4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
130
4. POMIAR PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I BADANIE CZUJNIKÓW
PRZEMIESZCZENIA
4.1.
Wprowadzenie
Zagadnienie pomiaru przemieszczeń liniowych zasadniczo sprowadza się do
wyznaczenia drogi liniowej s przebytej przez wyróżniony punkt badanego obiektu albo do
pomiaru odległości dwóch wyróżnionych punktów na tym obiekcie. Można przyjąć
(rys.4.1) że, wyróżniony punkt P
0
badanego obiektu nie przemieszcza się w czasie pomiaru
(położenia X
0
punktu P
0
jest niezmienne; X
0
= const.). W praktyce często przyjmuje się dla
położenia tego punktu wartość zerową (X
0
= 0). W praktyce oznacza to możliwość
zerowania wskazania miernika przemieszczenia przy dowolnym położeniu jego sondy
pomiarowej. Wówczas wskazanie tego miernika będzie odpowiadało wartości
bezwzględnej przemieszczenia
0
X
X
s
. Przemieszczenie s może być stałe w czasie jak
w przypadku pomiaru wymiarów geometrycznych albo zmienne w czasie jak w przypadku
pomiaru drgań mechanicznych.
+ s
X
0
X'
P
0
P
X
- s
X' > X
0
X" < X
0
0
X"
przemieszczenie
s
Rys.4.1. Interpretacja przemieszczenia liniowego.
Z rys.4.1 wynika że, przemieszczenie s może być wyznaczone z różnicy wskazań
miernika przemieszczeń; s = X – X
0
albo może ono być wprost wskazywane przez miernik
jeśli był on wyzerowany w położeniu X
0
; jeśli X
0
= 0 to s = X, (X = X’ lub X = X”).
Jeśli X
0
= 0 to w zależności od kierunku przemieszczenia punktu P ( „+” lub „-” na
rys.4.1) może być: s > 0 albo s < 0. W przypadku pomiaru wymiarów geometrycznych
przedmiotów albo odległości dwóch punktów mamy do czynienia z wartością bezwzględną
przemieszczenia s. Przemieszczenie liniowe można mierzyć w sposób bezdotykowy np.
metodą optyczną, ultradźwiękową (duże przemieszczenia), elektryczną za pomocą
czujników wiroprądowych lub pojemnościowych zbliżeniowych (małe przemieszczenia)
albo w sposób dotykowy za pomocą czujników elektromechanicznych (pojemnościowych,
indukcyjnościowych). W dalszym ciągu rozpatruje się pomiary względnie małych
przemieszczeń (s < 100mm) za pomocą elektromechanicznych czujników –
indukcyjnościowych,
indukcyjnych-wiroprądowych
i
pojemnościowych.
Spośród
wymienionych rodzajów czujników przemieszczenia liniowego najlepsze właściwości
metrologiczne mają czujniki pojemnościowe. Są one jednak wrażliwe na czynniki
atmosferyczne zwłaszcza wilgotność. Czujniki wiroprądowe działają w sposób
bezdotykowy, nie posiadają części ruchomych i są mało wrażliwe na czynniki
atmosferyczne. Są one jednak wrażliwe na zewnętrzne pola elektromagnetyczne, mają
nieliniową
charakterystykę,
wymagają
stosowania
specjalnej
metalowej
płytki
pomiarowej, którą mocuje się na powierzchni badanego obiektu. Sygnał wyjściowy tego
rodzaju czujników zależy od przewodności elektrycznej oraz przenikalności magnetycznej
przedmiotu znajdującego się w pobliżu cewki czujnika. Brak części ruchomych sprawia że,
mają one małą inercję co pozwala wykorzystywać je w warunkach dynamicznych np. w
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
131
pomiarach drgań mechanicznych. Czujniki indukcyjnościowe i pojemnościowe mają
ruchomy trzpień pomiarowy stykający się z powierzchnią badanego obiektu. Trzpień ten
połączony jest odpowiednio z ruchomym rdzeniem ferromagnetycznym (rdzeniem
nurnikowym lub kotwicą magnetyczną) lub ruchomą elektrodą kondensatora pomiarowego
czujnika. W czujnikach indukcyjnościowych zmienia się indukcyjność uzwojenia czujnika,
sprzężenie magnetyczne uzwojeń albo wypadkowa przenikalność magnetyczna obwodu
magnetycznego czujnika. W zależności od konstrukcji i budowy obwodu magnetycznego
tych czujników rozróżnia się czujniki z rdzeniem nurnikowym oraz z ruchomą kotwicą.
Zależnie od liczby uzwojeń i ich połączenia czujniki indukcyjnościowe mogą pracować w
układzie transformatorowym lub dławikowym. Sygnałem wyjściowym czujników
indukcyjnościowych zwykle jest napięcie elektryczne (rzadziej indukcyjność uzwojenia
czujnika).
4.1.1. Czujniki indukcyjnościowe
Czujniki indukcyjnościowe charakteryzują się stosunkowo dużą wartością sygnału
wyjściowego i dobrymi właściwościami metrologicznymi (duża czułość, dobra liniowość
charakterystyki przetwarzania, mała wrażliwość na czynniki atmosferyczne i zakłócenia
elektromagnetyczne) [7], [9]. Czujniki indukcyjnościowe z rdzeniem nurnikowym są
najczęściej wykorzystywane w układach automatyki przemysłowej oraz urządzeniach
kontrolno-pomiarowych. Są one także wykorzystywane w manometrach (np. w
manometrach z rurką Bourdona jak na rys.3.29). Stanowią one wówczas przetwornik
zależnego od mierzonego ciśnienia przemieszczenia elementu sprężystego (rurki) na
sygnał elektryczny (zwykle napięcie). Na rys.4.2 pokazano schemat zastępczy
indukcyjnościowego czujnika różnicowego z rdzeniem nurnikowym.
u
wy
X
R
obc
L
1
R
1
L
2
L
3
M
12
M
13
M
23
Fe
z
1
z
2
z
3
u
Z
= U
Z
sin
t
u
1
u
2
Rys.4.2. Schemat zastępczy indukcyjnościowego czujnika różnicowego z rdzeniem
nurnikowym.
Napięcie wyjściowe czujnika przedstawionego na rys.4.1 opisuje zależność:
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
132
2
2
1
2
12
13
2
23
3
2
1
23
3
2
2
1
1
12
13
1
R
R
R
M
M
M
L
L
L
M
L
L
R
R
L
U
M
M
U
Z
wy
j
. (4.1)
W zależności (4.1) symbolem R
2
oznaczano rezystancję obciążenia czujnika R
obc
(rys.4.1). Jeśli czujnik pracuje w stanie jałowym (R
2
= R
obc
) to dla jego napięcia
wyjściowego można napisać na podstawie zależności (4.1):
.
1
1
2
1
2
1
12
13
exp
R
L
L
R
U
M
M
u
Z
wy
jarctg
. (4.2)
Wyrażenie w liczniku zależności (4.1) i (4.2) opisuje różnicę modułów napięć u
1
i u
2
indukowanych w uzwojeniach z
2
i z
3
. Przy małej częstotliwości napięcia zasilania czujnika
(np. f = 50Hz) i znacznej wartości rezystancji szeregowej R
1
natężenie pola
magnetycznego w obwodzie magnetycznym czujnika jest praktycznie w fazie z napięciem
zasilającym U
Z
gdyż
L
1
<< R
1
. Składowe U
1
i U
2
napięcia wyjściowego U
wy
są więc
obrócone względem napięcia zasilającego o kąty odpowiednio +/2 oraz -/2. Należy
pamiętać że, indukowane w uzwojeniach czujnika napięcia są odkształcone w wyniku
nieliniowej charakterystyki magnesowania rdzenia. Przy wyższych częstotliwościach
napięcia zasilającego rośnie przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem zasilającym a
natężeniem pola magnetycznego. Powoduje to że, składowe napięcia wyjściowego są
przesunięte względem napięcia zasilającego o kąt różny od /2. Skutkiem tego jest
istnienie na zaciskach wyjściowych resztkowego napięcia U
0
przy rdzeniu symetrycznie
usytuowanym względem uzwojeń wtórnych. Na rys.4.3 pokazano charakterystyki
przetwarzania czujnika różnicowego. Charakterystyka 1 dotyczy czujnika idealnego przy
założeniu, że nie występują wyższe harmoniczne w napięciach indukowanych w
uzwojeniach czujnika. Charakterystykę tę opisują zależności (4.1) oraz (4.2).
Charakterystyka 2 pokazana na rys.4.3 dotyczy czujnika rzeczywistego. Jest to
charakterystyka nieliniowa, symetryczna względem środkowego położenia rdzenia
podobnie jak charakterystyka idealna 1. Z przebiegu charakterystyki 2 wynika
ograniczenie zakresu pomiarowego do X
max
{
(-X
max
X
0
) albo (X
0
+X
max
)}. Przebieg tej
charakterystyki wynika z nieliniowości charakterystyki magnesowania rdzenia od, której
zależą sprzężenia magnetyczne uzwojeń czujnika (indukcyjności wzajemne M
12
, M
13
).
Stąd wynika istnienie
U
max
zaś w wyniku obecności wyższych harmonicznych,
niejednorodności
magnetycznych
i
elektrycznych
(różne
rozkłady
pojemności
międzyzwojowych, międzycewkowych i doziemnych – do obudowy czujnika) powstaje
napięcie resztkowe U
0
(rys.4.3). W zakresie przemieszczeń rdzenia (nurnika) szerszym od
X
max
napięcie wyjściowe czujnika U
wy
zmienia się w zakresie (U
0
, U
max
).
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
133
- X
max
+X
max
U
0
0
U
wy
X
1
2
U
max
- X
N
+ X
N
U
N
U
Z
U
1
U
wy
U
2
Fe
Rys.4.3. Charakterystyki wyjściowa U
wy
= f (X) różnicowego czujnika
indukcyjnościowego; 1 – charakterystyka idealna, 2 – charakterystyka rzeczywista.
W praktyce wykorzystuje się węższy zakres przemieszczeń (-X
N
, 0) albo (0, +U
N
)
jeśli czujnik ma konstrukcję jak na rys.4.2 albo częściej wykorzystuje się konstrukcje w,
których uzwojenia różnicowe mają wyprowadzenia zewnętrzne, do których z kolei
przyłącza się prostownik fazowy. Szczególnie dogodnym układem detektora fazowego jest
modulator pierścieniowy (kołowy) lub przeciwsobny zasilany ze źródła, z którego zasilany
jest czujnik. Uzyskuje się wtedy jednoznaczną charakterystykę w zakresie przemieszczeń
X
max
przy tym jej nieliniowość jest mniejsza niż dla czujnika bez detektora fazowego.
Napięcie wyjściowe czujnika z prostownikiem fazowym w zakresie przemieszczeń
od –X
max
do +X
max
zmienia się od –U
max
do +U
max
. W praktycznych konstrukcjach takich
czujników ogranicza się zakres pomiarowy do X
N
(nominalny zakres pomiarowy),
pozwala to uzyskać charakterystykę czujnika
X
f
U
wy
o błędzie nieliniowości
mniejszym od 0,1%. Popularne w praktyce przemysłowej czujniki z prostownikiem
fazowym mają nieliniowości charakterystyki mniejsze od 0,5%.
