KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
9
Ć
wiczenie 2
Zad. 2.1
PŁASKI UKŁAD RAMOWY – schemat swobodnego podparcia
0
10
0
8
0
4
= →
=
= →
=
= →
= −
∑
∑
∑
B
A
A
B
X
A
M
R
kN
M
R
kN
P
H
kN
Rys. 2.1.1
Rys. 2.1.2
Zad. 2.2
RAMA TRÓJPRZEGUBOWA
0
0.6
0
0.4
0
0.6
0
0.6
= →
=
= →
=
= →
=
= →
=
∑
∑
∑
∑
A
B
B
A
l
C
A
p
C
B
M
R
P
M
R
P
M
H
P
M
H
P
Rys. 2.2.1
Rys. 2.2.2
A-1
0
0
0.6
0.4
= −
=
N
P
T
P
sin
0.8
cos
0.6
=
=
α
α
1
0.68
−
= −
A
N
P
1
0.24
−
= −
A
T
P
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
10
Zad. 2.3
KRATOWNICA – rozwiązanie metodą równowaŜenia węzłów
0
5
0
3
0
= →
=
= →
= −
= →
= −
∑
∑
∑
A
B
B
A
X
A
M
R
P
M
R
P
P
H
P
Rys. 2.3.1
Rys. 2.3.2
węzeł
3:
2
sin
cos
2
=
=
α
α
5
5
7
5
7
0
0
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
= →
= →
= →
= →
=
−
=
+
−
∑
∑
Y
X
P
S
S
P
S
S
P
P
S
P
węzeł
2:
1
1
5
4
5
5
4
5
0
0
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
= →
−
= →
=
= →
= →
=
=
+
−
= −
∑
∑
X
Y
P
S
S
S
S
P
S
S
S
P
S
P
węzeł
A:
6
2
0
0
3
= →
= →
=
=
∑
∑
X
Y
P
S
P
S
P
P
węzeł
1:
3
3
2
2
1
3
2
0
0
2
2
2
0
2
3
0
3
2
.
2
= →
= →
= −
= → +
= +
−
=
+
= −
+
∑
∑
Y
X
P
S
S
S
S
P
P
S
P
P
P
P
spr
S
spr
: węzeł B:
3
6
7
3
4
2
0
3
2
0
2
0
3
2
5
0
2
5
2
= →
= −
+
=
= →
= −
−
+
=
+
−
+
+
∑
∑
X
Y
P
S
S
P
P
P
P
P
P
P
S
S
S
P
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
11
S
1
2P
S
2
3P
S
3
-
3P
2
S
4
-2P
S
5
2P
2
S
6
P
S
7
-2P
Rys. 2.3.3
Zad. 2.4
0
0
0
0
0
0
= →
=
= →
=
= →
=
∑
∑
∑
A
B
B
A
A
A
M
R
M
R
P
H
układ samorównowaŜący się
Rys. 2.4.1
Węzeł
1:
3
sin
5
4
cos
5
=
=
α
α
2
2
1
2
1
0
0
0
4
5
5
4
3
3
0
5
4
= → +
= →
= →
= −
+
= →
=
∑
∑
X
Y
P
P
S
P
S
S
P
S
S
P
Węzeł
2 – symetria:
3
2
4
1
5
4
3
4
=
= −
=
=
S
S
P
S
S
P
Węzeł
A:
3
5
5
1
3
0
0
0
0
4
5
3
3
3
.
5
4
4
= →
= →
= →
=
−
=
+
=
+
∑
∑
X
Y
P
S
S
S
P
S
P
P
P
spr
S
Rys. 2.4.2
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
12
Zad. 2.5
UKŁAD RAMOWO-KRATOWY
0
15
0
15
0
2
= →
=
= →
= −
= →
= −
∑
∑
∑
A
B
B
A
X
A
M
R
kN
M
R
kN
P
H
kN
Rys. 2.5.1
Rys. 2.5.2
Obliczenie sił w prętach – metodą Rittera, równowaga prawej strony przekroju
α−α
2
2
1
3
3
2
2
1
1
2
2
0
15
0
15 2
2
0
410
4
0
10
2
2
0
4 6
4
4
0
6
9
2
2
= →
−
= →
=
= →
+
= →
= −
= → ⋅ −
⋅ −
= →
= −
= −
∑
∑
∑
P
Y
P
S
S
kN
M
S
S
kN
M
S
S
S
S
kN
Rys. 2.5.3
Zad. 2.6
UKŁAD RAMOWY ZŁOśONY
Schemat pracy:
Rys. 2.6.1
Rys. 2.6.2
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
13
Rys. 2.6.3
Zad. 2.7
DŹWIGAR ZAŁAMANY W PLANIE
3
3
0
0
2
2
3
3
9
0
0
2
2
4
7
0
0
2
4
:
0
0
9
7
6
0
4
4
4
= → ⋅
−
= → =
= → ⋅ + ⋅
= →
= −
= −
= →
+ ⋅ − ⋅ = →
=
= → +
+
− =
−
+
+
− =
∑
∑
∑
∑
AY
c
c
BX
A
c
A
C
AX
C
B
B
Z
A
B
C
M
P
a R a
R
P
M
R a R
a
R
R
P
a
M
R
P a R a
R
P
spr
P
R
R
R
P
P
P
P P
Rys.
2.7.1
Rys. 2.7.2
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
14
Zad. 2.8
0
0
0
0
2
2
0
0
2
= →
⋅ − ⋅ = →
=
= → ⋅ −
⋅ = →
=
= →
⋅ +
⋅ = →
= −
∑
∑
∑
AB
C
C
BC
A
A
CD
A
B
B
M
R
l
ql l
R
ql
l
ql
M
ql
R
l
R
ql
M
R
l
R
l
R
Rys. 2.8.1
Rys.2.8.2
Rys. 2.8.3
RUSZTY BELKOWE – układy złoŜone z prętów połączonych przegubowo
KMB, WILiŚ, PG
MECHANIKA BUDOWLI I (C16)
Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady:
P. Iwicki, M. K. Jasina
Ć
wiczenia:
M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
C16-2005-cw02
15
Zad. 2.9
Rys. 2.9.1
Zad. 2.10
Rys. 2.10.1