Symetryczna gwiazda 3 FAZÓWKA
Wzory:
∑
=
=
=
−
=
=
=
=
=
=
+
+
=
+
+
⋅
=
⋅
=
−
0
...;
...;
;
...;
...;
;
;
0
;
0
;
,
,
120
120
CA
BC
B
A
AB
C
B
A
A
A
C
B
A
C
B
A
j
A
C
j
A
B
A
U
U
U
U
U
I
I
Z
U
Z
E
I
U
U
U
E
E
E
e
E
E
e
E
E
E
o
o
Wykres wskazowy pr
ą
dów i napi
ęć
:
Moce:
p
p
f
f
f
f
p
p
f
f
f
f
f
I
U
Q
P
S
poz
Q
Q
I
U
Q
faza
b
I
U
P
P
I
R
I
U
P
faza
cz
⋅
=
+
=
⋅
=
⋅
=
→
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
→
3
:
;
3
;
sin
3
1
:
;
cos
3
3
;
cos
3
1
:
2
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
Symetryczny trójk
ą
t
Wzory:
;
;
;
...;
...;
;
;
0
;
0
;
,
,
0
...;
...;
;
120
120
BC
CA
C
AB
BC
B
CA
AB
A
CA
BC
AB
AB
C
B
A
C
B
A
j
A
C
j
A
B
A
CA
BC
B
A
AB
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Z
U
I
U
U
U
E
E
E
e
E
E
e
E
E
E
U
U
E
E
U
−
=
−
=
−
=
=
=
=
=
+
+
=
+
+
⋅
=
⋅
=
=
=
=
−
=
−
∑
o
o
Wykres wskazowy pr
ą
dów i napi
ęć
:
Moce jak powy
ż
ej.
4 przewody NIESYMETRYCZNY
;
;
...;
...;
;
;...
...;
...;
;
C
B
A
N
N
N
N
C
B
A
A
A
B
A
AB
C
B
N
A
A
N
C
B
A
C
C
B
B
A
A
N
I
I
I
I
Z
U
I
I
I
Z
U
I
E
E
U
U
U
U
E
U
Y
Y
Y
Y
E
Y
E
Y
E
Y
U
+
+
=
=
=
=
=
−
=
=
=
−
=
+
+
+
⋅
⋅
=
Wykres wskazowy:
Moce:
jQ
P
I
U
I
U
I
U
S
poz
I
U
I
U
I
U
Q
b
I
U
I
U
I
U
P
cz
C
C
B
B
A
A
C
C
C
B
B
B
A
A
A
C
C
C
B
B
B
A
A
A
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
*
*
*
:
sin
sin
sin
:
cos
cos
cos
:
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
3 przewody NIESYMETRYCZNY
;
0
0
;
=
+
+
=
+
+
⋅
⋅
=
C
B
A
N
C
B
A
C
C
B
B
A
A
N
I
I
I
Y
Y
Y
Y
E
Y
E
Y
E
Y
U
Układ TRÓJK
Ą
TOWY
Wzory:
BC
CA
C
AB
BC
B
CA
AB
A
CA
BC
A
AB
AB
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Z
U
I
−
=
−
=
−
=
=
=
=
;
;
...;
...;
;
Moce:
2
2
*
*
*
:
sin
sin
sin
:
cos
cos
cos
:
Q
P
I
U
I
U
I
U
S
poz
I
U
I
U
I
U
Q
b
I
U
I
U
I
U
P
cz
CA
CA
BC
BC
AB
AB
C
CA
CA
B
BC
BC
A
AB
AB
C
CA
CA
B
BC
BC
A
AB
AB
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Składowe symetryczne 3 FAZÓWKA
- układ zerowy tworz
ą
trzy wektory U_A0, U_B0, U_C0, równe co do modułu i nie
przesuni
ę
te wgl
ę
dem siebie w fazie, czyli: U_A0 = U_B0 = U_C0.
- układ zgodny tworz
ą
trzy wektory U_A1, U_B1, U_C1, równe co do modułu, przesuni
ę
te
wzgl
ę
dem siebie w fazie o k
ą
t 2/3*pi, z nast
ę
pstwem faz ABC,
- układ przeciwny tworz
ą
trzy wektory U_A2, U_B2, U_C2, równe co do modułu,
przesuni
ę
te wzgl
ę
dem siebie w fazie o k
ą
t 2/3*pi, lecz z nast
ę
pstwem faz ACB.
Zgodnie z przyj
ę
tym zało
ż
eniem trzy układy maj
ą
by
ć
w sumie równowa
ż
ne układowi
pocz
ą
tkowemu symetrycznemu, wi
ę
c:
U_A = U_A0 + U_A1 + U_A2; U_B = U_B0 + U_B1 + U_B2; U_C = U_C0 + U_C1 +
U_C2.
CZWÓRNIKI
Równania admitancyjne (Y, jednostka Siemens):
Równania impedancyjne (Z, jednostka Ohm):
Równania ła
ń
cuchowe (ABCD):
Impedancja wej
ś
ciowa czwórnika - stosunek napi
ę
cia na wej
ś
ciu czwórnika do pr
ą
du na
jego wyj
ś
ciu.
D
B
I
U
Z
zw
C
A
I
U
Z
jał
D
Z
C
B
Z
A
I
U
Z
obc
in
in
o
o
in
=
=
=
=
+
+
=
=
1
1
1
1
1
1
:
;
:
;
:
Impedancja charakterystyczna, lub falowa – jest to taka impedancja Z
c
czwórnika
symetrycznego, która doł
ą
czona do zacisków wyj
ś
ciowych powoduje,
ż
e impedancja
wej
ś
ciowa czwórnika te
ż
jest równa Z
c
.
zw
in
jał
in
c
c
c
c
c
in
Z
Z
C
B
Z
Z
D
C
Z
B
A
Z
I
Z
U
I
U
Z
−
−
⋅
=
=
⋅
⋅
+
+
=
⋅
=
=
;
;
2
2
1
1
Przy obci
ąż
eniu czwórnika symetrycznego impedancj
ą
charakterystyczn
ą
, stosunek
napi
ęć
U1 do U2 jest równy stosunkowi pr
ą
dów I1 do I2 i wynosi
BC
A
+
.
Poł
ą
czenia czwórników:
- KASKADOWE:
;
;
;
;
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
B
C
D
C
D
A
C
C
D
B
B
A
B
C
B
A
A
A
+
=
+
=
+
=
+
=
- RÓWNOLEGŁE:
'
'
'
;
''
'
;
'
'
'
;
'
'
'
22
22
22
21
21
21
12
12
12
11
11
11
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
+
=
+
=
+
=
+
=
- SZEREGOWE
'
'
'
;
''
'
;
''
'
;
'
'
'
22
22
22
21
21
21
12
12
12
11
11
11
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
=
+
=
+
=
+
=
Filtr dolnoprzepustowy
górna granica pasma / cz
ę
stotliwo
ść
graniczna:
LC
2
0
=
ω
Filtr górnoprzepustowy:
cz
ę
stotliwo
ść
graniczna:
LC
2
1
0
=
ω
Filtr pasmowy:
Filtr zaporowy:
Pasywne filtry RC:
RC
4
0
=
ω
RC
4
1
0
=
ω
Poło
ż
enie pasma przepustowego i tłumieniowego w filtrze: a) dolnoprzepustowym,
b) górnoprzepustowym, c) pasmowym, d) zaporowym.