Na rys.4.4 pokazano
przykład konstrukcji czujnika indukcyjnościowego z rdzeniem nurnikowym.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
134
Rys.4.4.
Szkic
konstrukcji
czujnika
indukcyjnościowego z rdzeniem nurnikowym.
Oznaczono; 1 – obudowa metalowa, 2 –
uzwojenie wzbudzające (zasilające), 3’i 3” –
uzwojenia wtórne (różnicowe), 4 – rdzeń
(nurnik), 5 – trzpień pomiarowy, 6 – sprężyna
powrotna, 7 – łożysko.
Przetworniki
z
rdzeniem
nurnikowym
budowane są na zakresy pomiarowe od kilku
mm
do
ok.1,5m.
Najczęściej
zakresy
pomiarowe tego rodzaju czujników zawierają
się w przedziale od 1,5mm do 50mm.
Inną
zasadniczo
różną
od
opisanej
konstrukcji czujnika indukcyjnościowego [7]
jest czujnik transformatorowy z ruchomą
kotwicą. Jego maksymalny zakres pomiarowy
ograniczony jest do szczeliny magnetycznej d
magnetowodu w, której przemieszcza się
kotwica magnetyczna (zwora magnetyczna).
Zasadę działania indukcyjnościowego czujnika
transformatorowego
z
ruchomą
kotwicą
ilustruje rys.4.5. W przykładowym układzie
elektrycznym tego czujnika uzwojenia z
1
’, z
1
”
oraz z
2
’, z
2
” są parami jednakowe.
W środkowym położeniu kotwicy (X = 0) strumienie magnetyczne
’
oraz
” są
sobie równe. Napięcia wtórne u
1
i u
2
są wtedy także jednakowe. Wówczas napięcie
wyjściowe czujnika jest równe:
0
"
'
X
X
wy
U
U
U
.
Przy założeniu symetrii obwodu magnetycznego czujnika impedancje uzwojeń
pomiarowych są jednakowe. Można je opisać zależnością:
S
S
l
z
R
L
R
Z
R
r
R
0
0
2
2
j
j
. (4.3)
gdzie: R ,L odpowiednio rezystancja i indukcyjność uzwojenia,
l
R
średnia droga strumienia magnetycznego w jarzmie i kotwicy,
S
R
średni przekrój rdzenia (jarzma),
długość szczeliny powietrznej,
S
przekrój szczeliny powietrznej,
z liczba zwojów uzwojenia pomiarowego,
pulsacja napięcia zasilającego,
0
przenikalność magnetyczna próżni,
r
względna przenikalność magnetyczna rdzenia.
3''
5
6
2
4
7
1
X
U
1
3'
U
2
U
z
0
+X
-X
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
135
Rys.4.5. Zasada działania czujnika indukcyjnościowego transformatorowego
z ruchomą kotwicą.
Jeśli spełnione są warunki:
R
j L
oraz
l
S
S
R
r
R
0
0
2
to impedancja
uzwojenia pomiarowego będzie w przybliżeniu odwrotną funkcją szczeliny powietrznej
obwodu magnetycznego, w którym znajduje się uzwojenie:
Z
k
Z
.
gdzie: k
Z
współczynnik proporcjonalności w [m].
Dla niewielkich przemieszczeń kotwicy X impedancje Z
1
i Z
2
uzwojeń pomiarowych
z
2
’ i z
2
” są odpowiednio równe:
X
k
Z
Z
1
oraz
X
k
Z
Z
2
. (4.4)
Wyjściowe napięcie różnicowe (różnica napięć na uzwojeniach pomiarowych) jest
proporcjonalne do różnicy impedancji uzwojeń pomiarowych:
1
2
Z
Z
U
k
U
Z
Y
wy
. (4.5)
gdzie k
Y
– współczynnik proporcjonalności w [S/m].
W praktyce dla przemieszczeń spełniających warunek:
3
,
0
X
przyjmuje się
zależność:
X
S
U
X
wy
. (4.6)
gdzie: S
X
– czułość przemieszczeniowa [V/m].
+X
+X
-X
z
2
'
z
2
''
'
''
b
a
-X
U
Z
z
1
'
z
1
''
U
1
U
2
I
Z
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
136
Czujniki indukcyjnościowe z ruchomą kotwicą mogą pracować w układzie
różnicowym transformatorowym jak na rys.4.5 albo w układzie dławikowym. W drugim
przypadku czujnik wykorzystuje się tylko jedno jego uzwojenie. W tym przypadku czujnik
może mieć prosty obwód magnetyczny z jednym uzwojeniem. Wówczas sygnałem
wyjściowym czujnika może być indukcyjność jego uzwojenia, prąd lub moc pobierana ze
źródła zasilania albo spadek napięcia na uzwojeniu czujnika zasilanego ze źródła
prądowego. Czujniki indukcyjnościowe z ruchomą kotwicą charakteryzują się wąskim
zakresem pomiarowym oraz dużą sił elektromagnetyczną działającą na kotwicę (mała
szczelina powietrzna i duża indukcja magnetyczna). Tego rodzaje konstrukcje
wykorzystuje się często w praktyce do pomiaru grubości powłok lakierniczych na
podłożach stalowych. Wówczas rolę kotwicy spełnia badane podłoże stalowe. Opisane
wyżej konstrukcje czujników stanowią grupę czujników dotykowych gdyż ich elementy
ruchome przemieszczające rdzeń stykają się z badanym obiektem. Istnienie części
ruchomych ogranicza zastosowanie tych czujników do pomiarów statycznych lub
wolnozmiennych ze względu na bezwładność elementu ruchomego oraz zużywanie się
łożysk czujnika. Wady tej nie mają czujniki bezdotykowe. Mogą one być wykorzystywane
zarówno do pomiarów statycznych jak i dynamicznych. Są one jednak nieliniowe. Często
w praktyce wymagają one linearyzacji. Przykładem tego rodzaju czujników jest opisywany
dalej czujnik wiroprądowy (indukcyjny).
4.1.2. Czujniki indukcyjne-wiroprądowe
Czujniki wiroprądowe różnią się od czujników indukcyjnościowych przede
wszystkim tym że, nie mają elementów ruchomych. Podobnie jak w czujnikach wcześniej
opisanych wykorzystuje się w nich zmiany właściwości magnetycznych obwodu
magnetycznego. Działanie tycz czujników polega na oddziaływaniu pola magnetycznego
badanej powierzchni, której mierzone przemieszczenie określone jest odległością od
czujnika na obwód magnetyczny czujnika. Pole magnetyczne badanej powierzchni
(przewodzącej np. metalowej) wywoływane jest poprzez prądy wirowe indukowane w
przewodzącej płytce umieszczonej na badanym obiekcie. Zasadę działania czujników
wiroprądowych przedstawiono na rys.4.6.
Rys.4.6.
Zasada
działania
czujnika
indukcyjnego-wiroprądowego.
Oznaczono;
1
–
cewka pomiarowa czujnika, 2 – metalowa płytka
pomiarowa, X – mierzone przemieszczenie, X
0
– stała
szczelina dobrana do konstrukcji czujnika.
Cewka pomiarowa 1 czujnika wiroprądowego
zasilana jest prądem sinusoidalnym I
1
. Wytwarza ona
strumień magnetyczny
1
, który przenikając płytkę
metalową 2 indukuje w niej prądy wirowe I
2
Przepływ prądów wirowych powoduje powstanie
strumienia
2
przeciwnego do strumienia
1
.
W wyniku tego wypadkowy strumień magnetyczny w obwodzie magnetycznym
(także strumień w rdzeniu cewki) jest równy:
1
-
2
.
Fe
I
2
X
1
2
I
1
L
1
z
1
z
2
=1
X
0
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
137
Obecność płytki przewodzącej 2 w pobliżu cewki pomiarowej 1 zmienia jej
indukcyjność L
1
:
L
I
1
1
2
1
(4.7)
przy czym:
1
1
1
'
r
1
’ – strumień magnetyczny przenikający płytkę 2,
1r
- strumień rozproszenia,
I
1
– prąd płynący przez cewkę 1.
Strumień magnetyczny
1
wytwarzany przez cewkę 1 jest równy:
1
1
1
I
z
R
m
(4.8)
gdzie: z
1
-
liczba zwojów cewki1, z
2
= 1zw – zwój zwarty (płytka),
R
m.
- reluktancja obwodu magnetycznego czujnika.
Przyjmując dla uproszczenia, że strumienie;
1
’ i strumień
2
od prądów wirowych
w płytce
przenikają przez taką samą powierzchnię równą S można napisać dla reluktancji
obwodu magnetycznego czujnika:
R
l
S
X
X
S
l
S
S
l
X
X
l
m
1
1
0
0
0
2
2
0
0
1
1
0
2
2
2
1
2
2
(4.9)
gdzie: l
1
, l
2
– średnia droga strumienia odpowiednio w rdzeniu cewki 1 oraz w płytce 2,
1
,
2
– przenikalności magnetyczne odpowiednio rdzenia i płytki
X
0
– początkowa szczelina powietrzna.
Jeśli rdzeń cewki i płytka są ferromagnetykami to ich reluktancje można pominąć, a
wyrażenie (4.9) można wtedy uprościć do postaci:
R
R
X
X
S
m
mp
2
0
0
. (4.10)
Strumień magnetyczny przenikający płytkę 2 indukuje w niej prądy wirowe, których
sumaryczna wartość równa:
I
E
Z
I M
Z
Z
2
2
2
1
12
2
(4.11)
przy czym:
2
1
12
L
L
k
M
,
Z
R
L
Z
2
2
2
2
2
k – współczynnik sprzężenia magnetycznego,
L
2
– indukcyjność własna płytki 2,
M
12
– współczynnik indukcyjności wzajemnej,
R
2
- rezystancja wypadkowa płytki 2,
Z
- pulsacja napięcia generatora.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
138
Strumień magnetyczny w czujniku wiroprądowym zależy nie tylko od odległości płytki
pomiarowej od cewki (mierzonego przemieszczenia X), ale także od przewodności
elektrycznej płytki oraz jej przenikalności magnetycznej.
Jeśli cewka 1 jest zasilana prądem sinusoidalnym
t
I
I
z
sin
1
1
m
to strumień magnetyczny przenikający płytkę 2 indukuje w niej SEM równą:
t
X
I
K
dt
d
z
E
z
z
cos
1
1
2
2
m
. (4.12)
gdzie K – współczynnik zależny od konstrukcji czujnika.
