
d
)
(
I
C
1
2
2
wy
t
0
1
1
+
=
τ
τ
;
)
t
(
I
)
t
(
I
)
t
(
I
2
1
+
=
Po wyeliminowaniu pr du I(t) znajdujemy:
+
+
=
t
0
1
1
1
2
1
1
we
dt
)
t
(
I
C
1
R
)
t
(
I
R
)
t
(
I
)
t
(
U
;
W celu wyznaczenia transmitancji rozwa anego czwórnika wykonujemy
transformacj Laplace'a równa - przy zerowych warunkach pocz tkowych:
0
sC
)
s
(
I
)
t
(
U
2
2
wy
=
−
;
0
)
s
(
I
R
sC
)
s
(
I
)
s
(
U
2
2
1
1
wy
=
+
−
;
)
s
(
U
)
s
(
I
R
)
s
(
I
sC
1
R
we
2
1
1
2
1
=
+
+
;
1
s
)]
R
R
(
C
R
C
[
s
R
R
C
C
)
s
(
U
)
s
(
U
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
we
wy
+
+
+
+
=
Elementy liniowe układów automatyki
Elementy inercyjne wy szych rz dów
Po wprowadzeniu oznacze :
1
1
1
C
R
T
=
;
1
1
1
C
R
T
=
otrzymujemy
1
s
T
R
R
R
T
s
T
T
1
)
s
(
U
)
s
(
U
)
s
(
G
2
2
2
1
1
2
2
1
we
wy
+
+
+
+
=
=
Pierwiastki równania s rzeczywiste, poniewa :
=
−
+
+
=
−
+
+
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
T
T
4
T
R
R
T
T
T
T
4
T
R
R
R
T
=
−
+
+
+
+
=
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
T
T
4
T
R
R
R
R
T
)
T
T
(
2
)
T
T
(
0
T
R
R
R
R
T
)
T
T
(
2
)
T
T
(
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
>
+
+
+
+
=
Układ trzech zbiorników poł czonych szeregowo
h
1
Q
1
Q
x
h
2
Q
2
h
3
Q
3
Układ trzech zbiorników poł czonych szeregowo