Modelowanie Układów Mechatronicznych  

dla kierunku Mechatronika  (sem. 5) 

 

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych – AMESim 

Opracowanie: dr inż. Marek Galewski 

 

 
Uwaga: Niniejsze materiały przeznaczone są dla studentów jako pomoc do zajęć dydaktycznych prowadzonych 
przez  pracowników  i  doktorantów  Katedry  Mechaniki  i  Mechatroniki  Wydziału  Mechanicznego  Politechniki 
Gdańskiej.  Jakiekolwiek  ich  wykorzystywanie  przez  osoby  trzecie  do  celów  naukowych,  dydaktycznych  oraz 
komercyjnych jest zabronione z mocy Ustawy o prawie autorskim i prawach pokrewnych. 
 

1  Wstęp 

Podczas  zajęć  laboratoryjnych  wykorzystywane  będzie  środowisko  do  modelowania 
i symulacji  LMS  AMESim  w  wersji  8.1  oraz,  dodatkowo,  środowisko  do  obliczeń 
inżynierskich Matlab 6.5. 

 

 

Prace  należy  zapisywać  w  folderze  C:\Prace\XYZ\  gdzie  za  XYZ  wybrać  dowolną  nazwę 
własnego  modelu  lub  zestawu  plików.  Pliki  robocze  umieszczone  w  innych  folderach  będą 
usuwane!  Po  zakończeniu  poszczególnych  zajęć  zalecane  jest  kopiowanie  wykonanych 
plików / modeli – nie ma gwarancji, ze ktoś inny ich nie skasuje lub zmodyfikuje. Wykonane 
ćwiczenia  będą  przydatne  przy  wykonywaniu  prac  zaliczających  zajęcia  z  tego  i  innych 
przedmiotów dotyczących modelowania i projektowania mechatronicznego. 
Do wykonania ćwiczeń mogą być potrzebne materiały z ćwiczeń i wykładów z przedmiotów: 
Modelowanie  układów  mechatronicznych,  Projektowania  mechatroniczne,  Podstawy 
automatyki, Teoria sterowania, Mechanika, Elementy układów mechatronicznych, Hydraulika 
i pneumatyka. 

1.1  Czym jest AMESim? 
Advanced  Modeling  Environment  for  performing  Simulations  of  engineering  systems

  = 

Zaawansowane środowisko modelowania dla prowadzenia symulacji systemów inżynierskich. 
Środowisko  to  pozwala  tworzyć  modele  układów  łączące  w  sobie  m.in.  elementy 
mechaniczne,  hydrauliczne,  elektryczne,  człony  sterowania  itp.  Modele  tworzy  się  poprzez 
rysowanie  schematów  z  użyciem  symboli  pobieranych  z  bogatych  bibliotek  elementów.  Po 
utworzeniu modelu można przejść do symulacji i analiz jego zachowania. Przykładowy model 
zbudowany z elementów hydraulicznych i mechanicznych oraz sterujących pokazany jest na 
Rys. 1. 

 

Rys. 1 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

2 

Stosowane w AMESim symbole są zgodne ze standardami ISO, a jeśli dany element nie ma 
standardowego  symbolu,  przyjmowany  jest  symbol,  który  pozwala  na  łatwą  identyfikację 
elementu na schemacie. 

2  Modelowanie układów mechatronicznych w programie AMESim 

2.1  Główne okno programu 
Główne okno programu pokazane jest na Rys. 2. 

 

Rys. 2 

2.2  Ćwiczenie 1 – postępowanie z typowym projektem  
Typowa  sekwencja  czynności  podczas  przygotowania,  symulacji  i  analizy  projektu  układu 
składa się z następujących kroków: 

• 

Narysowanie schematu układu z użyciem ikon elementów oraz linii je łączących 

• 

Określenie fizycznej interpretacji poszczególnych elementów 

• 

Podanie wartości początkowych parametrów fizycznych poszczególnych elementów 

• 

Podanie parametrów symulacji 

• 

Wykonanie symulacji 

• 

Analiza wyników (np. obejrzenie wykresów wybranych przebiegów) 

W  czasie  wykonywania  kolejnych  kroków  zwykle  konieczne  jest  wielokrotne  wracanie  do 
kroków wcześniejszych np. w celu poprawienia parametrów elementów modelu, gdy wyniki 
symulacji nie są zadowalające. 
Poszczególne  kroki  zostaną  pokazane  na  przykładzie  prostego  układu  mechanicznego  – 
dwóch mas połączonych elementami sprężystymi. 

Schemat modelu 

Paski narzędzi 

Pasek trybu pracy 

Katalog bibliotek 

elementów 

Biblioteka 

elementów 

Pasek typu analiz 

Pasek ustawień 

symulacji 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

3 

2.2.1  Tworzenie schematu 
Poszczególne  elementy  umieszcza  się  na  schemacie  w  trybie 
rysowanie (Sketch mode, 

) przeciągając je z okna biblioteki na 

obszar rysunku. Zestawienie dostępnych bibliotek pokazane jest 
na Rys. 3. Podczas zajęć korzystać będziemy przede wszystkich 
z bibliotek: 

• 

Signal,  Control  and  Observers  –  sygnały  i  elementy 
układów  sterowania  (np.  generator  skoku  jednostkowego, 
sumator, człon transmitancji, sterownik PID) 

• 

Mechanical  –  elementy  mechaniczne  (np.  masa,  tłumienie, 
sztywność, źródło siły) 

• 

Hydraulic  –  elementy  hydrauliczne  (np.  źródło  ciśnienia, 
zawór bezpieczeństwa, siłownik hydrauliczny) 

• 

Pneumatic – elementy pneumatyczne (jak hydrauliczne) 

• 

Electrical  Basics  –  elementy  elektryczne  (np.  rezystancja, 
pojemność, indukcyjność, źródło napięcia) 

• 

Planar  Mechanical  –  mechanika  układów  płaskich  (2-
wymiarowch) 

 
Jeśli  element  na  schemacie  ma  być  obrócony  lub  odbity 
symetrycznie 

używamy 

do 

tego 

kombinacji 

klawiszy, 

odpowiednio:  Ctrl+R  lub  Ctrl+M.  Elementy  można  także 
obracać klikając środkowy klawisz myszy (zwykle jego funkcję 
spełnia  kółko  do  przewijania  –  należy  je  nacisnąć,  a  nie 
obracać). Uwaga: orientacja elementu może mieć znaczenie, np. 
kierunek strzałki na symbolu masy jest ważny! 

 

Rys. 3 

 

Utworzymy  teraz  pierwszy,  prosty  układ  mechaniczny  składający  się  z  2  mas  i  2  sprężyn. 
Zbuduj układ jak na Rys. 4. 

 

Rys. 4 

Układ zbudowany jest z następujących elementów z biblioteki elementów mechanicznych 
(Mechanical): 

• 

Zero linear speed source

 – Ostoja o zerowej prędkości –   

• 

Linear  spring  with  2  ports,  capable  of  linear  motion

  –  Liniowa  sprężyna  z  2-ma 

poratmi (końcówkami) i liniowymi przemieszczeniami – 

 

• 

Linear mass with 1 port

 – Liniowa masa z 1-ym portem – 

 

• 

Linear mass with 2 ports 

– Liniowa masa z 2-ma portami –

 

Podczas  łączenia  elementów  zielony  kwadracik 

oznacza,  że  dane  elementy  można 

połączyć. Łączyć można ze sobą tylko takie elementy, których porty są zgodne tzn. przenoszą 
wymagane  wielkości  fizyczne.  Np.:  masa  i  element  sprężysty  mają  3  zgodne  wielkości 
fizyczne  (Rys.  5).  Listę  przekazywanych  wielkości  (zmiennych)  można  wyświetlić  klikając 
na  elemencie  prawym  klawiszem  myszy  i  wybierając  External  variables.  Wielkości 
zaznaczone na czerwono są konieczne dla danego elementu, zaś te zaznaczone na zielono – są 
opcjonalne. W pokazanym przypadku, model masy oznaczony MAS001 wymaga podania na 
wejściu siły, zaś przemieszczenie, prędkość i przyśpieszenie nie muszą być przekazywane do 
/  z  sąsiedniego  elementu.  Z  kolei  sprężyna  o  modelu  SPR000A  wymaga  połączenia 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

4 

z elementem podającym informację o przemieszczeniu i prędkości, zaś informacja o sile jest 
opcjonalna.  

 

Rys. 5 

W  przypadku  masy  znak  „+ 

”  wskazuje  zwrot  wektorów  tych  wielkości,  dla  których 

informacja o zwrocie jest istotna.  
Jeżeli element na schemacie jest podświetlony 

 (ma odwrócone kolory) oznacza to, że 

przynajmniej jeden z jego portów jest nadal nie podłączony. 
Elementy  nie  muszą  być  połączone  ze  sobą  bezpośrednio.  Można  je  połączyć  łącznikiem 
(Rys.  6).  Nie  ma  on  żadnej  interpretacji  fizycznej  –  po  prostu  łączy  dwa  elementy.  Żeby 
narysować  łącznik  należy  kliknąć  port,  z  którego  ma  on  wychodzić,  a  następnie  przesunąć 
wskaźnik myszy nad port docelowy i ponownie kliknąć. 

 

Rys. 6 

Jeśli chcemy dodać dodatkowe opisy tekstowe można użyć narzędzia Insert text (ikonka  ). 
Po kliknięciu tej ikonki należy kliknąć w polu edycji schematu, w miejscu, w którym chcemy 
wstawić  tekst.  Pojawi  się  pole  edycji  tekstu.  Korzystając  z  powyższej  możliwości  dodaj 
podpis pod masą 1 i 2. 
Po  zakończeniu  rysowania  schematu  zapisz  go  (menu  File  >  Save  as).  Utwórz  nowy 
podkatalog w folderze C:/Prace/ i tam zapisz swój model. Uwaga: w nazwie modelu nie może 
być spacji, kropki ani polskich znaków! Polskie znaki nie mogą również wystąpić w nazwach 
folderów!  Naruszenie  tej  zasady  powoduje  problemy  przy  dalszej  pracy  z  modelem  oraz 
z otwarciem zapisanego pliku. 

2.2.2  Określanie fizycznej interpretacji elementów 
Poszczególne bloki na schemacie mogą być zwykle różnie interpretowane. Np. sprężyna ma 5 
różnych  interpretacji.  Z  tego  powodu,  po  zbudowaniu  schematu  należy  wejść  do  trybu 
określania fizycznej interpretacji elementów (Submodel mode, 

). Po przejściu do tego trybu 

na schemacie zaznaczane są elementy, dla których konieczny jest wybór (Rys. 7). 

 

Rys. 7 

Kliknięcie  na  element  powoduje  pojawienie  się  okienka,  w  którym  możemy  dokonać 
odpowiedniego wyboru modelu (czyli fizycznej interpretacji) danego elementu. W niniejszym 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

5 

przykładzie,  dla  wszystkich  elementów  należy  wybrać  pierwszą  interpretację  z listy. 
W najczęstszym  przypadku,  jeśli  z  góry  wiemy,  że  we  wszystkich  elementach  będziemy 
wybierać pierwszą interpretację, można użyć ikonki 

. 

Aby  szybko  sprawdzić,  które  interpretacje  zostały  wybrane,  można  wyświetlić  etykiety 
elementów. W tym celu należy kliknąć prawym klawiszem myszy na obszarze rysowania (ale 
poza  rysunkiem)  i  wybrać  Labels  >  Show  component  labels  lub  wybrać  z  menu  polecenie 
View > Labels > Show

. 

2.2.3  Określanie parametrów elementów 
Po  ustaleniu  interpretacji  fizycznej  należy  określić  wartości  parametrów  poszczególnych 
elementów układu. W tym celu należy przejść do trybu parametrów (Parameter mode, 

). Po 

kliknięciu  ikony,  następuje  monit  o  zapisanie  modelu  (jeśli  jeszcze  nie  był  zapisany), 
a następnie  jego  kompilacja,  podczas  której  sprawdzana  jest  poprawność  modelu.  Jeśli 
kompilacja  zakończyła  się  powodzeniem,  ostatnim  komunikatem  w  okienku  kompilacji 
będzie System biuld completed!.  
Następnym  krokiem  jest  podanie  wartości  poszczególnych  wielkości  fizycznych 
występujących  w  modelu.  Jeżeli  wielkość  jest  zmienna,  podane  wartości  będą  warunkami 
początkowymi  dla  symulacji.  Po  dwukrotnym  kliknięciu  na  element  schematu  pojawia  się 
okienko  z  jego  parametrami  (Rys.  8).  W  kolumnie  Value  wpisujemy  odpowiednie  wartości. 
Warto zauważyć, że każdy element ma pewne wartości domyślne, w związku z czym trzeba 
zmienić  tylko  część  wartości.  Wadą  jest  jednak  to,  że  jeśli  zapomnimy  w  którymś  bloku 
ustawić własną wartość, nie jest to w żaden sposób sygnalizowane. 

 

Rys. 8 

Wartości parametrów można wpisywać bezpośrednio w polu edycji lub, po kliknięciu ikonki 
oznaczonej  „…”,  w  oknie  edytora  wyrażeń  (Expression  editor),  w  którym  możemy  podać 
wartość jako wynik obliczeń. Możliwe jest także uzależnienie wartości od zmiennych (będzie 
o tym mowa później, przy dalszych ćwiczeniach). 
Inną,  bardziej  wygodną,  metodą  wprowadzania  wartości  jest  użycie  okna  kontekstowego 
(Contextual  view)  (Rys.  9).  Okno  to  można  włączyć  wybierając  z  menu  View  >  Contextual 
view

. Wartości podajemy w kolumnie Value. Należy zwrócić szczególną uwagę na jednostki, 

w których wartości są podawane, a które widnieją w kolumnie Unit.  

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

6 

 

Rys. 9 

W  rozpatrywanym  przykładzie  pozostawimy  standardowe,  domyślne  wartości  parametrów, 
z wyjątkiem  prędkości  na  porcie  1  masy  1.  Jako  warunek  początkowy  zadamy  prędkość 
1 m/s. 

2.2.4  Symulacja 

Symulacje  wykonywane  są  w  tzw.  trybie  symulacji  (Simulation  mode, 

).  AMESim 

udostępnia  możliwość  wykonywania  dwóch  rodzajów  symulacji:  przebiegów  czasowych 
(Temporal analysis mode, 

) i częstotliwościowych dla układu zlinearyzowanego w punkcie 

pracy  (Linear  analysis  mode, 

).  W  większości  przypadków  używać  będziemy  pierwszego 

rodzaju analiz. 
Pierwszym  krokiem  jest  ustalenie  parametrów  symulacji,  co  możemy  uczynić  po  wybraniu 
ikonki 

 (Set the run parameters). Pojawi się okienko jak na Rys. 10. 

 

Rys. 10 

Oprócz  wpisania  podstawowych  parametrów  symulacji,  można  w  nim  wybrać  także  rodzaj 
funkcji  całkującej  (standardowa,  ze  zmiennym  krokiem  całkowania  lub  z  krokiem  stałym) 
oraz rodzaj symulacji (jeden przebieg lub zestaw przebiegów). Pozostałe opcje to: 

• 

Start time

 – czas początkowy symulacji – ustaw 0 s 

• 

Final time

 – czas końcowy symulacji – ustaw 1 s 

• 

Communication  interval

  –  interwał  komunikacji,  czyli  odstęp  czasu,  co  jaki  będzie 

generowana  próbka  wartości  wyjściowych  (nie  jest  to  krok  symulacji,  gdyż  ten  jest 
zmienny i dobierany automatycznie przez AMESim) – ustaw 0.01 s 

Po  określeniu  parametrów  można  wykonać  symulację  –  ikonka 

.  W  czasie  trwania 

symulacji  widoczne  jest  okienko  pokazujące  jej  stan,  zaś  po  jej  zakończeniu  pojawia  się 
w nim komunikat AMESim model …………... Terminated normaly.  

2.2.5  Analiza wyników 
Po  zakończeniu  symulacji  pozostajemy  w  trybie  symulacji.  Aby  wykreślić  przebiegi 
interesujących  nas  wielkości  fizycznych  występujących  w  symulowanym  systemie  należy 
dwukrotnie  kliknąć  na  interesujący  nas  element  schematu.  Wyświetli  się  okno  z  listą 
dostępnych zmiennych (Variable list, Rys. 11). Klikamy na nazwę zmiennej (np. velocity at 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

7 

port  1

  –  prędkość  portu  1)  i  wciskamy  przycisk  Plot.  Narysowany  został  wykres  prędkości 

masy 1 na jej porcie 1 (Rys. 12). 

 

Rys. 11 

 

Rys. 12 

Jeżeli chcemy dodać kolejny wykres (w osobnym oknie) powtarzamy procedurę dla następnej 
zmiennej. Jeżeli chcemy dodać wykres do już istniejącego (w tym samym oknie), wybieramy 
zmienną i przeciągamy ją na obszar wykresu. Uzupełnij wykres z Rys. 12 o prędkość masy 2 
na jej porcie 1 (Rys. 13). 

 

Rys. 13 

Wykresy można tworzyć także w szybszy sposób, z użyciem okna contextual view. W trybie 
symulacji,  w  oknie  tym  pokazane  są  zmienne  dla  poszczególnych  elementów  modelu. 
Przeciągnięcie zmiennej na obszar rysowania schematu spowoduje narysowanie wykresu, zaś 
przeciągnięcie jej na już narysowany wykres spowoduje dodanie jej do tego wykresu. 