Wraz ze wzrostem mierzonego przemieszczenia X rośnie reluktancja R
m
(porównaj
(4.9)) i maleje składowa
2
strumienia pochodząca od prądów wirowych, wskutek tego
rośnie wypadkowy strumień magnetyczny w cewce i jej indukcyjność L
1
oraz maleją straty
w płytce. Odpowiada temu zmniejszenie rezystancji strat R
2
płytki. Płytka pomiarowa
stanowi dla strumienia magnetycznego zwój zwarty z
2
= 1 o indukcyjności L
2
i rezystancji
R
2
zależnej od przewodności elektrycznej materiału, z którego wykonana jest płytka oraz
pulsacji
z
strumienia magnetycznego (zjawisko naskórkowości). Z zależności (4.11) i
(4.12) wynika że, prąd wirowy I
2
w płytce ma charakter indukcyjny i jest opóźniony
względem indukowanej w płytce SEM E
2
o kąt fazowy
2
2
R
L
z
tg
arc
. Dla płytki
pomiarowej dobrze przewodzącej prąd elektryczny można przyjąć dla kąta fazowego:
2
. Strumień magnetyczny
2
jest przesunięty w fazie względem strumienia
1
o kąt
bliski . Wypadkowy strumień magnetyczny w cewce jest w przybliżeniu równy różnicy
algebraicznej
1
i
2
. Dla indukcyjności L
1
cewki można napisać:
1
1
2
1
1
I
I
X
L
(4.13),
a dla mocy strat równej dodatkowej mocy czynnej pobieranej przez czujnik ze źródła
zasilania można napisać:
X
R
X
I
X
R
X
I
X
P
2
2
2
0
2
2
0
2
2
oraz
0
1
1
1
2
X
P
X
P
X
P
X
P
. (4.14)
Straty mocy wywołane prądami wirowymi w płytce pomiarowej można wyznaczyć
poprzez pomiar przyrostu prądu zasilania cewki I
1
jeśli cewka zasilana jest ze źródła
napięciowego albo poprzez pomiar napięcia na cewce przy zasilaniu jej ze źródła
prądowego. Na rys.4.7 przedstawiono zależności pomiędzy opisywanymi wielkościami w
czujniku wiroprądowym.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
139
Rys.4.7. Zależności zachodzące w płytce pomiarowej czujnika wiroprądowego. a) –
wykres wektorowy, b) – zależność rezystancji strat płytki R
2
i indukcyjności L
1
cewki oraz
L
2
płytki od przemieszczenia od przemieszczenia X – oznaczono; R
20
= R
2
(X
0
),
L
20
= L
2
(X
0
).
Z przytoczonej analizy wynika że, zarówno indukcyjność własna L
1
czujnika, prąd
zasilania I
1
jak i moc czynna pobierana przez czujnik może być miarą przemieszczenia X.
Należy zauważyć że, miary te są nieliniowo zależne od mierzonego przemieszczenia
(rys.4.7b). Rzeczywiste konstrukcje czujników wiroprądowych mają obwody magnetyczne
tak zbudowane, że strumień magnetyczny w szczelinie powietrznej przebiega praktycznie
wzdłuż linii prostej. Można więc przyjąć jak na rys.4.6 że, długość szczeliny powietrznej
czujnika jest równa l
p.
2X
0
+2X , a jej reluktancję opisać zależnością:
S
X
S
X
R
R
R
X
0
0
0
0
2
2
m
m
mp
(4.15)
gdzie: R
m0
- reluktancja szczeliny powietrznej dla X = X
0
R
mX
- reluktancja szczeliny powietrznej dla przemieszczenia X > X
0
.
Na podstawie ogólnej zależności dla reluktancji obwodu magnetycznego czujnika;
mp
mm
m
R
R
R
(4.16)
gdzie;
S
l
R
r
r
0
mm
- reluktancja rdzenia ferromagnetycznego czujnika o długości l
r
,
można napisać dla indukcyjności własnej cewki czujnika:
m
R
z
L
2
1
1
. (4.17)
Uwzględniając w (4.17) zależności (4.15) i (4.16) otrzymuje się po przekształceniach:
mm
m
R
R
z
X
L
L
0
2
1
0
0
(4.18)
R
2
L
2
X
0
X
L
2
,
R
2
R
20
L
20
b)
a)
I
1
E
2
I
2
I
2
R
2
I
2
L
2
'
L
1
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
140
oraz
0
0
1
1
X
X
m
L
X
L
L
X
(4.19)
gdzie: L
0
- indukcyjność cewki dla przemieszczenia początkowego X
0
,
L
X
- indukcyjność cewki dla przemieszczenia X,
0
1
1
m
mm
R
R
m
- współczynnik zależny od konstrukcji czujnika.
Zależności (4.18) i (4.19) można praktycznie wyznaczyć z pomiarów. Zarówno
indukcyjność własna cewki czujnika L
X
jak i moc strat w płytce pomiarowej jest nieliniową
funkcją mierzonego przemieszczenia X płytki (4.18). W praktyce często wymagana to
stosowania układów linearyzacji albo odpowiedniego sposobu przetwarzania sygnału
wyjściowego czujnika. Jednak mała inercja czujnika wynikająca z braku ruchomych
elementów jest istotną zaletą czujników wiroprądowych. Są one często stosowane w
pomiarach drgań mechanicznych.
4.1.3. Czujniki pojemnościowe
Pojemnościowe
czujniki
przemieszczenia
liniowego
podobnie
jak
czujniki
indukcyjnościowe są przyrządami elektromechanicznymi. Działanie tych czujników polega
na wykorzystaniu zmian pojemności wywoływanych przemieszczeniem elementu
ruchomego (elektrody lub dielektryka) przetwornika pojemnościowego. Czujnik
pojemnościowy jest specyficzną konstrukcją kondensatora o zmiennej pojemność.
Przemieszczanie elementu ruchomego dokonuje się podobnie jak w czujnikach
indukcyjnościowych za pomocą trzpienia pomiarowego. Charakterystyka przetwarzania
przemieszczenia liniowego na pojemność zależy od konstrukcji czujnika (kształtu,
wymiarów geometrycznych i rodzaju dielektryka) przetwornika pojemnościowego.
Spośród wszystkich rodzajów czujników przemieszczeni czujniki pojemnościowe mają
najlepsze właściwości metrologiczne. Mają one stabilną w czasie charakterystykę
przetwarzania i względnie dużą czułość. Wadą czujników pojemnościowych jest
wrażliwość na czynniki atmosferyczne zwłaszcza na temperaturę, wilgotność. Ze względu
na małe zmiany pojemności oraz małą pojemność początkową muszą one pracować w
układach czułych na małe zmiany pojemności (układy o częstotliwości pracy od ok.1kHz
do ok. 20MHz). Mogą to być układy mostków np. mostków transformatorowych, układy
generatorów samowzbudnych, układy relaksacyjne, integracyjne itp. Na rys.4.8
przedstawiono szkic typowej konstrukcji czujnika pojemnościowego o cylindrycznych
elektrodach.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
141
C
x1
2'
5
6
7
1
3
4
2''
C
x2
3
5
6
2
4
7
1
X
C
x
8
X
0
X
N
a)
b)
Rys.4.8. Przykłady konstrukcji czujników pojemnościowych; a) – zwykłego, b) –
różnicowego. Oznaczono; 1 – obudowa metalowa, 2 ,2’, 2’’– elektrody cylindryczne, 3 –
elektroda walcowa ruchoma, 4 – izolator stały, 5 – pierścień metalowy, 6 – sprężyna
zwrotna, 7 – trzpień pomiarowy, 8 – łożysko.
Konstrukcje czujników pokazane na rys.4.8 są mało niewrażliwe na obce pola
elektryczne
i
magnetyczne
(metalowa
obudowa
czujnika
stanowi
ekran
elektromagnetyczny). Dla konstrukcji czujnika jak na rys.4.8a można przyjąć zależności
dla pojemności czujnika:
d
D
X
X
X
C
N
X
ln
2
0
, (4.20)
d
D
X
C
ln
2
0
0
, (4.21)
a dla przyrostu pojemności wskutek przemieszczenia wynikającą z (4.20) i (4.21)
zależność:
1
0
0
0
X
X
C
X
X
d
D
d
D
C
X
. (4.22)
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
142
gdzie: C
0
= C
X
(X
0
) – pojemność początkowa czujnika;
C
X
= C
X
(X) – C
0
, X X
0
,
D, d – średnica elektrody odpowiednio zewnętrznej 2 i wewnętrznej 3,
– przenikalność elektryczna izolatora 4.
Początkowe wzajemne usytuowanie elektrod 2 i 3 w czujniku jak na rys.4.8 może
być także takie że, wraz z przemieszczeniem X maleje pojemność C
X
czujniki (wtedy C
0
ma wartość maksymalną a C
N
minimalną – przyrosty pojemności czujnika są ujemne przy
dodatnich przyrostach przemieszczenia). Wynika stąd że, nachylenie charakterystyki
przetwarzania czujnika pojemnościowego może być dodatnie lub ujemne zależnie od
konstrukcji.
4.2.
BADANIE INDUKCYJNOŚCIOWYCH CZUJNIKÓW
PRZEMIESZCZENIA LINIOWEGO
4.2.1. Wprowadzenie
W
ćwiczeniu
laboratoryjnym
bada się właściwości statyczne czujników
indukcyjnościowych, których zasadę działania i konstrukcje opisano w p.4.1 oraz
przedstawiono na rysunkach (rys.4.2, rys.4.3, rys.4.4 i rys.4.5). Celem badań jest
wyznaczenie charakterystyk przetwarzania tych czujników w typowych układach pracy.
Należy przeprowadzić badania porównawcze charakterystyk przetwarzania oraz
podstawowych właściwości metrologicznych czujników w zależności od sposobu
przetwarzania ich sygnałów wyjściowych. Nie bada się jednak właściwości samych
układów przetwarzających sygnały wyjściowe czujników.
4.2.1.1.Czujnik różnicowy z rdzeniem nurnikowym
Na rys.4.9 przedstawiono układ pomiarowy do badania czujnika różnicowego
transformatorowego w, którym uzwojenia wtórne (pomiarowe) są połączone różnicowo ale
nie ma zewnętrznego wyprowadzenia punktu połączenia tych uzwojeń. Wskutek tego
napięcie wyjściowe czujnika jest równe różnicy napięć na tych uzwojeniach. Aby możliwe
było wyznaczenie fazy napięcia wyjściowego tego czujnika konieczne stosowanie układów
pomiarowych, w których porównywane są wartości chwilowe napięcia u
Z
zasilającego
uzwojenie pierwotne i napięcia wyjściowego u
X
Tego rodzaju układy w ćwiczeniu
laboratoryjnym ogólnie nazywa się detektorami fazowymi.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
143
U''
X
R
N
C
D
1
D
2
Tr
I
1
I
2
R
R
U
wy
VC
U
X
Generator
sinus
m.cz
X
Czujnik
U
Z
U
Y
U'
X
Detektor
K
Rys.4.9. Układ pomiarowy do badania indukcyjnościowego różnicowego czujnika
transformatorowego z rdzeniem nurnikowym.
W układzie pomiarowym przedstawionym na rys.4.9 badany czujnik zasilany jest
napięciem
sinusoidalnym
U
Z
z
generatora
małej
częstotliwości.
