Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
1
1.
oprocentowania (force of interest)
2
t
t
e
! cji.
" # $ % &'
A.
1
(
B.
1
(!
C.
2
D.
2
!
E.
2
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
1
1.
oprocentowania (force of interest)
2
t
t
e
! cji.
" # $ % &'
A.
1
(
B.
1
(!
C.
2
D.
2
!
E.
2
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
2
2.
)
przy pomocy innej metody przez okres 20 lat, i tak:
- maszyna I amortyzowana jest przy pomocy metody amortyzacji liniowej (straight
line method)
-
(compound discount method)
-
*w
amortyzacyjnych (sum of the digit method)
+ ,! % -
" # $ % &'
A.
156
B. 161
C. 172
D. 183
E. 192
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
3
3.
. . . *
" t wynosi
t
5
1
.
" #'
A.
15
6
t
t
9
B.
15
6
t
t
8
C.
14
5
t
t
8
D.
14
5
t
t
9
E.
14
5
t
t
10
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
4
4.
/
0
.
0
'
11
n
dla
R
11}
10,
{9,
n
dla
10
n
2
8}
7,
6,
5,
{4,
n
dla
6
n
3
3}
2,
{1,
n
dla
2
n
2
R
11
n
n
Niech
mod
d
mod
i
.
i $
v
&
+
* %
n
R
0cu roku n.
" #'
A.
mod
6
5
1
d
a
a
B.
mod
4
3
4
2
2
1
)
2
(
d
a
a
v
a
a
C.
mod
4
2
7
6
5
1
)
(
d
a
a
v
v
a
D.
mod
5
6
6
1
)
)
(
)
((
d
Da
v
Ia
E.
mod
2
2
8
3
3
3
2
2
1
)
(
d
a
a
v
a
a
v
a
a
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
5
5.
1
*
.
*
.
% *
K. Schematy
'
(i)
(( .
n
R
0 n 1 '
}
49
.......,
,
2
,
1
{
;
)
50
(
50
50
50
50
k
k
R
R
R
k
k
(ii)
.
n
R
0 n 1 '
}
49
.......,
,
2
,
1
{
;
)
50
(
50
51
50
51
50
k
k
R
R
R
R
k
k
"%
i = 7%.
" # $ % &'
A. 1.0015
B. 1.0025
C. 1.0035
D. 1.0045
E.
1.0055
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
6
6.
P na dwa lata. Przedstawiono mu dwie oferty:
(i)
trwania inwestycji.
(ii)
a (force of interest)
t
t
0,1
t
!
P
P
)
1
(
! " #$ % $
&
P oraz odsetki) 200 '''
!
(
P
2
&)
P
)
2
1
(
#$ % $
*' 000
!
+ % ,
P.
" # $ % #&'
A.
!
B.
!!
C.
2
D.
2!
E.
,
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
7
7.
-# $ , !
(i)
1
n
n
a
i
1
d
a
(ii)
2
v
i
dd
d
(iii)
1
n
n
1
n
n
v
a
1
n
Ia
Da
(iv)
n
m
m
m
n
a
i
i
i
i
a
)
(
)
(
)
(
" # '
A.
tylko (i)
B.
tylko (i), (ii)
C.
tylko (i), (iii)
D.
tylko (iii), (iv)
E.
3. 4. 5. /
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
8
8.
+ % L. * % *
ratach rocznych R
1
. 0 2n 6 R
1
skalkulowano przy stopie procentowej i.
+
n
i na j
*
7 . '
(i)
% % % P
(ii)
%
$
L oraz kwota P) zostanie
* R
2
. 0
przez 2n
*
)* 8
" #'
A.
i
n
i
n
i
n
j
n
a
P
a
L
a
a
R
2
2
2
2
1
1
B.
i
n
i
n
i
n
j
n
a
P
a
P
a
a
R
1
1
2
2
1
C.
i
n
i
n
i
n
j
n
a
L
a
P
a
a
R
2
2
2
1
1
1
D.
i
n
i
n
i
n
j
n
a
P
a
P
a
a
R
1
1
2
2
2
E.
3. 4. 5. / e jest prawdziwa
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
9
9.
Dana jest n-letnia (n > 1) obligacja, o stopie kuponowej równej i (i > 0)
.
nominalnej równej F
C +
/ * F. y w równych
ratach rocznych przez n
9 i.
6 $duration& %
(yield rate) j (j > 0).
)* 0 8
(i)
% * .
F=C
(ii)
% .
j
i
(iii)
% % * i czas trwania
kredytu, gdy i > j
" #'
A.
tylko (i)
B.
tylko (ii)
C.
tylko (iii)
D.
tylko (ii) i (iii)
E.
3. 4. 5. /
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
10
10.
n-letniej obligacji o nominale 1 .
nominale. S
2: % .
% !:8 / . %
2n-
% !
" # $ % &'
A.
(
B.
C.
1
D.
-
E.
;
Matematyka finansowa
24.03.2001 r.
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 24 marca 2001 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi
*
' )
Pesel ...........................................
Zadanie nr
" # Punktacja
1 E
2 C
3 B
4 E
5 B
6 C
7 C
8 A
9 E
10 C
*
+ Arkuszu odpowiedzi.
( - . !