2.3  Ćwiczenie 2 – prosty model układu zawieszenia samochodu 
W  najprostszym  przypadku,  zawieszenie  samochodu  modeluje  się  w  bardzo  uproszczony 
sposób jako masę nadwozia podpartą na jednym kole. Układ taki w literaturze występuje pod 
nazwą Quarter car. 
Zbuduj schemat układu zawieszenia jak na Rys. 14. Pamiętaj, by strzałki na obu masach były 
skierowane do góry oraz o dodaniu opisów tekstowych. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

8 

Do budowy schematu potrzebne będą następujące elementy: 
z biblioteki Mechanical: 

• 

Zero force source 

• 

Linear mass with 2 ports 

• 

Linear mechanical node 

• 

Linear spring with 2 ports capable of linear motion 

• 

Linear damper with 2 ports capable of linear motion 

• 

Null to linear displacement with calculation of velocity 

z biblioteki Signal, Control and Observers: 

• 

Step signal source 

 

Rys. 14 

Dodaj  opisy  tekstowe  (narzędzia  Insert  text,  ).  Aby  zmienić  czcionkę,  rozmiar,  styl,  kolor 
lub  położenie  już  wstawionego  tekstu,  należy  kliknąć  na  nim  prawym  klawiszem  myszy 
i wybrać Text actions. 
Po  narysowaniu  schematu  zapisz  go  w  nowym  folderze  i  przejdź  to  trybu  określania 
interpretacji  elementów.  W  trybie  tym  wybierz  dla  wszystkich  elementów  pierwszą 
dostępną interpretację fizyczną.  
Kolejnym  krokiem  jest  przejście  do  trybu  definicji  parametrów  modelu.  W  trybie  tym 
kliknij dwukrotnie na masę 1 (masę nadwozia). Pojawi się okno parametrów tego elementu. 
Po kliknięciu przycisku Options pojawią się dodatkowe informacje o parametrach elementu, 
np.  dopuszczalnych  wartościach  minimalnych  i  maksymalnych.  Po  przyjrzeniu  się 
wartościom, zamknij to okno. 
Nazwy  poszczególnych  elementów  schematu  są  nadawane  przez  AMESim  automatycznie. 
W przypadku  dużego  schematu,  późniejsze  odnalezienie  interesujących  nas  parametrów 
konkretnego  elementu  może  być  w  związku  z  tym  utrudnione.  Aby  to  ułatwić  warto  nadać 
elementom  (przynajmniej  tym  najważniejszym)  własne  nazwy  –  tzw.  aliasy.  W  tym  celu 
klikamy  prawym  klawiszem  na  masę  1,  wybieramy  polecenie  Alias  i  wpisujemy  w  okienku 
nazwę „Masa_nadzwozia”. W tym samym oknie możemy także zobaczyć listę nazw / aliasów 
wszystkich  elementów,  która  otworzy  się  po  wciśnięciu  przycisku  Alias  list….  Bardzo 
pomocną funkcją tego okienka jest wskazywanie na schemacie poszczególnych elementów po 
kliknięciu na ich nazwę. Ponadto, po dwukrotnym kliknięciu na nazwę można od razu wpisać 
nowy alias, dzięki czemu można szybko dodać aliasy dla wszystkich elementów.  
Zmień  aliasy  elementów  modelu  na  takie  jak  na  Rys.  15.  Zwróć  uwagę,  że  kolejność 
elementów  może  być  różna,  dlatego  sprawdzaj,  czy  wpisujesz  alias  do  odpowiedniego 
elementu (patrz, który element na schemacie opisujesz, oraz który to submodel na liście) 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

9 

 

Rys. 15 

Podobną operację można wykonać nie tylko w odniesieniu do nazw elementów, ale także do 
ich  parametrów.  Kliknij  dwukrotnie  na  masie  nadwozia.  Następnie,  w  okienku,  które  się 
pojawi,  kliknij  dwukrotnie  nazwę  velocity  at  port  1  i  zamiast  niej  wpisz  „Predkosc  masy 
nadwozia” (bez polskich znaków). Podobnie zamień displacement port 1 na „Przemieszczenie 
masy nadwozia”. W ten sam sposób zmień dla masy opony: velocity at port 1 na „Predkosc 
masy  opony”,  displacement  port  1  na  „Przemieszczenie  masy  opony”.  Dzięki  temu  będzie 
później  łatwiej  zidentyfikować  parametry,  które  nas  najbardziej  interesują  w  badanym 
modelu. 
Kolejnym  krokiem  będzie  nadanie  wartości  parametrom  modelu.  Dla  podanych  elementów 
ustaw wartości jak w poniższej tabeli: 

Element 

Nazwa parametru 

Wartość 

mass [kg]  

400  

MAS002 

1 Masa nadwozia 

inclination [degree]  

-90  

SPR000A   2 Zawieszenie - sprężyna 

spring rate [N/m]  

15000  

mass [kg]  

50  

MAS002  

3 Masa opony 

inclination [degree]  

-90  

SPR000A   4 Sztywność opony 

spring rate [N/m]  

200000  

value after step [null]  

0.1  

STEP0  

5 Pobudzenie 

step time [s]  

1  

Uwagi: 

• 

Wartości dziesiętne należy pisać z kropką (a nie przecinkiem) 

• 

Parametr inclination określa orientację przestrzenną elementu. Wartość -90° oznacza, 

że port 1 znajduje się u góry, czyli tak jak na rysunku. 

Po  ustaleniu  parametrów,  przechodzimy  do  trybu  symulacji.  Najpierw  należy  ustawić 
parametry  symulacji  (ikonka  Run  parameters).  Ustaw  Final  time  =  5  s  i  Communication 
interval

 = 0.002 s. Następnie wykonaj symulację (ikonka Start a simulation). 

Kolejnym krokiem będzie wykonanie wykresów następujących parametrów: 

• 

Skoku (pobudzenia) 

• 

Przemieszczeń masy nadwozia 

• 

Przemieszczeń masy opony 

Pamiętaj,  że  poszczególne  parametry  wystarczy  przeciągnąć  na  obszar  rysowania  schematu 
(nowy  wykres)  lub  na  już  otwarty  wykres  (dodanie  wykresu).  Opisy  poszczególnych 
wykresów można przesuwać. Gotowy wykres powinien wyglądać jak na Rys. 16. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

10 

 

Rys. 16 

Jeżeli  chcemy  usunąć  któryś  z  wykresów,  należy  kliknąć  prawym  klawiszem  jego  symbol 
umieszczony  po  prawej  stronie  wykresu  i  wybrać  z  menu  podręcznego  polecenie  Remove. 
Jeżeli chcemy zmienić formatowanie wykresu (kolor linii, symbole punktów) z tego samego 
menu wybieramy polecenie Curve format….  
Dodaj  do  wykresu  dowolny  inny  parametr  układu  (np.  prędkość  masy  opony),  następnie 
zmień  jego  formatowanie,  a  na  końcu  usuń  go  z  wykresu.  Do  zarządzania  wykresami  może 
być także przydatne okno Plot menager (ikonka  ). 
Wykresy z Rys. 16 pokazują odpowiedź układu na zadane wymuszenie. Zobaczymy teraz, jak 
wygląda odpowiedź własna (swobodna) układu. 
Nie  zamykając  wykresu  przejdź  do  ustawień  parametrów  symulacji  (ikonka  Set  the  run 
parameters

).  W  zakładce  Standard  options  zaznacz  opcję  Hold  inputs  constant,  która 

spowoduje, że sygnały wejściowe (wymuszenia) modelu będą miały stałe wartości. Zamknij 
okno,  a następnie  wykonaj  symulację.  Żeby  zobaczyć  wyniki  tej  symulacji  (Rys.  17)  nie 
trzeba  tworzyć  wykresu  na  nowo.  Wystarczy  odświeżyć  już  wcześniej  utworzony  wykres. 
W tym  celu  kliknij  w  oknie  wykresu  ikonkę  Update 

.  Jeżeli  wykres  będzie  często 

zmieniany,  można  włączyć  jego  automatyczną  aktualizację  wybierając  z  menu  wykresu 
polecenie  Tools >  Automatic  update.  Ponadto  można  także  zapisać  konfigurację  ustawień 
wykresu wybierając z menu wykresu polecenie File > Save configuration. Pozwala to później 
łatwo  przywrócić  wygląd  wykresu  np.  po  zamknięciu  jego  okna  lub  przy  następnym 
uruchomieniu AMESim. 
Do dokładnego odczytu  wartości z wykresu można użyć jednego z kursorów (ikonki 

). 

Wartości można też zapisać do pliku tekstowego. W tym celu należy wybrać polecenie File > 
Export  values…

.  Utworzony  zostanie  plik  tekstowy,  w  którym  pierwsza  kolumna  zawiera 

chwile czasu, dla których wyliczone są wartości wykresu, a kolejne kolumny zawierają dane 
z poszczególnych  wykresów.  Plik  taki  można  łatwo  zaimportować  do  Excela,  Matlaba 
i innych programów w celu dalszej analizy i obróbki wyników. 
Wykres można zapisać także jako rysunek z użyciem polecenia File > Export plot picture…. 
Jest  to  przydatne,  gdy  chcemy  np.  wstawić  rysunek  do  opracowania  czy  sprawozdania 
z przeprowadzonych badań i symulacji. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

11 

 

Rys. 17 

Zapisz swój obecny model pod nową nazwą (File > Save as…) – będzie on jeszcze potrzebny 
w innych ćwiczeniach.  
Analizując Rys. 16 i Rys. 17 można łatwo zauważyć, że w pierwszym przypadku pobudzenie 
zadziałało  na  układ  jeszcze  zanim  ustalił  się  jego  stan.  Należało  by  tak  przeprowadzić 
symulacje,  by  najpierw  układ  znalazł  się  w  stanie  ustalonym  wynikającym  z  odpowiedzi 
swobodnej,  a  dopiero  potem  zadziałało  na  niego  pobudzenie.  W  tym  celu  wykorzystamy 
możliwość  kontynuacji  symulacji  od  warunków  wyznaczonych  na  zakończenie  poprzedniej 
symulacji.  
Wykonaj  raz  jeszcze  symulację  odpowiedzi  swobodnej.  Następnie  otwórz  okno  parametrów 
symulacji i w zakładce General zaznacz opcję Use old final values, zaś w zakładce Standard 
parameters

  wyłącz  zaznaczenie  opcji  Hold  inputs  constant.  Wykonaj  następną  symulację 

i odśwież wykresy. 

 

Rys. 18 

Rys. 18 pokazuje odpowiedź na pobudzenie układu, którego stan początkowy został ustalony 
wcześniej, w wyniku zasymulowania odpowiedzi swobodnej. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

12 

2.4  Ćwiczenie 3 – kontynuacja ćw 2, symulacje wielokrotne, ze zmiennymi 

parametrami 

Dotychczas  wykonywaliśmy  symulacje  dla  pewnego  określonego  zestawu  parametrów 
modelu.  Często  zachodzi  jednak  konieczność  wykonania  wielu  symulacji  dla  różnych 
parametrów,  np.  w  celu  porównania  różnych  rozwiązań.  W  środowisku  AMESim  możliwe 
jest  automatyczne  wykonanie  wielu  symulacji  dla  określonych  wcześniej  zestawów 
parametrów modelu. Jest to tak zwane przetwarzanie wsadowe (Batch processing). 
Otwórz zapisany wcześniej oryginalny model Quarter car z ćwiczenia 2. 
Przejdź  do  trybu  określania  parametrów  elementów  modelu  (Parameter  mode).  Z  menu 
wybierz Settings > Batch paremeters…. Następnie, nie zamykając otwartego okna, kliknij na 
schemacie element tłumiący zawieszenia i z okna Contextual view przeciągnij do okna Batch 
control parameter setup

 parametr o nazwie damper rating (tłumienie) (Rys. 19). 

 

Rys. 19 

Zakres zmian wybranego parametru można ustalić na dwa sposoby. 
Sposób 1  

W  Setup  method  wybieramy  varying  beetween  2  limits  –  wartość  zmienna  liniowo, 
z zadanym  skokiem,  pomiędzy  dwiema  wartościami  granicznymi.  W  prawej  części  okna 
wpisujemy wartość początkową (kolumna Value), krok zmian wartości (Step size), liczbę 
kroków w dół (Num below) i liczbę kroków w górę (Num above) (Rys. 20).  

 

Rys. 20 

Sposób 2  

W Setup method wybieramy user defined data sets – jawne wyspecyfikowanie wybranych 
wartości parametru. W prawej części okna wpisujemy kolejne wartości (Set 1, Set 2, itd.) 
(Rys. 21). Aby dodać nową wartość należy wcisnąć przycisk New set (Rys. 22).  

  

Rys. 21 

 

Rys. 22 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

13 

Wybierz jeden z powyższych sposobów i wpisz wartości jak na Rys. 20 lub Rys. 21. 
Zaakceptuj wartości i przejdź do trybu symulacji. Otwórz okno parametrów symulacji i ustaw 
Final time

 = 5 s i Communication interval = 0.002 s. W polu Run type zaznacz Batch. Jeżeli 

chcesz  zobaczyć,  w  jakiej  kolejności  będą  wykonywane  symulacje  lub  wyłączyć  któryś 
z zestawów parametrów możesz to zrobić klikając przycisk Batch options. Po wprowadzeniu 
parametrów symulacji zatwierdź je i uruchom symulacje. W oknie postępu symulacji będzie 
widać  wykonywanie  symulacji  dla  kolejnych  zestawów  parametrów.  Po  jej  zakończeniu 
wykonaj wykres przemieszczeń masy nadwozia (Rys. 23).  

 

Rys. 23 

Wykres  ten  pokazuje  tylko  wynik  pierwszej  symulacji,  która  była  wykonana  dla  pierwszej 
w zestawie wartości parametru. Aby wyświetlić wyniki wszystkich symulacji należy kliknąć 
ikonkę  Convert  standard  to  batch  plot 

,  a  następnie  kliknąć  na  już  narysowany  wykres. 

Otworzy  się  okno,  w  którym  możemy  wybrać,  które  z  wyników  chcemy  narysować  i  dla 
jakich parametrów były wykonane. Po zatwierdzeniu wyboru pojawia się wykres wszystkich 
wybranych przebiegów czasowych (Rys. 24). 

 

Rys. 24 

Z  wykresu  wynika,  że  wraz  ze  wzrostem  tłumienia,  amplituda  drgań  masy  nadwozia  jest 
mniejsza, czego należało się spodziewać.  

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

14 

2.5  Ćwiczenie 4 – zadawanie cyklu pracy 
W modelowaniu układów często zadawanie sygnałów typowych i podstawowych (stała, skok, 
rampa,  prostokąt,  sinus)  jest  niewystarczające  gdyż  zachodzi  konieczność  zadania  wartości 
zmiennych  wg.  zadanego  ciągu,  tzw.  cyklu  pracy.  Jeżeli  wartości  sygnałów 
w poszczególnych fazach cyklu zmieniają się liniowo, można użyć elementu Linear piecewise 
signal source

 (

). Przebieg może składać się z maksymalnie 8 faz. 

W przypadku, gdy zadawany cykl jest zbyt złożony, by dało się to zrobić używając gotowych 
elementów  z  bibliotek  AMESim,  można  go  zdefiniować  w  pliku  tekstowym.  Do  wczytania 
wartości użyć należy wówczas bloku data from ASCII file signal source (

). Plik powinien 

zawierać  dwie  kolumny:  w  pierwszej  –  chwile  czasu,  w  drugiej  –  wartości  sygnału 
w podanych chwilach. 
Narysuj schemat układ jak na Rys. 25. 

 

Rys. 25 

Uwagi: 

• 

Po  przejściu  do  trybu  wyboru  interpretacji  fizycznej  dla  wszystkich  elementów 

przyjmij pierwszą interpretację. 

• 

Wybrane  źródła  sygnału  pozwalają  definiować  sygnał  o  dowolnym  przebiegu. 

Definiowanie  kształtu  takiego  przebiegu  polega  na  dodawaniu  kolejnych  stanów 
(stage  1,  2,  …).  Dla  każdego  stanu  można  zdefiniować  jego  wartość  początkową 
i końcową,  czas  rozpoczęcia  oraz  czas  trwania.  Wartości  pośrednie  zostaną  liniowo 
interpolowane  w  czasie  symulacji.  Po  zakończeniu  jednego  stanu  rozpocznie  się 
kolejny stan. 
o 

W lewym źródle sygnału ustaw  
 liczbę stanów (number of stages) = 3 
 
 wartość początkową stanu 1 (output at start of stage 1) = 0 
 wartość końcową stanu 1 (output at end of stage 1) = 30 
 czas trwania stanu 1 (duration of stage 1) = 5 s 
 
 wartość początkową stanu 2 (output at start of stage 2) = 30 
 wartość końcową stanu 2 (output at end of stage 2) = 30 
 czas trwania stanu 2 (duration of stage 2) = 2 s 
 
 wartość początkową stanu 3 (output at start of stage 3) = 30 
 wartość końcową stanu 3 (output at end of stage 3) = -10 
 czas trwania stanu 3 (duration of stage 3) = 3 s 

 

o 

W prawym źródle sygnału ustaw  
 liczbę stanów (number of stages) = 1 
 wartość końcową stanu 1 (output at end of stage 1) = 900000 
 czas trwania stanu 1 (duration of stage 1) = 10 s 
 

• 

Ustaw masę = 5 kg 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

15 

 

Przejdź do trybu symulacji. Ustaw czas jej trwania na 10 s i Comunication interval na 0.01 s. 
Wykonaj symulację, a następnie wykres przemieszczeń, prędkości i przyśpieszenia na porcie 
1  masy.  Na  wykresie  widać,  że  w  momencie  zmiany  prędkości  przyśpieszenie  wykazuje 
pewne  oscylacje.  Ponieważ  jednak  wielkości  na  wykresie  mają  różne  jednostki  i zakresy 
wartości lepiej oglądać je nie w jednolitej skali, ale w osobnych. W tym celu kliknij prawym 
klawiszem  myszy  na  oś  rzędnych  (oś  Y)  i wybierz  polecenie  Axis  format….  Następnie 
w zakładce Scale wybierz Separate axis. Dzięki temu każdy z przebiegów będzie miał własną 
skalę. Podwójne kliknięcie na skalę wykresu pozwala m.in. ustawić jej zakres. 

 

Rys. 26 

2.6  Ćwiczenie 5 – prosty postprocessing wyników 
Zbuduj układ jak na Rys. 27. 

 

Rys. 27 

Uwagi: 

• 

Wyświetl opisy 

• 

Dodaj podpisy pod źródłami sygnału i masami 

• 

Dodaj aliasy dla mas: Masa1 i Masa2 

• 

Po  przejściu  do  trybu  wyboru  interpretacji  fizycznej  dla  wszystkich  elementów 

przyjmij  pierwszą  interpretację.  Zauważ,  że  po  wybraniu  interpretacji  etykiety 
elementów zostały uzupełnione o nazwę wybranej interpretacji (Rys. 28). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

16 

 

Rys. 28 

Warto  zauważyć,  że  w  przypadku  sprężyn  zewnętrznych,  zamiast  stosowanego 
w poprzednich  przykładach  modelu  o  oznaczeniu  SPR000A  AMESim  wybrał  interpretację 
SPR000.  Poprzednio,  w modelu  zawieszenia,  sprężyna  współpracowała  z  przetwornikiem 
przemieszczenia  XVLC01,  który  dodatkowo  wyznaczał  prędkość  portu,  a  więc  zmienne, 
które były wymagane przez model SPR000A (Rys. 29). 