Najczęściej
wykorzystywane w praktyce przemysłowej konstrukcje czujników indukcyjnościowych
wymagają zasilania napięciem (5 20)V o częstotliwości (1 10)kHz. Różnicowe napięcie
wyjściowe czujnika U
X
podawane jest na transformator symetryzujący Tr zaś napięcie U
Z
strony pierwotnej czujnika podawane jest poprzez sprzęgający człon proporcjonalny o
współczynniku przenoszenia k (transformator lub wzmacniacz) na przekątną detektora.
Jeśli napięcie zasilające U
Z
jest znacznie większe od napięcia przewodzenia diod D
1
i D
2
np. jeśli U
Z
5V można zrezygnować z układu sprzęgającego (zwykle w praktyce układ
ten jest pomijany). Wówczas k =1 oraz U
Z
= U
Y
. Napięcia symetryczne U
X
’i U
X
” na
uzwojeniach wtórnych transformatora Tr mogą dowolnie różnić się amplitudą od napięcia
U
Z
musi być przy tym spełniony warunek:
Y
X
X
U
U
U
"
'
albo ogólnie
Z
X
X
U
k
U
U
"
'
. W praktyce maksymalne wartości napięć U
X
’ i U
X
” są znacznie
mniejsze od napięcia U
Y
;
Y
X
X
U
U
U
"
'
, a nawet mniejsze od napięcia przewodzenia
diod D
1
i D
2
, które wynosi (0,15 0,5)V dla impulsowych diod germanowych i (0,4
0,7)V dla diod krzemowych. Wynika to stąd (porównaj zależności 4.1 i 4.2) że, aby
zmniejszyć wpływ rezystancji obciążenia czujnika na jego charakterystykę czujnika
X
f
U
X
należy dążyć do uzyskania możliwie największego stosunku rezystancji
obciążenia do impedancji wyjściowej czujnika. W praktycznych konstrukcjach tak się
dobiera uzwojenia czujnika i transformatora, aby ich przekładnie napięciowe N
S
i N
T
spełniały odpowiednio relacje
1
Z
X
S
U
U
p
dla czujnika oraz
.
1
'
X
X
Tr
U
U
p
W układzie przedstawionym na rys.4.9 przy środkowym położeniu rdzenia (nurnika)
w czujniku napięcie stałe U
wy
na wyjściu detektora fazowego jest równe zeru, gdyż
wówczas napięcie różnicowe U
X
na wyjściu czujnika jest równe zeru. Napięcie na wyjściu
detektora fazowego nie zależy od amplitudy napięcia U
Y
na przekątnej detektora, gdyż
kondensator C jest ładowany w przeciwnych kierunkach; napięciem U
Y
+ U
X
’ poprzez
diodę D
1
i sumę rezystancji 2R+R
N
oraz napięciem U
Y
+ U
X
” poprzez diodę D
2
i te same
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
144
rezystancje. Napięcie U
Y
polaryzując diody D
1
i D
2
przełącza je w stan przewodzenia i stan
zaporowy. Pomijając impedancję wyjściową czujnika i transformatora symetryzującego
można napisać dla napięcia na wyjściu detektora fazowego przy dowolnym położeniu
rdzenia w czujniku:
N
D
X
D
N
N
X
X
wy
R
R
r
U
r
R
R
R
R
U
U
U
2
1
1
'
2
2
2
2
"
'
(4.23)
gdzie: r
D
- rezystancja diody przy założeniu identycznych charakterystyk prądowo-
napięciowych diod D
1
i D
2
.
Dobierając w układzie detektora wartości elementów R, R
N
i C tak, aby spełnione
były warunki
D
N
r
R
R
2
oraz
T
C
R
R
N
5
2
(T- okres napięcia zasilania czujnika)
i uwzględniając przekładnię napięciową N
T
transformatora Tr można uprościć zależność
(4.23) do postaci:
X
T
wy
U
N
U
2
2
. (4.24)
W zależnościach (4.23) i (4.24) nie uwzględniono przesunięcia fazowego pomiędzy
napięciami czujnik i transformatora. Ponieważ indukcyjność L
S
czujnika od strony
zacisków wyjściowych zmienia się wraz z przemieszczeniem rdzenia zaś rezystancje
uzwojeń są stałe (R
S
= const.) przesunięcie fazowe
S
napięć czujnika zależy od
przemieszczenia X jego rdzenia:
S
S
S
R
X
L
arctg
. (4.25)
Z zależności (4.25) wynika, że przesunięcie fazowe
S
napięć na uzwojeniach
czujnika jest nieliniową funkcją przemieszczenia rdzenia, gdyż charakterystyka
magnesowania rdzenia ferromagnetycznego jest nieliniowa. W przypadku transformatora
mamy do czynienia praktycznie ze stałym przesunięciem fazowym
T
;
const
"
lub
'
,
X
X
X
T
U
U
U
(4.26)
jeśli pracuje on na liniowym odcinku charakterystyki magnesowania.
Wskutek występowania przesunięć fazowych
S
i
T
napięcia w detektorze fazowym
U
Y
oraz U
X
’ i U
X
” są przesunięte w fazie o kąt
T
S
.Ponieważ przesunięcie fazowe
T
wnoszone przez transformator jest zwykle niewielkie i praktycznie stale można
pominąć jego wpływ na wartość napięcia wyjściowego U
wy
detektora. W dalszym ciągu
opisu przyjęto uproszczoną zależność:
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
145
S
S
S
R
X
L
arctg
. (4.27)
Wpływ przesunięcia fazowego
na napięcie U
wy
detektora fazowego ilustruje wykres
wektorowy przedstawiony na rys.4.10a oraz przebiegi napięć na pokazane rys4.10b,c.
Biorąc pod uwagę zależności (4.23), (4.24) oraz rys.4.10a można napisać dla napięć
ładujących kondensator C detektora:
t
U
N
t
U
U
U
X
T
Y
X
Y
sin
sin
'
,
t
U
N
t
U
U
U
X
T
Y
X
Y
sin
sin
"
.
Stąd dla napięcia U
wy
na wyjściu detektora:
2
cos
2
2
sin
sin
2
X
T
X
T
wy
U
N
t
t
U
N
U
. (4.28)
Znak w zależności (4.28) wynika stąd że, fazy początkowe napięć wtórnych
transformatora względem pozostałych napięć mogą być takie jak na rys.4.9 albo przeciwne
zależnie od połączenia uzwojeń, oznacza to że, napięcie wyjściowe U
wy
zmienia się wraz z
przemieszczeniem rdzenia od wartości ujemnych do dodatnich albo odwrotnie. Sygnałem
wyjściowym czujnika indukcyjnościowego oprócz napięcia może być indukcyjność jego
uzwojenia. W tym przypadku wykorzystuje się jedno uzwojenie (pierwotne lub wtórne
jeśli konstrukcja czujnika jest taka jak na rys.4.2 lub rys.4.5).
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
146
U
X
U
Xmax
0
+X
max
X
-X
max
X
+X
max
0
-X
max
U
max
U
wy
U
min
U
Y
+U
X
"
U
Y
U
Y
+ U
X
'
U
X
"
U
X
'
a)
b)
c)
Rys.4.10. Charakterystyki sygnałów w układzie pokazanym na rys.4.9; a) – wykres
wektorowy, b) – charakterystyka napięcia różnicowego czujnika, c) – charakterystyka
napięcia na wyjściu detektora fazowego.
Jednak bezpośredni pomiar indukcyjności np. za pomocą mostka jest niepraktyczny,
dlatego zwykle przetwarza się indukcyjność na inną wielkość np. na częstotliwość lub
okres albo korzystniej na impulsy o czasie trwania zależnym od indukcyjności czujnika.
Sposób przetwarzania indukcyjności czujnika ostatnio wymieniony jako ostatni jest
dogodny do dalszego przetwarzania na napięcie stałe bądź też na impulsy prostokątne,
których czas trwania można łatwo z dużą dokładnością mierzyć za pomocą układu
mikroprocesorowego. Zastosowanie układu mikroprocesorowego ma ponadto tę zaletę że,
sygnał na jego wyjściu jest dogodny do obróbki za pomocą komputera, stosunkowo łatwo
można dokonać linearyzacji sygnału czujnika, dokonując wielokrotnego pomiaru
indukcyjności czujnika przy tym samym przemieszczeniu jego rdzenia można w wyniku
uśrednienia zwiększyć dokładność pomiaru.
4.2.1.2. Czujnik różnicowy z ruchomą kotwicą
Indukcyjnościowe transformatorowe czujniki różnicowe z ruchomą kotwicą mogą
pracować w takich samych układach jak czujniki z rdzeniem nurnikowym z tym, że jeśli
mają uzwojenia pomiarowe z wyprowadzonym środkiem jak na rys.4.5 to w układach z
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
147
detektorami fazowymi np. takimi jak na rys.4.10 zbędny jest transformator symetryzujący.
Czujniki z ruchomą kotwicą najczęściej mają obwody magnetyczne lite albo z blach
transformatorowych. Z tego względu pracują one przy częstotliwości napięcia zasilającego
f 1000Hz (zwykle f = 50Hz).
U
X
VC
C
R
R
Detektor
X
z
w
z
p
Czujnik
I
1
I
1
I
2
I
2
R
N
"
0
"
U
wy
U
1
U
2
U
Y
U
Z
~220V
Tr
Atr
Rys.4.11. Układ pomiarowy z transformatorowym czujnikiem z ruchomą kotwicą (w
przypadku czujnika indukcyjnościowego z rdzeniem nurnikowym napięcie U
Z
. wynosi
kilka woltów a jego częstotliwość zwykle ok.5kHz).
Układ pokazany na rys.4.11 różni się od przedstawionego na rys.4.10 zasadniczo tym
że, nie ma transformatora symetryzującego, a detektorem fazowym jest demodulator
dwupołówkowy pierścieniowy. Ponadto inna jest biegunowość napięć różnicowych.
Przebieg zależności napięcia na wyjściu detektora U
wy
= f (X) jest podobny do pokazanego
na rys.4.10c.
4.2.1.3.Czujnik indukcyjnościowy w układzie impulsowym
Na rys.4.12 przedstawiono schemat układu impulsowego, w którym indukcyjność
uzwojenia czujnika (dowolnego uzwojenia w przypadku czujnika wielouzwojeniowego)
przetwarzana jest na szerokość impulsów prostokątnych. W układzie tym czujnik zasilany
jest falą prostokątną o amplitudzie U
Z
poprzez rezystor zewnętrzny R. Cewka czujnika
wraz z rezystorem zewnętrznym stanowi układ różniczkujący. Stała czasowa tego układu
równa jest:
R
X
L
R
L
S
(4.29)
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
148
Komp
+
-
VC
R
Z
X
L(X)
u
L
(t)
U
wy
Generator
fali
prostokątnej
Czujnik
u
Z
(t)
i(t)
Układ
Mikroprocesorowy
- przetwornik L(X) /T
i
U
0
Rys.4.12. Czujnik indukcyjnościowy w układzie przetwarzania indukcyjności
uzwojenia na czas (na rysunku uwidoczniono jedynie wybrane uzwojenie czujnika).
