Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 1
Ćwiczenie nr 06 (26).
Wyznaczanie pojemności kondensatora
metodą drgań relaksacyjnych
Cel ćwiczenia:
Poznanie jednej z metod wyznaczania pojemności zalecanej szczególnie w przypadku
bardzo dużych pojemności.
Zagadnienia teoretyczne:
1. Kondensator w obwodzie prądu stałego.
2. Równanie ładowania i rozładowania kondensatora.
3. Drgania relaksacyjne.
4. Pomiar pojemności metodą mostkową.
Wprowadzenie:
W obwodzie składającym się z oporu omowego R, źródła prądu stałego, kondensatora o
pojemności C wyłącznika W (Rys. 1.)
Rys. 1. Obwód do ładowania kondensatora.
po zamknięciu obwodu napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z
równaniem
Rozbudujmy nasz obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o
napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio U
z
i U
g
(Rys. 2.).
Rys. 2. Obwód z neonówką.
Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 2
Uwaga!
Neonówką nazywamy dwuelektrodową lampę wypełnioną neonem, w której przy określo-
nym napięciu U
z
następuje zapłon. Obniżenie napięcia zasilania świecącej neonówki po-
woduje jej zgaśniecie przy napięciu U
g
tzw. napięciu gaśnięcia. Aby nie uszkodzić neonów-
ki, płynący przez nią prąd nie powinien przekraczać 15 mA.
Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie przedstawionym na Rys. 2. napięcie na kondensa-
torze, wskutek periodycznego rozładowania przez neonówkę, będzie się zmieniać w spo-
sób piłokształtny, jak na Rys. 3.
Rys. 3. Wykres ładowania i rozładowania kondensatora.
Obliczmy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi roz-
błyskami neonówki).
T = t
1
+ t
2
(2)
gdzie:
t
1
- czas ładowania kondensatora od napięcia Ug do napięcia Uz,
t
2
- czas rozładowania kondensatora od napięcia Uz do napięcia Ug.
Ładowaniu kondensatora odpowiada odcinek krzywej oznaczony na Rys. 3. symbolem „I”.
Czas ładowania t
1
obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensa-
tora od 0 - Uz i od 0 – Ug.
Równanie (1) możemy zapisać:
Przekształcając te równania otrzymamy:
Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 3
Czas ładowania
t
1
= t
z
- t
g
:
Zmiana napięcia, w czasie rozładowania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:
W naszym przypadku U
0
= U
z
a U= U
g
, więc czas t
2
potrzebny na rozładowanie konden-
satora od napięcia U
z
do U
g
wyniesie:
Podstawiając równania (3) i (5) do (2), otrzymamy:
Nie zmieniając w obwodzie przedstawionym na Rys. 2. napięcia zasilania U0 oraz neo-
nówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu wyrażenie:
jest wielkością stałą.
Wzór (6) możemy więc zapisać:
T = R
•
C
•
K
(7)
Wzór (7) stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metodą drgań
relaksacyjnych.
Włączmy do obwodu na Rys. 2. kondensator o znanej pojemności C.
W czasie t zaobserwujemy n rozbłysków neonówki. Okres drgań T obliczymy:
Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności wstawimy kondensa-
tor o nieznanej wartości Cx, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie t wyniesie
n
x
(metoda 1) lub czas tej samej, określonej ilości błysków n wyniesie t
x
(metoda 2),
a okres drgań dla obu metod odpowiednio
Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 4
Dzieląc stronami równania (8) przez (9) otrzymamy:
Pomiary:
1. Zestawiamy obwód jak na Rys. 2.
2. Dobieramy taką wartość napięcia U
0
(przy danym oporze R), aby rozbłyski neonówki
można było zaobserwować dla obu kondensatorów (tzn. dla kondensatora o znanej po-
jemności C i badanego C
x
).
3. W określonym czasie (np. 3 ÷ 4 min.) zliczamy ilość błysków dla kondensatora o zna-
nej pojemności. Czynność tę powtarzamy pięciokrotnie.
4. Identycznie jak w punkcie 3., wykonujemy pomiary dla kondensatora o nieznanej po-
jemności.
5. Otrzymane wyniki zestawiamy w Tabeli 1.
Tabela 1.
6. Powtarzamy czynności wymienione w punkcie 3. i 4. mierząc czas np. kilkudziesięciu
błysków dla kondensatora o znanej pojemności i kondensatora badanego.
7. Czynność wymienioną w punkcie 6. powtarzamy pięciokrotnie.
8. Otrzymane wyniki zestawiamy w Tabeli 2.
Tabela 2.
1
2
3
4
5
t
t
x
Cx
1
2
3
4
5
n
n
x
Cx
Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 5
Opracowanie wyników:
1. W oparciu o wzór (10) i dane z Tabeli 1. obliczyć pojemność badanego
kondensatora C.
2. Z danych zawartych w Tabeli 2. obliczyć pięć dalszych wartości C
x
według wzoru:
3. Wyliczyć średnią arytmetyczną obliczonych 10-ciu wartości C
x.
4. Obliczyć błąd przeciętny pojemności.
5. Obliczyć błąd maksymalny C
x
dla kilku pomiarów.
6. Określić, która z wykorzystanych do obliczeń wielkości miała największy wpływ na
niedokładność wyznaczonej pojemności.
Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
.
str. 6
Ćw.6. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora
metodą drgań relaksacyjnych
Protokół pomiarowy
Ćw. 26.
Laboratorium z fizyki
Rok akadem:
Temat:
Wyznaczanie pojemności kondensatora
metodą drgań relaksacyjnych
Kierunek:
Grupa:
Imię i Nazwisko:
Ocena
Data Zaliczenia
Podpis
L
S
K
Tabela 1.
Tabela 2.
1
2
3
4
5
t
t
x
C
x
1
2
3
4
5
n
n
x
C
x