 

Rys. 29 

W  obecnie  rozpatrywanym  modelu  sprężyny  zewnętrzne  współpracują  z  prostym  źródłem 
prędkości  (VELC),  które  na  wyjściu  podaje  tylko  informację  o  prędkości.  By  zachować 
zgodność  modeli  poszczególnych  elementów,  AMESim  przyjął  automatycznie  inny  model 
sprężyn  (SPR000),  który  nie  wymaga  na  wejściu  informacji  o  przemieszczeniu  (Rys.  30). 
Przy  okazji  warto  też  wspomnieć,  że  jednostka  NULL,  którą  przyjmuje  element  o  modelu 
VELC jest zgodna z dowolną inna jednostką fizyczną. 

 

Rys. 30 

Przejdź do trybu definiowania wartości wielkości fizycznych. 

• 

Dla lewego źródła sygnału ustaw częstotliwość = 0.5 Hz 

• 

Dla środkowej sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 50000 N/m 

• 

Dla prawej sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 200000 N/m 

• 

Dla masy2 ustaw masę = 75 kg 

 
Przejdź  do  trybu  symulacji.  Ustaw  Communication  interval  =  0.01  s  i  wykonaj  symulację. 
Następnie wykonaj wykres przemieszczeń obu mas (Rys. 31). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

17 

 

Rys. 31 

Załóżmy,  że  wielkością,  która  tak  naprawdę  nas  interesuje  w  tym  modelu  jest  odległość 
między  obiema  masami.  Przebieg  zmian  tej  wartości  trudno  jest  odczytać  z  powyższego 
wykresu.  Można  jednak  w  łatwy  sposób  wykonać  dodatkowe  obliczenia  na  wynikach 
symulacji. Tego typu operacje noszą nazwę postprocessing. 
Zaznacz  na  schemacie  Masę2  i  w  zakładce  variables,  w  oknie  contextual  view,  kliknij  na 
przemieszczenie na porcie 1 (displacement at port 1). Następnie kliknij ją ponownie prawym 
klawiszem myszy i skopiuj ścieżkę do tej zmiennej (polecenie copy variable path). Przejdź do 
okna watch view (na prawo od contextual view, jeśli nie jest włączone, włącz je z menu View 
>  Watch  view

)  i  wybierz  zakładkę  Post  processing.  Wewnątrz  okna  kliknij  prawym 

klawiszem  myszy.  Z  menu  kontekstowego  wybierz  polecenie  Add.  Następnie,  dla  nowo 
dodanej  zmiennej  kliknij  dwukrotnie  pole  w  kolumnie  Expression.  W  pole  edycji  wklej 
zawartość schowka. Powróć do schematu układu i zaznacz Masę1 i w oknie contextual view 
zaznacz  przemieszczenie  na  porcie  1,  po  czym,  korzystając  z  menu  kontekstowego  pod 
prawym klawiszem myszy skopiuj ścieżkę do tej zmiennej. Ponownie przejdź do okna watch 
view

 i w dwukrotnie kliknij pole Expression. Do już zawartego tam tekstu dopisz „-” i wklej 

zawartość  schowka.  Po  wykonaniu  powyższych  operacji  powinien  znajdować  się  tam  tekst 
„x@Masa2-x@Masa1” (lub podobny, jeśli nie ustawiono wcześniej aliasów dla mas). Dzięki 
wykonanym czynnościom powstała nowa zmienna opisująca różnicę przemieszczeń obu mas. 
Kliknij  dwukrotnie  pole  w  kolumnie  nazwy  zmiennej  (Name)  i  zamień  A1  na  R_przem, 
podobnie zmień tytuł (kolumna Title) z A1 na „Roznica przemieszczen”. 
Wykonaj wykres tej zmiennej (Rys. 32). 

 

Rys. 32 

Dzięki  oknu  postprocesora  możliwa  jest  obróbka  danych  pomiarowych  już  po  zakończeniu 
symulacji.  Warto  pamiętać,  że  korzystając  z  Expression  editor  można  wykonać  obliczenia 
znacznie bardziej złożone niż tylko dodawanie czy odejmowanie dwóch sygnałów. Ponadto, 
w oknie  tym,  w  zakładce  Declared  operands  and  constants  znajduje  się  lista  wszystkich 
zmiennych i stałych występujących w modelu. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

18 

Ciekawą  możliwością  obserwacji  wyników  jest  funkcja  odtworzenia  przebiegów  czasowych 
dostępna z menu Analysis > Replay. Po jej wybraniu pojawia się okno jak na Rys. 33.  

 

Rys. 33 

W  oknie  tym  należy  kliknąć  przycisk  Options>>  a  następnie  Symbols>>.  W  prawej  części 
okna  można  określić,  jakiego  rodzaju  zmienne  będziemy  chcieli  oglądać  podczas 
odtwarzania.  Standardowo  jest  to  siła,  czyli  zmienne  o  jednostce  N.  Zaznacz  tą  jednostkę 
w prawym  oknie  i  usuń  ją  klikając  przycisk  <<.  Następnie  dodaj  jednostkę  m  (zaznacza  ją 
i kliknij  przycisk  >>).  Dzięki  temu  podczas  odtwarzania  widoczne  będą  przemieszczenia 
elementów modelu. W naszym przypadku będą to przemieszczenia obu mas. Po dodaniu tej 
jednostki,  w  kolumnie  Symbols  wybierz  Arrow.  Kliknij  przysiek  Rebuild  selection  by 
wymusić  umieszczenie  symboli  na  schemacie,  a  następnie  kliknij  przycisk  odtwarzania 

. 

Strzałka na schemacie będzie pokazywać stopień odchylenia masy od położenia zerowego. Po 
zakończeniu symulacji zamknij okno odtwarzania. 

2.7  Ćwiczenie 6 – kontynuacja ćwiczenia 5, analizy częstotliwościowe 

2.7.1  Analiza widmowa 
Analizy  widmowe  dotyczą  przebiegów  czasowych,  dlatego  wykonywane  są  w  trybie 
symulacji, po zakończeniu symulacji. 
Wykreślimy  widmo  amplitudowe  sygnału  różnicowego  z  ćwiczenia  5.  Ponownie  wykonaj 
jego wykres i w oknie wykresu kliknij ikonę Compute FFT of curves (ikonka 

). Następnie 

kliknij  wykres,  dla  którego  FFT  ma  zostać  wyznaczone.  Pojawi  się  okno,  w  którym  można 
wybrać okno czasowe (Window type) (pozostaw Boxcar), włączyć usuwanie trendu z danych 
(Remove trend) (pozostaw None) oraz określić, czy nowy wykres ma być pokazany w nowym 
oknie, czy też dodany do okna z przebiegiem czasowym. Po zatwierdzeniu wyboru powinien 
pojawić się wykres jak na Rys. 34a. Zmień zakres skali na osi częstotliwości na 0~10 Hz. 

 

a) 

 

b) 

Rys. 34 

Wyraźne  są  3  szczyty  widma  amplitudowego  dla  częstotliwości  0  (wartość  średnia  różnicy 
przemieszczeń), 0.5 i 1 Hz (wynikające z częstotliwości działających pobudzeń). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

19 

2.7.2  Analiza modalna 
Analiza  modalna  pozwala  określić  częstości  i  postacie  drgań  własnych  (drgań  swobodnych) 
układu.  Aby  wykonać  analizy  częstotliwościowe  dla  układu  zlinearyzowanego  w  punkcie 
pracy  należy  przejść  w  trybie  symulacji  do  Linear  analysis  mode  (ikonka 

).  Następnie 

należy  wskazać,  który  z  elementów  schematu  jest  sygnałem  sterującym,  oraz  stan  których 
elementów będzie obserwowany.  
Dla  rozpatrywanego  przykładu  przejdź  do  trybu  analiz  liniowych.  Kliknij  na  lewym  źródle 
sygnału.  W  kolumnie  Status  zmień  status  elementu  na  control.  Podobnie  zrób  z  prawym 
źródłem  sygnału.  Następnie  dla  przemieszczeń  masy  1  i  masy  2,  zmień  status  na  state 
observer

. Kolejny krok to określenie chwili czasu, dla której ma być wykonana linearyzacja 

układu. Ponieważ rozpatrywany układ jest liniowy, nie będzie to miało w naszym przypadku 
wpływu na wyniki, trzeba jednak tę chwilę określić. W celu zdefiniowania chwili czasowej, 
w której  układ  ma  być  linearyzowany  należy  wybrać  z menu  polecenie  Simulation  > 
Linearization  parameters  >  LA Times

  lub  kliknąć  ikonkę 

.  W oknie,  które  się  pojawi 

wcisnąć przycisk Add. W tabeli, w kolumnie Time zmienić 0 na 10. 
Wykonaj symulację.  
Po zakończeniu symulacji możliwe są 3 rodzaje analizy układu.  

- 

Analiza częstości i postaci własnych (Eigenvalues modal shapes, 

) 

- 

Analiza  przejściowej  charakterystyki  Bodego,  Nicolsa  lub  Nyquista  (Frequency 
response

, 

) 

- 

Analiza rozmieszczenia zer i biegunów obiektu (Root locus ,

) 

W niniejszym przykładzie wykonamy dwie pierwsze analizy. 
Analiza  częstości  i  postaci  własnych  pozwala  określić  poszczególne  częstości  drgań 
własnych,  ich  postacie  oraz  tłumienie.  Po  wybraniu  z  menu  polecenia  Analysis  > 
Linearization > Eigenvalues modal shapes 

(

) pojawia się okienko jak na Rys. 42. 

 

Rys. 35 

Pole  wyboru  Jacobian  file  pozwala  wybrać,  dla  którego  z  wyznaczonych  Jakobianów  będą 
wykonywane  analizy.  Podczas  symulacji  wyznaczanych  jest  tyle  Jakobianów  ile 
zdefiniowano  punktów  linearyzacji.  Po  wybraniu  Jakobianu,  w  środkowej  części  okna 
pojawiają  się  informacje  o  częstościach  drgań  własnych  układu.  Pierwsza  kolumna  to 
częstotliwość  drgań  własnych,  druga  –  współczynniki  tłumienia  kolejnych  postaci,  trzecia 
i czwarta – część rzeczywista i urojona bieguna związanego z daną postacią.  
W rozpatrywanym przykładzie częstość 0 związana jest ze swobodnym przemieszczeniem się 
układu (w układzie nie ma żadnej ostoi). Częstość 5.9 Hz związana jest z drganiami masy 1, 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

20 

zaś  9.2  Hz  z  drganiami  masy  2.  Podwójne  występowanie  poszczególnych  postaci  związane 
jest z tym, że bieguny układu są zespolone, sprzężone. 
Po  wybraniu  interesującej  nas  częstości  (np.  5.9  Hz)  i  wybraniu  przycisku  Modal  shapes 
pojawi się kolejne okno jak na Rys. 36. 

 

Rys. 36 

W oknie tym można wybrać, które z obserwowanych zmiennych będziemy chcieli wykreślić. 
W  naszym  przypadku  należy  zaznaczyć  przemieszczenia  obu  mas,  a  następnie  wybrać 
przycisk Plot. Pojawi się wykres jak na Rys. 37. 

 

Rys. 37 

 

Rys. 38 

Górny  wykres  pokazuje  stosunek  maksymalnych  amplitud  przemieszczeń  obu  mas  przy 
częstości drgań własnych 5.92 Hz. Jak widać, przy tej częstości dominują drgania pierwszej 
masy. Dolny wykres pokazuje jak szybko drgania te są tłumione.  
W  podobny  sposób  można  wykonać  wykres  drugiej  postaci  drgań  własnych  (9.25  Hz,  Rys. 
38).  W  tym  przypadku  dominują  drgania  drugiej  masy.  Postać  ta  jest  także  silniej  tłumiona 
niż pierwsza. Warto także zauważyć, że w przypadku pierwszej częstości masy drgają w tych 
samych  kierunku  z  niewielkim  przesunięciem  fazowym,  natomiast  w  przypadku  drugiej  – 
w przeciwnych (w fazach zbliżonych do przeciwnych). 
Podobne  wnioski  można  wyciągnąć  na  podstawie  analizy  przejściowej  charakterystyki 
Bodego. Po wybraniu z menu polecenia Analysis > Linearization > Frequency response (

) 

pojawia się okienko jak na Rys. 39. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

21 

 

Rys. 39 

Pole  wyboru  Jacobian  file  pozwala  wybrać,  dla  którego  z  wyznaczonych  Jakobianów  będą 
wykonywane  analizy.  Analiza  Bodego  wykonywana  jest  dla  pewnej  relacji  wejście-wyjście. 
Dla  każdej  pary  wejścia  (zmienna  sterująca,  wybór  w  polu  Control  variables)  i  wyjścia 
(zmienna  obserwowana,  wybór  w  polu  Observer  variables)  można  wykreślić  osobną 
charakterystykę.  Wybieramy  odpowiednie  elementy,  a  następnie  wybieramy  typ  wykresu. 
W oknie  Parameters  możemy  określić  zakres  częstotliwości,  dla  których  rysowana  będzie 
charakterystyka. Po dokonaniu wszystkich wyborów należy wcisnąć przycisk OK.  
Dla  rozpatrywanego  przykładu,  charakterystyka  dla  pary  lewe  wejście  sygnału  –  Masa1 
pokazana jest na Rys. 44a, zaś dla pary lewe wejście sygnału – Masa2 – na Rys. 44b. 

 

a) 

 

b) 

Rys. 40 

W  pierwszym  przypadku  widoczny  jest  wyraźny  szczyt  dla  5.9  Hz.  W  drugim  przypadku 
także  dominuje  częstość  5.9  Hz  jednak  widać  również  zafalowanie  charakterystyki 
w okolicach częstości 9.2 Hz.  
Dla  porównania,  w  podobny  sposób  wykreśl  charakterystyki  dla  par  zawierających  prawe 
wejście sygnału. 
Charakterystyki Nicolsa i Nyquista dla przypadku z Rys. 44a pokazane są na Rys. 41a i b. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

22 

 

a) 

 

b) 

Rys. 41 

2.8  Ćwiczenie 7 – modelowanie układu w Matlab (Control toolbox) 
Dany jest układ jak na Rys. 42. 

 

Rys. 42 

Dane liczbowe: 

Masy: 

m

1

 = 5kg 

m

2

 = 4kg 

Współczynniki sprężystości elementów sprężystych: 

k

1

 = 7500 N/m 

k

2

 = 20000 N/m 

k

3

 = 5000 N/m 

Współczynniki tłumienia elementów tłumiących: 

c

2

 = 400 N/(m/s) 

c

3

 = 100 N/(m/s) 

Układ  wymuszany  jest  poprzez  zmianę  przemieszczenia  x

0

  (wielkość  zadawana).  Wyjściem 

układu jest przemieszczenie x

2

 masy m

2

 (wielkość sterowana).  

W  przypadku  modelowania  układu  w  środowisku  Matlab  najpierw  konieczne  jest 
wyznaczenie  jego  modelu  analitycznego.  Ponieważ  układ  jest  liniowy  najwygodniej  będzie 
opisać go transmitancją. 

( )

( )
( )

(

)

(

)

(

)

3

1

3

2

2

1

3

2

3

1

2

3

2

1

3

2

2

2

1

2

3

1

2

1

2

3

1

2

2

2

1

3

2

1

4

2

1

1

2

0

2

k

k

k

k

k

k

c

k

c

k

c

k

c

k

s

c

c

k

m

k

m

k

m

k

m

s

c

m

c

m

c

m

s

m

m

s

k

k

k

sc

s

x

s

x

s

G

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

K

K

 

Po podstawieniu danych liczbowych transmitancja ta ma postać: 

( )

( )
( )

287500000

7750000

275000

4100

20

150000000

3000000

2

3

4

0

2

+

+

+

+

+

=

=

s

s

s

s

s

s

x

s

x

s

G

 

Operacje na transmitancjach oraz wiele funkcji związanych z analizami układów automatyki 
zawartych jest w Control Toolbox.  

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

23 

Uwaga:  wyniki  uzyskane  w  niniejszym  ćwiczeniu  będą  porównywane  z  wynikami 
z następnego  ćwiczenia.  Zalecane  jest  rysowanie  kolejnych  wykresów  w  nowych  oknach. 
W celu  otwarcia  nowego,  pustego  okna  wykresu  przed  narysowaniem  kolejnego  wykresu 
w Matlab  użyj  polecenia  figure.  Po  narysowaniu  warto  kopiować  wykresy  do  pliku  Open 
Office Writer lub MS Word, co ułatwi ich późniejsze porównywanie z wynikami z AMESim. 

2.8.1  Wprowadzanie transmitancji 
Wszelkie  operacje  na  transmitancjach  najwygodniej  jest  zacząć  od  zdefiniowania  zmiennej 
operatorowej s. Służy do tego funkcja tf(). Polecenie: 

s=tf(‘s’); 

utworzy zmienną s, którą Matlab interpretować będzie jako zmienną operatorową. 
Gdy zmienna s jest już zdefiniowana, dalsze operacje na transmitancjach (w szczególności ich 
wprowadzanie)  można  wykonywać  tak,  jak  do  tego  przyzwyczailiśmy  się  wykonując 
obliczenia własnoręcznie, na kartce. 
Wprowadź rozpatrywaną transmitancję: 

G=(3000000*s+150000000)/(20*s^4+4100*s^3+275000*s^2+7750000*s+287500000) 

Inny  sposób  wprowadzenia  tej  samej  transmitancji  to  użycie  funkcji  tf()  w  postaci 
tf([wsp_licznika],[wsp_mianownika]), tzn: 

G=tf([3000000 150000000],[20 4100 275000 7750000 287500000]) 

2.8.2  Inne reprezentacje transmitancji  

2.8.2.1  – Model „zero-pole-gain” 

Oprócz  reprezentacji  jak  powyżej,  w  Matlabie  można  łatwo  zmienić  zapis  na  równoważny, 
ale niekiedy wygodniejszy do analizy. 
Np. funkcja zpk() przekształca transmitancję do postaci „zero-pole-gain” czyli jawnie podaje 
wartości zer, biegunów i wzmocnienia obiektu. 
Polecenie  

G1zpk=zpk(G) 

przekształci model do postaci: 

                  150000 (s+50) 
-------------------------------------------------- 
(s^2  + 193.8s + 1.017e004) (s^2  + 11.17s + 1413) 

Z powyższego zapisu wynika, że układ ma wzmocnienie 150000, jedno  zero o wartości -50 
oraz dwie pary biegunów zespolonych. 
Funkcja  zpk()  pozwala  także  wprowadzać  transmitancję  w  postaci  zer,  biegunów 
i wzmocnienia np.  