Zasadę działania układu pokazanego na rys.4.12 ilustrują przebiegi napięć
przedstawione na rys.4.13. Jeśli szerokość impulsów i okres T fali prostokątnej są duże w
porównaniu ze stałą czasową układu R, L(X) (T 5
) to każdy kolejny impuls fali
prostokątnej napięcia zasilania U
Z
można traktować jak skok napięcia wejściowego o
amplitudzie U
Z
. W chwili t
p
skoku napięcia fali prostokątnej u
Z
(t) indukuje się w
indukcyjności czujnika L(X) zanikający w czasie impuls napięciowy u
L
(t) zależny od
amplitudy U
Z
. napięcia zasilającego, indukcyjności L(X) czujnika oraz wypadkowej
rezystancji połączonej z tą indukcyjnością (rezystancji rezystora zewnętrznego i
rezystancji uzwojenia cewki czujnika). Przebieg czasowy napięcia u
L
(t) indukowanego w
cewce czujnika opisuje zależność:
t
t
i
X
L
t
u
L
d
d
. (4.30)
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
149
t
U
U
Z
U
L
U
0
U
K
U
wy
U
śr
t
t
T
i
T
i
T
a)
b)
c)
t
p
t
k
Rys.4.13. Idealizowane przebiegi napięć w układzie pokazanym na rys.4.12.
Przebieg czasowy prądu płynącego przez cewkę czujnika można łatwo określić
posługując się rachunkiem operatorowym:
X
L
R
s
s
R
U
R
s
X
L
s
R
U
s
I
Z
Z
1
1
1
. (4.31)
Stąd wynika zależność:
t
X
L
R
R
U
t
i
Z
exp
1
. (4.32)
Po uwzględnieniu zależności (4.32) w zależności (4.30) otrzymuje się dla napięcia na
cewce czujnika:
t
X
L
R
U
t
u
Z
L
exp
. (4.33)
W układzie pomiarowym pokazanym na rys.4.12 napięcie na wyjściu komparatora
Komp jest równe U
K
jeśli napięcie u
L
(t) jest większe od napięcia odniesienia U
0
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
150
doprowadzonego do wejścia odwracającego „-” komparatora;
0
U
t
u
L
. Jeśli napięcie na
cewce czujnika obniży się poniżej wartości U
0
napięcie na wyjściu komparatora zmieni się
skokowo (zwykle na wartość zerową; U
wy
= 0) jak na rys.4.13c. Szerokość impulsu
p
K
i
t
t
T
wygenerowanego w ten sposób na wyjściu komparatora zależy od szybkości
zmian napięcia na cewce czujnika. Przyjmując dla rozważań
Z
p
L
U
t
u
dla chwili
początkowej oraz
0
U
t
u
K
L
dla chwili przełączania komparatora, można napisać dla
chwili przełączania komparatora napięciowego:
K
Z
t
X
L
R
U
U
exp
0
. (4.34)
Stąd po logarytmowaniu (4.34) i uwzględnieniu chwili początkowej t
p
otrzymuje się
dla szerokości impulsu na wyjściu komparatora:
0
ln
U
U
R
X
L
t
t
T
Z
K
p
i
. (4.35)
Wartość średnia napięcia na wyjściu komparatora jest równa:
0
ln
U
U
R
T
U
X
L
U
T
T
U
Z
K
K
i
śr
. (4.36)
Zależności (4.35) i (4.36) są liniowymi funkcjami indukcyjności L(X) czujnika zaś
przebieg zależności indukcyjności L
S
= L(X) uzwojenia czujnika od przemieszczenia X
jego rdzenia (nurnika, kotwicy) zależy od konstrukcji czujnika. Zależności (4.35) i (4.36)
można zapisać w postaci ogólnej:
X
L
K
T
T
i
(4.37)
gdzie:
0
ln
1
U
U
R
K
Z
T
‘
X
L
K
U
U
śr
(4.38)
gdzie:
0
ln
U
U
R
T
U
K
Z
K
U
.
Zależności (4.35), (4.37) są szczególnie pomocne w przypadku zastosowania
mikroprocesorowego miernika czasu trwania impulsów T
i
(układ zaznaczony na rys.4 linią
przerywaną), zaś w przypadku wykorzystywania napięcia U
wy
jako sygnału wyjściowego
należy wykorzystywać zależności (4.36) i (4,38).
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
151
W przytoczonej analizie pominięto wpływ odkształcenia napięć indukowanych w
czujniku
w
wyniku
nieliniowości
charakterystyki
magnesowania
rdzenia
ferromagnetycznego na sygnał wyjściowy opisywanych układów pomiarowych.
4.2.2. Pytania kontrolne.
1. Wymienić rodzaje i scharakteryzować indukcyjnościowych czujników
przemieszczenia liniowego.
2. Omówić przyczyny nieliniowości przetworników indukcyjnościowych.
3. Porównaj charakterystyki czujników różnicowych i transformatorowych zwykłych
4. Który z opisanych czujników charakteryzuje się szerokim zakresem pomiarowym?
Uzasadnić odpowiedź.
5. Jak wpływa przenikalność magnetyczna rdzenia czujnika indukcyjnościowego na
jego czułość i liniowość?
6. Od czego ona zależy wymagana częstotliwość napięcia zasilającego różnych
rodzajów czujników indukcyjnościowych? Uzasadnić odpowiedź.
7. Czy czułość czujnika wpływa na jego liniowość?
8. Od czego zależy czułość przetworników indukcyjnościowych?
9. Wymienić i omówić sposoby przetwarzania sygnału wyjściowego czujników
indukcyjnościowych.
4.2.3. Program ćwiczenia
.
1. Przeprowadzić identyfikację układów i przyrządów pomiarowych na stanowisku
laboratoryjnym.
2. Zmierzyć charakterystyki statyczne czujników indukcyjnościowych Y
i
= f(X) w
układach przedstawionych na rys.4.9, rys.4.11 i rys.4.12. dla wszystkich możliwych
do pomiaru sygnałów; Y
i
oznacza mierzony sygnał - napięcie na wybranym uzwojeniu
czujnika, napięcia wyjściowe U
wy
układu pomiarowego, czas trwania impulsu w
przypadku układu jak na rys.4.12).
3. Sporządzić wykresy zmierzonych charakterystyk
4. Obliczyć na podstawie zmierzonych charakterystyk czułość badanego czujnika dla
każdego ze zmierzonych sygnałów przyjmując że, jest on sygnałem wyjściowym oraz
wykreślić charakterystyki czułości S
i
= f (X)
Yi
;
5. Wyznaczyć na podstawie zmierzonych charakterystyk; Y
i
= f(X) maksymalny zakres
pomiarowy czujnika dla każdego z badanych sygnałów wyjściowych.
6. Obliczyć błędy nieliniowości charakterystyk statycznych czujnika dla wszystkich
sygnałów wyjściowych Y
i
i wykreślić ich charakterystyki
i nl
= f (X).
7. Dla przyjętej albo podanej przez prowadzącego ćwiczenie wartości dopuszczalnego
błędu nieliniowości
nl dop
wyznaczyć zakresy pomiarowe dla wszystkich zmierzonych
charakterystyk badanych czujników.
8. Wnioski z pomiarów.
Opracował: Jan Leks
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
152
4.3. POMIAR PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH, BADANIE
WIROPRĄDOWEGO CZUJNIKA PRZEMIESZCZENIA
4.3.1. Wprowadzenie.
Przemieszczeniem liniowym nazywa się drogę (odległość), którą przebył badany
punkt materialny od określonego w przestrzeni położenia początkowego do położenia
aktualnego w chwili pomiaru. Odległość dwóch wybranych punktów w przestrzeni można
traktować jak dokonane przemieszczenie punktu od położenia początkowego do położenia
końcowego. Wynika stąd, że pomiar wymiarów gabarytowych przedmiotu można
rozważać tak samo jak pomiar statycznych przemieszczeń liniowych. Jeśli w czasie
pomiaru badany punkt porusza się to wtedy mamy do czynienia z pomiarem
przemieszczeń dynamicznych. W przypadku pomiarów przemieszczeń liniowych
metodami elektrycznymi wykorzystuje się różnego rodzaju czujniki przemieszczenia
zależnie od zakresu mierzonych przemieszczeń oraz wymaganej dokładności pomiaru.
Przedmiotem ćwiczenia laboratoryjnego jest pomiar niewielkich przemieszczeń
statycznych za pomocą przemysłowych czujników pojemnościowych, indukcyjnościowych
i wiroprądowych (indukcyjnych). Przykładowe struktury układów pomiarowych oraz
szkice konstrukcji przemysłowych czujników przemieszczenia przedstawiono na
rysunkach.
M
P
3
5
6
2
4
7
1
x
C
x
Czujnik
GS
DF
Rys.4.14. Szkic konstrukcji czujnika pojemnościowego oraz układ elektryczny miernika
przemieszczeń liniowych. Na rysunku oznaczono; 1- metalowa obudowa, 2- okładka
(elektroda nieruchoma), 3-walec metalowy (elektroda ruchoma), 4- dielektryk stały, 5-
trzpień pomiarowy , 6- sprężyna powrotna, 7- łożysko.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
153
Przykładowy układ pomiarowy przedstawiony na rys.4.14 oprócz czujnika
pojemnościowego składa się z multiwibratora M, którego generującego falę prostokątną o
częstotliwości zależnej od pojemności czujnika C(X). Zwykle jest to układ generujący falę
prostokątną o okresie w przybliżeniu proporcjonalnym do pojemności czujnika.
Innym rodzajem czujnika od przedstawionego na rys.4.14 jest popularny w praktyce
przemysłowej czujnik indukcyjnościowy z rdzeniem nurnikowym szczegółowo opisany w
p.4.2 rozdziału. Zwykle jest to czujnik różnicowy. Przykład konstrukcji różnicowego
czujnika indukcyjnościowego z rdzeniem nurnikowym oraz jego charakterystykę napięcia
różnicowego przedstawiono na rys.4.15.
Czujniki indukcyjnościowe w porównaniu do czujników pojemnościowych mają
stosunkowo duże napięcie sygnału wyjściowego oraz większą nieliniowość charakterystyki
statycznej i większy błąd temperaturowy. Pracują one zwykle w układach elektrycznych z
detekcją fazową (patrz p.4.2). Pozwala to uzyskać szerszy zakres pomiarowy i mniejszą
nieliniowość charakterystyki czujnika w stosunku do układu pomiarowego bez detektora
fazowego
zwłaszcza
w pobliżu środkowego położenia rdzenia. Nieliniowość
charakterystyki przy tym położeniu rdzenia wynika z udziału w sygnale wyjściowym
czujnika wyższych harmonicznych spowodowanych nieliniowością początkowego odcinka
charakterystyki magnesowania rdzenia oraz różnymi ich przesunięciami fazowymi.
Czujniki indukcyjnościowe opisano w p.4.2 rozdziału.
