1
2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA
METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA
ZJAZD I
26.09.2009
1 .
F R A K C J E ( P R O P O R C J E ) -
p
𝒑 =
𝒏
𝑵
n (lub czasem f) – liczebność w podgrupie
N – liczebność wszystkich jednostek
np.
ZAROBKI
n
– LICZBA OSÓB, KTÓRE MAJĄ
POSZCZEGÓLNE ZAROBKI
p
– PROPORCJA, FRAKCJA
300 – 500 zł
14 osób
14
66
= 0,21 = 21%
500 – 700 zł
23 osoby
23
66
= 0,35 = 35%
700 – 900 zł
19 osób
19
66
= 0,29 = 29%
900 – 1100 zł
10 osób
10
66
= 0,15 = 15%
66 osób
1 = 100%
Procentowanie stosuje się gdy liczba
przypadków jest większa lub równa 50.
2 .
W S K A Z N I K G E S T O S C I -
g
𝒈 =
𝒏
𝒊
𝒊
n
i
– liczba przypadków w danym przedziale klasowym
i – liczba wartości w klasie, w tym przedziale, szerokość tego przedziału
Wskaźnik gęstości mówi nam o tym ile jednostek zbiorowości przypada na jednostkę wartości w
każdej klasie. Używany jest w sytuacjach, gdy przedziały klasowe są różnej szerokości (np. ilość
dzieci: 0-1, 2-6, 7-17 – przedziały są różnej szerokości).
2
2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA
METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA
ZJAZD I
26.09.2009
np.
ZMIENNA: CZAS POZOSTA-
WANIA NA BEZROBOCIU
LICZBA BEZRO-
BOTNYCH
WSKAŹNIK GĘ-
STOŚCI
2 miesiące
620 osób
620
2
= 310
3-5 miesięcy
390 osób
390
3
= 130
miesiące: 3 (I), 4 (II) i 5 (III)
dlatego i = 3
6-11 miesięcy
490 osób
490
6
= 81,67
12-23 miesięcy
590 osób
590
13
= 45,38
24-48 miesięcy
1080 osób
1080
24
= 45
Na jedną jednostkę przypada coraz mniej bezrobotnych.
3 .
M E D I A N A -
𝑋
𝑒
l u b M
e
wzór dla danych nieparzystych:
𝑿
𝒆
=
𝑵+𝟏
𝟐
N – liczba wszystkich przypadków
Mediana to wartość wyrazu środkowego w uporządkowanym szeregu statystycznym; to
taki punkt (liczba) która ilościowo rozdziela dane na dwie równe części.
Żeby obliczyć medianę musimy uszeregować dane od najmniejszych do największych lub
odwrotnie.
Wzór umożliwia obliczenie miejsca, w którym znajduje się mediana.
np. obliczanie mediany skuteczności piłkarza Ronaldo:
miejsca: 7 (I), 20 (II), 35 (III), 55 (IV), 100 (V) a zatem N = 5
𝑋
𝑒
=
5 + 1
2
= 3 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛ą
3
2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA
METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA
ZJAZD I
26.09.2009
wzór dla danych parzystych:
1 punkt:
𝑵
𝟐
2 punkt:
𝑵
𝟐
+ 𝟏
𝑴
𝒆
=
𝟏 𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕 + 𝟐 𝒑𝒖𝒏𝒌𝒕
𝟐
np. obliczanie mediany skuteczności piłkarza Ronaldo:
miejsca: 7 (I), 20 (II), 35 (III), 55 (IV), 100 (V), 1001 (VI)
1 punkt:
6
2
= 3 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 (czyli 35)
2 punkt:
6
2
+ 1 = 4 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 (𝑐𝑧𝑦𝑙𝑖 55)
𝑀
𝑒
=
35 + 55
2
= 45
wzór dla danych pogrupowanych:
𝑴
𝒅
= 𝑳 +
𝑵 ∗ 𝟎, 𝟓 − 𝑭
𝒇
𝒎
∗ 𝒉
L – dolna dokładna granica przedziału, gdzie znajduje się środkowa obserwacja
N – liczba wszystkich przypadków
F – liczebność skumulowana do przedziału, gdzie znajduje się środkowa obserwacja
h – szerokość przedziału
f
m
– liczebność w przedziale, gdzie znajduje się środkowa obserwacja
4
2. FRAKCJA, WSKAZNIK GESTOSCI, MEDIANA
METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA
ZJAZD I
26.09.2009
np.
PRZE-
DZIAŁ
L – DOKŁADNE
GRANICE PRZE-
DZIAŁU
f
m
– LICZEBNOŚĆ W
PRZEDZIALE (te dane są
wymyślone)
F – LICZEBNOŚĆ (CZĘ-
STOŚĆ) SKUMULOWANA
h – SZEROKOŚĆ
PRZEDZIAŁU
0 – 4
0 – 4,5
1 osoba
1
+ 4 os. z następnego wiersza
h = 5
co ile skaczemy w
przedziale (0, 5, 10,
15, 20 – co 5)
5 – 9
4,5 – 9,5
4 osoby
5
+ 5 os.
10 – 14
9,5 – 14,5
5 osób
10
+ 8 os.
15 – 19
14,5 – 19,5
8 osób
18
+ 2 os.
20 - 24
19,5 - 24,5
2 osoby
20
Jednostką pomiaru jest 1, aby się
zazębiały trzeba użyć podziału o 0,5
20 osób –
ta wartość ma być jednakowa co końcowa liczebność
𝑀
𝑑
= 9,5 +
20 ∗ 0,5 − 5
5
∗ 5 = 14,5 𝑎 𝑧𝑎𝑡𝑒𝑚 ś𝑟𝑜𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑤𝑎𝑐𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑠𝑡 𝑤 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 10 − 14