G2=zpk([1 2],[3 4 5], 10) 

da w rezultacie transmitancję o postaci:

 

 10 (s-1) (s-2) 
----------------- 
(s-3) (s-4) (s-5) 

2.8.2.2  Model stanowy 

Aby przekształcić model transmitancyjny do modelu stanowego o postaci: 







+

=

+

=

Du

Cx

y

Bu

Ax

x&

 

Należy użyć funkcji ss(). 
Polecenie  

G1ss=ss(G) 

przekształci model do postaci kanonicznej 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

24 

a =  
           x1      x2      x3      x4 
   x1    -205  -53.71  -11.83  -6.855 
   x2     256       0       0       0 
   x3       0     128       0       0 
   x4       0       0      64       0 
  
  
b =  
       u1 
   x1   4 
   x2   0 
   x3   0 
   x4   0 
  
  
c =  
           x1      x2      x3      x4 
   y1       0       0   1.144  0.8941 
  
  
d =  
       u1 
   y1   0 

2.8.3  Rysowanie zer i biegunów (linie pierwiastkowe) 
Aby graficznie przedstawić wartości zer i biegunów można użyć funkcji pzmap(). 
Polecenie 

pzmap(G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 44 

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Pole-Zero Map

Real Axis

Im

a

g

in

a

ry

 A

x

is

 

Rys. 43 

Takie  przedstawienie  jest  bardziej  obrazowe  niż  wynik  funkcji  zpk()  gdyż  na  pierwszy  rzut 
oka  można  ocenić,  które  bieguny  są  niestabilne  (te  w  prawej  półpłaszczyźnie),  które 
dominujące  (te  najbliższe  osi  urojonej),  a  które  maja  znikomy  wpływ  na  zachowanie  się 
obiektu (te, położone daleko w lewej półpłaszczyźnie). 
Innym  narzędziem  przydatnym  przy  analizie  położenia  zer  i  biegunów  jest  metoda  linii 
pierwiastkowych. Jest ona jedną z klasycznych metod projektowania regulatorów w układach 
zamkniętych.  Szczegóły  tej  metody  nie  są  tematem  niniejszego  laboratorium.  Warto  jednak 
wiedzieć, że linie pierwiastkowe pokazują jak „przemieszczać” się będą bieguny i zera układu 
o zadanej  transmitancji  po  zamknięciu  pętli  ujemnego  sprzężenia  zwrotnego,  w  którym 
znajduje się zmienne wzmocnienie k (Rys. 44). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

25 

 

Rys. 44 

Do rysowanie linii pierwiastkowych służy polecenie rlocus(). 
Polecenie: 

rlocus(G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 45 

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Root Locus

Real Axis

Im

a

g

in

a

ry

 A

x

is

 

Rys. 45 

Z  wykresu  wnika,  że  w  rozpatrywanym  układzie,  gdy  wzmocnienie  k  wzrośnie  powyżej 
pewnej  wartości  układ  stanie  się  niestabilny  (bieguny  przejdą  do  prawej  półpłaszczyzny). 
Wartość  tego  wzmocnienia  można  łatwo  odczytać  klikając  na  linię  pierwiastkową 
i przesuwając znacznik, który się wówczas pojawi. Okienko (Rys. 46), które wyświetlone jest 
obok znacznika zawiera następujące informacje: 

Gain

 – wzmocnienie k dla wskazanego punktu 

Pole

 – wartość bieguna transmitancji 

Damping

 – bezwymiarowy współczynnik tłumienia oscylacji układu  

Overshoot

 – przeregulowanie 

Frequency

 – częstotliwość oscylacji układu (w rad/s) 

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

 System: G 

 Gain: 3.75 

 Pole: 0.152 + 68.1i 

 Damping: -0.00223 

 Overshoot (%): 101 

 Frequency (rad/sec): 68.1 

Root Locus

Real Axis

Im

a

g

in

a

ry

 A

x

is

 

Rys. 46 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

26 

Jak widać na Rys. 46, w przypadku, gdyby zamknąć pętlę sprzężenia zwrotnego (jak na Rys. 
44) układ będzie stabilny, o ile wzmocnienie k będzie mniejsze od 3.75. 

2.8.4  Odpowiedź impulsowa i skokowa układu 
Jedną  z  podstawowych  charakterystyk  czasowych  każdego  układu  są  jego  odpowiedzi 
impulsowa i skokowa. W Matlabie do ich wyznaczania służą funkcje impulse() i step(). 
Polecenie  

impulse(G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 47. 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Impulse Response

Time (sec)

A

m

p

lit

u

d

e

 

Rys. 47 

Polecenie 

step(G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 48 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Step Response

Time (sec)

A

m

p

lit

u

d

e

 

Rys. 48 

Wartość ustaloną odpowiedzi skokowej można wyznaczyć używając funkcji dcgain(). 
Polecenie: 

dcgain(G) 

da w wyniku: 

ans = 
    0.5217 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

27 

2.8.5  Charakterystyki częstotliwościowe układu 
Do  rysowania  charakterystyk  częstotliwościowych  układu  służą  funkcje  bode(),  bodemag() 
oraz nyquist(). Funkcja bode() wyznacza charakterystykę amplitudową i fazową, bodemag() – 
tylko amplitudową, zaś nyquist() – charakterystykę nyquista. 
Polecenie: 

bode(G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 49. 

-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

itu

d

e

 (

d

B

)

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

P

h

a

s

e

 (

d

e

g

)

Bode Diagram

Frequency  (rad/sec)

 

Rys. 49 

Z  wykresu  wynika,  że  szczyt  rezonansowy  dla  rozpatrywanego  układu  przypada  na 
częstotliwość około 36 rad/s, czyli 5.7 Hz, zaś pasmo przenoszenia układu to około 144 rad/s 
(23 Hz). Do dokładnego wyznaczenia pasma można użyć funkcji bandwidth(). 
W syntezie układów sterowania duże znaczenia mają zapas fazy i zapas wzmocnienia układu. 
Do ich wyznaczenia służy funkcja margin() 
Polecenie: 

margin (G) 

utworzy w rezultacie wykres jak na Rys. 50. 

-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

itu

d

e

 (

d

B

)

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

P

h

a

s

e

 (

d

e

g

)

Bode Diagram

Gm = 11.3 dB (at 67.8 rad/sec) ,  Pm = 31.8 deg (at 45.7 rad/sec)

Frequency  (rad/sec)

 

Rys. 50 

Dla rozpatrywanego układu zapas wzmocnienia to 11.3dB, zaś zapas fazy to 31.8°. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

28 

2.9  Ćwiczenie 8 – modelowanie układu z ćw 7 w AMESim 
Układ z Rys. 42 zamodeluj w AMESim. Powinien on wyglądać tak jak na Rys. 51. Zauważ, 
że  konieczne  jest  uzupełnienie  układu  o  przetwornik  bezwymiarowego  sygnału 
pobudzającego  na  przemieszczenie  –  a  więc  tak,  jak  to  musi  być  zrealizowane  w  układzie 
rzeczywistym. Pamiętaj ustawić odpowiednie wartości wielkości fizycznych w układzie. 

 

Rys. 51 

Na potrzeby symulacji ustaw czas jej trwania =5 s oraz Communication interval = 0.001 s. 
Wykonaj  symulacje  przemieszczenia  masy  2  na  pobudzenie  układu  skokiem  jednostkowym 
i impulsem  (możesz  go  wygenerować  używając  elementu  Linear  piecewise  signal  source 
z odpowiednio  ustawionymi  wartościami  kolejnych  przedziałów  cyklu  pracy).  Porównaj 
wyniki z uzyskanymi w Matlab. Pamiętaj o ustawieniu odpowiednich zakresów na osi czasu 
tak,  by  były  jednakowe  na  wykresach  z  AMESim  i  Matlab.  Dodatkowo  porównaj  także  ze 
sobą przebiegi czasowe przemieszczeń, prędkości i przyśpieszeń dla obu mas. 
Następnie  zmień  (w  trybie  symulacji)  status  źródła  na  control,  oraz  status  masy  2  na  state 
observer

.  Dodaj  chwilę  linearyzacji  układu  (Linearization  time)  =  5s  i  przeprowadź  analizy 

częstotliwościowe.  Ponownie  porównaj  otrzymane  wyniki  z  wynikami  uzyskanymi 
w Matlabie.  Jeżeli  wykres  odpowiedzi  skokowej  lub  widma  różnią  się  pomiędzy  AMESim 
i Matlabem,  oznacza  to,  że  w  którymś  z  modeli  popełniono  błąd  (np.  źle  wprowadzono 
transmitancję w Matalbie lub błędnie wpisano któryś z parametrów modelu AMESim) 

2.10 Ćwiczenie 9 – układ nieliniowy 
Dotychczas rozpatrywane przykłady były modelami liniowymi. Układy rzeczywiste są jednak 
albo  liniowe  tylko  w  pewnym  zakresie,  albo  całkowicie  nieliniowe.  Aby  zamodelować 
w AMESim nieliniowość układu wystarczy zastosować elementy ją uwzględniające, np. masę 
z ograniczeniem przemieszczeń (endstop) lub element uwzględniający tarcie (friction). 
Zbuduj układ jak na Rys. 52. 

 

Rys. 52 

Dla  wszystkich  elementów  przyjmij  pierwszą  interpretację  fizyczną.  Przejdź  do  trybu 
definiowania wartości wielkości fizycznych. 

• 

Dla źródła sygnału ustaw częstotliwość = 0.25 Hz 

• 

Dla wzmacniacza k ustaw wzmocnienie = 2000  

• 

Dla sprężyny ustaw współczynnik sprężystości = 10000 N/m 

• 

Dla tłumika ustaw współczynnik tłumienia = 1000 N/m/s 

• 

Dla masy ustaw: 

o 

masę = 10 kg 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

29 

o 

lewe ograniczenie przemieszczeń (lower displacement limit) = -0.1m 

o 

prawe ograniczenie przemieszczeń (higher displacement limit) = 1m 

o 

siłę tarcia coulombowskiego (tarcia ruchu) (Coulomb friction force) = 200 N 

o 

siłę tarcia statycznego (striction force) = 300 N 

 pamiętaj, że siła tarcia statycznego musi zawsze być większa lub równa 

tarciu coulombowskiemu 

Przejdź  do  trybu  symulacji.  Ustaw  Communication  interval  =  0.01  s  i  wykonaj  symulację. 
Następnie  wykonaj  wykres  jak  na  Rys.  53.  Zawiera  on  siłę  zadawaną  (siłę  na  wyjściu 
wzbudnika siły), siłę na porcie 1 masy, przemieszczenie masy oraz różnicę sił między portami 
masy (konieczne będzie jej wyznaczenie w postprocesorze). Ustaw opisy i zakresy osi jak na 
Rys. 53. 

 

Rys. 53 

Z  wykresu  wynika,  że  masa  zaczyna  się  przemieszczać  dopiero,  gdy  siła  zadawana 
przekroczy  300 N,  czyli  pokona  siłę  tarcia  statycznego.  W  czasie  ruchu  różnica  sił  wynosi 
200 N,  co  wynika  z  oporów  ruchu.  Gdy  różnica  sił  spadnie  poniżej  200 N  masa  zatrzymuje 
się.  Dodatkowo,  podczas  ruchu  w  lewo  (na  wykresie  kierunek  ujemny)  napotyka  na 
ogranicznik  ruchu  przy  przemieszczeniu  -0.1  m.  Następuje  wówczas  skok  siły  (zaczyna 
działać siła tarcia statycznego gdyż masa nie przemieszcza się). W dalszym przedziale czasu, 
różnica  sił  działających  na  masę  rośnie  –  masa  nie  może  się  przemieszczać,  a  jednocześnie 
jest  „ciągnięta”  przez  narastającą  siłę  zadawaną.  Ponowny  ruch  masy  możliwy  jest  dopiero, 
gdy  siła  znów  będzie  „popychać”  masę,  a  różnica  między  tą  siłą,  a  siłą  tarcia  statycznego 
przekroczy 300 N. 
W ten sposób zamodelowane zostały zjawiska nieliniowe podczas ruchu masy. 

2.11 Ćwiczenie 10 – nieciągłość modelu 
Zamodeluj  odbijanie  się  od  podłogi  piłki  puszczonej  swobodnie  z  pewnej  wysokości  (Rys. 
54).  W  momencie  odbicia  prędkość  piłki  gwałtownie  zmienia  zwrot.  Oznacza  to,  że 
w miejscach tych sygnał nie jest ciągły. Z punktu widzenia metod numerycznych (czyli metod 
stosowanych  do  obliczeń  i  symulacji  komputerowych)  tego  typu  zachowanie  systemu 
powoduje  pewne  komplikacje,  których  następstwem  jest  albo  znaczne  wydłużenie  czasu 
obliczeń, albo zmniejszenie ich dokładności, zwłaszcza w obszarach nieciągłości. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

30 

 

Rys. 54 

W niniejszym przykładzie pokazane zostanie jak w AMESiem poprawić dokładność i skrócić 
czas obliczeń przy analizie tego typu zagadnień. 
W  chwili  początkowej,  piłka  stanowiąca  pewną  masę,  umieszczona  jest  na  wysokości  h

0

. 

W czasie  swobodnego  spadania  na  piłkę  działa  siła  grawitacji.  Piłka  nie  jest  też  połączona 
z podłożem.  Kontakt  z  podłożem  następuje  dopiero  w  momencie  uderzenia.  Ponieważ  piłka 
odbija  się,  oznacza  to,  że  połączenie  to  jest  połączeniem  sprężystym.  Po  odbiciu  następuje 
ponownie  utrata  kontaktu  z  podłożem.  Ponadto,  po  kolejnych  odbiciach,  piłka  osiąga  coraz 
mniejsze wysokości maksymalne. Oznacza to z kolei, że w układzie występuje tłumienie. 
Uwzględniając  powyższe  założenia  i  rozważania  należy  teraz  zbudować  model  w  AMESim 
(Rys. 55). 

 

Rys. 55 

Dla wszystkich elementów przyjmij pierwszą interpretację fizyczną. 
Ustaw następujące parametry elementów modelu: 

• 

Masa piłki = 1 kg 

• 

Orientacja  piłki  (inclination)  =  90  (wartość  +90  oznacza,  że  port  1  masy  będzie 

skierowany w dół) 

• 

Sztywność kontaktu = 1000000 N/m 

• 

Tłumie kontaktu = 150 N/m/s 

• 

Głębokość  zagłębienia  piłki,  powyżej  którego  tłumienie  osiąga  pełną  wartość 

(penetration for full damping) = 0.001 mm 

• 

Początkowa  odległość  między  piłką  a  podłożem  (gap  or  clearance  with  both 

displacements zero

) = 1000 mm 

Po  przejściu  do  trybu  symulacji  zmień  w  elemencie  modelującym  kontakt  nazwę  zmiennej 
gap  or  clearance

  na  „Wysokość  piłki”.  Wykonaj  symulację  dla  czasu  końcowego  =  4 s 

i Communication interval = 0.05 s. 
Narysuj wykres wysokości piłki nad podłogą (Rys. 56). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

31 

 

Rys. 56 

Jak  widać,  przy  tak  ustawionych  parametrach  symulacji,  w  chwilach  odbicia  (punktach 
nieciągłości) wartości nie są wyliczane co powoduje, że wyniki nie są dokładne. Aby chwile 
odbić były wyznaczone dokładniej możliwe są dwa rozwiązania. 

- 

Zmniejszenie  kroku  symulacji  –  pociągnie  to  za  sobą  wydłużenie  czasu  realizacji 
obliczeń  i  nie  daje  gwarancji,  że  przy  gęstszych,  krótszych  krokach  uda  się  „trafić” 
w punkty nieciągłości 

- 

Użycie  dodatkowej  opcji  symulacji  przeznaczonej  do  wykrywania  nieciągłości 
modeli. 

By  wykorzystać  tę  drugą  możliwość  należy  otworzyć  okno  parametrów  symulacji 
i w zakładce  Standard  options  zaznaczyć  opcję  Discontinuities  printout.  Po  wykonaniu 
symulacji na wykresie wyraźnie widać momenty odbicia piłki (Rys. 57). 

 

Rys. 57 

Ponadto,  w  oknie  pokazującym  postęp  symulacji  (Simulation  run)  podane  są  wyliczone 
chwile czasu kolejnych odbić: 

LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 0.454756  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 0.5  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.16739  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.17055  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.73274  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 1.75  
LSTP00A instance 1 discontinuity at Time = 2.17929  
… 

Na zakończenie przykładu dodaj do wykresu przebieg prędkości masy 1. Zobacz, w których 
miejscach jest dodatnia, a kiedy ujemna, oraz kiedy i w jaki sposób zmienia się jej znak. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

32 

2.12 Ćwiczenie 11 – aktywne zawieszenie samochodu 
W  ćwiczeniu  2  symulowany  był  prosty  model  zawieszenia  samochodu,  tzw.  model  quarter 
car

.  W  obecnym  ćwiczeniu  zawieszenie  pasywne  zostanie  przekształcone  w  zawieszenie 

aktywne aktywne.  
Otwórz  model  zapisany  w  ćwiczeniu  2  (lub  zbuduj  nowy,  pamiętaj  o  odpowiednich 
wartościach parametrów, aliasach elementów i nazwach zmiennych). Wprowadź następujące 
modyfikacje do układu: 

Element 

Nazwa parametru 

Wartość 

mass 

[kg]  

400  

MAS002 

1 Masa nadwozia 

inclination 

[degree]  

-90  

spring rate

 [N/m]  

15000  

SPR000A   2 Zawieszenie - sprężyna 

spring force with both displacements 
zero 

[N] 

400*9.81 

DAM0000  2 Zawieszenie - tłumik 

damping rate 

[N/m/s] 

1000 

mass 

[kg]  

50  

MAS002  

3 Masa opony 

inclination 

[degree]  

-90  

spring rate 

[N/m]  

200000  

SPR000A   4 Sztywność opony 

spring force with both displacements 
zero 

[N] 

400*9.81 

value after step 

[null]  

0.1  

STEP0  

5 Pobudzenie 

step time 

[s]  

0.5  

Pomiędzy źródło sygnału wymuszającego, a element wymuszający, wstaw dynamiczny blok 
duplikujący  sygnał  wejściowy.  Znajduje  się  on  w bibliotece  elementów  Signal,  Control  & 

Observers

  i  nosi  nazwę  Dynamic  duplicator  block  (ikona 

).  Przy  jego  wstawianiu  do 

schematu, AMESim pyta, ile wejść i wyjść ma mieć ten blok. Wybierz 1 wejście i 3 wyjścia. 
Do  pierwszego  wyjścia  podłącz  model  zawieszenia,  pozostałe  zakończ  terminalami.  Później 
podłączymy do nich kolejne modele.  
Uwaga: jeżeli nie budowałeś nowego modelu, a otworzyłeś model z ćw. 2, przed wykonaniem 
symulacji upewnij się, że w parametrach symulacji wyłączone są: symulacje wsadowe (Batch 
run

), ustalanie pobudzeń (Hold inputs constant) oraz użycie wyników ostatniej symulacji jako 

warunków początkowych (Use old final values) 
Zmodyfikowany model powinien wyglądać jak na Rys. 58. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

33 

  

Rys. 58 

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 6 s i communication interval = 0.01 s. 
Wykonaj  wykres  przemieszczeń  masy  nadwozia  (Rys.  59)  oraz  sił  w  sprężynie  i  tłumieniu 
zawieszenia (Rys. 60).  