Rys.4.15.
Szkic
konstrukcji
indukcyjnościowego czujnika różnicowego
z
rdzeniem
nurnikowym
Na
rys.2a
oznaczono; 2, 3’,3” – uzwojenia czujnika, 4
–
rdzeń
ferromagnetyczny
(nurnik),
pozostałe oznaczenia odpowiednio takie jak
na rys.4.14.
Oprócz opisanych czujników przemieszczenia w praktyce przemysłowej używane są
także czujniki indukcyjne tzw. czujniki wiroprądowe. Są one najczęściej używane do
kontroli położenia narzędzi obróbczych lub innych przedmiotów albo przy badaniach oraz
drgań mechanicznych elementów ruchomych np. wirujących części maszyn. W ostatnio
wymienionym przypadku zastosowań czujników przemieszczenia praktycznie nie można
3''
5
6
2
4
7
1
X
U
x
'
Czujnik
3'
U
x
''
U
z
0
+X
-X
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
154
używać czujników takich jak przedstawiono na rys.4.14 i rys.4.15. Należy przy tym
podkreślić, że czujniki te wyróżniają się prostotą konstrukcji i dobrymi właściwości
dynamicznymi (brak części ruchomych, inercja czujnika wynika jedynie z elektrycznej
stałej czasowej). Zaletą tego rodzaju czujników jest także to że, pozwalają na pomiar
bezdotykowy. Można za ich pomocą mierzyć zarówno przemieszczenia statyczne jak i
dynamiczne (drgania) obiektów ruchomych, wirujących, będących pod niebezpiecznym
napięciem elektrycznym, gorących oraz obiektów, których powierzchnia wykazuje dużą
agresywność chemiczną. Zasadę konstrukcji i układ pomiarowy czujnika wiroprądowego
przedstawiono na rys.4.16. Na rysunku tym pominięto obudowę czujnika.
Fe
I
2
X
1
2
I
1
Czujnik
L
1
z
1
z
2
=1
X
0
GS
PS
VC
Przyrząd pomiarowy
Rys.4.16. Zasada konstrukcji i układ elektryczny czujnika wiroprądowego.
Działanie czujnika w układzie przedstawionym na rys.4.16 polega na wzajemnym
oddziaływaniu dwóch pól magnetycznych tj. pola wytwarzanego przez cewkę 1 zasilaną
prądem sinusoidalnym z generatora GS oraz pola wytwarzanego przez prądy wirowe
indukowane w płytce metalowej 2. Płytka ta jest mocowana do powierzchni obiektu,
którego przemieszczenie X jest mierzone. W wyniku oddziaływania pól magnetycznych w
czujniku zmienia się częstotliwość i amplituda napięcia generatora. Częstotliwość napięcia
generatora GS zależy od indukcyjności L cewki wzbudzającej 1. Wskutek zmiany
indukcyjności cewki czujnika wiroprądowego zmienia się częstotliwość generatora
sinusoidalnego GS, zmienia się również stratność czujnika (obwodu magnetycznego oraz
uzwojeń) powodując zmiany mocy pobieranej przez generator ze źródła zasilania także
zmienia się prąd pobierany przez cewkę). Zasadę działania oraz charakterystyki sygnałów
wyjściowych czujnika wiroprądowego przedstawiono w p.4.1.2. Z przedstawionej na
rys.4.16 zasady konstrukcji czujnika wiroprądowego wynika że, pytkę pomiarową 2
przenika tylko część strumienia magnetycznego wytwarzanego przez cewkę wzbudzającą
1 ze względu na rozproszenie. Im większa jest odległość płytki od rdzenia cewki tym
mniejszy strumień przenika płytkę. Ponadto wynika stąd, że na strumień rozproszenia
może wpływać ciało elektrycznie przewodzące (metalowe) albo ferromagnetyczne.
Czujniki wiroprądowe są wrażliwe na tego rodzaju ciała znajdujące się w pobliżu.
W praktyce zwykle wykorzystuje się zależność indukcyjności cewki od mierzonego
przemieszczenia (odległości cewki 1 od płytki pomiarowej 2). Indukcyjność cewki
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
155
pomiarowej będącą sygnałem pomiarowym czujnika wiroprądowego można dalej
przetwarzać do korzystniejszej postaci sygnału korzystając z układów takich jak na
rys.4.12 albo w powszechnie stosowanych układach generatorów LC. Praca czujnika
wiroprądowego w układzie generatora LC jest korzystna ze względu na charakter
zależności indukcyjności jego cewki od przemieszczenia (patrz zależności (4.18), (4.19)).
W praktyce rzadko mierzy się częstotliwość sygnału generatora, lecz przetwarza się ją na
napięcie stałe znacznie dogodniejsze niż częstotliwość.
Przyjmując, że przetwornik częstotliwość-napięcie (
U
f /
) o współczynniku
przetwarzania K
f
[V/Hz] jest liniowy oraz wprowadzając oznaczenia:
0
0
X
L
L
,
X
L
L
X
można napisać dla przyrostu częstotliwości generatora LC wywołanego
przemieszczeniem płytki pomiarowej od X
0
do X:
1
0
0
0
X
f
L
L
X
f
X
f
X
f
d
(4.39)
Po wprowadzeniu w zależności oznaczenia dla względnej zmiany indukcyjności cewki
czujnika:
0
0
L
L
L
X
(4.40)
oraz po uwzględnieniu współczynnika przetwarzania K
f
i przekształceniach otrzymuje się
z zależności (4.39) dla napięcia sygnału wyjściowego:
1
1
0
X
U
X
U
(4.41)
przy czym
X
f
K
X
U
f
,
0
0
X
f
K
X
U
f
.
Po uwzględnieniu w zależności (4.41) zależności (4.18), (4.19) oraz (4.40) otrzymuje
się po przekształceniach:
1
0
0
X
X
m
X
U
X
U
(4.42)
przy czym: m – współczynnik zależny od parametrów obwodu magnetycznego czujnika;
określony przy zależności (4.19).
Różniczkując wyrażenie (4.42) względem przemieszczenia X otrzymuje się wyrażenie
na czułość dynamiczną czujnika wiroprądowego z przetwornikiem f /U :
1
2
0
0
0
X
X
m
X
X
U
m
S
X
(4.43)
Uwzględniając z kolei w zależności (4.40) zależności (4.18) i (4.19) otrzymuje się dla
względnej zmiany indukcyjności czujnika wiroprądowego:
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
156
X
X
m
L
L
L
X
0
0
0
1
1
1
. (4.44)
Względna zmiana impedancji czujnika dla małych przemieszczeń jest równa:
2
0
2
0
0
0
0
0
0
L
R
L
Z
L
Z
Z
Z
Z
X
X
(4.45)
gdzie: Z
0
- impedancja czujnika dla X = X
0.
Na podstawie analizy zależności (4.42), (4.43), (4.44) i (4.45) można wyprowadzić
następujące wnioski:
1.Czujnik wiroprądowy jest nieliniowy dla wszystkich rozpatrywanych rodzajów sygnałów
wyjściowych.
2. Najdogodniejsza w pomiarach przemieszczenia jest praca czujnika wiroprądowego w
układzie generatora LC oraz z przetwornikiem częstotliwość-napięcie.
3. Aby czułość czujnika wiroprądowego w układzie jak na rys.4.16 była dużą (patrz
(4.43)) obwód magnetyczny czujnika powinien mieć małą reluktancję (duża wartość
m), uzyskać jak największe napięcie wyjściowe U(X
0
) - (mała wartość L
0
)
oraz
zastosować małą szczelinę powietrzną X
0
.
Ponieważ wymagania podane w p.3 są wzajemnie sprzeczne, można uzyskać możliwie
dużą czułość dobierając wymienione wyżej parametry czujnika w drodze kompromisu.
W pomiarach przemieszczeń za pomocą czujników wiroprądowych należy brać pod
uwagę pulsującą siłę F
d
wzajemnego oddziaływania dynamicznego cewki i płytki
pomiarowej, która może wywoływać drgania badanego obiektu zwłaszcza wtedy, gdy ma
on małą inercję:
2
1
2
I
X
L
F
X
d
Jest to siła elektromagnetyczna pulsująca z podwójną częstotliwością generatora (
=
2
Z
). Na rys.4.17 przedstawiono w sposób poglądowy schemat stanowiska laboratoryjnego
do badania czujnika wiroprądowego (można także badać inne czujniki) albo do
wzorcowania czujników przemieszczenia.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
157
X
X
0
+X
l
CB
CW
1
2
3
4
1
10
SYLVAC
VC
GS
PS
Rys.4.17. Stanowisko pomiarowe do badania właściwości statycznych czujników
przemieszczeń liniowych; 1 – stolik pomiarowy, 2 – płyta pomiarowa (powierzchnia
odniesienia), 3 –obiekt pomiaru, 4 – pomocnicza płytka do badania wrażliwości czujnika
CB na zakłócenia, CB – czujnik badany, CW – czujnik wzorcowy z miernikiem cyfrowym
SYLVAC, (f / U +VC) – przetwornik częstotliwość na napięcie + woltomierz cyfrowy.
4.3.2. Pytania kontrolne.
1. Podać zasadę działania czujników do pomiaru przemieszczeń liniowych.
2. Wymienić
sposoby
zwiększenia
czułości
i
poprawy
liniowości
czujników
pojemnościowych.
3. Wymienić i wyjaśnić istotne różnice pomiędzy czujnikami indukcyjnościowymi a
indukcyjnymi (wiroprądowymi).
4. Jakie warunki powinna spełniać płytka pomiarowa w czujniku wiroprądowym?
5. Omówić wpływ właściwości elektrycznych i magnetycznych płytki na sygnał
wyjściowy czujnika wiroprądowego.
6. Wyjaśnić wpływ przedmiotów metalowych znajdujących się w pobliżu czujnika
wiroprądowego na wynik pomiaru przemieszczenia.
7. Czy płytka pomiarowa czujnika wiroprądowego działającego według opisanej zasady
może być wykonana z ferrytu?
4.3.3. Program ćwiczenia.
1. Dokonać identyfikacji czujników i układów pomiarowych współpracujących z
czujnikami.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
158
2. Przygotować stanowisko pomiarowe do pracy.
3. Wykonać
pomiary
przemieszczeń
(wymiarów
geometrycznych
przedmiotów)
wykorzystując płytki do wzorcowania grubościomierzy „3” (rys.4.17) i przyjmując
wskazania przyrządu „SYLVAC” jako wzorcowe dokonać wzorcowania czujnika
wiroprądowego. Sporządzić wykres zależności Y = f (X); Y – wskazanie miernika. W
ćwiczeniu laboratoryjnym mierzone jest napięcie; Y = U
wy
.
4. Wykonać pomiary jak w p.3 dla płytek wykonanych z różnych materiałów (wskazane
aby płytki te miały takie same wymiary gabarytowe).
