background image

2 

 

 

 

 

 

x

M

094

,

0

)

6

 

;

 

0

(

2

__

 

992

,

4

738

,

0

)

6

(

832

,

0

094

,

0

)

8

;

6

(

2

__

x

x

x

M

 

008

,

3

262

,

0

)

8

(

1

992

,

4

738

,

0

)

14

 

;

 

8

(

2

__

x

x

x

M

 

 

 

x

M

031

,

0

)

6

 

;

 

0

(

3

__

 

912

,

0

121

,

0

)

6

(

152

,

0

0311

,

0

)

12

 

;

 

6

(

3

__

x

x

x

M

 

088

,

11

879

,

0

)

12

(

1

912

.

0

121

,

0

)

14

 

;

 

12

(

3

__

x

x

x

M

 

background image

3 

 

 

 

x

M

5

,

0

)

3

 

;

 

0

(

1

 

3

5

,

0

)

3

(

1

5

,

0

)

6

 

;

 

3

(

1

x

x

x

M

 

0

)

6

(

5

,

0

3

5

,

0

)

14

 

;

 

6

(

1

x

x

M

 

0

)

6

 

;

 

0

(

2

M

 

5

,

4

75

,

0

)

6

(

75

,

0

)

8

 

;

 

6

(

2

x

x

M

 

5

,

3

25

,

0

)

8

(

1

5

,

4

75

,

0

)

4

1

 

;

 

8

(

2

x

x

x

M

 

background image

4 

 

 

 

 

 

0

)

6

 

;

 

0

(

3

M

 

5

,

1

25

,

0

)

6

(

25

,

0

)

2

1

 

;

 

6

(

3

x

x

M

 

5

,

10

75

,

0

)

12

(

1

5

,

1

25

,

0

)

4

1

 

;

 

12

(

3

x

x

x

M

 

 

 

OBLICZENIA W MATHEMATICE 

 

background image

5 

 

K  moduł Younga

K  2  10

11

Pa

J  moment bezwładności dwuteownika 80

J  80.1  10

8

m

4

Masa całej belki wynosi :

m  84kg

 

Obliczam współczynniki wpływu 

ij

 

11

1

KJ





0

3

0.406x0.5x x 

3

6

0.594x  3 0.5x 3 x



 

 

1

KJ

3.231

 

12

1

KJ



6

8

0.105x  1.194 0.75x  4.5 x  

8

14

0.25x  3.5 0.105x  1.194 x

 

 

1

KJ



1.284

 

13

1

KJ



6

12

0.25x  1.5 0.105x  1.194 x  

12

14

0.105x 1.194 0.75x  10.5 x

 

 

1

KJ



0.444

 

22

1

KJ



6

8

0.738x  4.992 0.75x  4.5 x  

8

14

0.262x  3.008 0.25x  3.5 x

 

 

1

KJ

2.376

 

23

1

KJ



6

8

0.25x  1.5 0.738x  4.992 x  

8

12

0.262x  3.008 0.25x  1.5 x 

12

14

0.75x  10.5 0.262x  3.008 x

 

 

1

KJ

0.946667

 

33

1

KJ



6

12

0.121x  0.912 0.25x  1.5 x  

12

14

0.75x  10.5 0.879x  11.088 x

 

 

1

KJ

1.272

 

background image

6 

 

Przyjmuję e 

KJ

m

2

Obliczone wartości  jak i wartości mas wstawiam do wyznacznika1

 

A  3.2309999999999963 

7

3

 e, 1.2840000000000016`, 0.4439999999999866,

1.742999999999994, 2.3759999999999977`

7

2

 e, 0.9466666666666264,

0.4439999999999866, 0.9466666666666264, 1.2720000000000393 

7

2

 e

 

 



3.231

7 e

3

,

1.284 ,

0.444

,



1.743 , 2.376

7 e

2

, 0.946667

,



0.444 , 0.946667 , 1.272

7 e

2



 