 

Rys. 59 

 

Rys. 60 

Jak wynika z Rys. 59, po najechaniu na przeszkodę nadwozie samochodu silnie drga. W celu 
zmniejszenia drgań, można dodać do układu element tłumiący. Musiałby on łączyć nadwozie 
z  pewnym  wyidealizowanym,  stałym  punktem.  Idea  taka  nosi  nazwę  „sky  hook”  czyli  „hak 
w niebie”.  Oczywiście,  w  praktyce  jest  to  niemożliwe  do  zrealizowania,  jednak  na  potrzeby 
modelowania  takie  podejście  jest  stosowane.  Skopiuj  model  zawieszenia  pasywnego 
i uzupełnij go o element tłumiący jak na Rys. 61. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

34 

 

Rys. 61 

Współczynnik tłumienia w dodatkowym elemencie tłumiącym = 2500 N/(m/s).  
Ponownie wykonaj symulację i narysuj wykres porównujący przemieszczenie masy nadwozia 
w  pierwszej  i  drugiej  wersji  modelu.  Jak  widać,  w  drugim  modelu  drgania  zostały  prawie 
całkowicie  zniwelowane.  Porównaj  także  przebiegi  sił  w  sprężynie  i  tłumieniu  zawieszenia. 
Wyniki otrzymane dla zwieszenia „sky-hook” stanowią pewien cel, do którego chcemy dążyć. 
Chcemy  aby  nadwozie  pojazdu  zachowywało  się  tak,  jak  gdyby  było  dodatkowo  tłumione 
tłumikiem  umocowanym  „w  niebie”.  Spróbujemy  teraz  odtworzyć  takie  zachowanie 
modyfikując zawieszenie samochodu. W tym celu usuniemy z zawieszenia element tłumiący, 
a  zamiast  niego  wstawimy  dwa  wzbudniki  generujące  siłę.  Aby  zawieszenie  odtwarzało 
zachowanie modelu „sky hook” siły generowane przez wzbudniki muszą mieć przebieg taki, 
jak siła wytwarzana przez element tłumiący w tymże modelu.  
W  pierwszym  kroku  zastąpimy  element  tłumiący  w  zawieszeniu  wzbudnikami  siły 
i postaramy  się  odtworzyć  zachowanie  zawieszenia  pasywnego.  W  drugim  kroku  – 
uzupełnimy model tak, by odtwarzał także zachowanie elementu tłumiącego „sky-hook”. 
Siła  w  elemencie  tłumiącym  jest  proporcjonalna  do  różnicy  prędkości  jego  końców.  Jeżeli 
chcemy  usunąć  element  tłumiący,  umieszczone  zamiast  niego  wzbudniki  muszą  generować 
taką samą siłę jak on. W przypadku elementu tłumiącego w zawieszeniu jego siła zależy od 
różnicy  prędkości  masy  opony  i  prędkości  masy  zawieszenia.  Aby  zmierzyć  wartość  tych 
wielkości należy do układu dodać przetworniki prędkości, a następnie uzależnić generowaną 
siłę  od  różnicy  zmierzonych  prędkości.  Współczynnik  tłumienia  elementu  tłumiącego 
w pierwotnym  modelu  był  równy  1000  N/(m/s).  Oznacza  to, że  wartość  siły  musi  być  1000 
razy  większa  niż  różnica  prędkości.  Stąd  wynika  więc  wzmocnienie  w  pętli  sprzężenia 
zwrotnego równe 1000. Wykonaj model zawieszenia aktywnego jak na Rys. 62. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

35 

 

Rys. 62 

Wykonaj  symulacje  i  porównaj  przebieg  przemieszczeń  masy  nadwozia  w  zawieszaniu 
pasywnym i aktywnym w obecnej wersji. Powinny być identyczne.  
Wykonamy  teraz  drugi  krok,  tzn.  uzupełnimy  model  tak,  by  odwzorowywał  także  działanie 
elementu  tłumiącego  „sky-hook”.  Siła  w  tym  elemencie  jest  proporcjonalna  do  różnicy 
prędkości masy nadwozia oraz prędkości „nieba”, które porusza się z prędkością 0 m/s. Siła 
generowana  przez  ten  element  jest  skierowana  przeciwnie  do  siły  generowanej  przez 
elementy  zwieszenia,  a  więc  siła  generowana  przez  wzbudniki  musi  być  pomniejszana 
o wartość  siły  elementu  „sky-hook”.  Zmodyfikuj  model  aktywnego  zawieszanie  tak  jak  na 
Rys.  63.  Zastanów  się,  jak  powinna  być  wartość  wzmocnienia  w  górnej  pętli  sprzężenia 
zwrotnego odpowiedzialnego za realizację elementu tłumiącego „sky-hook”. 
Wykonaj symulacje, a następnie wykresy porównujące przebiegi dla 3-ch modeli: 

- 

przemieszczeń masy nadwozia  

- 

sił w sprężynie zawieszenia 

- 

sił w elemencie tłumiącym zawieszenia 

- 

innych, wybranych przez siebie wielkości (np. przyśpieszeń) 

Zobacz, jak będą zmieniały się wyniki przy zmianie wzmocnienia w pętli odpowiedzialnej za 
realizację  tłumienia  elementu  „sky-hook”.  Zastanów  się  także  skąd  biorą  się  niewielkie 
rozbieżności między wyidealizowanym modelem „sky-hook”, a zrealizowanym zawieszeniem 
aktywnym. Na zakończenie zmień także sygnał pobudzający na dowolny inny (np. odcinkami 
liniowy) i zasymuluj zachowanie zawieszenia na wymyślonym przez siebie „profilu drogi”. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

36 

 

Rys. 63 

Przedstawiony  model  aktywnego  zawieszenia  jest  bardzo  uproszczony.  Po  pierwsze, 
pominięto  problem  jak  wygenerować  siłę.  Można  np.  zastosować  siłowniki  hydrauliczne, 
napędy  elektromagnetyczne  lub  elementy  tłumiące  o  zmiennych  charakterystykach 
(tzw. zawieszenie sami-aktywne). Ponadto, w rzeczywistości, elementy wyznaczające wartość 
siły  to  nie  tylko  proste  wzmacniacze,  ale  bardziej  zaawansowane  sterowniki,  które  np. 
potrafią uwzględnić wybrany tryb pracy zawieszenia (np. komfortowy, sportowy) czy rodzaj 
nawierzchni, po której porusza się samochód. Ponadto współpracują one z innymi systemami 
sterowania w samochodzie np. kontrolą trakcji i stabilizacją toru jazdy (ESP). Pomijając fakt, 
iż rozpatrywany model jest modelem uproszczonym, sama idea „sky-hook” jest powszechnie 
stosowana w modelowaniu tego typu zagadnień. 

2.13 Ćwiczenie 12 – sterowanie siłownikiem przemieszczającym masę 
Naszym  zadaniem  będzie  zaprojektować  układ  pozwalający  przesunąć  o  10 cm 
i ustabilizować  w zadanej  pozycji  masę  20 kg.  Zadana  pozycja  ma  być  osiągana 
z dokładnością 5% w czasie krótszym niż 0.25 s. Błąd w stanie ustalonym ma być równy 0. 
Aby przesunąć masę konieczny będzie człon wykonawczy. Przyjmijmy, że będzie to siłownik 
hydrauliczny o maksymalnym skoku tłoka 30 cm, który sterowany będzie przez serwozawór. 
Dla  ułatwienia  zastosujemy  symetryczny  siłownik  z  dwustronnym  tłokiem.  Dodatkowo, 
między  masą  a siłownikiem  znajduje  się  element  tłumiący  (np.  gumowa  podkładka) 
o współczynniku tłumienia 1000 N/m/s. Ogólny schemat układu pokazany jest na Rys. 64. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

37 

 

Rys. 64 

Utwórz schemat rozpatrywanego układ w AMESim.  
Ponieważ  w  układzie  występują  elementy  hydrauliczne  konieczne  jest  zdefiniowanie 

parametrów  cieczy.  Do  tego  celu  służy  element  General  hydraulic  properties, 

.  Należy 

umieścić go na schemacie. W naszym przypadku nie będziemy zmieniać żadnych parametrów 
cieczy  (przyjmiemy  parametry  standardowe).  W  ogólności,  w  układzie  z  kilkoma  cieczami, 
na schemacie może wystąpić kilka takich elementów. Należy wówczas pamiętać o ustawieniu 
w  poszczególny  elementach  numery  cieczy  (index  of  hydraulic  fluid)  dla  każdej  z  cieczy. 
Parametr  ten  służy  później  do  określenia,  która  ciecz  płynie  w  poszczególnych  elementach 
układu (każdy element hydrauliczny także ma parametr index of hydraulic fluid). 
Po  narysowaniu  schematu  (Rys.  65),  dla  każdego  elementu  przyjmij  pierwszą  interpretację 
fizyczną. 

 

Rys. 65 

Zanim  zaczniemy  określać  wartości  parametrów  poszczególnych  elementów  zdefiniujemy 
parametr globalny. Z menu wybierz Settings > Global parametrs. Wybierz przycisk Add new. 
Nowemu parametrowi nadaj nazwę Q, tytuł „Natężenie przepływu” i wartość 2. Możesz także 
ustawić jednostkę (kolumna Unit) na L/min (Rys. 66). 
Parametry  globalne  ułatwiają  wprowadzanie  zmian  i  zarządzanie  parametrami  w  bardziej 
rozbudowanych  modelach.  Ponadto,  pozwalają  określić  dodatkowe  zależności  pomiędzy 
innymi parametrami występującymi w modelu. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

38 

 

Rys. 66 

Zaakceptuj  nowy  parametr  i  powróć  do  schematu.  Ustaw  następujące  parametry  elementów 
modelu: 

• 

Wysokość skoku (sygnał zadawany) = 0.1 

• 

Masa = 20 kg 

• 

Elementy tłumiący 

o 

Współczynnik tłumienia (damper rating) = 1000 N/m/s 

• 

W źródle ciśnienia  

o 

pressure at start of stage 1 = 150 bar 

o 

pressure at end of stage 1 = 150 bar 

Warto  zauważyć,  że  idealne  źródło  ciśnienia  pozwala  zdefiniować  cykl  roboczy, 
tak, jak to było w elemencie Piecewise linear signal source. 

• 

W serwozaworze 

o 

Przepływ P-A (ports P to A flow rate) = Q 

o 

Przepływ B-T (ports B to T flow rate) = Q 

o 

Przepływ P-B (ports P to B flow rate) = Q 

o 

Przepływ A-T (ports A to T flow rate) = Q 

o 

Częstość drgań własnych (valve natural frequency) = 200 Hz 

 Wartość  ta  ogranicza  maksymalną  częstotliwość  zmian  położenia 

serwozaworu. Jeżeli sygnał sterujący będzie zmieniał się zbyt szybko – 
zawór nie będzie w stanie nadążyć za tymi zmianami. 

Pozostał  do  określenia  jeszcze  jeden  parametr  –  wzmocnienie  w  członie  opisanym  jako 
skalowanie.  Sygnał  zadawany  przez  operatora  musi  być  przed  podaniem  na  serwozawór 
przeskalowany.  Żeby  określić  współczynnik  skalowania  (wzmocnienie  sygnału)  należy 
najpierw sprawdzić, jaki jest maksymalny sygnał sterujący dla serwozaworu. Określony jest 
on  przez  prąd  sterujący  (parametr  valve  rated  current  w  elemencie  modelującym  zawór). 
Jednocześnie  wiemy,  że  maksymalne  przesunięcie  tłoka  to  0.3 m.  Stąd  można  wyznaczyć 
wzmocnienie  sygnału  k  =  40/0.3.  Taką  wartość  wpisz  jako  value  of  gain  w elemencie 
wzmacniającym.  Dzięki  temu,  zadając  np.  skok  0.1 m  serwozawór  zostanie  wysterowany 
prądem  13.333  mA  czyli  1/3  wartości  maksymalnej  odpowiadającej  przemieszczeniu  tłoka 
o 0.3 m. 
Wykonaj  symulację  działania  układu,  przyjmując  parametry  symulacji:  czas  końcowy = 1 s, 
Communication interval

 = 0.001 s. 

Wykonaj wykres przemieszczeń masy (Rys. 67). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

39 

 

Rys. 67 

Jak wynika z wykresu, po zadaniu wartości skokowej masa przemieszcza się aż do momentu, 
gdy napotka na nieliniowe ograniczenie związane z ograniczoną długością tłoka. W zakresie 
od 0 do pełnego wysunięcia tłoka układ można uważać za liniowy. 
W celu zapewnienia stabilizacji pozycji masy, a także by możliwe było spełnienie wymagania 
dotyczącego czasu ustalania pozycji, konieczne będzie zastosowanie układu z zamkniętą pętla 
sprzężenia zwrotnego oraz sterownika. By móc określić parametry sterownika konieczne jest 
opisanie  najpierw  modelu  układu.  W  zakresie  przemieszczeń  0~0.3 m  układ  hydrauliczny 
aktuatora zachowuje się jak człon całkujący o pewnym wzmocnieniu. Wejściem tego członu 
jest sygnał x, zaś wyjściem – x

1

 (Rys. 64). Można to opisać zależnością:  

∫

=

xdx

k

x

xx

1

1

. 

Kolejnym członem modelu jest masa z tłumikiem. Człon ten opisany jest równaniem: 

(

)

m

y

c

y

x

&

&

&

&

=

−

1

. 

Transmitancje poszczególnych członów to: 

( )

( )

( )

s

k

s

X

s

X

s

G

xx

1

1

1

=

=

 

( )

( )

( )

s

k

s

s

c

ms

c

s

X

s

Y

s

G

ob

τ

+

=

+

=

+

=

+

=

=

1

100

2

1

1

1000

20

1000

1

2

 

Pozostaje  jeszcze  określić  wartość  wzmocnienia  k

xx1

.  W  tym  celu  wykonaj  wykres 

przemieszczeń tłoka (Rys. 68). 

 

Rys. 68 

W  chwili  t  =  0.5  s  tłok  wysunięty  jest  na  odległość  0.16856  m.  Na  tej  podstawie  można 
obliczyć  wzmocnienie  pomiędzy  wartością  zadaną  (x  =  0.1  m),  a  przemieszczeniem  tłoka 
(x

1

 = 0.16856 m). Wynosi ono: 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

40 

3712

,

3

5

,

0

1

1

=

⋅

=

x

x

k

xx

 

Przy  tworzeniu  modelu  najwygodniej  będzie  zachować  wstępne  wzmocnienie  (skalowanie) 
wartości  wejściowej  jako  osobny  blok.  W  związku  z  tym,  należy  wyznaczyć  wzmocnienie 
samego bloku całkującego k

int

. Wzmocnienie to jest „ukryte” w wartości k

xx

1

: 

3712

,

3

int

1

=

⋅

=

k

k

k

xx

 

stąd: 

025284

,

0

3

,

0

40

3712

,

3

1

int

=

=

=

k

k

k

xx

 

Rozpatrywany  układ  można  opisać  schematem  blokowym  jak  na  Rys.  69.  Odpowiada  ona 
dolnemu układowi z Rys. 70. 

 

Rys. 69 

Poszczególne  bloki  transmitancji  modelują  elementy  obiektu:  wzmacniacz  skalujący  sygnał 
wejściowy, układ hydrauliczny oraz układ mechaniczny. Ponieważ obiekt ma stałe parametry, 
parametry  tych  bloków  będą  niezmienne  przez  całe  zadanie.  Transmitancja  (całego)  układu 

otwartego 

( )

(

)

s

s

s

s

s

k

s

k

k

s

G

ob

02

,

0

1

3712

,

3

02

,

0

1

1

025284

,

0

3

,

0

40

1

int

+

=

+

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

=

τ

. 

Zmodyfikuj swój model tak, by wyglądał jak na rysunku Rys. 70. Ustaw wartości parametrów 
członów transmitancyjnych (k, k

int

, k

ob

, τ) zgodnie z wyznaczonymi wartościami.  

 

Rys. 70 

Uwaga:  wszystkie  kolejne  układy  i  ich  modyfikacje  w  niniejszym  ćwiczeniu  należy 

wykonywać  w  tym  samym  pliku,  poprzez  jego  uzupełnienie.  Nie  należy  tworzyć 
nowych plików dla kolejnych schematów ani usuwać schematów już narysowanych 
gdyż będą potrzebne do porównań wyników. 

Wykonaj  symulację,  a  następnie  wykres  pokazujący  przemieszczenie  tłoka  (displacement  of 
piston

) oraz wyjście z członu całkującego (output from integrator). Sprawdź, czy w zakresie 

liniowości  modelu  oba  sygnały  pokrywają  się.  Następnie  wykonaj  wykres  pokazujący 

Model transmitancyjny 
układu otwartego 

k

k

int

 

k

ob

 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

41 

przemieszczenie  masy  1  (displacement  port  1)  oraz  wyjście  modelu  transmitancyjnego 
(output  from  first  order  lag).  Ponownie  porównaj  przebiegi  obu  wykresów.  Zgodność 
wykresów  oznacza,  że  struktura  i  parametry  modelu  zostały  określone  i  wprowadzone 
poprawnie. 
Kolejnym etapem rozwiązywania problemu będzie zamknięcie pętli sprzężenia zwrotnego.  
Skopiuj model transmitancyjny układu otwartego i zmodyfikuj go jak na Rys. 71. 

 

Rys. 71 

Jest  to  układ  z  jednostkowym  sprzężeniem  zwrotnym,  bez  sterownika.  Wykonaj  wykres 
wyjścia tego modelu (Rys. 72). 

