Dynamika 

I  zasada  dynamiki:  Punkt  materialny,  na  który  nie  działają  Ŝadne  siły  lub  siły  wzajemnie  się  równowaŜą, 
pozostaje  względem  układu  odniesienia  w  spoczynku  lub  porusza  się  względem  niego  ruchem  jednostajnym 
prostoliniowym. Jest to zasada bezwładności, tzn., Ŝe bez uŜycia siły nie moŜna punktowi materialnemu nadać 
przyspieszenia  ani  go  zatrzymać.  Układ  odniesienia,  w  którym  słuszna  jest  ta  zasada  nazywamy  układem 
inercjalnym.  II  zasada  dynamiki:  W  układzie  inercjalnym  przyspieszenie  punktu  materialnego  jest 
proporcjonalne do siły działającej na dany punkt i ma kierunek oraz zwrot działania siły. 

     

  

   





 

III zasada dynamiki: KaŜdemu działaniu towarzyszy równe, lecz 

przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie. Zasada niezaleŜności działania sił. Pod wpływem działania układu sił 
punkt materialny uzyskuje przyspieszenie równe sumie geometrycznej, jakie uzyskałby w wyniku niezaleŜnego 

działania kaŜdej siły. 

  ∑ 





 

  ∑ 



 .

 

Zasada d’Alembert. W ruchu punktu materialnego układ sił 

zewnętrznych równowaŜy się z siłą bezwładności. 

∑ 



  
     

∑ 

  

  ∑

 



 
    

 . 

Siła bezwładności. Siła bezwładności jest równa iloczynowi masy punktu materialnego i 

przyspieszenia ruchu punktu. Jej kierunek jest taki sam jak kierunek wektora przyspieszenia, jej zwrot zaś jest 
przeciwny do zwrotu wektora przyspieszenia.  

   
  

 

Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe 

    ∑ 





  

Rzuty na osie układu współrzędnych 

!"  ∑ 

!

 
"  ∑ 



 
"  ∑ 



 

Pęd punktu materialnego.  

Punkt materialny o masie m porusza się pod wpływem układu sił

 

    ∑ 



  

 

#$

#%

 

 

  & %

 

#$

#%

 ∑ 





 

 

Wektor p nazywamy pędem (ilością ruchu) punktu materialnego. Jest to 

wektor o module m razy większym od modułu wektora prędkości, mający kierunek i zwrot wektora prędkości.

 

'  
  $

 

()*

+

,

-  ./  

Pochodna pędu punktu materialnego względem czasu jest równa sumie sił 

działających na dany punkt. 

012

03

 ∑ 4

5

 

 

Zasada zachowania pędu. Pęd punktu materialnego jest wektorem 

stałym, jeŜeli suma geometryczna sił działających na dany punkt materialny jest równa zeru. 

#'

#%

 ∑ 



 

 

jeŜeli 

∑ 



 

 

to 

'  & %.

 

Kręt punktu materialnego. Krętem punktu materialnego względem dowolnego 

bieguna O nazywamy wektor równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora i wektora pędu poruszającego 

się punktu. 

6    '

 

(
   

-  

 

Kręt to moment pędu. Pochodna wektora krętu 

względem czasu.

 

6



  7

&

 

Pochodna wektora krętu względem czasu jest równa momentowi głównemu 

wszystkich sił działających na punkt materialny. Zasada zachowania krętu. JeŜeli 

7





 

 to 

6



 & % 

JeŜeli moment główny układu sił działających na punkt materialny, wyznaczony względem dowolnego bieguna 
jest równy zeru, to kręt punktu poruszającego się względem tego samego bieguna jest wielkością stałą. 
Praca mechaniczna. Pracą siły stałej F na prostoliniowym przemieszczeniu s nazywamy iloczyn skalarny tej 

siły przez przesunięcie.

 

8     

 

8       & 9

 

      
. 

Pracę wykonuje jedynie 

składowa styczna do toru. Praca składowej normalnej do toru jest równa zeru.

 

8  

%

   

Własności: a. Praca 

jest skalarem. B. Pracę wykonuje jedynie składowa styczna do toru. C. Praca moŜe przyjmować wartości 
dodane, ujemne lub równe zeru. 

Moc. 

Mocą chwilową nazywamy stosunek pracy elementarnej do czasu dt, w 

którym została wykonana

.

 

:8
#%

 

;  

<


 

Przemieszczenie liniowe 

 

=#

#%

 

  =  $ 

przemieszczenie kątowe 

 

=#>

#%

 

  7  ? 

Praca mechaniczna. 

Sprawnością mechaniczną 

nazywamy stosunek pracy (lub mocy) uŜytecznej do pracy (lub mocy) włoŜonej. 

@ 

8A
8&



A
&

 B% 

8

&

 8

A

 8

%

 

D

E

  FGHIH JłLMLNH D

O

 FGHIH PżRSTIMNH D

3

 FGHIH SGHILNH. 

Praca sił cięŜkości. 

W polu 

potencjalnym  praca  nie  zaleŜy  od  kształtu  toru,  a  zaleŜy  jedynie  od  współrzędnych  punktu  początkowego  i 

końcowego oraz od sił pola. 

8  U
    V 

Energia potencjalna. 

Energią kinetyczną punktu materialnego 

będziemy  nazywali  część  energii  mechanicznej  związanej  z  ruchem  tego  punktu.

 

W





B


$



 

Zasada 

zachowania  energii  mechanicznej. 

W  polu  potencjalnym  suma  energii  kinetycznej  i  potencjalnej  jest 

niezaleŜna od połoŜenia punktu materialnego w tym polu i ma wartość stałą. 

E

k

 + E

p

 = const 

Sumę energii 

kinetycznej  i  potencjalnej  nazywamy  energią  mechaniczną. 

E

k

  +  E

p

  =  E

m 

Zasada  nierówności  energii 

kinetycznej i pracy. 

Energia kinetyczna punktu materialnego rośnie lub maleje o  wartość pracy  wykonywanej 

przez siły zewnętrzne działające na punkt materialny. 

∆

E

k

 = E

k2

 – E

k1

 = L