MatrixForm[A] 

 









3.231

7 e

3

1.284

0.444

1.743

2.376

7 e

2

0.946667

0.444

0.946667

1.272

7 e

2









 

Det

m3 











3.2309999999999963` 

7 e

3

1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

1.742999999999994`

2.3759999999999977` 

7 e

2

0.9466666666666264

0.4439999999999866`

0.9466666666666264`

1.2720000000000393` 

7 e

2











 

 

4.82657

37.6913 e

69.3718 e

2

343 e

3

12

 

 ----------------- 

Wyznaczam  pierwiastki równania 

Solve4.826572672000384` 37.69127651851934` e  69.37175000000026` e

2

343 e

3

12

 0,

e

 

background image

7 

 

 {{e

0.188175},{e0.522981},{e1.71584}} 

m=84 

 84 
  

K  2 10

11

 

 200000000000 

J  80.1 10

8

 

 

8.01

10

7

 

Na podstawie wyliczonych e

1

, e

2

, e

3

wyliczam częstości

1,



2,



3

 poszczególnych

mas m

1

, m

2

, m

3

 

e

3

 0.1881750602863202`

 

 0.188175 

3

 

K  J

m  e

3

 

 100.672 

e

2

 0.5229813732147199`

 

 0.522981 

2

 

K  J

m  e

2

 

 60.3877 

e

1

 1.7158435664989693`

 

 1.71584 

1

 

K  J

m  e

1

 

 33.339 

Wyliczam współczynniki drgań własnych

i

A

2

i

A

1

i

i

A

3

i

A

1

i

 

 ---------------------- 

1

 

Detm2 





3.2309999999999963 

7 e1

3

0.4439999999999866`

1.742999999999994

0.9466666666666264





Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e1

2

0.9466666666666264





 

background image

8 

 

 -0.53248 

1

Detm2 







3.2309999999999963` 

7 e1

3

1.2840000000000016`

1.742999999999994`

2.3759999999999977` 

7 7 e1

2







Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e1

2

0.9466666666666264





 

 -10.0482 

2

 

Detm2 





3.2309999999999963 

7 e2

3

0.4439999999999866`

1.742999999999994

0.9466666666666264





Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e2

2

0.9466666666666264





 

 1.16058 

2

Detm2 







3.2309999999999963` 

7 e2

3

1.2840000000000016`

1.742999999999994`

2.3759999999999977` 

7

e2

2







Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e2

2

0.9466666666666264





 

 1.17235 

3

 

Detm2 





3.2309999999999963 

7 e3

3

0.4439999999999866`

1.742999999999994

0.9466666666666264





Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e3

2

0.9466666666666264





 

 4.12611 

3

Detm2 







3.2309999999999963` 

7 e3

3

1.2840000000000016`

1.742999999999994`

2.3759999999999977` 

7

e3

2







Detm2 





1.2840000000000016`

0.4439999999999866`

2.3759999999999977` 

7 e3

2

0.9466666666666264





 

 -5.64416 

y

1

, y

2

, y

3

 przemieszczenia mas

 

y

1

 A

11

sin

1

t  

1

  A

12

sin

2

t  

2

  A

13

sin

3

t 

3

 

y

2

 A

21

sin

1

t  

1

  A

22

sin

2

t  

2

  A

23

sin

3

t 

3

 

background image

9 

 

y

3

 A

31

sin

1

t  

1

  A

32

sin

2

t  

2

  A

33

sin

3

t 

3

 