5. Dokonać pomiaru kilku przemieszczeń płytki stalowej (wzorcowej) przy różnych
odległościach l (rys.4.17) ciała zakłócającego„4”. Przeprowadzić pomiary dla różnych
materiałów tego ciała zakłócającego. Sporządzić wykres zmierzonych zależności;
Y = f (l)
X = const.
6. Sporządzić wykres czułości S
X
= f (X)
l = const
7. Sporządzić wykresy błędu pomiaru
X
= f(X)
l = const
oraz błędu nieliniowości
nl
= f(X)
dla płytki wzorcowej przy braku ciała zakłócającego.
8. Wnioski z pomiarów.
Opracował: Jan Leks
4.4. POMIAR PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH.
4.4.1. Wprowadzenie.
W wielu procesach produkcyjnych w przemyśle zwłaszcza w układach sterowania
automatycznego położeniem części maszyn lub narzędzi obróbczych konieczny jest
pomiar przemieszczenia tych elementów. Pomiaru tego dokonuje się za pomocą czujników
przemieszczeń pracujących w układach elektrycznych, których sygnały wyjściowe mają
parametry dogodne dla współpracujących z czujnikami urządzeń. W wielu układach
automatyki przemysłowej sygnał pomiarowy z wyjścia czujnika przemieszczenia nie jest
prezentowany za pomocą urządzeniach wskazujących, lecz bezpośrednio jest
wykorzystywany w zamkniętej pętli układu automatyki. Jednak w przeważającej liczbie
przypadków, szczególnie w procesach obróbki mechanicznej, systemach kontroli
położenia określonych elementów maszyn, wymiarów gabarytowych przedmiotów itp.
wynik pomiaru przemieszczenia jest prezentowany na odpowiednich przyrządach
odczytowych często układy do pomiaru przemieszczeń pracują w skomputeryzowanych
systemach
pomiarowych.
W zależności od wymaganego zakresu mierzonych
przemieszczeń oraz dokładności pomiaru wykorzystuje się różnego rodzaju czujniki
przemieszczenia. Najczęściej wykorzystuje się indukcyjnościowe czujniki różnicowe,
czujniki pojemnościowe oraz czujniki indukcyjne (wiroprądowe). Zasadę działania oraz
przykłady konstrukcji tych czujników dokładniej opisano w p.4.2.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
159
4.4.2. Przykłady konstrukcji czujników i układy pomiarowe mierników
przemieszczenia liniowego.
4.4.2.1. Czujnik indukcyjnościowy
Na rys.4.18 przedstawiono szkic konstrukcji czujnika indukcyjnościowego
różnicowego z rdzeniem nurnikowym pracującego w układzie elektrycznym z detekcją
fazową. Mamy tu do czynienia z przetwarzaniem przemieszczenia liniowego X na napięcie
stałe U. Uzwojenia 2, 3’i 3” oraz rdzeń 4 (nurnik) stanowią transformator różnicowy, który
jest zasilany z generatora sinusoidalnego GS. Napięcia U
X
’ i U
X
” na uzwojeniach
różnicowych wraz z napięciem generatora U
Z
podawane są na detektor fazowy DF. Układy
elektryczne detektorów fazowych omówiono w p.4.2 i przedstawiono na rys.4.9, rys.4.11.
Na wyjściu detektora fazowego uzyskuje się napięcie stałe U
X
równe różnicy amplitud
napięć U
X
’ i U
X
”:
U
U
U
X
X
X
'
" . (4.46)
Napięcie stałe z wyjścia detektora fazowego jest wzmacniane we wzmacniaczu prądu
stałego, którego wzmocnienie napięciowe można ustalać w sposób skokowy. Pozwala to
zwiększać rozdzielczość
X kosztem zwężenia zakresu pomiarowego. Przykładową
charakterystykę czujnika indukcyjnościowego z detektorem fazowym przedstawiono na
rys.4.10c. Zastosowanie detektora fazowego pozwala poszerzyć w przybliżeniu
dwukrotnie zakres pomiarowy oraz zmniejszyć nieliniowość charakterystyki przetwarzania
X
f
U
X
zwłaszcza w środkowym obszarze przemieszczeń nurnika. Zastosowanie w
układzie pomiarowym wzmacniacza napięcia W pozwala zwiększyć czułość pomiaru
przemieszczenia K
U
– krotnie;(K
U
– wzmocnienie napięciowe wzmacniacza).
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
160
3''
5
6
2
4
7
1
X
U
x
'
Czujnik
GS
3'
U
x
''
U
z
0
+X
-X
U
wy
Przetwornik sygnałowy
DF
VC
W
U
X
Rys.4.18. Czujnik indukcyjnościowy różnicowy z przetwornikiem sygnałowym.
Oznaczono; 1 – obudowa (Fe), 2 – uzwojenie zasilające, 3’, 3” – uzwojenia różnicowe, 4 –
rdzeń ferromagnetyczny (nurnik), 5 – trzpień pomiarowy, 6 – sprężyna zwrotna, 7 –
łożysko, GS – generator sinusoidalny, DF- detektor fazowy, W – wzmacniacz napięcia,
VC – woltomierz cyfrowy.
Zależność
napięcia
wyjściowego
U
wy
czujnika
indukcyjnościowego
od
przemieszczenia X można opisać ogólną zależnością:
X
S
K
U
XU
U
wy
. (4.47)
przy czym: K
U
– wzmocnienie napięciowe wzmacniacza,
S
XU
– czułość czujnika;
X
U
dX
dU
S
wy
wy
XU
. (4.48)
4.4.2.2. Czujnik indukcyjny (wiroprądowy)
Czujnik wiroprądowy wykorzystywany jest w praktyce do pomiaru małych
przemieszczeń zarówno statycznych jak i dynamicznych. Ze względu na prostą
konstrukcję, brak elementów ruchomych i wynikającą stąd małą inercję, duża trwałość
oraz bezdotykowy sposób pomiaru czujnik wiroprądowy znajduje zastosowanie w
pomiarach przemysłowych zwłaszcza w pomiarach drgań mechanicznych wirujących
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
161
części maszyn np. wirników generatorów i turbin w elektrowniach. W tego rodzaju
pomiarach mamy do czynienia z przemieszczeniami o małych wartościach (X < 1mm)
zmieniającymi się częstotliwością od kilku Hz do kilkudziesięciu kHz. Oprócz możliwości
pomiaru przemieszczeń dynamicznych zaletą czujników wiroprądowych jest ich prosta
konstrukcja mało wrażliwa na czynniki atmosferyczne. Wadą tycz czujników jest
nieliniowa charakterystyka przetwarzania. W praktyce czujniki wiroprądowe zwykle
wymagają linearyzacji i dość złożonych współpracujących z nimi układów elektrycznych.
Na rys.4.19 przedstawiono uproszczony schemat elektryczny przykładowego układu
pomiarowego z czujnikiem wiroprądowym.
Rys.4.19. Uproszczony schemat układu pomiarowego z czujnikiem wiroprądowym.
Zasadniczymi elementami czujnika jak na rys.4.19 jest cewka 1 zasilana prądem
sinusoidalnym I
1
z generatora GS oraz mocowana do badanego obiektu płytka 2 wykonana
z metalu (zwykle z ferromagnetyka). W zależności od odległości płytki pomiarowej od
cewki (przemieszczenia) zmienia się indukcyjność cewki L
1
, prąd zasilania I
1
. Zmiany tych
wielkości zależnie od układu generatora mogą wywoływać zmianę jego częstotliwości
(okresu), napięcia wyjściowego lub poboru prądu ze źródła zasilania. Wymienione
wielkości stanowią sygnał pomiarowy, który po odpowiednim przetworzeniu w układzie
przetwarzania sygnału PS zamieniany jest na sygnał analogowy (napięcie stałe) lub
cyfrowy (ciąg impulsów) dalej przetwarzany w układzie cyfrowym do postaci wartości
liczbowej prezentowanej na przyrządzie odczytowym (zwykle cyfrowym polu
odczytowym). Dla czujnika wiroprądowego jak na rys.4.19 można napisać:
0
0
2
T
X
T
C
X
X
L
T
X
(4.49)
gdzie:
C
X
L
T
0
0
2
,
C - pojemność obwodu rezonansowego generatora.
Do zależności (4.49) można wprowadzić pojęcie czułości czujnika S
T
dla zmian
okresu napięcia na wyjściu przyrządu pomiarowego PP:
GS
PS
Fe
I
2
X
1
2
I
1
Czujnik
L
1
z
1
z
2
=1
X
0
PP
PW
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
162
X
X
T
X
T
dX
dT
S
X
X
T
, (4.50)
a następnie zapisać tę zależność w postaci ogólnej:
T
S X
T
T
0
(4.51)
W ogólnym przypadku czujnika wiroprądowego zależność (4.49) jest nieliniową
funkcją przemieszczenia X. Jak wynika z opisu podanego w p.4.1.2 dla tego rodzaju
czujników zależność L(X) indukcyjności cewki L
1
od przemieszczenia płytki 2 (rys.4.19)
dla małych przemieszczeń jest liniowa. Jednak nawet w tym przypadku zarówno okres jak
i częstotliwość napięcia na cewce czujnika są nieliniowymi funkcjami przemieszczenia.
W praktyce czujniki wiroprądowe najczęściej wykorzystuje się do pomiaru
przemieszczeń mniejszych od 5mm W pomiarach z tymi czujnikami należy liczyć się
działaniem siły elektromagnetycznej na płytkę pomiarową. Siła ta w przypadku obiektów o
małej masie może wywoływać jego drgania, które mogą mieć istotny wpływ na
dokładność pomiar przemieszczenia. Siła elektromagnetyczna ma charakter tętnień o
podwójnej częstotliwości napięcia na cewce czujnika. W popularnych przyrządach do
pomiaru przemieszczeń wykorzystuje się czujniki wiroprądowe w układach takich lub
podobnych jak na rys.4.19, w którym wykorzystuje się przetwornik sygnału PS typu f /U
częstotliwość-napięcie stałe. Z opisu czujników wiroprądowych (patrz p.4.1.2) oraz
czujników indukcyjnościowych (patrz p.4.2.4) wynika, że sygnałem wyjściowym czujnika
mogą być także inne wielkości np. prąd I
1
pobierany przez cewkę (rys.4.19), napięcie na
cewce, prąd pobierany przez generator zasilający cewkę czujnika, moc strat cewki
czujnika.
4.4.2.3. Czujnik pojemnościowy.
Na
rys.4.20
przedstawiono
przykład
konstrukcji
dotykowego
czujnika
pojemnościowego wraz z układem elektrycznym. Właściwości dynamiczne tego typu
czujników są zbliżone do właściwości dynamicznych czujników indukcyjnościowych
takich jak na rys.4.18. Spośród opisywanych czujników czujniki pojemnościowe
charakteryzują się najlepszą dokładnością i liniowością charakterystyki statycznej, dużą
odpornością na zakłócenia elektromagnetyczne i małą wrażliwością na czynniki
atmosferyczne z wyjątkiem dużej wilgotności. Parametry elektryczne czujników
pojemnościowych praktycznie nie zależą od temperatury i nie zmieniają się w czasie.
