© T. Błachowicz.
Fizyka – zestaw 3 dla studentów ZiIP, Wydz. MT, Pol.
Ś
l. w Gliwicach
Zad. 1. Oddziaływanie grawitacyjne masy punktowej m=1kg z pr
ę
tem o masie M=10kg
i długo
ś
ci 0.5 m jest opisane nast
ę
puj
ą
c
ą
całk
ą
:
(
)
∫
−
−
−
=
+
−
=
0
1
0
1
0
0
1
2
0
0
1
1
1
l
l
l
l
l
l
mM
G
x
l
dx
l
l
mM
G
F
,
gdzie
0
l
jest współrz
ę
dn
ą
pocz
ą
tku pr
ę
ta a
1
l
współrz
ę
dn
ą
jego ko
ń
ca. Zmienna
x
oznacza
dowolne poło
Ŝ
enie punktu na pr
ę
cie liczone od jego pocz
ą
tku. Oblicz dokładn
ą
warto
ść
siły
oraz jej warto
ść
przybli
Ŝ
on
ą
posługuj
ą
c si
ę
sum
ą
dziesi
ę
ciu składników w postaci:
(
)
∑
=
=
+
∆
−
=
10
1
2
0
0
1
i
i
i
x
l
x
l
l
mM
G
F
,
gdzie
x
∆
jest 1/10 cz
ęś
ci
ą
długo
ś
ci pr
ę
ta a
i
x
współrz
ę
dn
ą
bie
Ŝą
c
ą
na pr
ę
cie.
Zad. 2. Metalowa kula o masie m=0.25kg porusza si
ę
po linii prostej z pr
ę
dko
ś
ci
ą
100 m/s.
Wyznaczy
ć
wektor pr
ę
dko
ś
ci kuli po uderzeniu przez sił
ę
impulsow
ą
F=1500N zgodnie
z kierunkiem przemieszczania si
ę
kuli. Zało
Ŝ
y
ć
,
Ŝ
e czas zderzenia wynosił
t
∆
=10
-3
s.
Zad. 3. Dwie kule o masach m
1
i m
2
poruszaj
ą
si
ę
z pr
ę
dko
ś
ciami, odpowiednio v
1
i v
2
. Kule
te zderzaj
ą
si
ę
spr
ęŜ
y
ś
cie i centralnie. Wyznaczy
ć
pr
ę
dko
ś
ci kul po zderzeniu. Rozwa
Ŝ
y
ć
przypadek m
2
>>m
1
.
Zad. 4. Dwa walce, umieszczone jeden nad drugim, posiadaj
ą
ce momenty bezwładno
ś
ci I
1
i
I
2
obracaj
ą
si
ę
wokół wspólnej osi obrotu przechodz
ą
cej przez
ś
rodki symetrii walców z
pr
ę
dko
ś
ciami k
ą
towymi, odpowiednio,
1
ω
i
2
ω
. Walec górny spada na dolny, tak
Ŝ
e po
pewnym czasie powstaje jedna bryła. Obliczy
ć
pr
ę
dko
ść
k
ą
tow
ą
po poł
ą
czeniu walców. Jaki
zwi
ą
zek logiczny istnieje pomi
ę
dzy tym zadaniem a zadaniami 7 i 8 z zestawu pierwszego?
Zad. 5. Klocek o masie m umieszczono na równi pochyłej o k
ą
cie nachylenia
α
, która
porusza si
ę
z przyspieszeniem
R
a
. Zakładaj
ą
c,
Ŝ
e miedzy klockiem a równi
ą
istnieje tarcie –
współczynnik tarcia wynosi
f
- wyznaczy
ć
takie przyspieszenie(a) równi, aby klocek nie
zsuwał si
ę
w dół lub nie poruszał si
ę
w gór
ę
.
Zad. 6. Zestaw 5-ciu klocków, ka
Ŝ
dy o masie m, jest ci
ą
gniony przez sił
ę
F
c
. Obliczy
ć
przy
ś
pieszenie układu i napr
ęŜ
enia w linkach (nierozci
ą
gliwych i niewa
Ŝ
kich) pomi
ę
dzy
klockami. Współczynnik tarcia pomi
ę
dzy klockami a podło
Ŝ
em wynosi
f
.
Zad. 7. Walec o masie m i promieniu R wtacza si
ę
na równi
ę
pochył
ą
o k
ą
cie nachylenia
α
.
Zapisa
ć
równania ruchu; post
ę
powego i obrotowego, oraz wyznaczy
ć
przy
ś
pieszenie k
ą
towe
i liniowe walca.
Zad. 8. Kula i walec o tych samych masach M i promieniach R staczaj
ą
si
ę
z równi pochyłej
o k
ą
cie nachylenia
α
, z tej samej wysoko
ś
ci. Która z brył b
ę
dzie miała wi
ę
ksz
ą
pr
ę
dko
ść
u podstawy równi?
Zad. 9. Na walec o masie M i promieniu R nawini
ę
to dwie nitki. Nitki te zaczepiono u sufitu.
Napisa
ć
równanie ruchu post
ę
powego i obrotowego walca. Obliczy
ć
, z jakim
przy
ś
pieszeniem b
ę
dzie poruszał si
ę
walec.