Ćwiczenie 1 

Podstawowe pojęcia 

(1) Populacja: Zbiór wyników wszystkich obserwacji, które interesuj  badacza. 

(2) Próba: podzbiór wyników pomiarów wybranych z populacji.  

(3) Cechy (zmienne) badanych obiektów:  

a.  ilo ciowe – ci głe i skokowe 

b.  porz dkowe  

c.  jako ciowe  

Miary połoŜenia i tendencji centralnej w próbie 

(1) Modalna / Dominanta warto  obserwacji najcz ciej pojawiaj ca si  w zbiorze 

(2) Kwartyle 

a. Mediana czyli drugi kwartyl: Q

2

 = x

(0,5(n + 1))

  

[n – liczba elementów zbioru] 

b. Pierwszy kwartyl: Q

1

 = x

(0,25(n + 1))

 

c. Trzeci kwartyl: Q

3

 = x

(0,75(n + 1))

 

(3)  rednia arytmetyczna  x

n

x

i

i

n

=

=

∑

1

1

 

Miary rozproszenia (zmienności) w próbie 

(1) Rozst

p ró nica pomi dzy najwi ksz  i najmniejsz  warto ci  obserwacji 

 

R = x

max

 - x

min

 

(2) Odst

p mi

dzykwartylowy ró nica pomi dzy trzecim i pierwszym kwartylem 

 

IQR = Q

3

 – Q

1 

(3) Wariancja 

(

)

2

2

1

1

n

i

i

s

x

x

n

=

=

−

∑

  lub 

2

2

2

s

x

x

=

−

  gdzie   

2

2

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

  

(4) Odchylenie standardowe 

2

s

s

=

  

(5) Współczynnik zmienno



ci  v

s x

=

 

 

Estymacja (szacowanie) parametrów populacji na podstawie statystyk z próby 

(1) Estymatorem 



redniej w populacji (



) jest  rednia z próby (

x

) 

(2) Estymatorem wariancji w populacji (



2

) jest 

2

2

1

2

1

)

(

1

1

ˆ

s

n

n

x

x

n

n

i

i

−

=

−

−

=

∑

=

σ

 

(3) Stopnie swobody: liczba niezale nych obserwacji w próbie pomniejszona o liczb  

ogranicze  (wielko ci wyliczonych na podstawie tych pomiarów) df = n – k