Ponadto można budować czujniki o wymaganej charakterystyce przetwarzania
przemieszczenia na pojemność na przykład liniowej. Niedogodnością w stosowaniu w
praktyce czujników pojemnościowych są małe zmiany ich pojemności wywoływane
mierzonym przemieszczeniem. Wymaga to często stosowania w układach pomiarowych z
tymi czujnikami źródeł zasilania o wyższych częstotliwościach (od kilkuset Hz do kilku
MHz). Czujniki pojemnościowe pracują zwykle w układach generatorów sinusoidalnych,
mostków prądu zmiennego lub w układach impulsowych na przykład w układzie
multiwibratora jak na rys.4.20.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
163
3
5
6
2
4
7
1
X
C
x
UW
PC
Czujnik
C
R
T
X
PW
Rys.4.20. Czujnik pojemnościowy w układzie multiwibratora. Oznaczono; 1 –
obudowa metalowa, 2 – elektroda stała, 3 – elektroda ruchoma, 4 – dielektryk stały, 5 –
trzpień pomiarowy, 6 – sprężyna zwrotna, 7 – łożysko.
W układzie pomiarowym jak na rys.4 na wyjściu multiwibratora UW generowane są
impulsy prostokątne, których okres jest równy:
0
2
ln
0
2
ln
T
X
T
R
C
C
X
C
R
C
C
T
X
X
(4.51)
gdzie:
0
0
0
C
X
C
C
- pojemność początkowa czujnika,
C
X
– pojemność czujnika;
X
C
C
C
X
0
,
C – sumaryczna pojemność pasożytnicza na wejściu multiwibratora (w tym także
pojemność kabla łączącego czujnik z multiwibratorem),
R – rezystancja w układzie relaksacyjnym multiwibratora,
2
ln
2
ln
0
0
0
R
C
R
C
C
T
.
Zmiany okresu impulsów na wyjściu multiwibratora w zależności od mierzonego
przemieszczenia można określić z zależności:
2
ln
0
R
X
S
T
T
T
X
. ( 4.52)
gdzie: S
T
- czułość czujnika dla okresu sygnału wyjściowego;
S
dC
dX
C
X
T
X
X
.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
164
Z zależności (4.51) wynika że, jeśli przyrosty pojemności czujnika są proporcjonalne
do przyrostów przemieszczenia to także przyrosty okresu na wyjściu multiwibratora są
proporcjonalne do przyrostów przemieszczenia. Wówczas na nieliniowość charakterystyki
miernika przemieszczenia ma jedynie pojemność początkowa czujnika C
0
= C(0). Praca
czujnika pojemnościowego o konstrukcji jak na rys.4.20 w układzie u multiwibratora jest
szczególnie korzystna jeśli wykorzystuje się w układzie pomiarowym cyfrowy przetwornik
sygnału PC w postaci układu mikroprocesorowego. Wówczas wartość początkowa T
0
może być automatycznie odejmowana od wartości zmierzonego okresu T
X
zaś przyrząd
wskazujący PW (zwykle wyświetlacz cyfrowy) może wskazywać bezpośrednio wartość
mierzonego przemieszczenia X. Należy zauważyć że, w przeciwieństwie do okresu
częstotliwość napięcia na wyjściu multiwibratora jest odwrotnie proporcjonalna do sumy
pojemności przyłączonych do jego zacisków wejściowych. Przebiegi zależności
częstotliwości i okresu sygnału wyjściowego multiwibratora od przemieszczenia pokazano
w sposób poglądowy na rys.4.21.
f
X
f
0
0
X
1
2
T
X
X
0
T
0
1
2
a)
b)
Rys.4.21. Poglądowe charakterystyki sygnału na wyjściu multiwibratora UW układu
jak na rys.4.20; a) – dla częstotliwości, b) – dla okresu; 1 – charakterystyki idealne, 2 –
charakterystyki rzeczywiste.
Pojemność początkowa czujnika C
0
przy przemieszczeniu X = 0 może być najmniejsza
w zakresie pomiarowym jak w przypadku konstrukcji pokazanej na rys.4.20 albo
maksymalna. Jest to uzależnione od wzajemnego usytuowania elektrod w początkowym
położeniu trzpienia pomiarowego 5. W drugim przypadku przebieg charakterystyk
pokazanych na rys.4.20 jest odwrotny względem przemieszczenia X.
4
.4.3. Stanowisko pomiarowe do wyznaczania charakterystyk statycznych
czujników przemieszczenia liniowego.
Na rys.4.22. przedstawiono poglądowo stanowisko laboratoryjne do badania
charakterystyk przetwarzania czujników przemieszczenia liniowego. Istotne elementy
stanowiska to przesuwna masywna ława pomiarowa 2 wyposażona w zderzak 3 oraz
nieruchomą podstawę 1, do której mocowane są badane czujniki. Przesuw ruchomej części
ławy odbywa się za pomocą napędu śrubowego. Do zadawania wartości przemieszczenia
X służy pokrętło 5. Odczytu wartości zadawanego przemieszczenia dokonuje się za
pomocą układu optycznego wyposażonego w okular Abbe’go 6 i „precyzer” 7.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
165
X
0 - 82 mm
VC
PFL
DF
UW
CP
CI
1
2
3
4
5
7
6
W
K
U
Rys.4.22. Schemat stanowiska do badania charakterystyk statycznych czujników
przemieszczeń liniowych. Oznaczono; 1 – podstawa ławy pomiarowej, 2 – ruchoma ława
pomiarowa, 3 – zderzak pomiarowy, 4 – suport ławy pomiarowej, 5 – pokrętło napędu
suportu, 6 – okular Abbe’go, 7 – pokrętło precyzera okularu.
Na stanowisku przedstawionym na rys.4.22 bada się jednocześnie dwa czujniki, które
oznaczono: CI – czujnik indukcyjnościowy (opcjonalnie może być CW – czujnik
wiroprądowy), CP – czujnik pojemnościowy. Czujnik indukcyjnościowy CI pracuje w
układzie różnicowym z detektorem fazowym DF, wzmacniaczem napięcia stałego W oraz
zewnętrznym woltomierzem cyfrowym VC. Ustalając wzmocnienie wzmacniacza zmienia
się rozdzielczość i zakres pomiarowy badanego czujnika indukcyjnościowego.Czujnik
pojemnościowy CP pracuje w układzie multiwibratora UW, którego sygnał wyjściowy jest
mierzony za pomocą cyfrowego częstościomierza-okresomierza liczącego PFL. W
ćwiczeniu laboratoryjnym mierzy się tym przyrządem przemiennie okres i częstotliwość
sygnału wyjściowego multiwibratora UW. Mierzone przemieszczenie X wyznacza się jako
różnicę położeń zderzaka 3, o który opierają się trzpienie pomiarowe badanych czujników.
Ława pomiarowa (rys.4.22) pozwala ustalać położenia zderzaka pomiarowego 3 z
rozdzielczością 1m. w zakresie przemieszczeń do ok.100mm. Aby uzyskać podaną
rozdzielczość ustalanych położeń zderzaka pomiarowego należy regulować okularem 6
oraz „precyzerem” 7 tak, aby uzyskać obraz wskaźników na skali widocznej w okularze
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
166
położonych w sposób podobny jak dla przykładowego wskazania X = 6,628mm. Obraz
skali pomiarowej widocznej w okularze pokazano na rys.4.23.
25
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6
9
10
11
6,628 mm
Rys.4.23. Widok skali pomiarowej w okularze Abbe’go. Położenie wskaźników
odczytowych odpowiada położeniu ławy przesuwnej X = 6,628mm.
Aby odczytać właściwe położenie ławy należy najpierw odczytać wartość z podziałki
liniowej (w przykładzie jest to wartość 6), a następnie dalej obracając pokrętłem 5 napędu
aż do ustalenia s się wskaźnika (pionowa linia) pomiędzy sąsiednimi łukami podziałki (w
przykładzie jest to wartość 6) dalej obracając pokrętłem precyzera doprowadzić położenie
wskaźnika na najbliższą wartość na podziałce poziomej i odczytać wartość wskazaną na
podziałce łukowej precyzera (w przykładzie wartość 28). W ten sposób odczytana wartość
wynosi 6,628mm.
4.4.4. Pytania kontrolne.
1. Podać zasadę działania czujników przemieszczeń liniowych – indukcyjnościowych,
wiroprądowych i pojemnościowych.
2. Dlaczego czujniki indukcyjnościowe i pojemnościowe nie są wykorzystywane w
pomiarach drgań mechanicznych?
3. W jakim celu w układach pomiarowych czujników indukcyjnościowych wykorzystuje
się detektory fazowe?
4. W jakich układach zwykle pracują czujniki pojemnościowe? Uzasadnić odpowiedź.
5. Porównać
charakterystyki
statyczne
opisywanych
w
ćwiczeniu
czujników
przemieszczenia liniowego.
4. Pomiar i badanie czujników przemieszczeń liniowych
167
6. Wymienić sposoby zwiększenia czułości czujników przemieszczenia. Uzasadnić
odpowiedź.
7. Który z opisywanych w ćwiczeniu czujników ma najlepsze właściwości metrologiczne?
Uzasadnić odpowiedź.
8. Jak wpływa na czujniki wiroprądowe obecność w ich pobliżu obcych ciał
(przewodzących, ferromagnetycznych, dielektryków)? Uzasadnić odpowiedź. do
nich przedmiotów metalowych?
4.4.5. Program ćwiczenia.
1. Dokonać identyfikacji badanych czujników i współpracujących z nimi układów
pomiarowych.
2. Przygotować układy pomiarowe do pracy i ustalić położenie początkowe ławy
pomiarowej X
0
.
3. Zdjąć charakterystyki statyczne czujników Y = f(X) przemieszczając ławę pomiarową
za pomocą pokrętła suportu; Y – wskazanie przyrządu pomiarowego (Y = f , Y = T, Y =
U). Przemieszczenie X odczytywać za pomocą okularu Abbe’go.
4. Zmierzyć charakterystyki czujnika indukcyjnościowego także przy różnych
współczynnikach wzmocnienia K
U
wzmacniacza pomiarowego.
5. Sporządzić wykresy czułości badanych czujników: S
U
= f(X), S
T
= f(X), S
C
= f(X),
Określić czułości badanych czujników (bez układów pomiarowych).
6. Wyznaczyć i sporządzić wykresy błędów nieliniowości badanych czujników:
NU
= f(X),
= f(X).
7. Wyznaczyć
zakresy
pomiarowe
badanych
czujników
zależnie
od
układu
pomiarowego, w których one pracują. Przyjąć wartość dopuszczalnego błędu
nieliniowości. Podać uzasadnienie.
8. Wnioski z pomiarów.
Uwaga! Zachować ostrożność przy ustawianiu położenia początkowego ławy
pomiarowej ze względu na możliwość mechanicznego uszkodzenia badanych czujników
wskutek uderzenia ich zderzakiem ławy pomiarowej (duża bezwładność ławy).
Opracował: Jan Leks