Warunki początkowe :

y

1

0  0 y

2

0  0 y

3

0  0  

1

, 

2

, 

3

 90°

y

1

 0  V

01

y

2

 0  0 y

3

 0  0 V

01

 1m  s

y

1

  A

11



1

cos

1

t  A

12



2

cos

2

t  A

13



3

cos

3

t

y

2

  A

11



1



1

cos

1

t  A

12



2



2

cos

2

t  A

13



3



3

cos

3

t

y

3

  A

11



1



1

cos

1

t  A

12



2



2

cos

2

t  A

13



3



3

cos

3

t

t  0

Wyznaczam amplitudy przemieszczeń A

11

, A

12

, A

13

A

11



1

 A

12



2

 A

13



3

 v

A

11



1



1

 A

12



2



2

 A

13



3



3

 0

A

11



1



1

 A

12



2



2

 A

13



3



3

 0

 

SolveA

11



1

 A

12



2

 A

13



3

 1, A

11



1



1

 A

12



2



2

 A

13



3



3

 0,

A

11



1



1

 A

12



2



2

 A

13



3



3

 0, A

11

, A

12

, A

13



 

 



3.231

7 e

3

,

1.284 ,

0.444

,



1.743 , 2.376

7 e

2

, 0.946667

,



0.444 , 0.946667 , 1.272

7 e

2



11

0.00762174 ,



3.231

7 e

3

,

1.284 ,

0.444

,



1.743 , 2.376

7 e

2

,

0.946667

,



0.444 , 0.946667 , 1.272

7 e

2



12

0.0164303 ,



3.231

7 e

3

,

1.284 ,

0.444

,



1.743 , 2.376

7 e

2

, 0.946667

,



0.444 , 0.946667 , 1.272

7 e

2



13

 

0.00244642



 

A

11

 0.0076217394872164675`

 

 0.00762174 

A

12

 0.016430255580487465`

 

 0.0164303 

A

13

 0.0024464160435456227`

 

 -0.00244642 

Wyznaczam pozostałe amplitudy przemieszczeń: 

background image

10 

 

A

21

 

1

A

11

 

 -0.00405843 

A

22

 

2

A

12

 

 0.0190686 

A

23

 

3

A

13

 

 -0.0100942 

A

31

 

1

A

11

 

 -0.0765851 

A

32

 

2

A

12

 

 0.0192621 

A

33

 

3

A

13

 

 0.013808 

t    2 

1

 

 0.0471159 

Obliczam przemieszczenia mas m

1

, m

2

, m

3

 

y

1

 A

11

Sin33.33901523315005`` t A

12

Sin60.387701870668515`` t 

A

13

Sin100.67243679608531`` t

 

 
0.01486

y

2

 A

21

Sin33.33901523315005`` t A

22

Sin60.387701870668515`` t 

A

23

Sin100.67243679608531`` t

55 

 

 0.0116 

y

3

 A

31

Sin33.33901523315005`` t A

32

Sin60.387701870668515`` t 

A

33

Sin100.67243679608531` t

 

 -0.0847609 
 ------------------------------------- 

Obliczam reakcje w podporach R

1

, R

2

, R

3

, R

4

 jak i siły B

1

, B

2

, B

3

 powodujące

ugięcie

 

11

1

K J

3.2309999999999963`

 

 0.0000201685 

12

1

K J

1.2840000000000016`

 

 

8.01498

10

6

 

13

1

K J

0.4439999999999866`

 

 

2.77154

10

6

 

background image

11 

 

21

 

12

 

 

8.01498

10

6

 

31

 

13

 

 

2.77154

10

6

 

22

1

K J

1.2840000000000016`

 

 

8.01498

10

6

 

23

1

K J

0.9466666666666264`

 

 

5.90928

10

6

 

32

 

23

 

 

5.90928

10

6

 

33

1

K J

1.2720000000000393`

 

 

7.94007

10

6

 

Solvey

1

 

11

B

1

 

21

B

2

 

13

B

3

, y

2

 

21

B

1

 

22

B

2

 

23

B

3

,

y

3

 

31

B

1

 

32

B

2

 

33

B

3

, B

1

, B

2

, B

3



 

 



B

1

 

2291.18 , B

2

 

4917.82 , B

3

 

7814.82



 

 B1=-2,291kN     B2=-4,917kN    B3=-7,814kN