 

Rys. 72 

Zamknięcie  pętli  spowodowało,  że  wyjście  układu  dąży  do  zadanej  wartości  (0.1).  Niestety, 
czas  ustalania  t

s5%

  =  0.847 s.  Konieczne  będzie  zastosowanie  sterownika,  który  przyspieszy 

układ. Najprostszym rozwiązaniem będzie sterownik proporcjonalny G

c

(s) o wzmocnieniu k

c

.  

Transmitancja układu zamkniętego: 

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

56

,

168

50

56

,

168

02

,

0

1

3712

,

3

1

02

,

0

1

3712

,

3

1

2

⋅

+

+

⋅

=

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

⋅

+

⋅

=

c

c

c

c

c

c

z

k

s

s

k

s

s

k

s

s

k

s

G

s

G

s

G

s

G

s

G

 

Korzystając  np.  z  kryterium  Hurwitza  można  wykazać,  ze  układ  jest  stabilny  dla  k

c

>0. 

Ponadto 

( )

1

0

=

=

s

z

s

G

 co oznacza, ze w stanie ustalonym uchyb = 0. 

Skopiuj model transmitancyjny układu zamkniętego i zmodyfikuj go jak na Rys. 73.  

 

Rys. 73 

Model transmitancyjny 
układu otwartego 

Model transmitancyjny 
układu zamkniętego 

Model transmitancyjny 
układu zamkniętego ze 
sterownikiem 

Sterownik 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

42 

Zmieniając  wartość  wzmocnienia  w  sterowniku  i  obserwując  wykres  sygnału  wyjściowego 
z modelu dobierz najmniejszą wartość wzmocnienia, dla którego czas ustalania t

s

5%

 < 0.25 s. 

Możesz skorzystać z symulacji w trybie wsadowym. Podpowiedź: poszukiwana wartość leży 
w przedziale [0; 10]. 
Po  znalezieniu  odpowiednich  nastaw  regulatora  należy  jeszcze  sprawdzić,  czy 
w „rzeczywistym”  układzie  będzie  on  spełniał  swoja  rolę.  Aby  zasymulować  układ 
„rzeczywisty” z dodaną pętlą sprzężenia zwrotnego utwórz schemat jak na Rys. 74. Najlepiej 
będzie to zrobić kopiując układ pierwotny (Rys. 65), a następnie wprowadzając modyfikacje. 

 

Rys. 74 

Idealne  źródło  ciśnienia  zamień  na  pompę  napędzaną  silnikiem  i  uzupełnioną  o  regulator 
ciśnienia. Przyjmij standardowe dla tych elementów parametry proponowane przez AMESim. 
Masę zamień na masę z tarciem. Ustawa masę = 20 kg i współczynnik tarcia wiskotycznego 
(coefficient  of  viscous  friction)  na  10  N/(m/s).  Dodaj  elementy  związane  z  pętlą  sprzężenia 
zwrotnego  (węzeł  sumacyjny,  dwa  wzmacniacze).  Zauważ,  że  konieczne  jest  także  dodanie 
do układu przetwornika, który  pozwoli zmierzyć wartość przemieszczenia masy – tak jakby 
to było konieczne w układzie rzeczywistym. 
Wykonaj symulację działania układu. Narysuj wykres (Rys. 75), na którym będzie widoczne 
przemieszczenie  masy  w  modelu  „rzeczywistym”  oraz  wyjście  z  modelu  transmitancyjnego 
(jak  Rys.  73).  Ponadto  wykonaj  wykres  sygnału  sterującego  (wyjście  z  członu  skalującego) 
oraz położenia serwozaworu (fraction spool position) (Rys. 76). 
Korzystając z postprocesora wykonaj także wykres różnicy przebiegów z Rys. 75. Niewielkie 
różnice wynikają z faktu, że model transmitancyjny był uproszczony i nie uwzględniał takich 
zjawisk  jak  tarcie  czy  ściśliwość  płynu  hydraulicznego,  a  które  są  uwzględniane  przez 
AMESim. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

43 

 

Rys. 75 

 

Rys. 76 

Na  Rys.  76  można  zauważyć,  że  w  chwili  początkowej  sygnał  sterujący  osiąga  wartość 
40 mA.  Oznacza  to,  że  osiąga  on  maksymalną  dopuszczalną  wartość.  Zobacz,  co  się  stanie, 
gdyby  zwiększyć  wzmocnienie  sterownika  do  wartości  10,  następnie  25  i  50.  Zmień 
wzmocnienie  sterownia  w  układzie  „rzeczywistym”  oraz  w  modelu  z  Rys.  73.  Wykonaj 
symulacje dla tych przypadków i po każdej z nich odśwież okna obu wykresów. 
Już  dla  pierwszej  z  wartości  widać  znaczne  rozbieżności  między  wyjściem  modelu, 
a wyjściem  układu,  którego  odpowiedź  jest  znacznie  wolniejsza  niż  to  wynika  z  modelu. 
Rozbieżność  wynika  z  przekroczenia  zakresów  liniowych,  dla  których  obowiązywał  model 
transmitancyjny.  Na  wykresie  sygnału  sterującego  widać,  że  jego  wartość  na  początku 
znacznie  przekracza  40mA.  Podanie  wartości  >  40  mA  nie  powoduje  proporcjonalnie 
większego  przesunięcia  tłoczka  w  serwozaworze.  Wychyla  się  on  do  pozycji  granicznej 
i pozostaje tam tak długo, jak długo sygnał sterujący przekracza 40 mA. Jest to ograniczenie 
nieliniowe.  Wobec  powyższego  spróbujemy  uwzględnić  nieliniowości  w  układzie 
z elementami transmitancyjnymi.  
Skopiuj układ z Rys. 73 i uzupełnij go o elementy nieliniowe jak na Rys. 77. 

 

Rys. 77 

Nasycenie za elementem skalującym ustaw na -40, +40 – będzie ono modelować maksymalne 
wartości  prądu  sterującego  serwozaworem.  Nasycenie  za  członem  całkującym  ustaw  na 
zakres 0, +0.3 – będzie ono modelować maksymalne przemieszczenia tłoka.  
Wykonaj  symulację  i  wykres,  na  którym  będzie  widoczne  przemieszczenie  masy  w  modelu 
„rzeczywistym”,  wyjście  z  modelu  transmitancyjnego  bez  elementów  nieliniowych  oraz 
wyjście z modelu transmitancyjnego z dodanymi elementami nieliniowymi (Rys. 78). 
 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

44 

 

Rys. 78 

Z  wykresu  wynika,  ze  dodanie  do  modelu  członów  nieliniowych  znacznie  poprawiło 
zgodność wyników. 
Podczas  badania  stabilności  układu  zamkniętego  wykazano,  że  układ  jest  stabilny  dla 
dowolnego  wzmocnienia  k

c

  >  0.  Wykonaj  symulację  dla  k

c 

=  250.  Zrób  wykres 

przedstawiający przemieszczenie masy oraz drugi (w osobnym oknie) przestawiający sygnał 
sterujący  oraz  pozycję  tłoka.  Można  zauważyć,  że  masa  oscyluje  wokół  położenia 
równowagi. Czy w takim razie układ jest stabilny?  
Oscylacje  wynikają  z  tego,  że  serwozawór  na  zmianę  przeskakuje  z  jednego  położenia 
skrajnego  w  drugie.  Oznacza  to,  że  w  rozpatrywanym  przypadku  zbyt  duże  wzmocnienie 
w sterowniku  wywołało  oscylacje  wielkości  sterowanej  związane  z  nieliniowością 
(nasyceniem) występującą w układzie. Takie zachowanie nosi nazwę cyklu granicznego i jest 
charakterystyczne dla układów nieliniowych. 
 
Dla chętnych: 

Zamień  sterownik  proporcjonalny  na  sterownik  PID.  Dobierz  jego  nastawy  (dowolną 
metodą)  tak,  by  zapewniał:  czas  ustalania  5%<0.1  s,  przeregulowanie  χ<5%.  W  miarę 
możliwości postaraj się, by sygnał sterujący nie przekraczał 40mA przez czas dłuższy niż 
0.02s. 

2.14 Ćwiczenie 13 – analogie pomiędzy układem mechanicznym i elektrycznym 
Narysuj  schematy  jak  na  Rys.  79.  Do  budowy  schematów  elektrycznych  potrzebne  będą 
następujące  elementy  znajdujące  się  w  bibliotece  Electrical  Basics  (ostatnia  na  liście 
bibliotek): 

• 

Regulowane źródło napięcia – Variable voltage source 

• 

Regulowane źródło prądu – Variable current source 

• 

Rezystor – Resistance 

• 

Kondensator – Capacitor 

• 

Cewka indukcyjna – Inductor 

• 

Uziemienie – Zero potentail source 

• 

3 portowy rozdzielacz sygnału – Electric junction 3 ports 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

45 

 

Rys. 79 

Po  narysowaniu  przejdź  do  trybu  określania  interpretacji  fizycznej  modelu.  Uwaga: 

nie

 

wybieraj  od  razu  pierwszej  interpretacji  fizycznej.  Dla  podukładu  ze  źródłem  prądowym 
AMESim  nie  jest  w  stanie  wybrać  odpowiednich  interpretacji  automatycznie.  Należy  to 
zrobić samodzielnie, „ręcznie”. W tym celu należy kliknąć na  element schematu, zaznaczyć 
wybraną interpretację fizyczną i wcisnąć przycisk OK. Interpretacje wybierz według Rys. 80, 
na którym są one podane w nawiasach kwadratowych. Dopiero po wybraniu interpretacji dla 
elementów  z  tego  fragmentu  schematu  można  dla  pozostałych  elementów  wybrać  pierwszą 
interpretację fizyczną.  

 

Rys. 80 

Jeżeli  się  pomyliłeś  lub  zbyt  szybko  wybrałeś  automatyczne  dobieranie  interpretacji 
fizycznych musisz powrócić do trybu rysowania schematu. Następnie trzeba zaznaczyć  cały 
schemat (zaznaczyć obszar myszą lub Ctrl+A) lub jego pojedyncze elementy, kliknąć prawym 
klawiszem  myszy  i  wybrać  polecenie  Remove  component  submodels,  które  usunie  już 
przypisane  interpretacje.  Po  ich  usunięciu  można  powrócić  do  trybu  określania  interpretacji 
i nadać je na nowo. 
Dla każdego układu wyprowadź transmitancję: 

- 

dla układu mechanicznego: 

( )

( )

( )

s

v

s

v

s

G

m

mech

=

,  

gdzie v jest wymuszeniem prędkościowym, zaś v

m

 jest prędkością masy, 

- 

dla układu elektrycznego 1: 

( )

( )

( )

s

u

s

u

s

G

C

el

=

1

, 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

46 

gdzie u jest napięciem wejściowym, zaś u

C

 jest napięciem wyjściowym na 

kondensatorze, 

- 

dla układu elektrycznego 2: 

( )

( )

( )

s

i

s

i

s

G

L

el

=

2

, 

gdzie i jest prądem wejściowym, zaś i

L

 jest prądem płynącym przez cewkę, 

Dla przypomnienia: 

R

R

i

R

u

⋅

=

, 

dt

di

L

u

L

L

=

, 

dt

du

C

i

c

C

=

 

Mając  wyprowadzone  ogólne  transmitancje  układów  oraz  wiedząc,  że  dla  układu 
mechanicznego: 

- 

Masa = 1 kg (1000 g) 

- 

Współczynnik sprężystości = 1000 N/m 

- 

Współczynnik tłumienia = 10 N/(m/s) 

tak dobierz parametry układów elektrycznych, by wszystkie 3 układy były sobie równoważne. 
Potwierdzeniem  prawidłowego  doboru  będą  wyniki  symulacji  dla  pobudzenia  sygnałem 
prostokątnym  o  częstotliwości  1  Hz.  Jeżeli  wykres  prędkości  masy  w  układzie 
mechanicznym,  wykres  napięcia  na  kondensatorze  w  układzie  elektrycznym  1  i  odwrócony 
wykres prądu w cewce w układzie elektrycznym 2 pokryją się – dobór był prawidłowy (Rys. 
81). Ustaw następujące parametry symulacji: czas końcowy = 2 s, Communication interval = 
0.01  s.  By  wykonać  wykres  odwróconego  prądu  na  cewce  konieczne  będzie  skorzystanie 
z postprocesora. 

 

Rys. 81 

2.15 Ćwiczenie 14 – zawór zwrotny, różne poziomy szczegółowości modelu 
AMESim  pozwala  wykorzystywać  i  budować  modele  na  różnym  poziomie  szczegółowości. 
Zostanie to pokazane na przykładzie hydraulicznego, kulowego zaworu zwrotnego.  
Zawór  zwrotny  (Rys.  82)  służy  do  zapewnienia  przepływu  płynu  tylko  w  jednym  kierunku. 
Jest to zawór samoczynny. Zawór idealny otwiera się i zamyka w zależności od znaku różnicy 
ciśnień  po  obu  stronach  zaworu.  W  praktyce  większość  zaworów  otwiera  się  dopiero  po 
przekroczeniu  pewnej  progowej  wartości  różnicy  ciśnień,  nazywanej  ciśnieniem  otwarcia, 
Wartość progowa zależy od siły sprężyny dociskającej kulkę. 

 

Rys. 82 

Najpierw zobaczmy jak zachowuje się standardowy element modelujący zawór zwrotny (Rys. 
83). 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

47 

 

Rys. 83 

Ustaw parametry zaworu jak na Rys. 84 

 

Rys. 84 

W źródle ciśnienia ustaw ciśnienie narastające od 0 do 5 bar w czasie 10 s. 
Wykonaj  symulację  dla  czasu  końcowego  =  10  s  i  communication  interval  =  0.01  s.  Po 
zakończeniu  symulacji  wykonaj  wykres  jak  na  Rys.  85.  Powinien  on  zawierać:  przebieg 
ciśnienia  podawanego  ze  źródła  ciśnienia,  przepływ  przez  zawór  oraz  stopień  otwarcia 
zaworu.  W  celu  umieszczenia  dwóch  wykresów  jeden  pod  drugim,  należy,  po  utworzeniu 
pierwszego  wykresu,  kliknąć  na  nim  prawym  klawiszem  myszy,  a  następnie  wybrać 
polecenie Add > Row. Pod wykresem zostanie dodane puste pole, w którym można utworzyć 
następny wykres. 

 

Rys. 85 

Z wykresu wynika, że zawór otwiera się po przekroczeniu przez ciśnienie wartości 2 barów. 
Następnie,  wraz  ze  wzrostem  ciśnienia,  stopniowo  otwiera  się  coraz  bardziej,  dzięki  czemu 
rośnie  także  przepływ.  Pełne  otwarcie  zaworu  następuje  przy  przepływie  15.3  L/min  co 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

48 

odpowiada  ciśnieniu  3.44  bara.  Są  to  wartości  nieco  niższe  od  zadanych  jako  parametry 
zaworu. 
Zbudujemy teraz model technologiczny zaworu.  
Zbuduj  układ  jak  na  Rys.  86.  Potrzebne  będą  do  tego  następujące  elementy  z  biblioteki 
Hydraulic  component  design

:  ball  poppet  with  sharp  edge  seat  (kulka  na  prowadnicy 

z posadowieniem o ostrych brzegach) oraz piston with spring (tłoczek ze sprężyną). 

 

Rys. 86 

W źródle ciśnienia ustaw ciśnienie narastające od 0 do 5 bar w czasie 10 s. 
W  elemencie  modelującym  posadowienie  kulki  oraz  przepływ  cieczy  wokół  niej  ustaw 
parametry  jak  na  Rys.  87.  Dla  elementu  modelującego  masę  kulki  i  jej  maksymalne 
przemieszczenia  ustaw  parametry  jak  Rys.  88.  Dla  elementu  modelującego  sprężynę  ustaw 
parametry jak na Rys. 89 

 

Rys. 87 

 

Rys. 88 

 

Rys. 89 

Wykonaj  symulację  dla  czasu  końcowego  =  10  s  i  Communication  interval  =  0.01  s. 
Następnie narysuj wykresy: 

- 

Przepływ  przez  zawór  z  pierwszego  modelu  i  przepływ  na  porcie  1  elementu 
modelujący kulkę i jej kontakt z drugiego modelu 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

49 

- 

Stopień  otwarcia  zaworu  z  pierwszego  modelu  i  przemieszczenie  kulki  w  drugim 
modelu 

- 

Prędkość masy w modelu 2 

Przyjrzyj  się  wykonanym  wykresom.  Zauważ  między  innymi,  że  kulka  w  modelu  2  drga 
(widać to najlepiej na wykresie prędkości). 
Wykonaj  symulacje  zmieniając  nieco  parametry  elementów  modelu.  Zaobserwuj  jak 
zmieniają się wyniki otrzymywane z obu modeli.  
Dzięki  zaimplementowaniu  w  AMESim  elementów  o  różnym  poziomie  szczegółowości 
można  podczas  tworzenia  modelu  zdecydować  się,  czy  wystarczą  nam  elementy  o  modelu 
ogólnym, funkcjonalnym, czy konieczne jest dokładniejsze zamodelowanie działania układu. 

2.16 Ćwiczenie 15 – mechanika mechanizmu płaskiego 
Biblioteka  Planar  Mechanical  pozwala  zasymulować  2-wymiarowe  (płaskie)  układy 
mechaniczne.  Oprócz  standardowych  symulacji,  które  już  znamy,  jeden  z  elementów 
biblioteki  pozwala  także  na  animację  ruchu  elementów  układu.  Zasady  budowania  modeli 
z użyciem  elementów  z  biblioteki  Planar  Mechanical  zostaną  pokazane  na  przykładzie 
wahadła zawieszonego na siłowniku (Rys. 90). W tym celu zbuduj układ jak na Rys. 91. 

