GRANICA I ASYMPTOTY FUNKCJI 

 
Zad.1. Obliczyć granice funkcji: 

 

1.

 

2

8

lim

3

2

−

−

→

x

x

x

 

2.

 

10

20

10

lim

2

−

+

−

∞

→

x

x

x

x

 

3.

 

(

)

1

1

3

lim

2

2

+

+

−

+

−

∞

→

x

x

x

x

x

 

4.

 

3

2

1

lim

2

+

+

−∞

→

x

x

x

 

5.

 

x

x

x

2

3

1

lim













−

−∞

→

 

6.

 

x

x

x

x

x

x













+

−

+

−

∞

→

2

4

1

2

lim

2

2

 

7.

 

20

9

8

2

lim

2

2

4

+

−

−

−

→

x

x

x

x

x

 

8.

 

50

2

125

lim

2

3

5

−

+

−

→

x

x

x

 

9.

 

1

1

1

1

lim

2

0

+

−

+

−

+

→

x

x

x

x

 

10.

 

x

x

x

8

sin

5

7

lim

0

→

. 

11.

 

x

x

x

3

sin

9

sin

lim

0

→

 

12.

 

x

x

x

β

α

sin

tg

lim

0

→

 

13.

 

x

x

x

2

sin

cos

1

lim

+

→

π

 

14.

 

16

8

8

4

2

lim

2

4

2

3

2

+

−

+

−

−

→

x

x

x

x

x

x

 

15.

 

3

4

1

2

1

lim

2

1

x

x

x

x

x

→−

−

−

−

−

 

16.

 

(

)

(

)

x

x

x

x

−

−

+

→

α

α

sin

sin

lim

0

 

17.

 

0

tg

lim arctg

x

x

x

→

 

18.

 

1

1

log

lim

1

−

−

→

x

x

x

 

19.

 

6

3

2

3

10

10

lim

10

x

x

x

→

−
−

 

20.

 

0

sin 5

sin 3

lim

sin

x

x

x

x

→

−

 

 

 
Zad.2. Obliczyć

 

granice jednostronne funkcji: 

1. 

2

1

2

5

lim

−

→

−

x

x

 ,     

2

1

2

5

lim

−

→

+

x

x

 

2.

 

x

arctg

x

1

lim

0

−

→

 ,     

x

arctg

x

1

lim

0

+

→

 

3.

 

x

x

x

sin

lim

0

−

→

 ,     

x

x

x

sin

lim

0

+

→

 

4.

 

2

1

1

1

lim

x

x

e

−

→

−

 ,     

2

1

1

1

lim

x

x

e

−

→

+

 

 
Zad. 3. Wyznaczyć

 

asymptoty podanych funkcji: 

1. 

( )

1

2

1

+

+

=

x

x

x

f

,

 

2. 

( )

1

2

−

=

x

x

f

,

 

3. 

( )

1

1

2

3

−

+

=

x

x

x

f

,

 

4. 

( )

x

x

x

f

sin

=

.