 

Rys. 90 

 

Rys. 91 

W  celu  zamodelowania  siłownika  użyty  został  element  Piloted  translation  junction 

(

).W elemencie  tym  ustaw  współczynnik  tłumienia  na  10000  N/(m/s).  W naszym 

przypadku  element  ten  będzie  modelować  siłownik  hydrauliczny,  w  ogólności  należy  go 
jednak traktować jak dowolny element wymuszający zadaną siłę. Może to więc być dowolny 
aktuator lub inny element oddziałujący siłowo (np. element sprężysto-tłumiący). Jako sygnał 
wymuszający zostanie użyty sygnał sinusoidalny o częstotliwości 1 Hz i amplitudzie 5000 N. 
Kolejnym  elementem  układu  jest  masa  m

1

.  Zostanie  ona  zamodelowana  elementem  2  port 

body

  (

).  W  przypadku  modelowania  układów  płaskich  bardzo  istotna  rolę  odgrywa 

określenie  wzajemnych  relacji  geometrycznych  pomiędzy  poszczególnymi  ciałami  / 
elementami,  z  których  składa  się  układ.  Z  tego  powodu,  każdy  z  elementów  modelujących 
masy  (ciała)  posiada  wiele  parametrów  definiujących  nie  tylko  położenie  danej  masy,  ale 
także położenie i orientację poszczególnych portów. Punkty charakterystyczne oznaczane są 
w  następujący  sposób:  O  –  środek  lokalnego  układu  współrzędnych  elementu,  G  –  środek 
ciężkości,  port  X  –  port  X  łączący  ciało  z  innym  elementem.  Wartości  można  podawać  we 
współrzędnych  absolutnych  lub  względnych  (relative),  względem  punktu  O  elementu,  co 
zwykle jest wygodniejsze. Dla ciała m

1

 należy ustawić: 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

50 

- 

O: initial absolute x position

 (początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego 

układu współrzędnych elementu) 

=  0.35 m 

- 

x position at port

 1 (względna pozycja portu 1 w osi x) 

= -0.25 m 

- 

x position at port

 2 (względna pozycja portu 2 w osi x) 

=  0.25 m 

- 

joint relative angular position at port

 2  

(względny kąt pod jakim ustawiony jest port 2)  

= -90° 

- 

mass

  

 

= 2 kg 

- 

moment of inertia around Gz axis

 (moment bezwładności względem osi Z  

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)  

= 0.04 kgm

2

 

Takie  ustawienia  oznaczają,  że  ciało  m

1

  ma  0.5  m  długości  i  na  jednym  końcu  (port  1 

oddalony  od  środka  o  25cm)  połączone  jest  z  siłownikiem,  zaś  na  drugim  (port  2,  również 
oddalonym od środka o 25cm) znajduje się połączenie z dalszym elementem.  
Kolejnym  elementem  układu  jest  połączenie  obrotowe 

.  Ustaw  współczynnik  tłumienia 

= 1 N/(m/s).  
Za elementem obrotowym znajduje się kolejne ciało. Dla ciała m

2

 należy ustawić: 

- 

initial absolute angular position

 (początkowy, absolutny kąt położenia ciała) = 90° 

- 

O: initial absolute x position

 (początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego 

układu współrzędnych elementu) 

=  0.6 m 

- 

O: initial absolute y position

 (początkowa, absolutna pozycja y środka lokalnego 

układu współrzędnych elementu) 

= -0.25 m 

- 

x position at port

 1 (względna pozycja portu 1 w osi x) 

= -0.25 m 

- 

x position at port

 2 (względna pozycja portu 2 w osi x) 

=  0.25 m 

- 

mass 

 

 

= 1 kg 

- 

moment of inertia around Gz axis

 (moment bezwładności względem osi Z  

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)  

= 0.02 kgm

2

 

Takie ustawienia oznaczają, że ciało m

2

 ma 0.5 m długości. Port 1 oddalony od środka o 25 

cm, podobnie port 2. Ciało obrócone jest o 90° (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek 
zegara).  Środek  ciała  przesunięty  jest  o  60  cm  w  prawo  i  25  cm  w  dół  względem  środka 
globalnego układu współrzędnych. 
Następny element układu to kolejne połączenie obrotowe, za którym znajduje się ciało m

3

.  

Dla ciała m

3

 należy ustawić: 

- 

initial absolute angular position

 (początkowy, absolutny kąt położenia ciała) = -90° 

- 

O: initial absolute x position

 (początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego 

układu współrzędnych elementu) 

=  0.6 m 

- 

O: initial absolute y position

 (początkowa, absolutna pozycja y środka lokalnego 

układu współrzędnych elementu) 

= -0.6 m 

- 

x position at port

 1 (względna pozycja portu 1 w osi x) 

= -0.1 m 

- 

mass 

 

 

= 10 kg 

- 

moment of inertia around Gz axis

 (moment bezwładności względem osi Z 

przechodzącej przez środek ciężkości ciała)  

= 0.03 kgm

2

 

Takie  ustawienia  oznaczają,  że  ciało  m

2

  ma  0.1  m  długości.  Port  1  oddalony  jest  od  środka 

o 10 cm,  a  ciało  obrócone  jest  o  -90°  (w  kierunku  zgodnym  z  ruchem  wskazówek  zegara). 
W naszym przypadku konieczne jest ustawienie wartości -90° ponieważ port 1 musi znaleźć 
się u góry elementu.  

Na  schemacie  znajduje  się  także  element  Assembly  (

).  Jego  umieszczenie  powoduje,  że 

przed każdą symulacją układ jest „składany”, tzn. sprawdzane, i w razie potrzeby poprawiane 
są współrzędne poszczególnych elementów tak, by układ tworzył poprawną całość. Ponadto, 
dzięki  temu  elementowi  uzyskujemy  dostęp  do  modułu  animacji  ruchu  modelowanego 
układu.  Mimo,  że  użycie  elementu  Assembly  powoduje  złożenie  układu  to  należy  zachować 
ostrożność.  Jeżeli  jakieś  współrzędne  w  modelu  są  błędne  (np.  nie  jest  zachowana  ciągłość 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

51 

modelu),  położenia  elementów  są  korygowane  automatycznie.  Nie  zawsze  jednak  w  taki 
sposób,  w  jaki  sobie  wyobrażaliśmy  modelowany  układ.  O  ile  tylko  AMESim  jest  w  stanie 
układ  „poskładać”,  wykonywana  jest  symulacja  i  otrzymujemy  wyniki.  Może  się  jednak 
okazać, że zasymulowany został układ o zupełnie innej konfiguracji niż tego oczekiwaliśmy. 
Wynika  stąd  zalecenie,  by  samodzielnie  ustawić  poprawnie  wszystkie  wartości  parametrów 
geometrycznych  układu,  tak,  by  automatyczne  poprawianie  nie  zmieniało  jego  konfiguracji. 
Warto  także,  po  zakończeniu  symulacji  obejrzeć  animację  ruchu  modelu,  która  pozwala 
bardzo szybko zauważyć wszelkie błędy wynikające ze źle opisanej geometrii modelu. 
 
Wykonaj  symulację  rozpatrywanego  modelu  dla  czasu  końcowego  =  5  s,  Communication 
interval

  =  0.01  s.  Narysuj  wykres  przemieszczeń  bezwzględnych  portu  2  masy  m

1

  i  portu  1 

masy m

3

 w osi x (absolute x position at port …) (Rys. 92). 

 

Rys. 92 

Warto  zauważyć,  że  dolną  granicą  przemieszczeń  jest  0.6  m  –  odpowiada  to  faktycznemu, 
początkowemu położeniu x obu mas.  
Narysuj wybrane przez siebie wykresy innych parametrów (np. kąta obrotu górnego i dolnego 
połączenia, położenia y masy m

1

 itp.). 

Ponownie wykonaj symulację, tym razem dla czasu końcowego = 20 s. 
Jak to zostało wspomniane wcześniej, po wykonaniu symulacji istnieje możliwość wykonania 
animacji  ruchu  układu.  W  tym  celu  należy  dwukrotnie  kliknąć  umieszczoną  na  schemacie 
ikonę Assembly. Otworzy się nowe okno jak na Rys. 93. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

52 

 

Rys. 93 

W oknie pokazany  jest zamodelowany układ. Przed rozpoczęciem  animacji najlepiej jest  go 
zaktualizować klikając ikonę Update ( ), dzięki czemu mamy pewność, że animacja będzie 
wykonywana dla wyników uzyskanych podczas ostatniej wykonanej symulacji. Po wczytaniu 
wyników należy kliknąć ikonę odtwarzania animacji (Play animation, 

). Ikony 

 

pozwalają zmieniać kąt widzenia układu.  
Aby  powrócić  do  okna  schematu  można  albo  zamknąć  okno  animacji,  albo  wybrać  z  menu 
Window

 odpowiednią nazwę okna. 

Okno  animacji  dostępne  jest  nie  tylko  w  trybie  symulacji,  ale  także  w  trybie  edycji 
parametrów  modelu.  Prezentuje  wtedy  rysunek  złożeniowy  układu.  Jeżeli  wejdziemy  do 
niego  podczas  edycji  parametrów  będzie  można  łatwo  zorientować  się  w  położeniu 
poszczególnych  elementów  i  połączeniach  miedzy  nimi.  W  szczególności,  czerwone  linie 
pomiędzy  elementami  pokazują  jak  elementy  są  połączone  na  schemacie.  Jeżeli  linia  jest 
widoczna,  oznacza  to,  że  punkt  znajdujące  się  na  jej  końcach  nie  znajdują  się  w  tej  samej 
pozycji, choć powinny. Dzięki temu łatwo zauważyć, czy wartości parametrów dotyczących 
położeń w poszczególnych osiach i kątów obrotów są prawidłowe (np. element jest obrócony 
o 90° lub przesunięty).  
Przejdź do trybu edycji parametrów, a następnie do okna złożenia i animacji. Zaznacz element 
odpowiadający  masie  m

2

  i  zmieniaj  jego  parametry  związane  z  położeniem  przestrzennym. 

Obserwuj jak zmienia się rysunek złożeniowy. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

53 

2.17 Ćwiczenie 16 – różne reprezentacje i sposoby łączenia modeli 1. i 2. 

wymiarowych 

Elementy  biblioteki  Planar  Mechanical  pozwalają  odtworzyć  tylko  układy  mechaniczne. 
W przypadku  bardziej  złożonych  przykładów  zachodzi  często  konieczność  łączenia 
modelowanego  układu  płaskiego  z  elementami  z  innych  bibliotek.  Na  przykładzie  prostego 
układu  dwóch  mas  pokazane  zostanie  jak  łączyć  elementy  dwuwymiarowe  z  elementami 
jednowymiarowymi.  
Na  początku,  zbudujemy  układ  płaski  odpowiadający  układowi  pokazanemu  na  Rys.  94. 
Podane  na  rysunku  wymiary  określają  rozmiary  mas  oraz  ich  przemieszczenia  początkowe. 
Założymy także, że w modelu nie będzie uwzględniana siła grawitacji. 

 

Rys. 94 (wymiary w metrach) 

Parametry elementów: 

- 

Współczynnik sztywności k

1

 = 20000 N/m 

- 

Współczynnik tłumienia c

1

 = 50 N/(m/s) 

- 

Masa m

1

 = 100 kg 

- 

Współczynnik sztywności k

2

 = 200 N/m 

- 

Współczynnik tłumienia c

2

 = 300 N/(m/s) 

- 

Masa m

2

 = 50 kg 

- 

Brak grawitacji g = 0 m/s

2

 

Zbuduj model jak na Rys. 95. Zwróć szczególna uwagę na orientację symboli. 

 

Rys. 95 

Ustaw następujące wartości parametrów geometrycznych elementów modelu: 

• 

Masa 1 

o 

O: initial absolute x position

 = 0.3 m 

o 

x position at port 1

 = -0.1 m 

o 

x position at port 2 

= 0.1 m 

• 

Masa 1 

o 

O: initial absolute x position

 = 0.8 m 

o 

x position at port 1

 = -0.1 m 

o 

x position at port 2

 = 0.1 m 

Pozostałe  parametry  (masy,  sztywności,  tłumienia,  grawitację  (ikonka 

))  ustaw  zgodnie 

z wartościami podanymi wcześniej dla rozpatrywanego modelu. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

54 

Wykonaj  symulację  dla  czasu  końcowego  =  5  s,  Communication  interval  =  0.01  s.  Narysuj 
wykres przemieszczeń bezwzględnych środków ciężkości mas m

1

 i m

2

 w osi x (G: absolute x 

position

) (Rys. 96), a następnie wykonaj animację tego ruchu. 

 

Rys. 96 

Zbudujemy  teraz  równoważny  model  układu,  ale  z  wykorzystaniem  elementów 
z podstawowej 

biblioteki 

Mechanical

, 

czyli 

z 

elementów 

jednowymiarowych 

i bezwymiarowych  mas.  Ponieważ  masy  muszą  być  elementami  skupionymi  (punktowymi), 
nie  mają  one  wymiarów.  Należy  więc  odpowiednio  przekształcić  model,  tak,  by  pominąć 
rozmiar mas i zachować pozostałe zależności geometryczne. Przekształcony model pokazany 
jest na Rys. 97. 

 

Rys. 97 (wymiary w metrach) 

Uzupełnij  schemat  jak  na  Rys.  98.  Ustaw  odpowiednie  wartości  parametrów  modelu. 
Wartości przemieszczeń początkowych ustaw zgodnie z Rys. 97. 

 

Rys. 98  

Ponownie  wykonaj  symulację  oraz  wykres  przemieszczeń  mas  m

1

  i  m

2

.  Porównaj  go 

z wykresem  wykonanym  dla  pierwszego  modelu.  Mimo,  że  wykresy  się  różnią  to 
przedstawiają  ten  sam  wynik.  By  to  wykazać,  należy  ponownie  uwzględnić  w  wynikach 
informacje o geometrii układu, które zostały usunięte z modelu podczas jego przekształcania 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

55 

do  modelu  1-wymiarowego.  Korzystając  z  postprocesora  wykonaj  wykres,  na  którym 
przemieszczenie mas m

1

 i m

2

 będą odpowiednio przesunięte. W przypadku masy 1 będzie to 

przesunięcie  o  odległość  między  środkiem  masy,  a  jej  lewą  krawędzią  (+0.1  m).  Przypadku 
masy  2,  przesunięcie  musi  uwzględniać  odległość  między  środkiem  masy,  a  jej  lewą 
krawędzią  (+0.1  m  )  oraz  rozmiar  masy  1  (0.2  m).  Wykonaj  wykres  obu  skorygowanych 
zmiennych.  Przebiegi  powinny  być  identyczne  z  przebiegami  otrzymanymi  wcześniej  dla 
modelu układu płaskiego (Rys. 96).  
Powyżej wykazane zostało, że możliwe jest zamodelowanie rozpatrywanego układu zarówno 
z użyciem elementów z bibliotek elementów jedno- i dwuwymiarowych. Następnym krokiem 
będzie połączenie obu rodzajów elementów w jednym modelu. 
Uzupełnij  schemat  o  układ  jak  na  Rys.  99.  Najprościej  będzie  to  zrobić  kopiując  model  1, 
a następnie modyfikując go. 

 

Rys. 99  

Uwaga: By podczas animacji ruchu układu model 3 nie nakładał się na model 1, dla obu mas 
ustaw współrzędną y środka układu współrzędnych (O: initial absolute y position) = -0.2 m. 
Ustaw także odpowiednie wartości parametrów dodanego elementu sprężysto-tłumiącego.  

Znajdujący  się  na  schemacie  element 

  (conversion  between  1D  to  2D)  umożliwia 

rozdzielenie zmiennych (siła F

x

, siła F

y

 i moment T) przekazywanych do / z układu płaskiego 

na  3  niezależne  zmienne  jednowymiarowe.  W  naszym  przypadku  wykorzystana  zostanie 
tylko siła F

x

.  

Wykonaj  symulację  oraz  wykres  przemieszczeń  mas  m

1

  i  m

2

.  Porównaj  go  z wykresami 

wykonanym dla pierwszego i drugiego modelu. Wykonaj animację ruchu mas. 
Uzupełnij schemat o układ jak na Rys. 100. 

 

Rys. 100  

Tym  razem  do  zamodelowania  elementu  sprężysto-tłumiącego  wykorzystamy  element  jack 
będący ogólnym modelem aktuatora. Siła, z jaką ma oddziaływać aktuator będzie wyznaczana 
przez 1-wymiarowy element sprężysto-tłumiący. 
Uwaga: Aby podczas animacji ruchu układu model 4 nie nakładał się na model 1 i 3 dla obu 
mas  ustaw  współrzędną  y  środka  układu  współrzędnych  (O:  initial  absolute  y  position)  = 
-0.4 m. Podobnie, dla utwierdzenia ustaw absolute y position at port 1 = -0.4 m. Ustaw także 
odpowiednie wartości parametrów dodanego elementu sprężysto-tłumiącego.  
Wykonaj symulację oraz wykres przemieszczeń środków ciężkości mas m

1

 i m

2

. Porównaj go 

w wykresami wykonanymi dla poprzednich modeli. Wykonaj animację ruchu mas. 
Ostatni  sposób  łączenia  modelu  płaskiego  z  1-wymiarowym  ma  istotną  zaletę.  Jest  to 
możliwość  łatwego  wprowadzenia  do  modelu  2-wymiarowego  pobudzenia  siłowego 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

56 

wyznaczonego przez układ 1-wymiarowy. Może to być element sprężysto-tłumiący, ale także 
np. siłownik hydrauliczny lub pneumatyczny, wzbudnik piezoelektryczny itp. Wystarczy siłę 
wyznaczoną  w innym  fragmencie  schematu  podać  jako  wielkość  sterującą  elementu 
modelującego aktuator.  
Na zakończenie zbadamy jeszcze jeden aspekt dotyczący modeli płaskich. W rozpatrywanym 
modelu  założono  na  początku,  że  nie  działa  na  niego  siła  grawitacji.  Co  się  stanie,  gdy  ją 
uwzględnimy?  Zmień  stałą  grawitacji  na  9.81  m/s

2

  i  wykonaj  symulację.  Czy  wykresy 

przemieszczeń  mas  w  osi  x  zmieniły  się?  Które  się  zmieniły  i  jak?  Z  czego  to  wynika? 
Wykonaj animację ruchu układu i zobacz, co dzieje się z układem 3 i 4. 

2.18 Ćwiczenie 17 – sterowanie mechanizmem płaskim 
Zbudujemy  model  niewielkiego  żurawia  o  napędzie  hydraulicznym.  Aktuatorem  będzie 
siłownik  hydrauliczny,  zaś  cały  układ  będzie  działał  w  pętli  sprzężenia  zwrotnego 
pozwalającej osiągnąć zadany kąt podniesienia ramienia żurawia niezależnie od przyłożonego 
obciążenia.  Te  założenia  oznaczają,  że  konieczne  będzie  połączenie  elementów  z  biblioteki 
Planar  mechanical

  z  elementami  z  bibliotek  Hydraulics,  Signal  Control  &  Observers  oraz 

Mechanical

. Struktura układu i wymiary poszczególnych elementów podane są na Rys. 101. 

 

Rys. 101 

Zbuduj układ jak na Rys. 102. 

 

Rys. 102 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

57 

Ustaw odpowiednie wartości parametrów poszczególnych elementów: 

• 

Wysięgnik żurawia 

o 

O: initial absolute x position

 = 1 m 

o 

joint relative angular position at port 

1 = 90° 

o 

x position at port 

1 =  1 m 

o 

x position at port 

2 = -0.5 m 

o 

y position at port 

2 = -0.1 m 

o 

x position at port 

3 = -1 m 

o 

mass 

= 40 kg 

o 

moment of inertia around Gz axis 

= 13.3 kgm

2

 

• 

„lina” 

o 

initial absolute angular position 

= 90° 

o 

O: initial absolute x position

 = 2 m 

o 

O: initial absolute y position

 = -0.2 m 

o 

x position at port 1

 = -0.2 m 

o 

x position at port 2

 = 0.2 m 

o 

mass 

= 0.5 kg 

o 

moment of inertia around Gz axis 

= 0.007 kgm

2

 

• 

oś łącząca wysięgnik z „liną” 

o 

damping coefficient = 0.004 Nm/obr/min 

• 

aktuator (element planarny) 

o 

free length of the actuator

 = 0.5 m 

o 

piston diameter 

= 0.07 m 

o 

rod diameter 

= 0.05 m  

• 

siłownik hydrauliczny 

o 

piston diameter

 = 70 mm 

o 

rod diameter = 50 mm 

• 

serwozawór 

o 

ports P to A flow rate, ports P to B flow rate, ports P to T flow rate, , ports A to 

T flow rate

 = 5 L/min 

• 

źródło ciśnienia 

o 

stałe ciśnienie = 150 bar 

• 

wymuszenia działające na „linę” 

o 

wszystkie = 0 

o 

skok  zadawany  jako  siła  F

y

  ustawić  na  chwilę  czasu  =  11  s,  ale  wartość 

początkową i końcową ustawić na 0. Później zostanie to zmienione. 

Jeżeli  geometria  układu  została  poprawnie  zdefiniowana,  w  oknie  rysunku  złożeniowego 
powinien on wyglądać jak na Rys. 103. 

 

Rys. 103 

Pozostał  jeszcze  do  określenia  cykl  pracy.  Przyjmijmy,  że  będzie  to  cykl  o  następującym 
przebiegu: podniesienie ramienia o kąt 45°, opuszczenie o 30°, ponowne podniesienie do 45° 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

58 

i  opuszczenie  do  0°.  Przejścia  pomiędzy  kolejnymi  wartościami  niech  będą  liniowe  (a  nie 
skokowe) (Rys. 104).  

 

Rys. 104 

Element  Linear  piecewise  signal  source  będzie  w  tym  wypadku  niewystarczający.  Z  tego 
powodu wykorzystamy element pozwalający wczytać wartości z pliku tekstowego: data from 
ASCII  file  signal  source

  (

).  W  celu  utworzenia  odpowiedniego  pliku  danych 

wykorzystamy okno edytora tabel (Table editor, ikonka 

) (Rys. 105). 

 

Rys. 105 

W  pierwszą  kolumnę  wpisz  chwile  czasu,  a  w  drugą  –  zadawane  wartości  kąta.  Wartości 
powinne być zgodne z Rys. 104 i Rys. 105. Po ich wprowadzeniu wybierz z menu polecenie 
File  >  Save 

i  zapisz  tabelę  do  pliku,  np.  „Pobudzenia_kat.txt”.  Zamknij  okno  edytora  tabel 

i powróć  do  schematu.  W  elemencie  data  from  ASCII  file  signal  source  wybierz  name  of 
ASCII file

 i wskaż utworzony przed chwilą plik danych.  

Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 25 s, Communication interval = 0.01 s. Następnie 
wykonaj następujące wykresy: 

- 

Sygnał zadawany + sygnał wyjściowy z przetwornika kąta położenia belki wysięgnika 

- 

Absolutna pozycja kątowa „liny” 

- 

Przemieszczenie drążka siłownika 

- 

Pozycji serwozaworu (fractional spool position) 

Przejdź do okna animacji i odtwórz ruch układu. 
Z rysunków wynika, że układ osiąga zadane kąty. Zobaczmy jednak czy jest możliwość jego 
przyśpieszenia.  Z  wykresu  pozycji  serwozaworu  wynika,  że  zawór  nigdy  nie  znajduje  się 
położeniu  skrajnym.  Stąd  można  wysnuć  wniosek,  że  jego  możliwości  nie  są  w  pełni 
wykorzystane.  Zwiększ  wzmocnienie  k  do  wartości  2,  ponownie  wykonaj  symulację 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

59 

i odśwież  wykresy.  Jakie  nastąpił  zmiany?  Poszukaj  wartości  wzmocnienia,  przy  której 
będzie  wykorzystywany  pełny  zakres  pozycji  serwozaworu,  a  jednocześnie  nie  będzie 
następowało nasycenie sygnału sterującego objawiające się przebywaniem przez zawór przez 
dłuższy czas w pozycji skrajnej. Ponownie odtwórz animację ruchu układu, 
Zmień  wzmocnienie  ponownie  na  wartość  2.  W  skokowym  sygnale  pobudzającym 
działającym  na  „linę”  ustaw  chwilę  skoku  =  11  s  i  wartość  skoku  =  -  500  N.  Znak  „-” 
oznacza,  że  siła  będzie  działać  w  dół.  W  ten  sposób  zasymulujemy  działanie  na  układ 
pewnego obciążenia, np. związanego z zaczepieniem do liny masy, którą żuraw ma podnieść. 
Wykonaj  symulację,  odśwież  wykresy  i  obejrzyj  animację  ruchu  żurawia.  Zaobserwuj 
w szczególności jak zmieniają się wahania „liny” gdy nie jest i gdy jest obciążona. 
Wykonaj  wykresy  innych  wielkości  występujących  w  układzie  np.  ciśnienia  w  dolnej 
komorze siłownika, prędkości i przyspieszeń kątowych wysięgnika, sił na porcie 1 aktuatora, 
itp.  
Na  zakończenie  zastanów  się,  dlaczego  w  rozpatrywanym  układzie  zastosowany  został 
serwozawór PB-AT || PAT || PA-BT? Jeżeli nie wiesz, zamień serwozawór na inny i zobacz 
jak się będzie zachowywać układ. Czy zadane wartości są osiągane i utrzymywane? (Uwaga, 
przy  zmianie  serwozaworu  może  być  też  konieczna  zmiana  znaku  we  wzmocnieniu  k  na 
ujemny.) 

2.19 Ćwiczenie 18 – układ płaski w konwencji metody SES 
Dana jest belka o przekroju prostokątnym. Belka ma długość 1.2 m,  wysokość 0.1 m, masę 
3 kg  i  jest  sztywno  osadzona  w  utwierdzeniu  (Rys.  106).  Naszym  zadaniem  będzie 
zasymulować  drgania  belki  po  uderzeniu  jej  impulsem  siły  o  wartości  1000N.  Ponadto, 
będziemy chcieli obejrzeć pierwszą i drugą postać jej drgań własnych. 

 

Rys. 106 

Do rozwiązania zadania  zastosujemy Metodę Sztywnych Elementów Skończonych.  Zgodnie 
z tą  metodą,  ciało  można  podzielić  na  skończoną  liczbę  mniejszych  elementów  (proces 
dyskretyzacji). Własności sprężyste segmentów koncentrowane są w ich środkach. Segmenty 
te  następnie  „rozcina”  się,  a w  rozcięciach  umieszcza  Elementy  Sprężysto-Tłumiące  (EST). 
Stykające  się  rozcięte  połówki  sąsiednich  elementów  są  następnie  łączone.  Powstają  w  ten 
sposób Sztywne Elementy Skończone (SES). Ich parametry bezwładnościowe wyznaczane są 
z geometrii belki ciągłej.  
Rozpatrywaną belkę podzielimy na 6 elementów skończonych (Rys. 107). 

 

Rys. 107 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

60 

Korzystając z biblioteki Planar Mechanical zbuduj model w konwencji MES jak na Rys. 108. 

 

Rys. 108 

Poszczególne SES mają masę 3 kg / 6 = 0.5 kg i długość 1.2 m / 6 = 0.2 m. Jeżeli chcemy 
łatwo  ustawić  identyczną  wartość  parametru  w  wielu  elementach  jednocześnie  należy 
najpierw  pozaznaczać  je  klikając  na  kolejne  elementy  z  wciśniętym  klawiszem  Shift. 
Następnie  należy  wpisać  wartość  wybranego  parametru.  Zostanie  ona  automatycznie 
ustawiona we wszystkich zaznaczonych elementach. 
Ustaw wartości parametrów poszczególnych elementów: 

- 

Sprężystość w elementach sprężysto-tłumiących = 15 Nm/° 

- 

Tłumienie w elementach sprężysto-tłumiących = 1 Nm/(obr/min) 

- 

Względna pozycja portu 1 w osi x = -0.1 m 

- 

Względna pozycja portu 2 w osi x = 0.1 m 

- 

Masa = 0.5 kg 

- 

Moment bezwładności = 0.002 kgm

2

 

- 

Początkowa, absolutna pozycja x środka lokalnego układu współrzędnych elementu 
= 0.1 m; 0.3 m; 0.5 m itd. dla kolejnych elementów 

Ponieważ  belka  ma  być  pobudzona  impulsem  siły,  należy  wygenerować  sygnał  zbliżony  do 
impulsu. Ustaw parametry sygnału pobudzającego w ten sposób, że przez pierwsze 2 sekundy 
siła F

y

 = 0 N, następnie przez 0.01 s F

y

 = -1000 N, a po impulsie znów F

y

 = 0 N (ustaw czas 

trwania  stage  3  na  20  s).  Ujemny  znak  siły  w  momencie  pobudzenia  wynika  stąd,  że  na 
schemacie  pobudzenie  działa  na  port  2  SES6.  Port  ten  jest  skierowany  do  dołu  natomiast 
wymuszenie ma zadziałać od góry belki (ja na Rys. 107). 
Wykonaj symulację dla czasu końcowego = 10 s, Communication interval = 0.001 s. Narysuj 
wykres  przemieszczeń  bezwzględnych  końca  belki  w  osi  y  (absolute  y  position  at  port  2) 
(Rys. 109).  

 

Rys. 109 

Jak  wynika  z  rysunku,  na  początku  belka  lekko  odgina  się  w  dół  pod  działaniem  siły 
ciężkości. Jest to związane z jej niewielką sztywnością. Po wymuszeniu impulsowym można 
zaobserwować drgania swobodne belki.  

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

61 

Wykonaj  FFT  dla  wykresu  z  Rys.  109  i  sprawdź  jaka  jest  dominująca  częstotliwość  drgań. 
Jeżeli parametry modelu zostały ustawione zgodnie z wytycznymi z instrukcji powinno to być 
około 2.7 Hz, co oznacza, że rozpatrywana belka jest obiektem niezbyt sztywnym. 
Przejdź do trybu animacji i wykonaj animację drgań belki. Po jej obejrzeniu powróć do okna 
schematu.  
Wykonaj  analizę  modalną  belki  (szczegóły  były  podane  w  ćwiczeniu  5).  Zmień  tryb 
symulacji na analizy liniowe. Ustaw chwilę linearyzacji = 10 s. Dla każdej masy ustaw status 
zmiennej  G:  absolute  y  position  na  state  observer  zaś  sygnału  wymuszającego  na  control. 
Powtórz symulację. Wykonaj wykres charakterystyk bodego dla 3 różnych mas i sprawdź, dla 
jakiej częstotliwości mają one wartość szczytową. Następnie otwórz okno wartości własnych 
(Eigenvalues  modal  shapes, 

,  Rys.  110).  Zauważ,  że  wyznaczonych  zostało  bardzo  dużo 

częstości  drgań  własnych.  Większość  z  nich  to  tzw.  postacie  obliczeniowe,  które 
w rzeczywistym  układzie  nie  występują.  Wynikają  one  z  błędów  numerycznych 
i niedoskonałości  modelu.  Powstaje  problem  jak  rozpoznać,  które  postacie  są  obliczeniowe, 
a które nie. Niestety, nie ma tu reguł. Należy kierować się doświadczeniem i wiedzą z zakresu 
mechaniki,  MES  i  metod  numerycznych.  W naszym  przypadku  można  zauważyć,  że 
kilkanaście pierwszych częstości to częstości zerowe oraz 0.8 Hz. Ponadto ich tłumienie to 1 
lub -1. Są to przesłanki mówiące o tym, że są to postacie obliczeniowe. Z obserwacji widma 
FFT  wynikało,  że  dominująca  częstotliwość  drgań  wynosi  około  2.7  Hz.  Na  liście  postaci, 
kolejna  postać  występuje  dla  częstotliwości  2.76  Hz  i ma  tłumienie  0.096.  Jest  to  pierwsza 
postać  drgań  własnych.  Zaznacz  ją  i  wybierz  przycisk  Modal  shapes.  W  oknie,  które  się 
otworzy zaznacz na liście wszystkie masy i wykonaj wykres (Rys. 111). 

 

Rys. 110 

 

Rys. 111 

Na  górnym  wykresie  widać  wyraźnie,  że  element  znajdujący  się  na  końcu  belki  drga 
najsilniej. 
W  podobny  sposób  (np.  na  podstawie  obserwacji  współczynników  tłumienia,  FFT  drgań 
wybranych elementów) zidentyfikuj drugą częstość drgań własnych badanej belki i wykonaj 
wykres postaci drgań dla tej częstości (Rys. 112).  

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

62 

 

Rys. 112 

3 

Ćwiczenia samodzielne 

3.1  Ćwiczenie 19 – sterowanie kątem obrotu wału 
Zaprojektuj układ, który pozwoli silnikowi elektrycznemu o sterowanej prędkości obrotowej 
obrócić  się  o  zadany  kąt.  Silnik  podłączony  jest  do  wału  o  sztywności  1000  Nm/stopień, 
tłumieniu 100 Nm/(obr/min). Moment bezwładności obciążenia J = 100 kgm

2

. 

Sprawdź, dla jakiego wzmocnienia sterownika proporcjonalnego układ stanie się niestabilny. 
Spróbuj dobrać sterownik (P, PD, PI, PID) w taki sposób by:  

- 

skrócić czas ustalania, 

- 

wyeliminować przeregulowanie, 

- 

wyeliminować niemonotoniczność odpowiedzi skokowej. 

3.2  Ćwiczenie 20 – tłok pneumatyczny sterowany dwupołożeniowo 
Zaprojektuj  układ,  w  którym  tłok  pneumatyczny  będzie  przemieszczać  masę  5  kg  na 
odległość  0.5  m.  Ruch  ma  odbywać  się  na  zmianę  w lewo  i  w  prawo  w  ten  sposób,  że  po 
osiągnięciu  pozycji  skrajnej,  rozpoczyna  się  ruch  w  przeciwnym  kierunku  (Rys.  113). 
Dobierz parametry układu tak, by częstotliwość przemieszczeń tłoka wynosiła około 2 Hz. 

 

Rys. 113 

Do zamodelowania tłoka użyj elementu pneumatic jack/mass with double chamber and single 
rod

 (Rys. 114). Układ zasilania zbuduj jak na Rys. 115. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

63 

 

Rys. 114 

 

Rys. 115 

Pozostałe  elementy  układu  wybierz  samodzielnie.  Samodzielnie  dobierz  także  wartości  ich 
parametrów. 

3.3  Ćwiczenie 21 – podnośnik hydrauliczny 
Zbudować model podnośnika hydraulicznego przedstawionego na Rys. 116. 

 

Rys. 116 

Pompa  napędzana  jest  ręcznie  lub  nożnie  stąd  siła  F  nie  może  przekraczać  120  N  podczas 
ruchu dźwigni w dół. Podczas ruchu powrotnego dźwigni – F = 0 N, a dźwignia porusza się 
pod wpływem siły wywieranej przez sprężynę k. Cykliczne zadawanie siły F zamodeluj jako 
sygnał prostokątny o częstotliwości 0.5 Hz.  
Mniejszy tłok ma średnicę nie większą niż 8 cm i maksymalny skok 10 cm. Masa tłoka to 2 
kg. Siła przenoszona jest na tłok przez dźwignię o długości 80 cm. Tłok zamocowany jest do 
dźwigni  20  cm  od  osi  obrotu.  Większy  tłok  ma  średnicę  równą  15  cm  i  maksymalny  skok 
20 cm. Tłok ten musi podnieść masę 300 kg na wysokość 20 cm w czasie krótszym niż 120 s. 
Po 120 s otwarty zostaje zawór Z o średnicy otworu = 4 mm. 
Dobierz  parametry  układu.  Zauważ,  że  w  treści  zadania  niektóre  parametry  są  podane  jako 
wartości graniczne, np. średnica małego tłoka może być mniejsza niż 8 cm. Pamiętaj ustawić 
odpowiednie warunki początkowe dla poszczególnych elementów układu.  
Przykładowy  wykres  zmian  wysokości  x  oraz  pierwsze  5  sekund  wykresu  pozycji  kątowej 
dźwigni pokazane jest na Rys. 117. 

Modelowanie układów mechatronicznych dla kier. Mechatronika – Laboratorium - Instrukcja 

 

64 

 

a) 

 

b) -30° - dźwignia w górze, 0° - dźwignia w poziomie 

Rys. 117 

3.4  Ćwiczenie 22 – model i animacja ruchu dowolnej maszyny 
Wybierz dowolną maszynę, w której układzie nośnym lub napędowym występują 

- 

co najmniej 2 aktuatory i co najmniej 2 masy  

lub 
- 

co najmniej 1 aktuator i co najmniej 4 masy. 

Zbuduj jej model korzystając z elementów biblioteki Planar mechanical i innych.  
Przykładowe  układy:  wysięgnik  koparki,  wysięgnik  ładowarki,  spychacz,  podnośnik,  goleń 
podwozia  samolotu,  i  inne.  Szukaj  inspiracji  np.  wśród  maszyn  budowlanych,  rolniczych, 
wyposażeniu warsztatów mechanicznych, itp. Przed rozpoczęciem pracy zgłoś prowadzącemu 
zajęcia, jakie urządzenie / maszynę będziesz modelować. 
Pamiętaj  o  dołączeniu  do  układu  elementów  sterujących.  Dobierając  parametry  postaraj  się, 
by  układ  zachowywał  się  w  miarę  możliwości  zgodnie  z układem  rzeczywistym. 
W szczególności  zwróć  uwagę  na  czas  trwania  poszczególnych  faz  ruchu,  występujące 
w układzie zakresy przemieszczeń i kątów, prędkości elementów itp. 
Wykonaj model, zaprezentuj wykresy i animacje.